湖北省宜昌市2020年中考数学试题（含答案）

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1、20202020 年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题 ( (本试卷共本试卷共 2424 小题，满分小题，满分 120120 分，分，考试时间考试时间 120120 分钟分钟) ) 注意事项: 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 参考公式:抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标是 2 4 , 24 bacb aa 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 11 1 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3333 分分. .在每小题给出的四个选项中，

2、只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ） A B C D 2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 6 8 10吨用科学记数 法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ） A 6 8 10 B 6 16 10 C 7 1.6 10 D 12 16 10 3. 对于无理数3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ） A2 33 2 B33 C 3 3 D03 4. 如图，点,E F G Q H在一条直线上，且

3、,EFGH我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平 分线.下列说法正确的是（ ） Al是线段EH的垂直平分线 Bl是线段EQ的垂直平分线 Cl是线段FH的垂直平分线 DEH是l的垂直平分线 5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列， 小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列 说法正确的是（ ） A小李现在位置为第1排第2列 B小张现在位置为第3排第2列 C小王现在位置为第2排第2列 D小谢现在位置为第4排第2列 6. 能说明“锐角, a锐角的和是锐角”是假命题的例证图是 （ ）

4、A B C D 7. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同” ，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察， 下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ） A是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 B是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 C是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 D是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管 8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况， 现在知道7是这一天加工零件 数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ） A16x B16x C1216

5、x D12x 9. 游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右 边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ） A每走完一段直路后沿向右偏72o方向行走 B每段直路要短 C每走完一段直路后沿向右偏108o方向行走 D每段直路要长 10. 如图，,E F G为圆上的三点，50 ,FEGP点可能是圆心的是（ ） A B C D 11. 已知电压,U电流I、电阻R三者之间的关系式为:UIR(或者 U I R )，实际生活中，由于给定已知 量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3

6、3 分，满分分，满分 1 12 2 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “体重减少1.5kg”换一种说法可 以叙述为“体重增加_ _kg” 13. 数学讲究记忆方法.如计算 2 5 a时若忘记了法则，可以借助 2 5555 510 aaaaa ，得到正确答 案.你计算 5 237 aaa的结果是_ 14. 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率 已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小 数) 15. 如图，在一个池塘两旁有

7、一条笔直小路(,B C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置) .测得的相关数 据为:60 ,60 ,48ABCACBBC 米，则AC _ 米. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7 75 5 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 16.在“” “”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 2 1 221 2 W中的W，并计算. 17. 先化简，再求值: 2 0441 1 12 xxx x xx ，其中2020 x. 18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与

8、水杯下 沿CD平行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成,FH点G在射线EF上，已知20 ,HFB 45FED o ，求GFH的度数. 19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气 原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t的取值范围. 20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产 和业余生活，决定在下设的, ,A B C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选 派部门、旅游景点等信息如

9、图. 1若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由； 2设选中C部门游三峡大坝的概率为 1, P选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 2, P请判断 12 ,P P 大小关系，并说明理由. 21.如图，在四边形ABCD中，/ /,2 3 ,60ADBC ABaABC，过点B的Oe与边,AB BC分别交 于,E F两点.,OGBC垂足为,G OGa.连接,OB OE OF. 1若2 ,BFa试判断BOFV的形状，并说明理由: 2若,BEBF求证:Oe与AD相切于点A. 22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家

10、及以上公司 营销活动重叠范围内的地方面积. 材料:某地有,A B两家商贸公司(以下简称,A B公司).去年下半年,A B公司营销区域面积分别为m平方千 米，n平方千米， 其中3 ,mn公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为:今年上半年， 受政策鼓励， 各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了%,xB公司营销区域面积比去年下半年增长的 百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为 3 7 ，同时公共营销区域面积与 ,A B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点. 问题: 1根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共

11、营销区域面积 与B公司营销区域面积的比)，并解答: 2若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米 产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比. 23.菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点,060OABO ， 点G是射线OD上一个动点， 过点G作 /GEDC交射线OC于点,E以,OE OG为邻边作矩形EOGF. 1如图 1，当点F在线段DC上时，求证:DFFC； 2若延长AD与边GF交于点,H将GDHV沿直线AD翻折180得到MDHV. 如图 2，当点M在EG上时，求证:四边形为EOGF正方形； 如图 3，当

12、tan ABO为定值m时，设,DGk DO k为大于0的常数， 当且仅当2k 时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值. 24.已知函数 12 21,211yxmymx均为-次函数，m为常数. 1如图 1，将直线AO绕点1,0A 逆时针旋转45得到直线l，直线l交y轴于点B.若直线l恰好是 12 21,211yxmymx中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值； 2若存在实数, b使得110mbb成立，求函数 12 21,211yxmymx图象间的距 离； 3当1m时，函数 1 21yxm图象分别交x轴，y轴于,C E两点， 2 211ymx图象交x轴于 D点，将函数 12 yyy的图

13、象最低点向上F平移 56 21m 个单位后刚好落在一次函数 1 21yxm图象 上.设 12 yyy的图象，线段,OD线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取 值范围. (要求:说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取 值范围两端的数值差不超过0.01.) 20202020 年湖北省宜昌市初中学业水平考试年湖北省宜昌市初中学业水平考试 数学试题参考答案与评分说明数学试题参考答案与评分说明 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D A B C D A A C A 二、填空题二、填空题

14、题号 12 13 14 15 答案 1.5 0 0.99 48 三、解答题三、解答题 16. 解: 1选择“” 2 1 221 2 1 42 2 4 1 5 2选择“” 2 1 221 2 1 42 2 4 1 5 17. 解:原式 2 21 1 12 xx xx 2 1x 1x 当2020 x时， 原式2020 1 2021 18. 解:/ /,ABCDQ 45 ,GFBFED 20 ,HFBQ ,GFHGFBHFB 452025 o 19. 解:方法一:75 2150, 150602.5, 150503, t的取值范围2.53,t 方法二: 5075 2 75 260 t t 解得3t 解

15、得2.5t t的取值范围2.53t 20. 解: 1 C部门 理由:0.25,0.25,0.5 ABc PPPQ cAB PPP 12 2,PP 理由: A B 1 C 2 C 三峡大坝 D AD BD 1 C D 2 C D 清江画廊 E AE BE 1 C E 2 C E 三峡人家 F AF BF 1 C F 2 C F 备注:部门转盘平均分成了4等份，C部门占两份分别用 12 ,C C表示 由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等， 其中C选中三峡大坝的结果有2种，B选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种 1 21 126 P 2 21 126 P 21 PP 其它

16、方法参照得分 21. 解: 1BOFV是等腰直角三角形. 理由如下: ,2OGBC BFaQ ,BGGFa ,OGaQ ,BGGFOGa ,BOGGOFVV都是等腰直角三角形 45 ,BOGGOF 90 ,BOF ,BOOFQ BOF V是等腰直角三角形 2,BEBF OBOB OEOFQ ,BOEBOFVV ,EBOFBO 60 ,ABCQ 30 ,EBOFBO Q ,OGBC OGaQ 3 ,BGFGa 2 3 ,BFaQ 2 3,BEBFaAB 点E与点A重合 以下有多种方法: 方法一:,OAOBQ 30 ,ABOOAB / / ,60ADBCABCQ 120 ,BAD 90 ,OAD

17、,OAOD OAQ是Oe的半径 Oe与AD相切于点A. 方法二:,OAOBQ 30 ,ABOOAB 120 ,AOB 又9060 ,GOBOBG 12060180AOBBOG o ,G A O三点共线 / /,ADBCQ ,OAAD Oe与AD相切于点A. 方法三:如图 2 / /,ADBCQ AD与BC之间距离:2 3603a sina 延长GO交DA的延长线交于点A / /,ADBC OGBCQ ,OAAD ,OGaQ 2 ,OAa 602 3ABOABaQ, 3 ,2BGa OBa Oe与AD相切于点A 又2,OAaOA 点A与点A重合 Oe与AD相切于点A 22.解 1问题 1:求去年

18、下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比. . 解答: 22 3 93 nn， 22 : 33 n n 问题 2:A公司营销区域面积比B公司营销区域的面积多多少？ 解答:32nnn. 问题 3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比 解答: 22 3 93 nn， 221 335 nnnn 其它提出问题 2 分，解答 2 分 2方法一: 3322 31%31%1 4 %31%33% 7793 nxnxnxnxnnnnx 方法二: 3322 31%31%14 %31%33% 7793 nxnxnxnxnnnnx 方法三: 3 3 1%1% 322 1 4 %33% 7 1

19、 9 % 73 mn mxmxnxmnnnnxx 2 100%45 % 130 xx 解得%20%65%xx ,(舍去) 设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为, a 则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5 , a 今年上半年,A B公司产生的总经济收益为1.531 20%1 4 20%7.2ananna 去年下半年,A B公司产生的总经济收益为1.535.5ana nna 去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为 5.5: 7.255:72nana 23. 1证明:如图 1，Q四边形EOGF为矩形. / /0 ,/ /,GFC GFOE EFOD EFOG / /,GEDCQ

20、四边形,ECFG DGEF是平行四边形 方法一: ,FGEC ,FGOEQ ,OEECGF / /,FEODQ :,OE ECFD FC DFFC 方法二: Q四边形,ECFG DGEF是平行四边形 ,DFEG FCGE DFFC 方法三: ,OEECGF / /,GFOCQ ,DFGDCOV: V :1:2,FD DCGF OC DFFC 2如图 2 证明:,GDHMDHQVV ,56,DGDM , 12DHEG Q四边形ABCD为菱形 34, / /,GECDQ 31, 45, Q 15, 1590 , Q 152455690 , 方法一: / /,DMOEQ点M在GE上 45 ,GEO

21、o ,OGOE Q四边形EOGF为矩形 矩形EOGF为正方形 方法二:如图 3 连接,OF / /,DMOEQ点M在GE上 :,GD OGGM GE 同理可得: :,GH FGGM GE :,GD OGGH FG / /,DHOF ,DHEGQ ,OFEG Q四边形EOGF为矩形 矩形EOGF为正方形 3如图 4 Q四边形ABCD为菱形 126, / /,GECDQ 46, ,GDHMDHQVV 35, 123456, (tan ABOm mQ为定值) 2,GDMABO 点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动 Q当且仅当2k 时，M点在矩形EOGF的外部 2k 时，M点在矩形EOGF上，

22、 即点M在EF上 设,OBb用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得 ,2 ,13OAOCmb DGDMkbb OGkbb 13,2OEm kbmb GHHMmkbmb 1FHOEGHm kbmkbmb 方法一: 过点D作DNEF于点,N 1809090,HMFDMNDMN o Q 又90,MDNDMN ,HMFMDN 90 ,FDNM Q ,HFMMNDV: V :,FH MNMH DM :2: 2mbMNmbb MNb DMNQV是直角三角形 222, DMDNMN 22 2 23bmbb 2 1 3 m 3 3 m (负值舍去) 060 ,ABO Q 3 3 m 方法二: HMFQV是直

23、角三角形 222 HMMFHF 22 2 2mbFMmb 3,FMmb 3:3tan FHMmbmbQ 60 ,FHM 18060260GHD o 330 , 330 ,ABO 3 3 m 24. 解: 101(1),Bm，或者0m 2如图 1， 110mbbQ 110mbb. 0,10mb Q 0,10mb 0,m 12 1,1yxyx 方法一: 设 1 y与x轴、y轴交于 2 , ,T P y分别与x轴、y轴交于,G H，连接,GP TH 1,OGOHOPOTPHGTQ 四边形GPTH是正方形 / /,90GHPTHGP o 即,HGGP 2,HP Q 2,GP 方法二: 12 1,1yx

24、yxQ 12 1kk / /,45GHPTHGO o 1,OGOHOPQ 2,GP 12 321,211yxmymx 1 21yxmQ分别交x轴，y轴于,C E两点 (),1 221,00CmEm， 2 211ymxQ图象交x轴于D点 1 ,0 21 D m 22 12 2121121421yyyxmmxmxm xm Q 1,m Q 210,m 二次函数 22 21421ymxm xm开口向上，它的图象最低点在顶点 顶点 2 2 2 21 2 , 2121 m m F mm Q抛物线顶点F向上平移 56 21m 刚好在一次函数 1 21yxm图象上 2 2 2 21 562 21 212121

25、 m m m mmm 且1m 2,m 2 1212 5163,3,51yyyxxyxyx 由 12 3,51yxyx得到0 ,0, 1 , 5 3DE 由 2 5163yxx得到与x轴，y轴交点是3,00 1 (,), 5 0,3 抛物线经过0 ,0, 1 , 5 3DE 两点 12 yyy的图象，线段,OD线段OE围成的图形是封闭图形， 则S即为该封闭图形的面积 探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积. 探究过程: 观察大于S的情况. 很容易发现 ODE SS V 0 1 , 5 ,0 3DE Q 113 3 2510 ODE S V 3 10 S (若有S小于其他值情况，只要合理

26、，参照赋分.) 观察小于S的情况. 选取小于S的几个特殊值来估计更精确的S的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下 三种特殊位置: 位置一:如图 2 当直线MN与DE平行且与抛物线有唯一交点时， 设直线MN与, x y轴分别交于,M N 0 1 , 5 ,0 3DE Q 直线:153DE yx 设直线:15MN yxb 2 5163yxxQ 2 1 530 xxb 1 59 1 430 20 bb V, 直线 59 :15 20 MN yx 点 59 ,0 300 M 159593481 22030012000 OMN S V 3481 12000 S 位置二:如图 3 当直线D

27、R与抛物线有唯一交点时，直线DR与y轴交于点R 设直线 2 :,DR ykxb 1 ,0 5 D 直线 1 : 5 DR ykxk 2 5163yxxQ 2 1 51630 5 xk xk 1 164 530,14 5 kkk V 直线 14 :14 5 DR yx 点 14 0, 5 R 11417 25525 ODR S V 7 25 S 位置三:如图 4 当直线EQ与抛物线有唯一交点时，直线EQ与x轴交于点Q 设直线:3EQ yx 2 5163yxxQ 2 5160 xt x 2 160,16tt V 直线:163,EQ yx 点 3 ,0 16 Q 139 3 21632 OEQ S V 9 32 S 348197 120003225 Q 我们发现:在曲线DE两端位置时的三角形的面积远离S的值， 由此估计在曲线DE靠近中间部分时取值越接近S的值 探究的结论:按上述方法可得一个取值范围 34813 1200010 S (备注:不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案.只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分， 但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分.)