2020年全国高考数学（文科）终极冲刺试卷（三）含答案解析

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1、2020 年年全国卷全国卷 I 高考数学（文科）终极冲刺卷（模拟三）高考数学（文科）终极冲刺卷（模拟三） 1.设全集 1,2,3,4U ，集合1,2,3A，2,3,4B，则 () U AB C( ) A.2,3 B.1,2,3 C.1,4 D.2,3,4 2.若复数 z 满足：( 2 i)1 iz ，则| z ( ) A. 4 5 B. 10 2 C. 10 5 D. 3 2 5 3.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表: i x 0.2 1 2.2 3.2 i y 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 若依据表中数据画出散点图，则样本点 ii () (i1 2

2、 3 4 5)xy，都在曲线1yx附近波动. 但由于某种原因表中一个 x 值被污损，将方程 1yx 作为回归方程，则根据回归方程和 表中数据可求得被污损数据为（ ） A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 4.已知平面 与平面 , 分别相交于直线, a b，则“/a b”是“/ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 5.直线 l 过点(0,2)且圆 22 20 xyx相切，则直线的 l 的方程为（ ） A3 480 xy B3480 xy 或0 x C3 420 xy D3420 xy 或0 x 6.如图所示， 线段BD是正方形ABCD的

3、一条对角线， 现以BD为一条边， 作正方形BEFD， 记正方形ABCD与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示） ，则往五边形ABEFD中 投掷一点，该点落在内的概率为( ) A 1 6 B 1 5 C 1 4 D 1 3 7.某几何体的三视图如图所示(单位: cm)，则该几何体的表面积(单位: 2 cm)是( ) A.16 B.32 C.44 D.64 8.在高三数学课堂上，老师出了一道数学题，某小组的三位同学先独立思考完成，然后一起 讨论甲说：“我做错了”，乙对甲说：“你做对了”，丙说：“我也做错了”老师看了 他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了”下列判

4、 断中正确的是( ) A.甲说对了 B. 甲做对了 C. 乙说对了 D. 乙做对了 9.过圆锥的轴作截面， 如果截面三角形为正三角形， 则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥 中，过顶点 P 的截面与底面交于CD，若90COD (O 为底面圆心)，且 7 2 PCD S ，则 这个等边圆锥的表面积为( ) A.2 2 B.3 C.2 3 D. 3 10.将函数 sin2cos2f xxx 的图象向右平移 4 个单位长度，得到函数 g x的图象，则函 数 f x， g x的图象在区间, 上的交点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.已知两数 2e3,ln 2 ( ) 32 ,ln2

5、x xxx f x x x ，当,xm时， ( )f x 的取值范围为 , e2，则实数 m 的取值范围是( ) A. 1e , 2 B.,1 C. 1e ,1 2 D.ln2,1 12.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点及右顶点分别为,F M， 若 N 为双曲线左支上 一动点（异于左顶点），且 22 |NMNFMFNF恒成立，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B.2 C.2 3 D.4 13.已知a，b向量夹角为45，且 1a ，210ab ，则b _. 14.已知 f x是定义在 R 上的偶函数，在区间,0 上为增函数，且 30f，则不等式 1 20fx的解

6、集为 . 15.已知定点 10 (3,) 3 M与抛物线 2 2yx上的点 P 之间的距离为 1 d， 点 P 到该抛物线准线的距 离为 2 d，则当 12 dd取最小值时，点 P 的坐标为_. 16.已知锐角ABC中， 角, ,A B C所对的边分别为 , ,a b c若 2 ba ac， 则 2 s i n s i n A BA 的取 值范围是_. 17.已知正项单调递增的等比数列 n a 中 123 13aaa ， 且 123 1 3 3 aaa、 、依次构成等差数列 （1）求数列 n a 的通项公式； （2）若数列 n b 满足 1 2b ， * 1 (1)12, nn nbnbnn

7、N，求数列 nn ab 的前 n 项和 n S 18.某种植物感染 病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗 病毒的制剂，现 对20株感染了 病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株 存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg)进行统计.规定:植株吸收在 6mg (包括 6mg)以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存 活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株 （1）完成以2 2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株 的存活”与“制剂

8、吸收足量”有关? 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 合计 20 （2） 若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株， 求这 3 株中恰有 1 株“植株存活” 的概率 参考数据: 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

9、 19 20 吸收 量 (mg) 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 19.如图，ABCD是边长为 3 的正方形，DE 平面ABCD，AF 平面ABCD， 33DEAF. （1）证明：平面/ /ABF平面DCE； （2）点G在DE上，且1EG ，求平面FBG将几何体ABCDEF分成上下两部分的体积之 比？ 20.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为( 3,0)F，长半轴与短半轴的比值为 2. (1).求椭圆 C 的方程; (2).设经过点 (1,0)A 的直线l与椭圆C相交于不同的两点,M N.若点 (0,1)B 在以线

10、段MN为直 径的圆上，求直线l的方程. 21.已知函数 2 ( )ln(0,R) ax f xxaa xa (1).讨论函数 ( )f x的单调性； (2).设 1 ( )2 ax g x xaa ，当0a 时，证明：( )( )f xg x. 22.已知直线l的参数方程： 12 xt yt (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程： 2sin （1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点 1,3M ，直线l与圆 C 相交于 A、B 两点，求MA MB 的值。 23.选修 45：不等式选讲 已知函数 2f xx （1）解不等式 41f xx； （2）已

11、知20,0abab，求证： 541 2 xf x ab 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案：C 解析：全集1,2,3,4U ，2,3AB， ()1,4 U ABC. 2.答案：C 解析：由( 2 i)1 iz ，得 1i(1i)( 2i)13 i 2i( 2i)( 2i)55 z ，所以 10 | 5 z .故选 C. 3.答案：C 解析： 由表中数据额可得， 1 y =1.1+2.1+2.3+3.3+4.2 = 2.6 5 （）， 由线性回归方程1yx得， 1.6x ，即 1 0.212.23.21.6 5 x （）=，解得1.4x ，故选 C. 4.答案：B 解析：当/a b时， 与不

12、一定平行；反之，当 / 时，一定有/a b，故选 B. 5.答案：B 解析：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 2ykx ，而圆心为(1,0)，半径为1，所 以 2 2 1 1 k d k ，解得 3 4 k ；当直线 l 的斜率不存在，即直线 l 为0 x 时，直线 l 与圆 22 20 xyx相切，所以直线 l 的方程为3 480 xy 或0 x 6.答案：B 解析：依题意，不妨设1AB ，故五边形ABEFD的面积 15 2 22 S ， 阴影的面积为 1 2 ，故所求概率为 1 1 2 1 5 2 2 P 7.答案：B 解析：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥，底面

13、是直角三角形，PA底面ABC. 则BCPC.所以该几何体的表面积 1 (34543445)32 2 S .故选:B. 8.答案：A 解析：假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意； 假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意； 假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意。 所以做对的是丙，说对的是甲。 故选：A. 9.答案：B 解析：如图，连接PO，设圆锥的母线长为2a，则圆锥的底面圆的半径为 a，圆锥的高 3POa . 由已知得2CDa，2PCPDa，则 177 2 222 PCD Saa ，从而1a ，圆锥的表 面积为 2 23aaa.故选 B. 10.答案：C

14、 解析：易知 4 g xfx sin2cos2 44 xx cos2sin2xx . 由 f xg x ，得sin20 x .结合正弦函数的图象，可知在区间,上，sin20 x 的解有 5 个，分别为 ,0, 22 ,. 故函数 f x， g x的图象在区间, 上的交点个数为 5. 11.答案：C 解析：当ln2x 时， ( )1 e2 x fxx 令 ( )0fx 则ln21x； ( )0fx 则1x ， 函数 ( )f x在 ln2,1单调递增，在1,单调递增，函数 ( )f x在1x 处取的极大值为 1e2f，在ln2x 处取得极小值为2ln23ln22f ，当ln2x 时， ( )32

15、e2f xx ， 1e 2 x ，综上所述，m 的取值范围为 1e ,1 2 12.答案：B 解析：过点 N 作 x 轴垂线，垂足为 P，因为 22 |NMNFMFNF，所以 22 |PMPFMFNF，所以(| |)(|) |PMPFPMPFMFNF ，设 00 ,N x y ， 2 2 2222 0000 ,| cc cabNFxcyxaxa aa ，当点 P 在线段FM上时， | |PMPFNF 且 0 |2PMPFacx ，当点 P 在MF的延长线上时， | |PMPFNF 且 0 |2PMPFacx ，所以 00 2 c xaacx a ，所以 2 c a aac ，即双曲线的离心率为

16、 2. 13.答案：3 2 解析：ab，的夹角为 45 ，1a ， 2 cos45 2 ababb， 2 2 2 24410 2 |abbb，3 2b 14.答案：( 12) , 解析：根据题意，因为 f x是定义在 R 上的偶函数，且在区间,0 上为增函数， 所以函数 f x在0 , 上为减函数， 由 3 0f ，则不等式1 201 2fxfx 31 23fx ， 解得12x ，即不等式的解集为( 12) ,. 15.答案：(2,2) 解析：由抛物线 2 2yx，知其焦点 1 ( ,0) 2 F.连接PF，则 12 dd可转化为MPPF.易知 当且仅当, ,M P F三点共线(点 P 在线段

17、MF上)时，MPPF取得最小值.由 2 41 () 32 2 yx yx ， 解得 2 2 x y 或 1 8 1 2 x y (舍去).故所求点 P 的坐标为(2,2). 16.答案： 12 , 22 解析： 2 ba ac， 22 baca，由余弦定理得 222 2cosbacacB， 222 2cosacacBaac， 2cosaacBc， 由正弦定理得sin2sincossinAABC， ()CAB ，sinsinABA， 0, 2 A ，0 2 BA ，所以A BA或 ABA， 2BA或B (不合题意)， 02 2 A 且3 2 ABA ， 64 A， 12 sin 22 A， si

18、nsinABA ， 2 sin sin sin A A BA ， 2 sin sin A BA 的取值范围 是 12 , 22 . 17.答案：解：（1）设等比数列 n a 的公比为 (1)q q ，由题可知 13 32 2 1 13 1 32 3 aaa aaa 所以 2 111 2 111 13 1 32 3 aa qa q aa qa q ，解得 1 1 3 a q 所以 11 1 3 nn n aa q （2）当2n 时，由 1 (1)1 nn nbnb 知 1 111 1(1)1 nn bb nnn nnn 于是 1 1 1 n b b nn ，所以 31 n bn 2 123123

19、 33 2 1 n n nn nn Sacabbbba . 18.答案： （1）由题意可得“植株存活”的 13 株，“植株死亡”的 7 株;“吸收足量”的 15 株，“吸 收不足量”的 5 株，填写列联表如下: 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 15 5 20 2 2 20(12 43 1) 5.9346.635 13 7 15 5 K 所以不能在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关 （2）样本中“制剂吸收不足量”有 5 株，其中“植株死亡”的有 4 株， 存活的 1 株. 设事件A: 抽取的 3 株中恰有 1

20、 株存活记存活的植株为a，死亡的植株分别为 1234 ,b b b b则选取的 3 株有以下情况: 12 , ,a b b， 13 , ,a b b， 14 , ,a b b， 23 ,a b b， 24 ,a b b， 34 ,a b b， 123 ,b b b， 124 ,b b b， 134 ,b b b， 234 ,b b b共 10 种，其中恰有一株植株存活的情况 有 6 种所以 63 ( ) 105 P A 19.答案： 解：（1） DE 平面ABCD，AF 平面ABCD， / /DEAF， / /AF平面DCE， ABCD是正方形，/ /ABCD，/ /AB平面DCE， ABAF

21、A，AB平面ABF，AF 平面ABF，平面/ /ABF平面DCE. （2）过G作/ /MGBF交EC于M，连接BGBM、， 133113 321 33 32322 ABCDEFB ADEFB CDE VVV ， 取DG中点N，连CN，则1EGGNND，且GM / / NC则M为EC中点， 133 1= 224 EGM S 13139 33 34324 E GFBMB EFGB EGM VVV E-GFBM ABCDEF V923 V4 2114 V3 V11 上 下 20.答案：(1).由题可知3c ， 2 a b ， 222 abc， 2a ，1b . 椭圆 C 的方程为 2 2 1 4 x

22、 y. (2).易知当直线 l 的斜率为 0 或直线 l 的斜率不存在时，不合题意. 当直线 l 的斜率存在且不为 0 时，设直线 l 的方程 1xmy ， 11 ( ,)M x y ， 22 (,)N xy. 联立，得 22 1 44 xmy xy ，消去 x 可得 22 (4)230m ymy . 2 16480m ， 12 2 2 4 m yy m ， 12 2 3 4 y y m . 点 B 在以MN为直径的圆上，0BM BN. 2 11221212 (1,1) (1,1)(1)(1)()20BM BNmyymyymy ymyy， 2 22 32 (1)(1)20 44 m mm mm

23、 ， 整理，得 2 3250mm，解得 1m 或 5 3 m . 直线 l 的方程为 10 xy 或3 530 xy. 21.答案：(1). 22 121(2 )() ( ) axa xa fx xxaax 当0a 时， ( )0fxxa ， ( )00fxxa 当0a 时， ( )002fxxa ， ( )02fxxa 0a 时， ( )f x在(0, )a上递减，在( ,)a 递增 0a 时，( )f x在(0, 2 )a上递增，在( 2 ,)a递减 (2).设 1 ( )( )( )ln2 a F xf xg xx xa 则 22 1 ( )(0) axa F xx xxx 0a ( 0

24、 ,)xa 时，( )0F x ， ( )F x递减 ( ,)xa，( )0,F x( )F x递增 1 ( )()l n1F xF aaa 设 1 ( )ln1h xx x ，(0)x ，则 22 111 ( )(0) x h xx xxx 1x 时( )0,h x 时，( ) h x递增， 01x( )0h x ， ( )h x递减 ( )(1)0h xh ( )( )0F ah a ( )0F x ，即 ( )( )f xg x 22.答案：(1)消去参数t，得直线l的普通方程为 21yx， 将 sin2 两边同乘以得sin2 2 ，1) 1( 22 yx 圆C的直角坐标方程为 1) 1

25、( 22 yx （2）经检验点1,3M在直线l上， 可转化为 12 xt yt 5 1 5 2 5 3 5 xt yt 将式代入圆C的直角坐标方程为 22 (1)1xy得 22 52 5 121 55 tt 化简得 2 2 540tt 设 12 ,t t是方程 2 2 540tt 的两根，则 121 2 2 5,4ttt t 1 2 40t t 12 tt与同号 由 t 的几何意义得 1212 2 5ttttMAMB 23.答案：(1) 41f xx，即为214xx， 该不等式等价于如下不等式组： 27 2142 x x xx ， 21 214 x x xx ， 11 2142 x x xx ， 所以原不等式的解集为 71 22 x xx 或 (2)由 559 2 222 xf xxx ， 而 411411419 4154 2222 ba ab ababab ， 所以 541 2 xf x ab .