2020年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解答)
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1、向右平移 4 个单位长度,得到的对应点 A的坐标为( ) A (2,7) B (6,3) C (2,3) D (2,1) 5 (3 分)下列正多边形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 6 (3 分)下列各式运算正确的是( ) Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D (x3)2x6 7 (3 分)如图,O 中,ABC70则BOC 的度数为( ) 第 2 页(共 26 页) A100 B90 C80 D70 8 (3 分)某语文教师调查了本班 10
2、名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所 示: 课外阅读时间 (小时) 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( ) A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 9 (3 分)下列命题是假命题的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 10 (3 分)已知关于 x
3、的分式方程+2的解为非负数,则正整数 m 的所有个数 为( ) A3 B4 C5 D6 11 (3 分)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比” 问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG,GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与 较短的一段 GN 的比例中项,即满足,后人把这个数称为“黄金 分割”数,把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图,在ABC 中,已知 ABAC 3,BC4,若 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为( ) A104 B35 C D208 12 (3
4、分)已知二次函数 yx22bx+2b24c(其中 x 是自变量)的图象经过不同两点 A (1b,m) ,B(2b+c,m) ,且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为( ) A1 B2 C3 D4 第 3 页(共 26 页) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分) 分) 13 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是 14 (3 分)若 xa+1y3与x4y3是同类项,则 a 的值是 15
5、 (3 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根,则 x12+4x1x2+x22的值 是 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC、ED 分别 交于点 M,N已知 AB4,BC6,则 MN 的长为 三、本大题共三、本大题共 3 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分 17 (6 分)计算:|5|(2020)0+2cos60+() 1 18 (6 分)如图,AC 平分BAD,ABAD求证:BCDC  
6、; 19 (6 分)化简: (+1) 四、本大题共四、本大题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 7 分,共分,共 14 分分 20 (7 分)某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油 1L 所行使的路程作为样本, 并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统 计图根据题中已有信息,解答下列问题: 第 4 页(共 26 页) (1)求 n 的值,并补全频数分布直方图; (2) 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的
7、辆数; (3)从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5,14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中,任意抽取 2 辆,求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 21 (7 分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其 中甲种奖品每件 30 元,乙种奖品每件 20 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品,使 得总花费最少? 五、本大题共五、本大题共 2 个小题,每小题个
8、小题,每小题 8 分,共分,共 16 分分 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(a,6) (1)求该一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 23 (8 分)如图,为了测量某条河的对岸边 C,D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的 直线 EF 上取两点 A,B,测得BAC45,ABC37,DBF60,量得 AB 长 为 70 米求 C,D 两点间的距离(参考数据:sin37,cos37,tan37)
9、六、本大题共六、本大题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 12 分,共分,共 24 分分 24 (12 分)如图,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,AD 的延长线与过点 B 的切线交于 点 C,E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FGAB 于点 H 第 5 页(共 26 页) (1)求证:CAGD; (2)已知 BC6CD4,且 CE2AE,求 EF 的长 25 (12 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4)三点 (1)求该抛物线的解析式;
10、 (2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D,交线段 AC 于点 E,若 BD5DE 求直线 BD 的解析式; 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为 1,点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形,求点 P 的坐标 第 6 页(共 26 页) 2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择
11、题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)2 的倒数是( ) A B C2 D2 【分析】根据倒数的概念求解 【解答】解:2 的倒数是 故选:A 【点评】主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质:负数的倒数 是负数,正数的倒数是正数,0 没有倒数 倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2 (3 分)将 8
12、67000 用科学记数法表示为( ) A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解:8670008.67105, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)如图所示的几何体的主
13、视图是( ) 第 7 页(共 26 页) A B C D 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可 【解答】解:从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线 故选:B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置 4 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到的对应点 A的坐标为( ) A (2,7) B (6,3) C (2,3) D (2,1) 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化
14、规律是:横坐标右移 加,左移减;纵坐标上移加,下移减 【解答】解:将点 A(2,3)先向右平移 4 个单位, 点 A 的对应点 A的坐标是(2+4,3) ,即(2,3) 故选:C 【点评】本题考查坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:左右移动改变点的 横坐标,左减、右加;上下移动改变点的纵坐标,下减、上加 5 (3 分)下列正多边形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可 【解答】解:A正方形是中心对称图形,故本选项不合题意; &
15、nbsp;B正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意; C正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意; D正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:B 【点评】本题考查了中心对称图形的知识,要注意中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转 180 度后重合 6 (3 分)下列各式运算正确的是( ) 第 8 页(共 26 页) Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2x3x6 D (x3)2x6 【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判 断即可 &n
16、bsp;【解答】解:Ax2与 x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Bx3与x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Cx2x3x5,故本选项不合题意; D (x3)2x6,故本选项符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟记相关运算法 则是解答本题的关键 7 (3 分)如图,O 中,ABC70则BOC 的度数为( ) A100 B90 C80 D70 【分析】先根据圆周角定理得到ABCACB70,再利用三角形内角和计算出A 40,然后
17、根据圆周角定理得到BOC 的度数 【解答】解:, ABCACB70, A180707040, BOC2A80 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半 8 (3 分)某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所 示: 课外阅读时间0.5 1 1.5 2 第 9 页(共 26 页) (小时) 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生
18、平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( ) A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可 【解答】解:10 名学生的每天阅读时间的平均数为1.2; 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时,共出现 4 次,因此众数是 1.5; 故选:A 【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法,掌握平均数的计算方法是正确计算 的前提 9 (3 分)下列命题是假命题的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 &nb
19、sp;B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可 【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题; B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题; C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题; D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题; 故选:B 【点评】本题考查了命题与定理:命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、
20、论证,而判断一个命题是假命 题,只需举出一个反例即可 10 (3 分)已知关于 x 的分式方程+2的解为非负数,则正整数 m 的所有个数 为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据解分式方程,可得分式方程的解,根据分式方程的解为非负数,可得不等 式,解不等式,可得答案 第 10 页(共 26 页) 【解答】解:去分母,得:m+2(x1)3, 移项、合并,得:x, 分式方程的解为非负数, 5m0 且1, 解得:m5 且 m3, 正整数解有 1,2,4,5 共
21、 4 个, 故选:B 【点评】本题考查了分式方程的解,先求出分式方程的解,再求出不等式的解 11 (3 分)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比” 问题:点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG,GN,使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与 较短的一段 GN 的比例中项,即满足,后人把这个数称为“黄金 分割”数,把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图,在ABC 中,已知 ABAC 3,BC4,若 D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点,则ADE 的面积为( ) A104 B35 C D208 &nbs
22、p;【分析】作 AHBC 于 H,如图,根据等腰三角形的性质得到 BHCHBC2,则 根据勾股定理可计算出 AH,接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到 BE BC22,则计算出 HE24,然后根据三角形面积公式计算 【解答】解:作 AHBC 于 H,如图, ABAC, BHCHBC2, 在 RtABH 中,AH, D,E 是边 BC 的两个“黄金分割”点, BEBC2(1)22, 第 11 页(共 26 页) HEBEBH22224, DE2HE48 SAD
23、E(48)104 故选:A 【点评】本题考查了黄金分割:把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC) ,且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项(即 AB:ACAC:BC) ,叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做 线段 AB 的黄金分割点其中 ACAB0.618AB,并且线段 AB 的黄金分割点有两 个也考查了等腰三角形的性质 12 (3 分)已知二次函数 yx22bx+2b24c(其中 x 是自变量)的图象经过不同两点 A (1b,m) ,B(2b+c,m) ,且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为( ) A
24、1 B2 C3 D4 【分析】求出抛物线的对称轴 xb,再由抛物线的图象经过不同两点 A(1b,m) ,B (2b+c,m) ,也可以得到对称轴为,可得 bc+1,再根据二次函数的图象与 x 轴有公共点,得到 b24c0,进而求出 b、c 的值 【解答】解:由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点, (2b)241(2b24c)0,即 b24c0 , 由抛物线的对称轴 xb,抛物线经过不同两点 A(1b,m) ,B(2b+c,m) , b,即,cb1 , 代入得,b24(b1)0,即(b2)20,因此
25、 b2, cb1211, b+c2+13, 故选:C 【点评】本题考查二次函数的图象和性质,理解抛物线的对称性、二次函数与一元二次 方程的关系是解决问题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分) 分) 第 12 页(共 26 页) 13 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:根据题意得,x20, 解得 x2 &
26、nbsp;故答案为:x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数 14 (3 分)若 xa+1y3与x4y3是同类项,则 a 的值是 3 【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,据此可得 a 的值 【解答】解:xa+1y3与x4y3是同类项, a+14, 解得 a3, 故答案为
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