2020年湖北省孝感市中考数学试卷(含详细解答)
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1、如果温度上升 3,记作+3,那么温度下降 2记作( ) A2 B+2 C+3 D3 2 (3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OECD,垂足为点 O若BOE40,则 AOC 的度数为( ) A40 B50 C60 D140 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab B (3ab)29ab2 C2a3b6ab D2ab2b2b 4 (3 分)如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是( ) A B C D 5 (3 分)某公司有 10 名员工,每
2、人年收入数据如下表: 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为( ) A4,6 B6,6 C4,5 D6,5 6 (3 分)已知 x1,y+1,那么代数式的值是( ) A2 B C4 D2 第 2 页(共 29 页) 7 (3 分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为( ) AI BI CI DI 8
3、 (3 分)将抛物线 C1:yx22x+3 向左平移 1 个单位长度,得到抛物线 C2,抛物线 C2 与抛物线 C3关于 x 轴对称,则抛物线 C3的解析式为( ) Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 9(3 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, ADBC, D90, AB4, BC6, BAD30 动 点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PHAD,垂足为 H设点 P 运动的时间为 x(单位:s) ,APH 的面积为 y,则 y 关 于 x 的函数图象大致是( ) A &nbs
4、p;B 第 3 页(共 29 页) C D 10 (3 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G若 BG3, CG2,则 CE 的长为( ) A B C4 D 二、细心填一填,试试自己的身手二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请将结果直分请将结果直 接填写在答题卡相应位置上)接填写在答题卡相
5、应位置上) 11 (3 分)原子钟是北斗导航卫星的“心脏” ,北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万 年以上误差不超过 1 秒数据 100 万用科学记数法表示为 12 (3 分)有一列数,按一定的规律排列成,1,3,9,27,81,若其中某三 个相邻数的和是567,则这三个数中第一个数是 13 (3 分)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算 AB 的长为 m (结 果保留根号) 第 4 页(共 29 页) 14 (3 分)在线上教学期间,某校落实
6、市教育局要求,督促学生每天做眼保健操为了解 落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A 类:总时长5 分 钟;B 类:5 分钟总时长10 分钟;C 类:10 分钟总时长15 分钟;D 类:总时长 15 分钟) ,将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 该校共有 1200 名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分 钟且不超过 10 分钟的学生约有 人 15 (3 分)如图 1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图 形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图
7、” 在此图形中 连接四条线段得到如图 2 的图案,记阴影部分的面积为 S1,空白部分的面积为 S2,大正 方形的边长为 m,小正方形的边长为 n,若 S1S2,则的值为 16 (3 分)如图,已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O,四个顶点分别在双曲线 y 和 y(k0)上,平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E,F,连 接 OE,OF,则OEF 的面积为 第 5 页(共 29 页) 三、用心做一做,显显自己的能力三、用心做一做,显显自己的能力!(本(本大题共大题共 8 小
8、题,满分小题,满分 72 分解答写在答题卡上)分解答写在答题卡上) 17 (6 分)计算:+|1|2sin60+()0 18 (8 分)如图,在ABCD 中,点 E 在 AB 的延长线上,点 F 在 CD 的延长线上,满足 BE DF连接 EF,分别与 BC,AD 交于点 G,H 求证:EGFH 19 (7 分)有 4 张看上去无差别的卡片,上面分别写有数1,2,5,8 (1)随机抽取一张卡片,则抽取到的数是偶数的概率为 ; (2)随机抽取一张卡片后,放回并混在一起,再随机抽取一张,请用画树状图或列表法,
9、求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率 20 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,5) ,B(3,1)和 C(4,0) , 请按下列要求画图并填空 (1)平移线段 AB,使点 A 平移到点 C,画出平移后所得的线段 CD,并写出点 D 的坐 标为 ; (2)将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90,画出旋转后所得的线段 AE,并直接写出 cos BCE 的值为 ; (3)在 y 轴上找出点 F,使ABF 的周长最小,并直接写出点 F 的坐标为 第 6 页(共
10、 29 页) 21 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k+1)x+k220 (1)求证:无论 k 为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根 x1,x2满足 x1x23,求 k 的值 22 (10 分)某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品,已知 1kg 乙产 品的售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元,1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍,用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍 (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分
11、别是多少元? (2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40kg,其中乙产品的数 量是丙产品数量的 2 倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮 忙计算,按此方案购买 40kg 农产品最少要花费多少元? 23 (10 分)已知ABC 内接于O,ABAC,ABC 的平分线与O 交于点 D,与 AC 交 于点 E,连接 CD 并延长与O 过点 A 的切线交于点 F,记BAC (1)如图 1,若 60, 直接写出的值为 ; 当O 的半径为 2 时,直接写出图中阴影部分的面积为
12、 ; (2)如图 2,若 60,且,DE4,求 BE 的长 第 7 页(共 29 页) 24 (13 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线 yax2+4ax+4a6(a0)与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,顶点为点 D (1)当 a6 时,直接写出点 A,B,C,D 的坐标: A ,B ,C ,D ; (2)如图 1,直线 DC 交 x 轴于点 E,若 tanAED,求 a 的值和 CE 的长
13、; (3)如图 2,在(2)的条件下,若点 N 为 OC 的中点,动点 P 在第三象限的抛物线上, 过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q,交 AN 于点 F;过点 F 作 FHDE,垂足为 H设点 P 的横坐标为 t,记 fFP+FH 用含 t 的代数式表示 f; 设5tm(m0) ,求 f 的最大值 第 8 页(共 29 页) 2020 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选,相信自己的判断一、精心选一选,相信
14、自己的判断!(本大题共(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中只有一项符合题目要求,不涂,错涂或多涂的,一律得给出的四个选项中只有一项符合题目要求,不涂,错涂或多涂的,一律得 0 分)分) 1 (3 分)如果温度上升 3,记作+3,那么温度下降 2记作( ) A2 B+2 C+3 D3 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 【解答】解: “正”和“负”相对, 如果温度上升 3,记作+3, 温度下降 2记作2 故
15、选:A 【点评】本题考查了正数与负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确 定一对具有相反意义的量 2 (3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OECD,垂足为点 O若BOE40,则 AOC 的度数为( ) A40 B50 C60 D140 【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案 【解答】解:OECD, EOD90, BOE40, BOD904050, AOCBOD50 故选:B 【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角,正确得出BOD
16、 的度数是解题关键 第 9 页(共 29 页) 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab B (3ab)29ab2 C2a3b6ab D2ab2b2b 【分析】根据单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则进行计算 即可 【解答】解:2a 和 3b 表示同类项,不能计算,因此选项 A 不符合题意; (3ab)29a2b2,因此选项 B 不符合题意; 2a3b6ab,因此选项 C 符合题意; 2ab2b2ab,因此选项 D 不符合题意; &nb
17、sp;故选:C 【点评】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则,掌 握计算法则是正确计算的前提 4 (3 分)如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是( ) A B C D 【分析】从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图,从左侧看到的是两列两 层,其中左侧的一列是两层,因此选项 C 符合题意 【解答】解:从左侧看到的是两列两层,其中左侧的一列是两层,因此选项 C 的图形符 合题意, 故选:C 【点评】本题考查简单几何体的三视图,明确三种视图的形状和大小是正确判
18、断的前提 5 (3 分)某公司有 10 名员工,每人年收入数据如下表: 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为( ) A4,6 B6,6 C4,5 D6,5 第 10 页(共 29 页) 【分析】根据中位数、众数的计算方法,分别求出结果即可 【解答】解:10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元,共出现 4 次,因此众数是 6, 将这 10 名员工的年收入从小到大排列,处在中间位置的数是 6 万元,因此中位数是
19、6, 故选:B 【点评】本题考查中位数、众数的计算方法,掌握中位数、众数的计算方法是正确计算 的前提 6 (3 分)已知 x1,y+1,那么代数式的值是( ) A2 B C4 D2 【分析】先将分式化简,再代入值求解即可 【解答】解:原式 x+y 当 x1,y+1, 原式1+1 2 故选:D 【点评】本题考查了分式的化简求值,解决本题的关键是掌握分式的化简 7 (3 分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(
20、单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为( ) AI BI CI DI 【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可 【解答】解:设 I,把(8,6)代入得: K8648, 第 11 页(共 29 页) 故这个反比例函数的解析式为:I 故选:C 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数解析式是解题关键 8 (3 分)将抛物线 C1:yx22x+3 向左平移 1 个单位长度,得到抛物线 C2,抛物线 C2 与抛物线 C3关
21、于 x 轴对称,则抛物线 C3的解析式为( ) Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 【分析】根据抛物线 C1的解析式得到顶点坐标,根据顶点式及平移前后二次项的系数不 变可得抛物线 C2的得到坐标,而根据关于 x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数,二次项系数互为相反数可得到抛物线 C3所对应的函数表达式 【解答】解:抛物线 C1:yx22x+3(x1)2+2, 抛物线 C1的顶点为(1,2) , 向左平移 1 个单位长度,得到抛物线 C2, 抛物线 C2的顶点坐标为(0,2) , &n
22、bsp;抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称, 抛物线 C3的开口方向相反,顶点为(0,2) , 抛物线 C3的解析式为 yx22, 故选:A 【点评】本题主要考查了二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如何平移得到 的即可,关于 x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,二次项 系数互为相反数,难度适中 9(3 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, ADBC, D90, AB4, BC6, BAD30 动 点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作
23、PHAD,垂足为 H设点 P 运动的时间为 x(单位:s) ,APH 的面积为 y,则 y 关 于 x 的函数图象大致是( ) 第 12 页(共 29 页) A B C D 【分析】分别求出点 P 在 AB 上运动、点 P 在 BC 上运动、点 P 在 CD 上运动时的函数表 达式,进而求解 【解答】解:当点 P 在 AB 上运动时, yAHPHAPsinAAPcosAx2x2,图象为二次函数; 当点 P 在 BC 上运动时,如下图, 第 1
24、3 页(共 29 页) 由知,BHABsinA42,同理 AH2, 则 yAHPH(2+x4)224+x,为一次函数; 当点 P 在 CD 上运动时, 同理可得:y(2+6)(4+6+2x)(3) (12x) ,为一次函数; 故选:D 【点评】本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积 等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义, 理解动点的完整运动过程 10 (3 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,将ADE 绕点 A 顺时针旋转
25、90到 ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G若 BG3, CG2,则 CE 的长为( ) A B C4 D 【分析】连接 EG,根据 AG 垂直平分 EF,即可得出 EGFG,设 CEx,则 DE5x BF,FGEG8x,再根据 RtCEG 中,CE2+CG2EG2,即可得到 CE 的长 【解答】解:如图所示,连接 EG, 由旋转可得,ADEABF, AEAF,DEBF, 又AGEF, H 为 EF 的中点, AG 垂直平分 EF, &nbs
26、p; 第 14 页(共 29 页) EGFG, 设 CEx,则 DE5xBF,FG8x, EG8x, C90, RtCEG 中,CE2+CG2EG2,即 x2+22(8x)2, 解得 x, CE 的长为, 故选:B 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中 心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等 二、细心填一填,试试自己的身手二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共(本大题共 6 小题,
27、每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请将结果直分请将结果直 接填写在答题卡相应位置上)接填写在答题卡相应位置上) 11 (3 分)原子钟是北斗导航卫星的“心脏” ,北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万 年以上误差不超过 1 秒数据 100 万用科学记数法表示为 1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数 【解答】解:100 万10000001106, 故答案:1106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数 点移动了多少位,n
28、 的绝对值与小数点移动的位数相同 12 (3 分)有一列数,按一定的规律排列成,1,3,9,27,81,若其中某三 个相邻数的和是567,则这三个数中第一个数是 81 【分析】设这三个数中的第一个数为 x,则另外两个数分别为3x,9x,根据三个数之和 为567,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设这三个数中的第一个数为 x,则另外两个数分别为3x,9x, 依题意,得:x3x+9x567, 解得:x81 故答案为:81 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律,找准等
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