2020年陕西省中考数学试卷(含详细解答)
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1、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x 交于点 A、B,则AOB 的面积为( ) 第 2 页(共 27 页) A2 B3 C4 D6 8 (3 分)如图,在ABCD 中,AB5,BC8E 是边 BC 的中点,F 是ABCD 内一点, 且BFC90连接 AF 并延长,交 CD 于点 G若 EFAB,则 DG 的长为( ) A B C3 D2 9 (3 分)如图,ABC 内接于O,A50E 是边 BC 的中点,连接 OE 并延长,交 O 于点 D,连接 BD,则D 的大小为( )
2、 A55 B65 C60 D75 10 (3 分)在平面直角坐标系中,将抛物线 yx2(m1)x+m(m1)沿 y 轴向下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)计算: (2+) (2) 12 (3 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,DM 是边 CD 的延长线,连接 BD,则BDM 的 度数是 &nbs
3、p;13 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(2,1) ,B(3,2) ,C(6,m)分别在三个不 同的象限若反比例函数 y(k0)的图象经过其中两点,则 m 的值为 14 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB6,B60,点 E 在边 AD 上,且 AE2若 第 3 页(共 27 页) 直线 l 经过点 E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点 F,则线段 EF 的长 为 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分解答应写出过程)分解答应写出过程) 15
4、 (5 分)解不等式组: 16 (5 分)解分式方程:1 17 (5 分)如图,已知ABC,ACAB,C45请用尺规作图法,在 AC 边上求作 一点 P,使PBC45 (保留作图痕迹不写作法) 18 (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BCE 是边 BC 上一点,且 DE DC求证:ADBE 19 (7 分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了 2000 条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养, 存活率大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量,王大伯随机捕捞了 20 条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘现将这 2
5、0 条鱼的质量作 为样本,统计结果如图所示: (1)这 20 条鱼质量的中位数是 ,众数是 (2)求这 20 条鱼质量的平均数; (3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元,请利用这个样本的平均数估 第 4 页(共 27 页) 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元? 20 (7 分)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面 商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处,测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数, 由于楼下植物的遮挡,不能在 B
6、处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是,他俩上楼 来到小华家, 在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数, 竟然发现1 与2 恰好相 等已知 A,B,C 三点共线,CAAM,NMAM,AB31m,BC18m,试求商业大 厦的高 MN 21 (7 分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期 在农科所的温室中生长, 长到大约 20cm 时, 移至该村的大棚内, 沿插杆继续向上生长 研 究表明,60 天内,这种瓜苗生长的高度 y(cm)与生长时间 x(天)之间的关系大致如 图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (
7、2)当这种瓜苗长到大约 80cm 时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后继续生 长大约多少天,开始开花结果? 第 5 页(共 27 页) 22 (7 分)小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一 个白球和一个黄球,共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则:先将布袋 内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次 (1)小亮随机摸球 10 次,其中 6 次摸出的是红球,求这 10 次中摸出红球的频率; (2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的
8、球中一个是 白球、一个是黄球的概率 23 (8 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,BAC75,ABC45连接 AO 并 延长,交O 于点 D,连接 BD过点 C 作O 的切线,与 BA 的延长线相交于点 E (1)求证:ADEC; (2)若 AB12,求线段 EC 的长 24 (10 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 经过点(3,12)和(2,3) ,与两坐标轴的交点 分别为 A,B,C,它的对称轴为直线 l (1)求该抛物线的表达式; (2)P 是该抛物线上的点,过点 P 作 l 的垂线,垂足为 D,E 是 l
9、上的点要使以 P、D、 E 为顶点的三角形与AOC 全等,求满足条件的点 P,点 E 的坐标 第 6 页(共 27 页) 25 (12 分)问题提出 (1) 如图 1, 在 RtABC 中, ACB90, ACBC, ACB 的平分线交 AB 于点 D 过 点 D 分别作 DEAC,DFBC垂足分别为 E,F,则图 1 中与线段 CE 相等的线段 是 问题探究 (2) 如图 2, AB 是半圆 O 的直径, AB8 P 是上一点, 且2, 连接 AP, BP APB 的平分线交
10、AB 于点 C,过点 C 分别作 CEAP,CFBP,垂足分别为 E,F,求线 段 CF 的长 问题解决 (3)如图 3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O 的直径 AB70m, 点 C 在O 上, 且 CACB P 为 AB 上一点, 连接 CP 并延长, 交O 于点 D 连接 AD, BD过点 P 分别作 PEAD,PFBD,重足分别为 E,F按设计要求,四边形 PEDF 内部为室内活动区, 阴影部分是户外活动区, 圆内其余部分为绿化区 设 AP 的长为 x (m) , 阴影部分的面积为 y(m2) 求 y 与 x 之间的函数关系式; &nb
11、sp;按照 “少儿活动中心” 的设计要求, 发现当 AP 的长度为 30m 时, 整体布局比较合理 试 求当 AP30m 时室内活动区(四边形 PEDF)的面积 第 7 页(共 27 页) 第 8 页(共 27 页) 2020 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的)分每小题只有一个选项是符合题意的) 1 (3 分)18
12、 的相反数是( ) A18 B18 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解:18 的相反数是:18 故选:A 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键 2 (3 分)若A23,则A 余角的大小是( ) A57 B67 C77 D157 【分析】根据A 的余角是 90A,代入求出即可 【解答】解:A23, A 的余角是 902367 故选:B 【点评】本题考查了互余的应用,注意:如果A 和B 互为余角,那么A90 B
13、 3 (3 分)2019 年,我国国内生产总值约为 990870 亿元,将数字 990870 用科学记数法表示 为( ) A9.9087105 B9.9087104 C99.087104 D99.087103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解:9908709.9087105, 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中
14、1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)如图,是 A 市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最 第 9 页(共 27 页) 低气温的差)是( ) A4 B8 C12 D16 【分析】根据 A 市某一天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案 【解答】解:从折线统计图中可以看出,这一天中最高气温 8,最低气温是4,这 一天中最高气温与最低气温的差为 12, 故选:C 【点评】本题考查了函数图象,认真观察函数图象图,从图
15、中得到必要的信息是解决问 题的关键 5 (3 分)计算: (x2y)3( ) A2x6y3 Bx6y3 Cx6y3 Dx5y4 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可,积的乘方,等于每个因式乘方的积 【解答】解: (x2y)3 故选:C 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键 6 (3 分)如图,在 33 的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上, 若 BD 是ABC 的高,则 BD 的长为( ) A B C D 【分析】根据勾
16、股定理计算 AC 的长,利用面积差可得三角形 ABC 的面积,由三角形的 面积公式即可得到结论 第 10 页(共 27 页) 【解答】解:由勾股定理得:AC, SABC333.5, , , BD, 故选:D 【点评】本题考查了勾股定理,三角形的面积的计算,掌握勾股定理是解题的关键 7 (3 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x 交于点 A、B,则AOB 的面积为( ) A2 B3 C4 D6 【分析】
17、根据方程或方程组得到 A(3,0) ,B(1,2) ,根据三角形的面积公式即可 得到结论 【解答】解:在 yx+3 中,令 y0,得 x3, 解得, A(3,0) ,B(1,2) , AOB 的面积323, 故选:B 【点评】本题考查了直线围成图形面积问题,其中涉及了一次函数的性质,三角形的面 积的计算,正确的理解题意是解题的关键 8 (3 分)如图,在ABCD 中,AB5,BC8E 是边 BC 的中点,F 是ABCD 内一点, 且BFC90连接 AF 并延长,交 CD 于点 G若 EFAB,则 DG 的长为(
18、 ) A B C3 D2 【分析】 依据直角三角形斜边上中线的性质, 即可得到 EF 的长, 再根据梯形中位线定理, 即可得到 CG 的长,进而得出 DG 的长 第 11 页(共 27 页) 【解答】解:E 是边 BC 的中点,且BFC90, RtBCF 中,EFBC4, EFAB,ABCG,E 是边 BC 的中点, F 是 AG 的中点, EF 是梯形 ABCG 的中位线, CG2EFAB3, 又CDAB5, DG532, 故选:D
19、 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理,梯形的中位线平行于 两底,并且等于两底和的一半 9 (3 分)如图,ABC 内接于O,A50E 是边 BC 的中点,连接 OE 并延长,交 O 于点 D,连接 BD,则D 的大小为( ) A55 B65 C60 D75 【分析】连接 CD,根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130,根据垂 径定理得到 ODBC,求得 BDCD,根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解:连接 CD, A50, CDB180A130, E 是边 BC
20、 的中点, ODBC, BDCD, ODBODCBDC65, 故选:B 第 12 页(共 27 页) 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆内接四边形的性质,垂径定理,等腰三 角形的性质,正确的理解题意是解题的关键 10 (3 分)在平面直角坐标系中,将抛物线 yx2(m1)x+m(m1)沿 y 轴向下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标,然后
21、结合 m 的取值范围判断新抛 物线的顶点所在的象限即可 【解答】解:yx2(m1)x+m(x)2+m, 该抛物线顶点坐标是(,m) , 将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是 (, m3) , m1, m10, 0, m310, 点(,m3)在第四象限; 故选:D 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识; 熟练掌握二次函数的图象和性质,求出抛物线的顶点坐标是解题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题
22、,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)计算: (2+) (2) 1 【分析】先利用平方差公式展开得到原式22()2,再利用二次根式的性质化简, 然后进行减法运算 【解答】解:原式22()2 43 第 13 页(共 27 页) 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特 点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 12 (3 分)如图,在正五边形 ABCDE 中,DM 是边 CD 的延长线,连
23、接 BD,则BDM 的 度数是 144 【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540,求得每个内角的度数为 108,再结合 等腰三角形和邻补角的定义即可解答 【解答】解:因为五边形 ABCDE 是正五边形, 所以C108,BCDC, 所以BDC36, 所以BDM18036144, 故答案为:144 【点评】本题考查了正五边形解题的关键是掌握正五边形的性质:各边相等,各角相 等,内角和为 540熟记定义是解题的关键 13 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(2,1) ,B(3,2) ,
24、C(6,m)分别在三个不 同的象限若反比例函数 y(k0)的图象经过其中两点,则 m 的值为 1 【分析】根据已知条件得到点 A(2,1)在第二象限,求得点 C(6,m)一定在第 三象限,由于反比例函数 y(k0)的图象经过其中两点,于是得到反比例函数 y (k0)的图象经过 B(3,2) ,C(6,m) ,于是得到结论 【解答】解:点 A(2,1) ,B(3,2) ,C(6,m)分别在三个不同的象限,点 A (2,1)在第二象限, 点 C(6,m)一定在第三象限, B(3,2)在第一象限,反比例函数 y(k0)的图象经过其中两点,  
25、; 第 14 页(共 27 页) 反比例函数 y(k0)的图象经过 B(3,2) ,C(6,m) , 326m, m1, 故答案为:1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确的理解题意是解题的关键 14 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB6,B60,点 E 在边 AD 上,且 AE2若 直线 l 经过点 E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点 F,则线段 EF 的长为 2 【分析】过点 A 和点 E 作 AGBC,EHBC 于点 G 和 H,
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