2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含详细解答）

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1、化简|3|的结果正确的是（ ）  A3 B3 C+3 D3  2 （3 分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）   A B  C D  3 （3 分）下列计算正确的是（ ）  Ab2b3b6 B （a2）3a6 Ca2aa D （a3）2aa6  4 （3 分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）  A B  C D  5 （3 分）下列等式成立的是（ ）  A4 B2 Ca D8  6 （3 分） “十一”国庆期间，学校组织 466 名八年级学生参加社会

2、实践活动，现已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满，设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆根据题 意，得（ ）    第 2 页（共 32 页）   A B  C D  7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 分别是 BC、CD 两边上的点，不能保证ABE 和ADF 一定全等的条件是（ ）   ABAFDAE BECFC CAEAF DBEDF  8 （3 分）在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差 别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）

3、  A B C D  9 （3 分）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 得到抛物线的解析式是（ ）  Ay2（x6）2 By2（x6）2+4  Cy2x2 Dy2x2+4  10 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 的中线，过点 D 作 DEAC 于点 E，延 长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 AF，CF，点 G 在线段 CF 上，连接 EG，且CDE+ EGC180，FG2，GC3下列结论：  DEBC；  四边形 DBCF 是平行四边形； &nb

4、sp;EFEG；  BC2  其中正确结论的个数是（ ）   A1 个 B2 个 C3 个 D4 个    第 3 页（共 32 页）   二、填空题（本题共二、填空题（本题共 11 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相分）请在答题卡上把你的答案写在相 对应的题号后的指定区域内对应的题号后的指定区域内  11 （3 分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间 2020 年 6 月 20 日，全球新冠肺炎累计 确诊病例超过 8500000 例，数字 8500000 用科学记数法表示

5、为     12 （3 分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为 90 分，方差分别为 S甲 2 0.70，S乙 20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是   同学  13 （3 分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 2 小时后，天空突然下起大 雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数关系如图所 示，2 小时后货车的速度是   km/h   14 （3 分）因式分解：m3n2m     15（3 分） 已知圆锥的底面圆的半径是 2.5， 母线长是 9， 其侧面

6、展开图的圆心角是   度  16 （3 分）在 RtABC 中，C90，若 ABAC2，BC8，则 AB 的长是     17 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为（2，4） ，则其对应点 A1的坐标是     18 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是     19 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 P 为上一点（点 P 与点 D，点 E 不 重合） ，连接 PC、PD，DGPC，垂足为 G，PDG 等

7、于   度   20 （3 分）某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍， 结果比原计划少用 2 天设原计划每天加工零件 x 个，可列方程       第 4 页（共 32 页）   21 （3 分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图 1 中有 2 个点，图 2 中有 7 个点，图 3 中有 14 个点，按此规律，第 10 个图中黑点的个数是      三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号

8、后的分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的 指定区域内指定区域内  22 （6 分） （1）如图，已知线段 AB 和点 O，利用直尺和圆规作ABC，使点 O 是ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹） ；  （2） 在所画的ABC中， 若C90， AC6， BC8， 则ABC的内切圆半径是       23 （6 分）如图，热气球位于观测塔 P 的北偏西 50方向，距离观测塔 100km 的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 P 的南偏西 37方向的 B 处，这时，B 处 距离观测塔 P 有多远？ （结果保留整数，

9、参考数据： sin370.60， cos370.80， tan37 0.75，sin500.77，cos500.64，tan501.19 ）   24 （6 分）如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）   （1）作点 A 关于点 O 的对称点 A1；  （2）连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，画出旋转后的线 段 A1B1；  （3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积    第 5 页（共 32 页）

10、   25 （6 分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况，体育教师在 2019 年 15 月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D 四 个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：   （1）   月份测试的学生人数最少，   月份测试的学生中男生、 女生人数相等；  （2）求扇形统计图中 D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比；  （3）若该校 2019 年 5 月份九年级在校学生有 600 名，请你估计出测试成绩是 A 等级的 学生人数 &nbs

11、p;26 （7 分）如图，ABC 内接于O，CD 是直径，CBGBAC，CD 与 AB 相交于点 E， 过点 E 作 EFBC，垂足为 F，过点 O 作 OHAC，垂足为 H，连接 BD、OA  （1）求证：直线 BG 与O 相切；  （2）若，求的值    第 6 页（共 32 页）    27 （7 分）如图，在矩形 OABC 中，AB2，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 y1 （x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2mx+n（m0）   （1）求反比例函数 y1（x0）

12、的解析式和直线 DE 的解析式；  （2）在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，求出此时点 P 的坐标；  （3）在（2）的条件下，PDE 的周长最小值是      28 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 G 在边 BC 上，连接 AG，作 DEAG 于 点 E，BFAG 于点 F，连接 BE、DF，设EDF，EBF，k  （1）求证：AEBF；  （2）求证：tanktan；  （3）若点 G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止，求点 E，F 所经过的路径与边 AB 围成的 图形的

13、面积    第 7 页（共 32 页）    29 （10 分）如图 1，抛物线 y（x+2）2+6 与抛物线 y1x2+tx+t2 相交 y 轴于点 C，抛物线 y1与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，直线 y2kx+3 交 x 轴负半轴 于点 N，交 y 轴于点 M，且 OCON  （1）求抛物线 y1的解析式与 k 的值；  （2）抛物线 y1的对称轴交 x 轴于点 D，连接 AC，在 x 轴上方的对称轴上找一点 E，使 以点 A，D，E 为顶点的三角形与AOC 相似，求出 DE 的长；  （3

14、）如图 2，过抛物线 y1上的动点 G 作 GHx 轴于点 H，交直线 y2kx+3 于点 Q，若 点 Q是点 Q 关于直线 MG 的对称点，是否存在点 G（不与点 C 重合） ，使点 Q落在 y 轴 上？若存在，请直接写出点 G 的横坐标，若不存在，请说明理由     第 8 页（共 32 页）    2020 年黑龙江省绥化市中考数学试卷年黑龙江省绥化市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）请在答题卡上用

15、分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你铅笔将你 的选项所对应的大写字母的选项所对应的大写字母涂黑涂黑  1 （3 分）化简|3|的结果正确的是（ ）  A3 B3 C+3 D3  【分析】根据绝对值的定义解答即可  【解答】解：，  |3|  故选：D  【点评】本题主要考查了绝对值，熟知的取值范围是解答本题的关键  2 （3 分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）   A B  C D  【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案  【解答】解：从正面看有两层，底

16、层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形  故选：C  【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，看不到的线 用虚线  3 （3 分）下列计算正确的是（ ）  Ab2b3b6 B （a2）3a6 Ca2aa D （a3）2aa6  【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一 判断即可    第 9 页（共 32 页）   【解答】解：Ab2b3b5，故本选项不合题意；  B （a2）3a6，故本选项符合题意；  Ca2aa，故本选项不合题意

17、；  D （a3）2aa7，故本选项不合题意  故选：B  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法 则是解答本题的关键  4 （3 分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）  A B  C D  【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解  【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；  B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；  C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意

18、；  D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意  故选：C  【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合  5 （3 分）下列等式成立的是（ ）  A4 B2 Ca D8  【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判 断  【解答】解：A.，故本选项不合题意；    第 10 页（共 32 页）   B.，故本选项不合题意； &

19、nbsp;C.，故本选项不合题意；  D.，故本选项符合题意  故选：D  【点评】本题主要考查了算术平方根，立方根以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式 的性质是解答本题的关键  6 （3 分） “十一”国庆期间，学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满，设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆根据题 意，得（ ）  A B  C D  【分析】根据“准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，且 466 人刚好坐满” ，即可得出 关于 x，y

20、 的二元一次方程组，此题得解  【解答】解：依题意，得：  故选：A  【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元 一次方程组是解题的关键  7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F 分别是 BC、CD 两边上的点，不能保证ABE 和ADF 一定全等的条件是（ ）   ABAFDAE BECFC CAEAF DBEDF  【分析】根据菱形的性质可得 ABAD，BD，再根据所添加条件，与这个两个条 件是否能最终得到全等三角形的判定条件，进而得出结论  【解答】解：A四边形 ABCD

21、 是菱形，  ABAD，BD，    第 11 页（共 32 页）   BAFDAE，  BAECAF，  ABEADF（AAS） ，  故选项 A 不符合题意；  B.四边形 ABCD 是菱形，  ABAD，BD，BCBD，  ECFC，  BEDF，  ABEADF（SAS） ，  故选项 B 不符合题意；  C.四边形 ABCD 是菱形，  ABAD，BD，  AEAF，  ABE 和ADF 只满足两边和一边的对角相等，

22、两个三角形不一定全等，  故选项 C 符合题意；  D.四边形 ABCD 是菱形，  ABAD，BD，  BEDE，  ABEADF（SAS） ，  故选项 D 不符合题意  故选：C  【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定，关键是熟记全等三角形的判 定定理  8 （3 分）在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差 别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）  A B C D  【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得  【

23、解答】解：袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有 3 个，  任意摸出一个球是红球的概率是，    第 12 页（共 32 页）   故选：B  【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数  9 （3 分）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 得到抛物线的解析式是（ ）  Ay2（x6）2 By2（x6）2+4  Cy2x2 Dy2x2+4  【分析】根据“左加右减、上加下

24、减”的原则进行解答即可  【解答】解：将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为：y 2（x3+3）2+2，即 y2x2+2；  再向下平移 2 个单位为：y2x2+22，即 y2x2  故选：C  【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右 减，上加下减  10 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 的中线，过点 D 作 DEAC 于点 E，延 长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 AF，CF，点 G 在线段 CF 上，连接 EG，且CDE+ EGC180，F

25、G2，GC3下列结论：  DEBC；  四边形 DBCF 是平行四边形；  EFEG；  BC2  其中正确结论的个数是（ ）   A1 个 B2 个 C3 个 D4 个  【分析】证出 DE 是ABC 的中位线，则 DEBC；正确；证出 DFBC，则四边 形 DBCF 是平行四边形； 正确； 由直角三角形斜边上的中线性质得出 CDABBD，   第 13 页（共 32 页）   则 CFCD，得出CFECDE，证CDEEGF，则CFEEGF，得出 EF EG， 正确； 作 EHFG 于 H， 由等腰三角

26、形的性质得出 FHGHFG1， 证EFH CEH，则，求出 EH2，由勾股定理的 EF，进而得出 BC2， 正确  【解答】解；CD 为斜边 AB 的中线，  ADBD，  ACB90，  BCAC，  DEAC，  DEBC，  DE 是ABC 的中位线，  AECE，DEBC；正确；  EFDE，  DFBC，  四边形 DBCF 是平行四边形；正确；  CFBD，CFBD，  ACB90，CD 为斜边 AB 的中线，  CDABBD，  C

27、FCD，  CFECDE，  CDE+EGC180，EGF+EGC180，  CDEEGF，  CFEEGF，  EFEG，正确；  作 EHFG 于 H，如图所示：    第 14 页（共 32 页）    则EHFCHE90， HEF+EFHHEF+CEH90， FHGHFG1，  EFHCEH，CHGC+GH3+14，  EFHCEH，  ，  EH2CHFH414，  EH2，  EF，  BC2DE2EF2，正确；

28、 故选：D  【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形 中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识； 熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键  二、填空题（本题共二、填空题（本题共 11 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相分）请在答题卡上把你的答案写在相 对应的题号后的指定区域内对应的题号后的指定区域内  11 （3 分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间 2020 年 6 月 20 日，全球新冠肺炎累计 确诊病例超过 850000

29、0 例，数字 8500000 用科学记数法表示为 8.5106   【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数  【解答】解：数字 8500000 用科学记数法表示为 8.5106，  故答案为：8.5106  【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a

30、 的值以及 n 的值  12 （3 分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为 90 分，方差分别为 S甲 2   第 15 页（共 32 页）   0.70，S乙 20.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学  【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据 此求解可得  【解答】解：S甲 20.70，S 乙 20.73，  S甲 2S 乙 2，  甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，  故答案为：甲  【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方

31、差是反映一组数据的波 动大小的一个量方差越大，则它与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则 它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好  13 （3 分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 2 小时后，天空突然下起大 雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数关系如图所 示，2 小时后货车的速度是 65 km/h   【分析】根据函数图象得出 2 小时后货车的解析式后解答即可  【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数关系为 y 78x（x2） ，和 x2 时设其解析式为：ykx+b，

32、  把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，  解得：，  所以解析式为：y65x+26（x2） ，  所以 2 小时后货车的速度是 65km/h，  故答案为：65  【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据待定系数法得出解析式解答  14 （3 分）因式分解：m3n2m m（mn+1） （mn1）   【分析】直接提取公因式 m，再利用公式法分解因式得出答案    第 16 页（共 32 页）   【解答】解：m3n2mm（m2n21）  m（mn+1） （m

33、n1）   故答案为：m（mn+1） （mn1）   【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键  15 （3 分）已知圆锥的底面圆的半径是 2.5，母线长是 9，其侧面展开图的圆心角是 100  度  【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到 22.5，再解关于 n 的方程即可  【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，  根据题意得 22.5，解得 n100，  即这个圆锥的侧面展

34、开图的圆心角为 100  故答案为：100  【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长  16 （3 分）在 RtABC 中，C90，若 ABAC2，BC8，则 AB 的长是 17   【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理列出方程即可求解  【解答】解：在 RtABC 中，C90，ABAC2，BC8，  AC2+BC2AB2，  即（AB2）2+82AB2，  解得 AB17  故答案为：17  【点评】本题考查了

35、勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角 形中的表示形式  17 （3 分）在平面直角坐标系中，ABC 和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为（2，4） ，则其对应点 A1的坐标是 （4，8）或（4， 8）   【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把 A 点横纵坐标分别乘以 2 或2 得到其对应 点 A1的坐标    第 17 页（共 32 页）   【解答】解：ABC 和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点 O 的位似图形，  而点 A 的坐标为（2，4） ，  

36、;点 A 对应点 A1的坐标为（22，24）或（22，24） ，  即（4，8）或（4，8）   故答案为（4，8）或（4，8）   【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k  18 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x5   【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达 式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零  【解答】解：由题可得，  解得， &nbs

37、p;自变量 x 的取值范围是 x3 且 x5，  故答案为：x3 且 x5  【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量 的表达式都有意义  19 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，点 P 为上一点（点 P 与点 D，点 E 不 重合） ，连接 PC、PD，DGPC，垂足为 G，PDG 等于 54 度   【分析】连接 OC，OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理得出CPD 的度数，由 三角形内角和定理即可得出结果  【解答】解：连接 OC、OD，如图所示：    第 18

38、页（共 32 页）   ABCDE 是正五边形，  COD72，  CPDCOD36，  DGPC，  PGD90，  PDG90CPD903654，  故答案为：54   【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形 的性质和圆周角定理，属于中考常考题型  20 （3 分）某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍， 结果比原计划少用 2 天设原计划每天加工零件 x 个，可列方程 2   【分析】设原计划每天加工零件 x 个

39、，则实际每天加工零件 1.5x 个，根据工作时间工 作总量工作效率结合实际比原计划少用 2 天，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解  【解答】解：设原计划每天加工零件 x 个，则实际每天加工零件 1.5x 个，  依题意，得：2  故答案为：2  【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键  21 （3 分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图 1 中有 2 个点，图 2 中有 7 个点，图 3 中有 14 个点，按此规律，第 10 个图中黑点的个数是 119     第 1

40、9 页（共 32 页）    【分析】根据已知图形得出第 n 个图形中黑点的个数为 2n（n+1）2+（n1）n2+2n 1，据此求解可得  【解答】解：图 1 中黑点的个数 21（1+1）2+（11）2，  图 2 中黑点的个数 22（1+2）2+（21）7，  图 3 中黑点的个数 23（1+3）2+（31）14，    第 n 个图形中黑点的个数为 2n（n+1）2+（n1）n2+2n1，  第 10 个图形中黑点的个数为 102+2101119  故答案为：119  【点评】本题主要考查

41、图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图形中 黑点的个数为 2n（n+1）2+（n1）   三、解答题（本三、解答题（本题共题共 8 个小题，共个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的 指定区域内指定区域内  22 （6 分） （1）如图，已知线段 AB 和点 O，利用直尺和圆规作ABC，使点 O 是ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹） ；  （2） 在所画的ABC 中， 若C90， AC6， BC8， 则ABC 的内切圆半径是 2     【分析】 （1

42、）作射线 AO，BO，作CAOBAO，CBOABO 可得ABC  （2）利用面积法求解即可  【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求     第 20 页（共 32 页）   （2）设内切圆的半径为 r  C90，AC6，BC8，  AB10，  ACBCr （AB+AC+BC） ，  r2，  故答案为 2  【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型  23 （6 分）如图，热气球位于观测塔 P 的北偏西

43、 50方向，距离观测塔 100km 的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 P 的南偏西 37方向的 B 处，这时，B 处 距离观测塔 P 有多远？ （结果保留整数， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan37 0.75，sin500.77，cos500.64，tan501.19 ）   【分析】由已知得，A50，B37，PA100，解直角三角形即可得到结论  【解答】解：由已知得，A50，B37，PA100，  在 RtPAC 中，sinA，  PCPAsin5077，  在 RtPBC 中，sinB

44、，  PB128（km） ，  答：这时，B 处距离观测塔 P 有 128km  【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解直角三角形的相关知识， 体现了数学应用于实际生活的思想    第 21 页（共 32 页）   24 （6 分）如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）   （1）作点 A 关于点 O 的对称点 A1；  （2）连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，画出旋转后的线 段

45、 A1B1；  （3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积   【分析】 （1）依据中心对称的性质，即可得到点 A 关于点 O 的对称点 A1；  （2）依据线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，即可得出旋转后的线段 A1B1；  （2）依据割补法进行计算，即可得到四边形 ABA1B1的面积  【解答】解： （1）如图所示，点 A1即为所求；  （2）如图所示，线段 A1B1即为所求；   （3）如图，连接 BB1，过点 A 作 AEBB1，过点 A1作 A1FBB1，则  四边形

46、 ABA1B1的面积+82+8424  【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、 旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等  25 （6 分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况，体育教师在 2019   第 22 页（共 32 页）   年 15 月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D 四 个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：   （1） 1 月份测试的学生人数最少， 4 月份测试的学生中男生、女生人数相等； &n

47、bsp;（2）求扇形统计图中 D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比；  （3）若该校 2019 年 5 月份九年级在校学生有 600 名，请你估计出测试成绩是 A 等级的 学生人数  【分析】 （1）根据折线统计图给出的数据直接得出答案；  （2）用整体 1 减去 A、B、C 所占的百分比即可得出答案；  （3）用总人数乘以测试成绩是 A 等级的学生人数所占的百分比即可  【解答】解： （1）根据折线统计图给出的数据可得：1 月份测试的学生人数最少，4 月份 测试的学生中男生、女生人数相等；  故答案为：1，4；   （

48、2）D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比是：125%40%15%；   （3）根据题意得：  60025%150（名） ，  答：测试成绩是 A 等级的学生人数有 150 名  【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键    第 23 页（共 32 页）   26 （7 分）如图，ABC 内接于O，CD 是直径，CBGBAC，CD 与 AB 相交于点 E， 过点 E 作 EFBC，垂足为 F，过点 O 作 OHAC，垂足为 H，连接 BD、OA &n

49、bsp;（1）求证：直线 BG 与O 相切；  （2）若，求的值   【分析】 （1）连接 OB，由直径所对的圆周角是直角得CBD90，进而证明D+ CBO90，再由已知ACBG，根据圆周勾股定理得OBG90，便可得结论；  （2）证明BEFCOH，由相似三角形的性质便可求得结果  【解答】解： （1）连接 OB，如图，  CD 是O 的直径，  DBC90，  D+BCD90，  OBOC，  OCBOBC，  D+OBC90，  DBAC，BACCBG，  CBG+OBC

50、90，  即OBG90，  直线 BG 与O 相切；    第 24 页（共 32 页）      （2）OAOC，OHAC，  COHCOA，CH，  ABCAOC，  EBFCOH，  EFBC，OHAC，  BEFOHC90，  BEFCOH，  ，  ，OCOD，  ，  CHAC，  ，  【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆的基本性质，切线的判定，相似三角形 的性质与判定，垂径定理，第（2

51、）小题关键在证明三角形的相似  27 （7 分）如图，在矩形 OABC 中，AB2，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数 y1 （x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2mx+n（m0）   （1）求反比例函数 y1（x0）的解析式和直线 DE 的解析式；  （2）在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，求出此时点 P 的坐标；  （3）在（2）的条件下，PDE 的周长最小值是 +     第 25 页（共 32 页）    【分析】 （1）根据线段中点的定义和矩形

52、的性质得到 D（1，4） ，解方程和方程组即可得 到结论；  （2）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD，此时，PDE 的周长最小，求得直线 DE 的解析式为 yx+，于是得到结论；  （3）根据勾股定理即可得到结论  【解答】解： （1）点 D 是边 AB 的中点，AB2，  AD1，  四边形 OABC 是矩形，BC4，  D（1，4） ，  反比例函数 y1（x0）的图象经过点 D，  k4，  反比例函数的解析式为 y（x0） ，  当 x2 时，

53、y2，  E（2，2） ，  把 D（1，4）和 E（2，2）代入 y2mx+n（m0）得，  ，  直线 DE 的解析式为 y2x+6；  （2）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y 轴于 P，连接 PD，  此时，PDE 的周长最小，  D 点的坐标为（1，4） ，  D的坐标为（1，4） ，    第 26 页（共 32 页）   设直线 DE 的解析式为 yax+b，  ，  解得：，  直线 DE 的解析式为 yx+， &nbs

54、p;令 x0，得 y，  点 P 的坐标为（0，） ；  （3）D（1，4） ，E（2，2） ，  BE2，BD1，  DE，  由（2）知，D的坐标为（1，4） ，  BD3，  DE，  PDE 的周长最小值DE+DE+，  故答案为：+   【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质， 轴对称最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键  28 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 G 在边 BC 上，连接 AG，作 DEAG 于 点

55、E，BFAG 于点 F，连接 BE、DF，设EDF，EBF，k  （1）求证：AEBF；    第 27 页（共 32 页）   （2）求证：tanktan；  （3）若点 G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止，求点 E，F 所经过的路径与边 AB 围成的 图形的面积   【分析】 （1）证明ABFDAE（AAS） ，可得出 AEBF；  （2）由锐角三角函数的定义可得出证明AEDGBA，得出 ，可得出结论；  （3）得出AEDBFA90，当点 G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止时，点 E 经过

56、的路径是以 AD 为直径，圆心角为 90的圆弧，同理可得点 F 经过的路径，两弧交于正 方形的中心点 O，求出 SAOB即可得出答案  【解答】解： （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABBCAD，BADABC90，  DEAG，BFAG，  AEDBFA90，  ADE+DAE90，  BAF+DAE90，  ADEBAF，  ABFDAE（AAS） ，  AEBF；  （2）在 RtDEF 和 RtEFB 中，tan，tan，    由可知ADEBAG，AEDGBA90， &nb

57、sp;AEDGBA，  ，    第 28 页（共 32 页）   由可知，AEBF，  ，  ，  k，ABBC，  k，  k  tanktan  （3）DEAG，BFAG，  AEDBFA90，  当点 G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止时，点 E 经过的路径是以 AD 为直径，圆心角 为 90的圆弧，  同理可得点 F 经过的路径，两弧交于正方形的中心点 O，如图   ABAD4，  所围成的图形的面积为 SSAOB4

58、44  【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等 三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角 形的判定与性质是解题的关键  29 （10 分）如图 1，抛物线 y（x+2）2+6 与抛物线 y1x2+tx+t2 相交 y 轴于点 C，抛物线 y1与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，直线 y2kx+3 交 x 轴负半轴 于点 N，交 y 轴于点 M，且 OCON  （1）求抛物线 y1的解析式与 k 的值；  （2）抛物线 y1的对称轴交 x 轴于点 D，连接 AC，在 x 轴上方的对称轴上找一点 E，使