2020年湖南省湘潭市中考数学试卷(含详细解答)
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1、6 的绝对值是( ) A6 B6 C D 2 (3 分)地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能 满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市 场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次,这个数据 用科学记数法表示为( ) A0.6108 B6107 C6108 D6109 3 (3 分)已知 2xn+1y3与x4y3是同类项,则 n 的值是( ) A2 B3 C4 D5 4 (3 分)下列图形中,不是中心对称图形的是( )
2、 A B C D 5 (3 分)下列运算中正确的是( ) A (a2)3a5 B () 12 C (2)01 Da3a32a6 6 (3 分)如图,ACD 是ABC 的外角,若ACD110,B50,则A( ) A40 B50 C55 D60 7 (3 分)为庆祝建党 99 周年,某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科 技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从选出的以下五个内容中任选部分内容进 行手抄报的制作:A、 “北斗卫星” :B、 “5G 时代” ;C、 “智轨快运系统” ;D、
3、 “东风快递” ; E、 “高铁” 统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选择“5G 时 代”的频率是( ) 第 2 页(共 25 页) A0.25 B0.3 C25 D30 8 (3 分)如图,直线 ykx+b(k0)经过点 P(1,1) ,当 kx+bx 时,则 x 的取值范围 为( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)
4、分) 9 (3 分)计算:sin45 10 (3 分)在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 (任意写出一个即可) 11 (3 分)计算: 12 (3 分)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动” ,每天走 6000 步是走路最健康的 步数手机下载微信运动,每天记录自己走路的步数,已经成了不少市民时下的习惯张 大爷连续记录了 3 天行走的步数为:6200 步、5800 步、7200 步,这 3 天步数的平均数是 步 13 (3 分)若,则 &nbs
5、p; 14 (3 分)如图,在半径为 6 的O 中,圆心角AOB60,则阴影部分面积为 第 3 页(共 25 页) 15 (3 分)如图,点 P 是AOC 的角平分线上一点,PDOA,垂足为点 D,且 PD3, 点 M 是射线 OC 上一动点,则 PM 的最小值为 16 (3 分)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展 做出了很大的贡献在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图: 数字 形式
6、1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | | | | | 横式 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零 则置空示例如图:,则表示的数是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程 写在答题卡相应位置上,满分写在答题卡相应位置上,满分 72 分)分) 17 (6 分)解分式方程:+2 &nbs
7、p;18 (6 分)化简求值: (1),其中 a2 19 (6 分)生死守护,致敬英雄湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队 红安分队,精心救治每一位患者,出色地完成了医疗救治任务为致敬英雄,某校音乐 兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队现需要选取两名 学生作为舞蹈队的领舞,甲、乙两班各推荐了一男生和一女生 (温馨提示:用男1、女 第 4 页(共 25 页) 1;男2、女2分别表示甲、乙两班 4 个学生) (1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果; (2)若选取的两人来自不同的班级,且按甲
8、、乙两班先后顺序选取请用列表或画树状 图的方法求出恰好选中一男一女的概率 20 (6 分)为了学生的安全,某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形 ABCD 为矩形,DE10 m,其坡度为 i11:,将步梯 DE 改造为斜坡 AF,其坡度为 i21:4,求斜坡 AF 的长度 (结果精确到 0.01 m,参考数据:1.732,4.122) 21 (6 分) “停课不停学” 突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样 的风景隔离的是身体,温暖的是人心 “幸得有你,山河无恙” 在钟南山、白衣天使 等人众志成城下,战胜了疫情在春暖花开,万物复
9、苏之际,某校为了解九年级学生居 家网络学习情况,以便进行有针对性的教学安排,特对他们的网络学习时长(单位:小 时)进行统计现随机抽取 20 名学生的数据进行分析: 收集数据:4.5,6,5.5,6.5,6.5,5.5,7,6,7.5,8,6.5,8,7.5,5.5,6.5,7,6.5, 6,6.5,5 整理数据: 时长 x(小时) 4x5 5x6 6x7 7x8 人数 2 a 8 4 分析数据: 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据: (1)填空:a  
10、; ,b ; (2)补全频数直方图; (3)若九年级共有 1000 人参与了网络学习,请估计学习时长在 5x7 小时的人数 第 5 页(共 25 页) 22 (6 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,过点 D 作 DE AC,垂足为点 E (1)求证:ABDACD; (2)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由 23 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3,4)
11、 (1)求过点 B 的反比例函数 y的解析式; (2)连接 OB,过点 B 作 BDOB 交 x 轴于点 D,求直线 BD 的解析式 24 (8 分)习近平总书记说: “读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养 浩然之气” 某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上 (徐则臣著)和牵风记 (徐怀中著)两种书共 50 本已知购买 2 本北上和 1 本 牵风记需 100 元;购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的价格相同 (1)求这两种书的单价; (2)若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半,且购买
12、两种书的总价 不超过 1600 元请问有哪几种购买方案?哪种购买方案的费用最低?最低费用为多少 第 6 页(共 25 页) 元? 25 (10 分)阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心 (1)特例感知:如图(一) ,已知边长为 2 的等边ABC 的重心为点 O,求OBC 与 ABC 的面积 (2)性质探究:如图(二) ,已知ABC 的重心为点 O,请判断、是否都为 定值?如果是,分别求出这两个定值;如果不是,请说明理由 (3)性质应用:如图(三) ,在正方形 ABCD 中,点 E 是 CD
13、的中点,连接 BE 交对角 线 AC 于点 M 若正方形 ABCD 的边长为 4,求 EM 的长度; 若 SCME1,求正方形 ABCD 的面积 26 (10 分)如图,抛物线 yx2+bx+5 与 x 轴交于 A,B 两点 (1)若过点 C 的直线 x2 是抛物线的对称轴 求抛物线的解析式; 对称轴上是否存在一点 P,使点 B 关于直线 OP 的对称点 B恰好落在对称轴上若存 在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 (2)当 b4,0 x2 时,函数值 y 的最大值满足 3y15,求 b 的取值范围
14、 第 7 页(共 25 页) 2020 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上,每小题涂在答题卡相应的位置上,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1 (3 分)6 的绝对值是( ) A6 B6 C D 【分析】在数轴上,表示一个数的点到原点的
15、距离叫做这个数的绝对值 【解答】解:负数的绝对值等于它的相反数,所以6 的绝对值是 6 故选:B 【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负 数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0 2 (3 分)地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能 满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市 场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了 600000000 次,这个数据 用科学记数法表示为( ) A0.6108 B6107 C6108
16、D6109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:6000000006108, 故选:C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)已知 2xn+1y3与x4y3是同类项,则 n 的值是( )
17、 A2 B3 C4 D5 【分析】根据同类项的概念可得关于 n 的一元一次方程,求解方程即可得到 n 的值 【解答】解:2xn+1y3与是同类项, 第 8 页(共 25 页) n+14, 解得,n3, 故选:B 【点评】本题考查了同类项,解决本题的关键是判断两个项是不是同类项,只要两看, 即一看所含有的字母是否相同,二看相同字母的指数是否相同 4 (3 分)下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转
18、 180, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 【点评】此题主要考查了中心对称图形,解题的关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后 两部分重合 5 (3 分)下列运算中正确的是( ) A (a2)3a5 B () 12 C (2)01 Da3a
19、32a6 【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判 断 【解答】解:A、 (a2)3a6,故 A 错误; B、,故 B 错误; C、,正确; D、a3a3a6,故 D 错误; 故选:C 【点评】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法,解题的 关键是掌握基本的运算法则及公式 第 9 页(共 25 页) 6 (3 分)如图,ACD 是ABC 的外角,若ACD110,B50,则A( ) A40
20、B50 C55 D60 【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可 【解答】解:ACD 是ABC 的外角, ACDB+A, AACDB, ACD110,B50, A60, 故选:D 【点评】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 7 (3 分)为庆祝建党 99 周年,某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科 技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从选出的以下五个内容中任选部分内容进 行手抄报的制作:A、 “北斗卫星” :B、 “5G 时代” ;C、
21、 “智轨快运系统” ;D、 “东风快递” ; E、 “高铁” 统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选择“5G 时 代”的频率是( ) A0.25 B0.3 C25 D30 【分析】先计算出八年级(3)班的全体人数,然后用选择“5G 时代”的人数除以八年 级(3)班的全体人数即可 【解答】解:由图知,八年级(3)班的全体人数为:25+30+10+20+15100(人) , 选择“5G 时代”的人数为:30 人, 第 10 页(共 25 页) 选择“5G 时代”的频率是:; 故选
22、:B 【点评】本题考查了频数分布折线图,及相应频率的计算,熟知以上知识是解题的关键 8 (3 分)如图,直线 ykx+b(k0)经过点 P(1,1) ,当 kx+bx 时,则 x 的取值范围 为( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】将 P(1,1)代入 ykx+b(k0) ,可得 k1b,再将 kx+bx 变形整理, 得bx+b0,求解即可 【解答】解:由题意,将 P(1,1)代入 ykx+b(k0) , 可得 k+b1,即 k1b, 整理 kx+bx 得, (k1)x+b0, bx+b
23、0, 由图象可知 b0, x10, x1, 故选:A 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质,解题关键在于灵活应用待定系数法和不等 式的性质 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 9 (3 分)计算:sin45 【分析】根据特殊角的三角函数值解答 【解答】解:根据特殊角的三角函数值得:sin45 第 11 页(共 25 页)
24、 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现, 题型以选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值: sin30,cos30,tan30,cot30; sin45,cos45,tan451,cot451; sin60,cos60,tan60,cot60 10 (3 分)在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 3 (任意写出一个即可) 【分析】根据数轴表示数的意义,可得出答案为3,2,1,0,从中任意写出一个 即可 【解答】解:在数轴上到原点的距离
25、小于 4 的整数有:3,3,2,2,1,1,0,从 中任选一个即可, 故答案为:3(答案不唯一,3,2,1,0,1,2,3 任意一个均可) 【点评】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识,熟练掌握这些知识是解题的关键 11 (3 分)计算: 【分析】先把化简为 2,再合并同类二次根式即可得解 【解答】解:2 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键 12 (3 分)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动” ,每天走 6000 步是走路最健康的 步数手机下载微信运动,
26、每天记录自己走路的步数,已经成了不少市民时下的习惯张 大爷连续记录了 3 天行走的步数为:6200 步、5800 步、7200 步,这 3 天步数的平均数是 6400 步 【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答 【解答】解:这 3 天步数的平均数是:(步) , 故答案为:6400 【点评】本题考查了平均数的计算,解题的关键是掌握平均数的计算公式 13 (3 分)若,则 【分析】根据比例的基本性质变形,代入求值即可 第 12 页(共 25 页) 【解答】解:由可设 y3
27、k,x7k,k 是非零整数, 则 故答案为: 【点评】本题主要考查了比的基本性质,准确利用性质变形是解题的关键 14 (3 分)如图,在半径为 6 的O 中,圆心角AOB60,则阴影部分面积为 6 【分析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可 【解答】解:阴影部分面积为, 故答案为:6 【点评】本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是熟记扇形面积的计算公式 15 (3 分)如图,点 P 是AOC 的角平分线上一点,PDOA,垂足为点 D,且 PD3, 点 M 是射线 OC 上
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