2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷（含详细解答）

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1、如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的 小正方体的个数最多是（ ）   A6 B7 C8 D9  4 （3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯一的众数是 4，则 该组数据的平均数是（ ）  A3.6 B3.8 或 3.2 C3.6 或 3.4 D3.6 或 3.2  5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2，则实 数 k 的取值范围是（ ）  Ak Bk Ck4 Dk且 k0  6 （3 分）如图，菱形 AB

2、CD 的两个顶点 A，C 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC， BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（1，1） ，ABC120，则 k 的值是（ ）   A5 B4 C3 D2  7 （3 分）已知关于 x 的分式方程4的解为正数，则 k 的取值范围是（ ）    第 2 页（共 34 页）   A8k0 Bk8 且 k2 Ck8 且 k2 Dk4 且 k2  8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH，若 OA6，S菱形ABCD48，则 OH 的长为

3、（ ）   A4 B8 C D6  9 （3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超 过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）  A12 种 B15 种 C16 种 D14 种  10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ， DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、 EF、EG则下

4、列结论：  ECF45；  AEG 的周长为（1+）a；  BE2+DG2EG2；  EAF 的面积的最大值是a2；  当 BEa 时，G 是线段 AD 的中点  其中正确的结论是（ ）   A B C D  二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）    第 3 页（共 34 页）   11 （3 分）5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将数据 300000000 用科学记数法表示 为     12 （3 分）在函数 y

5、中，自变量 x 的取值范围是     13 （3 分）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BD，在不添加任何辅助线的情况下， 请你添加一个条件   ，使 RtABC 和 RtEDF 全等   14 （3 分）一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为     15 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个整数解，则 a 的取值范围 是     16（3 分） 如图， AD 是ABC 的外接圆O 的直径， 若

6、BAD40， 则ACB       17 （3 分）小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个 圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为   cm  18 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，将ABD 沿射线 BD 平移，得到EGF， 连接 EC、GC求 EC+GC 的最小值为      19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE， 将ABE沿AE折叠 若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上， 则折痕的长为

7、    20 （3 分）如图，直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1） 过点 B 作 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴   第 4 页（共 34 页）   于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1，以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1 的坐标为（5，3） 过点 B1作 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2作 x 轴 的垂线交 MA 于点 A2以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2则点

8、 B2020的坐标       三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）  21 （5 分）先化简，再求值： （2），其中 x3tan303  22 （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，ABC 的三个顶点 A（5，2） 、B（5，5） 、C（1，1）均在格点上  （1）将ABC 向左平移 5 个单位得到A1B1C1，并写出点 A1的坐标；  （2）画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A2B2C1，并写出点 A2的坐标；  （3）在（2）的条件

9、下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）    23 （6 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B （3，0） ，与 y 轴交于点 C  （1）求抛物线的解析式；  （2）抛物线上是否存在点 P，使PABABC，若存在请直接写出点 P 的坐标若不 存在，请说明理由    第 5 页（共 34 页）    24 （7 分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全 校跳绳平均成绩是每分钟 99 次，某班班长统计了全班 50 名学生一分钟跳绳成

10、绩，列出 的频数分布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包括右端点）   求： （1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；  （2）该班的一个学生说： “我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所 在范围；  （3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少   25 （8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武 汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y（单位：千米）与 快递车所用时间 x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，

11、到达武汉 后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小 时    第 6 页（共 34 页）    （1）求 ME 的函数解析式；  （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间  （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案）  26 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC，连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN  （1）BE 与 MN

12、的数量关系是     （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到图和图的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量 关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明   27 （10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种 蔬菜进价每千克 n 元，售价每千克 18 元  （1）该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 千 克和乙种蔬菜 8 千克需要 212 元，求 m，n 的值  （2）该

13、超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不 多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克（x 为正整数） ，求有哪几种购买方案    第 7 页（共 34 页）   （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克 捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20%，求 a 的最大值  28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 长是 x23x180 的根， 连接 BD，DBC30，并过点 C 作 CNBD，垂足为

14、N，动点 P 从 B 点以每秒 2 个 单位长度的速度沿 BD 方向匀速运动到 D 点为止； 点 M 沿线段 DA 以每秒个单位长度 的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，点 P 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒（t0）   （1）线段 CN   ；  （2）连接 PM 和 MN，求PMN 的面积 s 与运动时间 t 的函数关系式；  （3） 在整个运动过程中， 当PMN 是以 PN 为腰的等腰三角形时， 直接写出点 P 的坐标      第 8 页（共 34 页）    2020

15、年黑龙江省伊春市中考数学试卷年黑龙江省伊春市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）  1 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）  Aa22a22a4 Bx8x2x4  C （xy）2x2xy+y2 D （3x2）39x6  【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂 的除法运算法则分别化简得出答案  【解答】解：A、a22a22a4，正确；  B、x8x2x6，故此选项错误；  

16、C、 （xy）2x22xy+y2，故此选项错误；  D、 （3x2）327x6，故此选项错误；  故选：A  【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键  2 （3 分）下列图标中是中心对称图形的是（ ）  A B C D  【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解  【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；  B是中心对称图形，故本选项符合题意；  C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；  D是轴对称图形，不是中心对称图形，

17、故本选项不合题意  故选：B  【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合  3 （3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的 小正方体的个数最多是（ ）    第 9 页（共 34 页）    A6 B7 C8 D9  【分析】易得此几何体有 2 行 2 列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可  【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第 1

18、 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个；  第二行第 1 列最多有 3 个，第二行第 2 列最多有 1 个；  所以最多有：2+1+3+17（个）   故选：B  【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查  4 （3 分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯一的众数是 4，则 该组数据的平均数是（ ）  A3.6 B3.8 或 3.2 C3.6 或 3.4 D3.6 或 3.2  【分析】先根据从小到大排列的这组数据且 x 为正整数、有唯一

19、众数 4 得出 x 的值，再 利用算术平均数的定义求解可得  【解答】解：从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数） ，唯一的众数是 4，  x2 或 x1，  当 x2 时，这组数据的平均数为3.6；  当 x1 时，这组数据的平均数为3.4；  即这组数据的平均数为 3.4 或 3.6，  故选：C  【点评】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数它是反映数据集中趋势的一项指标  5 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两

20、个实数根 x1，x2，则实 数 k 的取值范围是（ ）  Ak Bk Ck4 Dk且 k0    第 10 页（共 34 页）   【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解 之即可得出 k 的取值范围  【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x1，x2，  （2k+1）241（k2+2k）0，  解得：k  故选：B  【点评】 本题考查了根的判别式， 牢记 “当0 时，方程有两个实数根”是解题的关键  6 （

21、3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A，C 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC， BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（1，1） ，ABC120，则 k 的值是（ ）   A5 B4 C3 D2  【分析】根据题意可以求得点 A 的坐标，从而可以求得 k 的值  【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，  BAAD，ACBD，  ABC120，  BAD60，  ABD 是等边三角形，  点 B（1，1） ，  OB，  AO，  直线 BD 的解析式为 yx，  

22、;直线 AD 的解析式为 yx，  OA，  点 A 的坐标为（，） ，  点 A 在反比例函数 y的图象上，    第 11 页（共 34 页）   k3，  故选：C  【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明 确题意，利用反比例函数的性质解答  7 （3 分）已知关于 x 的分式方程4的解为正数，则 k 的取值范围是（ ）  A8k0 Bk8 且 k2 Ck8 且 k2 Dk4 且 k2  【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出 k 的

23、范围即可  【解答】解：分式方程4，  去分母得：x4（x2）k，  去括号得：x4x+8k，  解得：x，  由分式方程的解为正数，得到0，且2，  解得：k8 且 k2  故选：B  【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件  8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH，若 OA6，S菱形ABCD48，则 OH 的长为（ ）   A4 B8 C D6  【分析】由菱形的性质得出 OAO

24、C6，OBOD，ACBD，则 AC12，由直角三角 形斜边上的中线性质得出 OHBD，再由菱形的面积求出 BD8，即可得出答案  【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，  OAOC6，OBOD，ACBD，  AC12，    第 12 页（共 34 页）   DHAB，  BHD90，  OHBD，  菱形 ABCD 的面积ACBD12BD48，  BD8，  OHBD4；  故选：A  【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直

25、角三角形斜边上的中线性质求得 OHBD  9 （3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超 过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）  A12 种 B15 种 C16 种 D14 种  【分析】有两个等量关系：购买 A 种奖品钱数+购买 B 种奖品钱数+购买 C 种奖品钱数 200；C 种奖品个数为 1 或 2 个设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定 解  【解答】解：设购买 A 种奖

26、品 m 个，购买 B 种奖品 n 个，  当 C 种奖品个数为 1 个时，  根据题意得 10m+20n+30200，  整理得 m+2n17，  m、n 都是正整数，02m17，  m1，2，3，4，5，6，7，8；  当 C 种奖品个数为 2 个时，  根据题意得 10m+20n+60200，  整理得 m+2n14，  m、n 都是正整数，02m14，  m1，2，3，4，5，6；  有 8+614 种购买方案    第 13 页（共 34 页）  

27、 故选：D  【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解要注意题中未知数的取值必须符合 实际意义  10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ， DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、 EF、EG则下列结论：  ECF45；  AEG 的周长为（1+）a；  BE2+DG2EG2；  EAF 的面积的最大值是a2；  当 BEa

28、 时，G 是线段 AD 的中点  其中正确的结论是（ ）   A B C D  【分析】 正确 如图 1 中， 在 BC 上截取 BHBE， 连接 EH 证明FAEEHC （SAS） 即可解决问题  错误如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DHBE，则CBECDH（SAS） ，再证 明GCEGCH（SAS）即可解决问题  正确设 BEx，则 AEax，AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决 最值问题  正确 当 BEa 时， 设 DGx， 则 EGx+a， 利用勾股定理构建方程可得 x即 可解决问题  【解答】解：

29、如图 1 中，在 BC 上截取 BHBE，连接 EH    第 14 页（共 34 页）   BEBH，EBH90，  EHBE，  AFBE，  AFEH，  DAMEHB45，BAD90，  FAEEHC135，  BABC，BEBH，  AEHC，  FAEEHC（SAS） ，  EFEC，AEFECH，  ECH+CEB90，  AEF+CEB90，  FEC90，  ECFEFC45，故正确，  如图 2 中，延长

30、AD 到 H，使得 DHBE，则CBECDH（SAS） ，  ECBDCH，  ECHBCD90，  ECGGCH45，  CGCG，CECH，  GCEGCH（SAS） ，  EGGH，  GHDG+DH，DHBE，  EGBE+DG，故错误，  AEG 的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a， 故 错误，  设 BEx，则 AEax，AFx，  SAEF（ax） xx2+ax （x2ax+a2a2）  （xa） 2+ a2， &nb

31、sp;0，    第 15 页（共 34 页）   xa 时，AEF 的面积的最大值为a2故正确，  当 BEa 时，设 DGx，则 EGx+a，  在 RtAEG 中，则有（x+a）2（ax）2+（a）2，  解得 x，  AGGD，故正确，  故选：D     【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴 题  二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30

32、分）分）  11 （3 分） 5G 信号的传播速度为 300000000m/s， 将数据 300000000 用科学记数法表示为 3 108   【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同  【解答】解：3000000003108    第 16 页（共 34 页）   故答案为：3108  【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示数据时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值  

33、12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2   【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解  【解答】解：由题意得，x20，  解得 x2  故答案为：x2  【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整 式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；  （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负  13 （3 分）如图，RtABC 和 RtEDF 中，BD，在不添加任何辅助线的情况下， 请你添加一个条件 AB

34、ED（BCDF 或 ACEF 或 AECF 等） ，使 RtABC 和 RtEDF 全等   【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是 ABED 或 BCDF 或 AC EF 或 AECF 等，只要符合全等三角形的判定定理即可  【解答】解：添加的条件是：ABED，  理由是：在ABC 和EDF 中  ，  ABCEDF（ASA） ，  故答案为：ABED  【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解 此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，

35、HL 等  14 （3 分）一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为     第 17 页（共 34 页）   【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个 小球的标号之和大于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案  【解答】解：画树状图如图所示：   共有 20 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 6 的有 8 种结果，  摸出的两个小球的标号之和大于 6 的概率为，  

36、故答案为：  【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比  15 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 6 a8   【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解 集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于 a 的不等式组，解之可得答案  【解答】解：解不等式 x10，得：x1，  解不等式 2xa0，得：x，  则不等式组的解集为 1x，  

37、不等式组有 2 个整数解，  不等式组的整数解为 2、3，  则 34，  解得 6a8，  故答案为：6a8  【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，   第 18 页（共 34 页）   根据不等式组的整数解得出关于 a 的不等式组是解答此题的关键  16（3 分） 如图， AD 是ABC 的外接圆O 的直径， 若BAD40， 则ACB 50     【分析】连接 BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论  【解答】解：连接 BD，如图， &n

38、bsp;AD 为ABC 的外接圆O 的直径，  ABD90，  D90BAD904050，  ACBD50  故答案为 50   【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半  17 （3 分）小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一个 圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm  【分析】先根据扇形的面积公式：SlR（l 为弧长，R 为扇形的半径）计算出扇形的 弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，

39、扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用 圆的周长公式计算出圆锥的底面半径  【解答】解：SlR，  l15150，解得 l20，  设圆锥的底面半径为 r，  2r20，  r10（cm）   故答案为：10    第 19 页（共 34 页）   【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底 面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：SlR（l 为 弧长，R 为扇形的半径）   18 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，将

40、ABD 沿射线 BD 平移，得到EGF， 连接 EC、GC求 EC+GC 的最小值为 4    【分析】如图，连接 DE，作点 D 关于直线 AE 的对称点 T，连接 AT，ET，CT首先证 明 B， A， T 共线， 求出 TC， 证明四边形 EGCD 是平行四边形， 推出 DECG， 推出 EC+CG EC+EDEC+TE，根据 TE+ECTC 即可解决问题  【解答】解：如图，连接 DE，作点 D 关于直线 AE 的对称点 T，连接 AT，ET，CT   四边形 ABCD 是正方形，  ABBCAD4，ABC90，ABD45，  

41、;AEBD，  EADABD45，  D，T 关于 AE 对称，  ADAT4，TAEEAD45，  TAD90，  BAD90，  B，A，T 共线，  CT4，  EGCD，EGCD，    第 20 页（共 34 页）   四边形 EGCD 是平行四边形，  CGEC，  EC+CGEC+EDEC+TE，  TE+ECTC，  EC+CG4，  EC+CG 的最小值为 4  【点评】本题考查轴对称，正方形的性质，平行四边

42、形的判定和性质，解直角三角形等 知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题  19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE， 将ABE 沿 AE 折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为  或   【分析】分两种情况：当点 B落在 AD 边上时，证出ABE 是等腰直角三角形，得出 AEAB；  当点 B落在 CD 边上时，证明ADBBCE，得出，求出 BEa ，由勾股定理求出 AE 即可  【解答】解：分两种情况：  当点 B落

43、在 AD 边上时，如图 1 所示：   四边形 ABCD 是矩形，  BADB90，  将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 AD 边上，  BAEBAEBAD45，  ABE 是等腰直角三角形，  ABBE1，AEAB；  当点 B落在 CD 边上时，如图 2 所示：    第 21 页（共 34 页）    四边形 ABCD 是矩形，  BADBCD90，ADBCa，  将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD

44、 的 CD 边上，  BABE90，ABAB1，BEBEa，  CEBCBEaaa，BD，  在ADB和BCE 中，BADEBC90ABD，DC90，  ADBBCE，  ，即，  解得：a，或 a0（舍去） ，  BEa，  AE；  综上所述，折痕的长为或；  故答案为：或  【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相 似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解 题的关键  20 （3 分）如图，直线 A

45、M 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1） 过点 B 作 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴 于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1，以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1 的坐标为（5，3） 过点 B1作 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2作 x 轴 的垂线交 MA 于点 A2 以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2  则点 B2020的坐标 232020 1，32020     第 22 页（共 3

46、4 页）    【分析】由 B 坐标为（1，1）根据题意求得 A1的坐标，进而得 B1的坐标，继续求得 B2， B3，B4，B5的坐标，根据这 5 点的坐标得出规律，再按规律得结果  【解答】解：点 B 坐标为（1，1） ，  OAABBCCOCO11，  A1（2，3） ，  A1O1A1B1B1C1C1O23，  B1（5，3） ，  A2（8，9） ，  A2O2A2B2B2C2C2O39，  B2（17，9） ，  同理可得 B4（53，27） ，  B5（161，8

47、1） ，    由上可知，Bn（23n1，3n） ，  当 n2020 时，Bn（2320201，32020）   故答案为： （2320201，32020）   【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性 质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律  三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）  21 （5 分）先化简，再求值： （2），其中 x3tan303  【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值 代入求出 x 的值，继而代入计

48、算可得    第 23 页（共 34 页）   【解答】解：原式（）    ，  当 x3tan303333 时，  原式    1  【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则  22 （6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，ABC 的三个顶点 A（5，2） 、B（5，5） 、C（1，1）均在格点上  （1）将ABC 向左平移 5 个单位得到A1B1C1，并写出点 A1的坐标； &nbs

49、p;（2）画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A2B2C1，并写出点 A2的坐标；  （3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）    【分析】 （1） 依据ABC 向左平移 5 个单位， 即可得到A1B1C1， 进而写出点 A1的坐标；  （2）依据A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90，即可得到的A2B2C1，进而写出点 A2的 坐标；  （3） 依据扇形面积公式和三角形面积公式， 即可得到A1B1C1在旋转过程中扫过的面积  【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A

50、1的坐标为（0，2） ；     第 24 页（共 34 页）   （2）如图所示，A2B2C1即为所求，点 A2的坐标为（3，3） ；   （3）如图，  BC4，  A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+348+6   【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点 后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形  23 （6 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B （3，

51、0） ，与 y 轴交于点 C  （1）求抛物线的解析式；  （2）抛物线上是否存在点 P，使PABABC，若存在请直接写出点 P 的坐标若不 存在，请说明理由   【分析】 （1）运用待定系数法即可求解；  （2）先求出点 C 的坐标，根据抛物线与 x 轴的两个交点，可求对称轴，找到点 C 关于 对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线 BC 的解析式，再根据互相平行的两直线   第 25 页（共 34 页）   的关系求出与 BC 平行的直线 AP 的解析式，联立抛物线解析式即可求解  【解答】解： （1）根据题意得， &

52、nbsp;解得  故抛物线的解析式为 yx2+2x+3；  （2）二次函数 yx2+2x+3 的对称轴是 x（1+3）21，  当 x0 时，y3，  则 C（0，3） ，  点 C 关于对称轴的对应点 P1（2，3） ，  设直线 BC 的解析式为 ykx+3，  则 3k+30，  解得 k1  则直线 BC 的解析式为 yx+3，  设与 BC 平行的直线 AP 的解析式为 yx+m，  则 1+m0，  解得 m1  则与 BC 平行的直线 AP 的解析式为

53、 yx1，  联立抛物线解析式得，  解得，（舍去）   P2（4，5）   综上所述，P1（2，3） ，P2（4，5）    【点评】此题考查了二次函数综合题，综合运用待定系数法求二次函数解析式的方法和   第 26 页（共 34 页）   对称轴，以及互相平行的两直线的关系  24 （7 分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全 校跳绳平均成绩是每分钟 99 次，某班班长统计了全班 50 名学生一分钟跳绳成绩，列出 的频数分布直方图如图所示， （每个小组包括左端点，不包

54、括右端点）   求： （1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；  （2）该班的一个学生说： “我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所 在范围；  （3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少   【分析】 （1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；  （2）根据中位数意义，确定中位数的范围；  （3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为 0.66  【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 该 班 一 分 钟 跳 绳 的 平 均 次 数

55、 至 少 是 ： 100.8，  100.8100，  超过全校的平均次数；   （2） 这个学生的跳绳成绩在该班是中位数， 因为 4+13+1936， 所以中位数一定在 100 120 范围内；   （3）该班 60 秒跳绳成绩大于或等于 100 次的有：19+7+5+233（人） ，  故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是  【点评】考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、 研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：概率所求情况数与   第 27 页（共 34

56、页）   总情况数之比一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做 中位数  25 （8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武 汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y（单位：千米）与 快递车所用时间 x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉 后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 1 小 时   （1）求 ME 的函数解析式；  （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间  （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案）  【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；  （2）利用待定系数法分别求出 BC 与 FG 的解析式，再联立解答即可；  （3）根据题意列式计算即可