辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题（含答案）

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1、2020 年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷 第一部第一部分分选选择题（共择题（共 30 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1.2 的倒数是（ ） A. 1 2 B.2 C. 1 2 D.2 2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. 23 23mmm B. 422 mmm C. 236

2、mmm D. 3 25 mm 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差 分别是 2 3.6s 甲 ， 2 4.6s 乙 ， 2 6.3s 丙 ， 2 7.3s 丁 ，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120 ，则2 的度数是（ ） A.15 B.20 C.25 D.40 7.一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（ ） A.4 B.

3、5 C.6 D.8 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件 提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周 投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ） A. 30004200 80 xx B. 30004200 80 xx C. 42003000 80 xx D. 30004200 80 xx 9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，8AC ，6BD，点E是CD上一点， 连接OE，若OECE，则OE的长是（ ） A.2 B.

4、 5 2 C.3 D.4 10.如图，在Rt ABC中，90ACB，2 2ACBC，CDAB于点D.点P从点A出发，沿 ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F.设点P运 动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第二部第二部分分非非选择题（共选择题（共 120 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 11.截至 2020 年 3 月底，我国已建成5G基站 198 000 个，将数据 198 000 用科学记数法表示为_. 12

5、.若一次函数22yx的图象经过点(3,)m，则m_. 13.若关于x的一元二次方程 2 20 xxk无实数根，则k的取值范围是_. 14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 _. 15.如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延 长，交BC的延长线于点D，若4BC ，则CD的长为_. 16.如图，在Rt ABC中，90ACB，2ACBC，分别以点A和B为圆心，以大于 1 2 AB的长为半 径作弧， 两弧相交于点M和N， 作直线MN， 交AC于点E， 连接BE， 若3CE ， 则BE的长为_. 1

6、7.如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数 k y x （0k ，0 x）的图象上，点B，C在x 轴上， 1 5 OCOB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于 1，则k的值为_. 18.如图， 四边形ABCD是矩形， 延长DA到点E， 使A ED A， 连接EB， 点 1 F是CD的中点， 连接 1 EF， 1 BF，得到 1 EFB；点 2 F是 1 CF的中点，连接 2 EF， 2 BF，得到 2 EF B；点 3 F是 2 CF的中点，连接 3 EF， 3 BF，得到 3 EF B；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于 2，则 n EF B的面积为 _.

7、（用含正整数n的式子表示） 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19.先化简，再求值： 2 11 339 xx xxx ，其中23x . 20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了 解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的 总时间为x小时，将它分为 4 个等级：A（02x） ，B（24x） ，C（46x） ，D（6x） ， 并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次

8、共调查了_名学生； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_； （3）请补全条形统计图； （4）在等级D中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传 员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率. 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种 词典和 3 本乙种词典共需 290 元. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2） 学校

9、计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本， 总费用不超过 1600 元， 那么最多可购买甲种词典多少本？ 22.如图， 我国某海域有A，B两个港口， 相距 80 海里， 港口B在港口A的东北方向， 点C处有一艘货船， 该货船在港口A的北偏西 30方向，在港口B的北偏西 75方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保 留根号） 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元） 之间满足一次函数关系（其中1015x，且x为整数） ，当每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗

10、手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌 洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24.如图， 在平行四边形ABCD中，AC是对角线，90CAB， 以点A为圆心， 以AB的长为半径作A， 交BC边于点E，交AC于点F，连接DE. （1）求证：DE与A相切； （2）若60ABC，4AB ，求阴影部分的面积. 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，ABC

11、（0180） ，且ABCB.点D是射线CB上 的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC，连接CE， BE. （1）如图，当点D在线段CB上，90时，请直接写出AEB的度数； （2）如图，当点D在线段CB上，120时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明 理由； （3）当120， 1 tan 3 DAB时，请直接写出 CE BE 的值. 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26.如图，抛物线 2 2 3yaxxc（0a）过点(0,0)O和(6,0)A，点B是抛物线的顶点，点D是x轴 下方抛物线上的一点，连接OB，OD. （1）求抛物

12、线的解析式； （2）如图，当30BOD时，求点D的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上 的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，EFB与 OBE的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形 是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由. 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四

13、个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A C B D B A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 5 1.98 10 12.8 13.1k 14. 5 9 15.2 16.5 17.3 18. 21 2 n n 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分分） 19.解： 2 11 339 xx xxx 2 11 39 xx xx 1 (3)(3) 31 xxx xx 3x

14、当23x 时 原式23 32 20.解： （1）50 （2）108 （3）由条形图和扇形图可知，D等级的人数是 15 名，所占百分比是 26% 所以样本容量为：15 26%50，所以C等级人数为： 50(4 13 15)18 补图如下： （4）方法一：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 总共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有 2 种， 所以P（恰好选中甲和乙） 21 126 方法二：画树状图得， 总共有 12

15、种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有 2 种， 所以P（恰好选中甲和乙） 21 126 . 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21.解： （1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得 2170 23290 xy xy 解得 70 50 x y 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元. （2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30)m本，根据题意，得 7050(30)1600mm 解得5m 答：学校最多可购买甲种词典 5 本. 22.

16、解：过点A作ADBC于点D 根据题意，得 180754560ABC ADBC 90ADB 180180906030DABADBABC 在Rt ABD中 80AB，60ABD sin80 sin6040 3ADABABD 304575CAB 753045DACCABDAB 在Rt ACD中 40 3AD ，45DAC 40 3240 6 cos AD AC DAC 答：货船与港口A之间的距离是40 6海里. 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23.解： （1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（0k ） ，根据题意，得 1290 1480 kb kb 解得 5 150 k b y

17、与x之间的函数关系式为5150yx （2）根据题意，得 (10)( 5150)wxx 2 52001500 xx 2 5(20)500 x 50a 抛物线开口向下，w有最大值 当20 x时，w随x的增大而增大 1015x，且x为整数 当15x 时，w有最大值 即 2 5 (1520)500375w 答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最 大，最大利润是 375 元. 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24.（1）证明：连接AE 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，/AD BC DAEAEB AEAB AEBABC DAEABC AEDBAC

18、 DEACAB 90CAB 90DEA DEAE AE是A的半径 DE与A相切 （2）解：60ABC，ABAE ABE是等边三角形 AEBE，60EAB 90CAB 90906030CAEEAB 90906030ACBB CAEACB AECE CEBE 1 2 ACEABEABC SSS 在Rt ABC中，90CAB，60ABC，4AB tan4 tan604 3ACABABC 11 4 4 38 3 22 ABC SAB AC 11 8 34 3 22 ACEABC SS 30CAE，4AE 22 303044 3603603 AEF AE S 扇形 4 4 3 3 AA FCEE SSS

19、 阴影扇形 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25.解： （1）45AEB （2）3AEBECE，理由如下： 在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于点H. ABCAEC、ADBCDE 180180ABCADBAECCDE AC BABC SASABFCBE ABFCBE，BFBE ABFFBDCBEFBD FBEABC 120ABC 120FBE BFBE 11 18018012030 22 BFEBEFFBE BHEF于点H 90BHE 在Rt BHE中， 3 coscos30 2 FHEHBEBEHBEBE 33 3 22 FEFHEHBEBEBE AEAFFE

20、，AFCE 3AECEBE （3） 33 2 或 33 2 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26.解： （1）把点(0,0)O和(6,0)A分别代入 2 2 3yaxxc中，得 0 3612 30 c ac 解得 3 3 0 a c 抛物线的解析式为 2 3 2 3 3 yxx. （2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N 22 33 2 3(3)3 3 33 yxxx 顶点(3, 3 3)B，对称轴与x轴的交点(3,0)M 3OM ，3 3MB 在Rt OMB中， 3 3 tan3 3 BM MOB OM 60MOB 30BOD 603030MODMOBBOD 在Rt OMN中， 3 tan3 tan3033 3 MNOMMON (3,3)N 设直线OD的解析式是ykx（0k ）.把点(3,3)N代入，得 33k 解得 3 3 k 直线OD的解析式是 3 3 yx 2 33 2 3 33 xxx 解得 1 0 x （舍去） ， 2 5x 当5x 时， 5 3 3 y 5 3 5, 3 D （3）存在. 1 33 , 22 H ， 2 53 3 , 22 H ， 3 73 3 , 22 H .