2020年江苏省扬州市中考数学试卷（含详细解答）

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1、“致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被 运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下 列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）  A  B  C  D  5 （3 分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调 查问卷：     第 2 页（共 31 页）   准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为 该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）  A B C D  6

2、 （3 分）如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去，小明第一 次回到出发点 A 时所走的路程为（ ）   A100 米 B80 米 C60 米 D40 米  7 （3 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格点上，以 AB 为 直径的圆经过点 C、D，则 sinADC 的值为（ ）   A B C D  8 （3 分）小明同学利用计算机软件绘制函数 y（a、b 为常数）的图象如图所示， 由学习函数的经验

3、，可以推断常数 a、b 的值满足（ ）     第 3 页（共 31 页）   Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0  二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上）  9 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计， 国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数

4、法 表示为     10 （3 分）分解因式：a32a2+a     11 （3 分）代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是     12 （3 分）方程（x+1）29 的根是     13 （3 分）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为     14（3 分）九章算术 是中国传统数学的重要著作之一， 奠定了中国传统数学的基本框架 如 图所示是其中记载的一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者 高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈

5、10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处 离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面   尺高   15 （3 分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健 康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中 黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部 分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为   cm2   16（3 分） 如图， 工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽， 现测得扳手的开口宽度 b3cm， 则螺帽边长 a &nb

6、sp; cm    第 4 页（共 31 页）    17 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：  以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E  分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F  作射线 BF 交 AC 于点 G  如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为      18 （3 分）如图，在ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB 上的一个动 点，连接 ED 并延长至

7、点 F，使得 DFDE，以 EC、EF 为邻边构造EFGC，连接 EG， 则 EG 的最小值为      三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）  19 （8 分）计算或化简：  （1）2sin60+（） 1   （2）    第 5 页（共 31 页）   20 （8 分）解不等式组并写出它的最大负整数解 &nbs

8、p;21 （8 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学 们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结 果绘制成如图两幅尚不完整的统计图   根据以上信息，回答下列问题：  （1）本次调查的样本容量是   ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角 为   ；  （2）补全条形统计图；  （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有 2000 名学 生，试估计该校需要培训的学生人数  22 （8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校

9、园的防控要求某校开设了 A、 B、 C 三个测温通道， 某天早晨， 该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园  （1）小明从 A 测温通道通过的概率是   ；  （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率  23 （10 分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染  进货单  商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元）  甲   7200  乙 3200  商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：  李阿姨：我记

10、得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%  王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件  请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单    第 6 页（共 31 页）   24 （10 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC，分别交 AB、 DC 于点 E、F，连接 AF、CE  （1）若 OE，求 EF 的长；  （2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由   25 （10 分）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AE AC  （

11、1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由；  （2）若 AC6，求阴影部分的面积   26 （10 分）阅读感悟：  有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题：  已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值  本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得 到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得 x4y2，由+ 2 可得 7x+5y

12、19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”   解决问题：  （1）已知二元一次方程组则 xy   ，x+y   ；    第 7 页（共 31 页）   （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共 需多少元？  （3）对于实数 x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算已知 3*515，4*728，那么

13、1*1     27 （12 分）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOCOD2，OC 平分BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F  （1）求证：OCAD；  （2）如图 2，若 DEDF，求的值；  （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求的值   28 （12 分）如图，已知点 A（1，2） 、B（5，n） （n0） ，点 P 为线段 AB 上的一个动点， 反比例函数 y （x0）的图象经过点 P小明说： “点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中， k 值逐

14、渐增大，当点 P 在点 A 位置时 k 值最小，在点 B 位置时 k 值最大 ”  （1）当 n1 时  求线段 AB 所在直线的函数表达式  你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由， 并求出正确的 k 的最小值和最大值  （2）若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围    第 8 页（共 31 页）      第 9 页（共 31 页）    2020 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与

15、试题解析  一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）涂在答题卡相应位置上）  1 （3 分）实数 3 的相反数是（ ）  A3 B C3 D3  【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案  【解答】解：实数 3 的相反数是：3  故选：A  【点评】此题主要考查了相反数，解题关键是掌握

16、相反数的概念：只有符号不同的两个 数叫做互为相反数  2 （3 分）下列各式中，计算结果为 m6的是（ ）  Am2m3 Bm3+m3 Cm12m2 D （m2 ）3  【分析】直接利用同底数幂的乘除以及合并同类项法则分别判断得出答案  【解答】解：A、m2m3m5，故此选项不合题意；  B、m3+m32m3，故此选项不合题意；  C、m12m2m10，故此选项不合题意；  D、 （m2 ）3m6，故此选项符合题意  故选：D  【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是

17、 解题关键  3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x2+2，3）所在的象限是（ ）  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案  【解答】解：x2+20，  点 P（x2+2，3）所在的象限是第四象限  故选：D  【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键    第 10 页（共 31 页）   4 （3 分） “致中和，天地位焉，万物育焉 ”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被 运用于建筑、器物、

18、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下 列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）  A  B  C  D  【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解  【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；  B、是轴对称图形，故本选项不合题意；  C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；  D、是轴对称图形，故本选项不合题意  故选：C  【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合  5

19、（3 分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调 查问卷：   准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为 该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）    第 11 页（共 31 页）   A B C D  【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的 关系，综合判断即可  【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球” “足球” “游泳”比较合理，  故选：C  【点评】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项

20、之间相对独立，不能有 重合或交叉的地方  6 （3 分）如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去，小明第一 次回到出发点 A 时所走的路程为（ ）   A100 米 B80 米 C60 米 D40 米  【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用 360除以 45求出边数，然后 再乘以 10 米即可  【解答】解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度，  他走过的图形是正多边形，  边数 n36

21、0458，  他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（m）   故选：B  【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为 360；根据题意判断出 小明走过的图形是正多边形是解题的关键  7 （3 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格点上，以 AB 为 直径的圆经过点 C、D，则 sinADC 的值为（ ）    第 12 页（共 31 页）    A B C D  【分析】首先根据圆周角定理可知，ADCABC，然后在 RtACB 中，根据锐角三 角函

22、数的定义求出ABC 的正弦值  【解答】解：如图，连接 BC  ADC 和ABC 所对的弧长都是，  根据圆周角定理知，ADCABC  在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义知，  sinABC，  AC2，BC3，  AB，  sinABC，  sinADC  故选：A   【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解 答本题的关键是利用圆周角定理把求ADC 的正弦值转化成求ABC 的正弦值，本题是 一道比较不错的习题  8 （3 分）小

23、明同学利用计算机软件绘制函数 y（a、b 为常数）的图象如图所示， 由学习函数的经验，可以推断常数 a、b 的值满足（ ）    第 13 页（共 31 页）    Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0  【分析】由图象可知，当 x0 时，y0，可知 a0；图象的左侧可以看作是反比例函数 图象平移得到，由图可知向左平移，则 b0；  【解答】解：由图象可知，当 x0 时，y0，  a0；  图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，  b0，  b0； &n

24、bsp;故选：C  【点评】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定 b 的取值是解题的 关键  二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）直接填写在答题卡相应位置上）  9 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计， 国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法 表示为 6.5106   【分析】

25、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：6500000 用科学记数法表示应为：6.5106，  故答案为：6.5106  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  10 （3 分）分解因式：a32a2+a a（a1）2  

26、  第 14 页（共 31 页）   【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项， 可利用完全平方公式继续分解  【解答】解：a32a2+a  a（a22a+1）  a（a1）2  故答案为：a（a1）2  【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 分解  11 （3 分）代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x2   【分析】直接利用二次

27、根式有意义的条件分析得出答案  【解答】解：代数式在实数范围内有意义，  则 x+20，  解得：x2  故答案为：x2  【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键  12 （3 分）方程（x+1）29 的根是 x12，x24   【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可  【解答】解： （x+1）29，  x+13，  x12，x24  故答案为：x12，x24  【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问

28、题要移项，把所含未知数 的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成 x2a（a0）的形式，利用数的 开方直接求解，本题直接开方求解即可  13 （3 分）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 4   【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧2rlrl 即可进行计算  【解答】解：S侧rl，  3l12，    第 15 页（共 31 页）   l4  答：这个圆锥的母线长为 4  故答案为：4  【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式  1

29、4（3 分）九章算术 是中国传统数学的重要著作之一， 奠定了中国传统数学的基本框架 如 图所示是其中记载的一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者 高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处 离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55 尺高   【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可  【解答】解：设折断处离地面 x 尺，  根据题意可得：x2+32（10 x）2，  解得：x4.55  答：折断处离地面 4.55 尺  故答案为

30、：4.55  【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键  15 （3 分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健 康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中 黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部 分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 cm2   【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，可得点落入黑   第 16 页（共 31 页）   色部分

31、的概率为 0.6，根据边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2，进而可以估计黑色部分 的总面积  【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，  点落入黑色部分的概率为 0.6，  边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2，  设黑色部分的面积为 S，  则0.6，  解得 S2.4（cm2）   答：估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2  故答案为：2.4  【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式  16（3 分） 如图， 工人师

32、傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽， 现测得扳手的开口宽度 b3cm， 则螺帽边长 a cm   【分析】根据正六边形的性质，可得ABC120，ABBCa，根据等腰三角形的性 质，可得 CD 的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案  【解答】解：如图，连接 AC，过点 B 作 BDAC 于 D，  由正六边形，得  ABC120，ABBCa，  BCDBAC30  由 AC3，得 CD1.5  cosBCD，即，  解得 a，  故答案为：    第 17 页（共 31 页）  

33、  【点评】本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关 键，又利用了等腰三角形的性质，余弦函数，  17 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：  以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E  分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F  作射线 BF 交 AC 于点 G  如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 27    【分析】过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N，根据作图过程可

34、得 AG 是ABC 的平分线，根据角平分线的性质可得 GMGN，再根据ABG 的面积为 18，求出 GM 的 长，进而可得CBG 的面积  【解答】解：如图，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N，   根据作图过程可知：  BG 是ABC 的平分线，  GMGN，  ABG 的面积为 18，  ABGM18，    第 18 页（共 31 页）   4GM18，  GM，  CBG 的面积为：BCGN1227  故答案为：27  【点评】本题考查了作

35、图基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分 线的性质  18 （3 分）如图，在ABCD 中，B60，AB10，BC8，点 E 为边 AB 上的一个动 点，连接 ED 并延长至点 F，使得 DFDE，以 EC、EF 为邻边构造EFGC，连接 EG， 则 EG 的最小值为 9    【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到 ED 和 EF 的比值，再根据三角形相似 和最短距离，即可得到 EG 的最小值，本题得以解决  【解答】解：作 CHAB 于点 H，  在ABCD 中，B60，BC8，  CH4，  四边形

36、 ECGF 是平行四边形，  EFCG，  EODGOC，  ，  DFDE，  ，  ，    第 19 页（共 31 页）   ，  当 EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值，  当 EOCD 时，EO 取得最小值，  CHEO，  EO4，  GO5，  EG 的最小值是，  故答案为：9   【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的相似、垂线段最短，解答本题的关键是 明确题意，利用数形结合的思想解答  

37、三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）  19 （8 分）计算或化简：  （1）2sin60+（） 1   （2）  【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质 分别化简得出答案；  （2）直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案  【解答】解： （1）原式2+22  +22  2；

38、     第 20 页（共 31 页）   （2）原式  1  【点评】此题主要考查了分式的乘除以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键  20 （8 分）解不等式组并写出它的最大负整数解  【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从 而得出答案  【解答】解：解不等式 x+50，得 x5，  解不等式2x+1，得：x3，  则不等式组的解集为 x5，  所以不等式组的最大负整数解为5  【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，

39、正确求出每一个不等式解集是 基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答 此题的关键  21 （8 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学 们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结 果绘制成如图两幅尚不完整的统计图   根据以上信息，回答下列问题：  （1）本次调查的样本容量是 500 ，扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为  108 ；  （2）补全条形统计图；  （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校

40、有 2000 名学 生，试估计该校需要培训的学生人数  【分析】 （1）根据 A 等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出   第 21 页（共 31 页）   扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角的度数；  （2）根据（1）中的结果，可以计算出 B 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；  （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数  【解答】解： （1）本次调查的样本容量是 15030%500，  扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为：36030%108，  故答

41、案为：500，108；  （2）B 等级的人数为：50040%200，  补全的条形统计图如右图所示；  （3）2000200（人） ，  答：该校需要培训的学生人有 200 人   【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答  22 （8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、 B、 C 三个测温通道， 某天早晨， 该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园  （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ；  （

42、2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率  【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得答案；  （2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可 得  【解答】解： （1）小明从 A 测温通道通过的概率是，  故答案为：；  （2）列表格如下：  A B C    第 22 页（共 31 页）   A A，A B，A C，A  B A，B B，B C，B  C A，C B，C C，C  由表可知，共有 9 种等可能的结果

43、，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可 能，  所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为  【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比  23 （10 分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染  进货单  商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元）  甲   7200  乙 3200  商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：  李

44、阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%  王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件  请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单  【分析】设乙商品的进价为 x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x 元/件，根据数量 总价单价结合购进的甲商品比乙商品多 40 件，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检 验后即可得出 x 的值，再将其分别代入（1+50%）x，中即可得出结 论  【解答】解：设乙商品的进价为 x 元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x 元/件，  依题意，得：40，  解得：x40，  经检验，

45、x40 是原方程的解，且符合题意，  （1+50%）x60，80，120    第 23 页（共 31 页）   答：甲商品的进价为 60 元/件，乙商品的进价为 40 元/件，购进甲商品 120 件，购进乙商 品 80 件  【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键  24 （10 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC，分别交 AB、 DC 于点 E、F，连接 AF、CE  （1）若 OE，求 EF 的长；  （2）判断四边形 AECF

46、 的形状，并说明理由   【分析】 （1）判定AOECOF（ASA） ，即可得 OEOF，进而得出 EF 的长；  （2）先判定四边形 AECF 是平行四边形，再根据 EFAC，即可得到四边形 AECF 是菱 形  【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，  ABCD，AOCO，  FCOEAO，  又AOECOF，  AOECOF（ASA） ，  OEOF，  EF2OE3；  （2）四边形 AECF 是菱形，  理由：AOECOF，  AECF，  

47、又AECF，  四边形 AECF 是平行四边形，  又EFAC，  四边形 AECF 是菱形    第 24 页（共 31 页）    【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，在应用全等三角形的判定 时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形  25 （10 分）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AE AC  （1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由；  （2）若 AC6，求阴影部分的面积   【分析】

48、（1）连接 OA、AD，可求得ACEAEC30，可证明AOD 为等边三角 形，可求得EAO90，可证明 AE 为O 的切线；  （2）作 OFAC 于 F，结合（1）可得到 OA2，AE6，再根据圆的面积公式和扇 形面积公式即可求解  【解答】 （1）证明：连接 OA、AD，如图，  CD 为O 的直径，  DAC90，  又ADCB60，  ACD30，  又AEAC，OAOD，  ADO 为等边三角形，  E30，ADODAO60，  PAD30，  EAD+DAO90， &nbs

49、p;  第 25 页（共 31 页）   OAE，  AE 为O 的切线；  （2）解：作 OFAC 于 F，  由（1）可知AEO 为直角三角形，且E30，  OA2，AE6，  阴影部分的面积为6262  故阴影部分的面积为 62   【点评】本题主要考查切线的判定和性质，掌握切线的证明方法是解题的关键，即有切 点时连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，作垂直证明距离等于半径注意这类问题 的常用辅助线的作法  26 （10 分）阅读感悟：  有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个

50、未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题：  已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值  本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得 到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得 x4y2，由+ 2 可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”   解决问题：  （1）已知二元一次方程组则 xy 1 ，x+y 5 ；  （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支

51、铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共   第 26 页（共 31 页）   需多少元？  （3）对于实数 x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算已知 3*515，4*728，那么 1*1 11   【分析】 （1）利用可得出 xy 的值，利用（+）可得出 x+y 的值；  （2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，根据“买 20 支 铅笔

52、、 3 块橡皮、 2 本日记本共需 32 元， 买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元” ， 即可得出关于 m，n，p 的三元一次方程组，由 2可得除 m+n+p 的值，再乘 5 即可求出结论；  （3）根据新运算的定义可得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，由 32可得 出 a+b+c 的值，即 1*1 的值  【解答】解： （1）  由可得：xy1，  由（+）可得：x+y5  故答案为：1；5  （2）设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，  依题意，得：， &n

53、bsp;由 2可得 m+n+p6，  5m+5n+5p5630  答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元  （3）依题意，得：，  由 32可得：a+b+c11，  即 1*111  故答案为：11  【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）运用“整体思想”求出 xy，x+y 的值； （2） （3）找准等量关系，正确列出三元一 次方程组  27 （12 分）如图 1，已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上，且 OAOBOCOD2，OC 平分

54、BOD，与 BD 交于点 G，AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F    第 27 页（共 31 页）   （1）求证：OCAD；  （2）如图 2，若 DEDF，求的值；  （3）当四边形 ABCD 的周长取最大值时，求的值   【分析】 （1）由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得ADODOC，则可得出结 论；  （2）过点 E 作 EMFD 交 AD 的延长线于点 M，证得MADF45，由直角三角 形的性质得出 EMDEDF，证明AMEADF，得出；  （3）设 BCCDx，CGm，则 OG2m，由勾股定理得出 4（2m）2x2m2， 解得： m， 可用 x 表示四边形 ABCD 的周长， 根据二次函数的性质可求出 x2 时， 四边形 ABCD 有最大值，得出ADFDOC60，DAE30，由直角三角形的 性质可得出答案  【解答】