2020年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含详细解答)
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1、如图, 在四边形 ABCD 中, 连接 AC, ACBCAD 请你添加一个条件 , 使 ABCD (填一种情况即可) 3 (3 分)若一组数据 21,14,x,y,9 的众数和中位数分别是 21 和 15,则这组数据的平 均数为 4 (3 分)某种商品每件的进价为 120 元,标价为 180 元为了拓展销路,商店准备打折销 售若使利润率为 20%,则商店应打 折 5 (3 分)AB 是O 的弦,OMAB,垂足为 M,连接 OA若AOM 中有一个角是 30, OM2,则弦 AB 的长为
2、6 (3 分)将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后,经过点(2,5) ,则 8a4b 11 的值是 7 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,点 E 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折, 点 A 落在点 A处,连接 AB,交 AC 于点 F若 AEAE,cosA,则 8 (3 分)如图,在 RtABC 中,CACB,M 是 AB 的中点,点 D 在 BM 上,AECD, BFCD,垂足分别为 E,F,连接 EM则下列结论中: BFCE; AEMDEM; AECE
3、ME; DE2+DF22DM2; 第 2 页(共 35 页) 若 AE 平分BAC,则 EF:BF:1; CFDMBMDE, 正确的有 (只填序号) 二、选择题(每小题二、选择题(每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 9 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2a5a10 B (a2)2a24 Ca6a2a3 D (a2)4a8 10 (3 分)下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 11
4、(3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx0 Cx3 Dx3 12 (3 分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成 该几何体的小正方体的个数最少是( ) A6 B5 C4 D3 13 (3 分) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 1, 2, 3, 4 若 随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次取出小球标号的和等于 5 的 概率为( ) A B C D 14 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,连接 BD若,BDC5
5、0,则 ADC 的度数是( ) 第 3 页(共 35 页) A125 B130 C135 D140 15 (3 分)一列数 1,5,11,19按此规律排列,第 7 个数是( ) A37 B41 C55 D71 16 (3 分)如图,点 A 在反比例函数 y1(x0)的图象上,过点 A 作 ABx 轴,垂 足为 B,交反比例函数 y2 (x0)的图象于点 CP 为 y 轴上一点,连接 PA,PC则 APC 的面积为( ) A5 B6 C11 D12 17 (3 分)若关于 x 的方程
6、0 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 且 m0 Cm2 Dm2 且 m4 18 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点,ADx 轴且 AD4,A60,将菱形 ABCD 绕点 O 旋转,使点 D 落在 x 轴上,则旋转后点 C 的 对应点的坐标是( ) A (0,2) B (2,4) C (2,0) D (0,2)或(0,2) 第 4 页(共 35 页) 19 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC10,点 E 在 BC 边上,DFA
7、E,垂足为 F若 DF6,则线段 EF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 20 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A,B 两点,与 y 轴负半轴交于点 C若点 B(4,0) ,则下列结论中,正确的个数是( ) abc0; 4a+b0; M(x1,y1)与 N(x2,y2)是抛物线上两点,若 0 x1x2,则 y1y2; 若抛物线的对称轴是直线 x3,m 为任意实数,则 a(m3) (m+3)b(3m) ; 若 AB3,则 4b+3c0 A5 B4 C3 D2
8、三、解答题(满分三、解答题(满分 60 分)分) 21 (5 分)先化简,再求值: (1),其中 xtan45 22 (6 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的 顶点为 P已知 B(1,0) ,C(0,3) 请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式,并直接写出点 P 的坐标; (2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E,连接 AP,AP 的垂直平分线交直线 PE 于点 M, 则线段 EM 的长为 注: 抛物线 yax2+bx+c (a0) 的对称轴是直线 x,
9、顶点坐标是 (,) 第 5 页(共 35 页) 23 (6 分) 在ABC 中, ABAC, BC6, SABC6 以 BC 为边作周长为 18 的矩形 BCDE, M,N 分别为 AC,CD 的中点,连接 MN请你画出图形,并直接写出线段 MN 的长 24 (7 分)某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间” 活动的喜欢情况,随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项) ,将调查结 果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表请结合统计图表解答下列问题: 抽样调查学生喜欢大课间活动人数的
10、统计表 项目 人数 A 排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳 18 (1)本次抽样调查的学生有 人,请补全条形统计图; (2)求扇形统计图中,喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数; (3)全校有学生 1800 人,估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少? 第 6 页(共 35 页) 25 (8 分)在一条公路上依次有 A,B,C 三地,甲车从 A 地出发,驶向 C 地,同时乙车从 C 地出发驶向 B 地
11、,到达 B 地停留 0.5 小时后,按原路原速返回 C 地,两车匀速行驶, 甲车比乙车晚 1.5 小时到达 C 地两车距各自出发地的路程 y(千米)与时间 x(小时) 之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题: (1)甲车行驶速度是 千米 1 时,B,C 两地的路程为 千米; (2)求乙车从 B 地返回 C 地的过程中,y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式(不 需要写出自变量 x 的取值范围) ; (3)出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是 15 千米?请你直接写出答案 26 (8 分)在等腰ABC 中
12、,ABBC,点 D,E 在射线 BA 上,BDDE,过点 E 作 EF BC,交射线 CA 于点 F请解答下列问题: (1)当点 E 在线段 AB 上,CD 是ACB 的角平分线时,如图,求证:AE+BCCF; (提示:延长 CD,FE 交于点 M ) (2)当点 E 在线段 BA 的延长线上,CD 是ACB 的角平分线时,如图;当点 E 在线 段 BA 的延长线上,CD 是ACB 的外角平分线时,如图,请直接写出线段 AE,BC, CF 之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1) 、 (2)的条件下,若 DE2AE6,则 CF  
13、; 27 (10 分)某商场准备购进 A,B 两种书包,每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元, 用 700 元购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍,A 种书包每个标价 第 7 页(共 35 页) 是 90 元,B 种书包每个标价是 130 元请解答下列问题: (1)A,B 两种书包每个进价各是多少元? (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个,且 A 种书包不少于 18 个,购进 A,B 两种书包的总费用不超过 5450 元,则该商场有哪几种进货方案? (
14、3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出 5 个书包赠送给某希 望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有 4 个样品,每种样品都打五折,商场 仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中,B 种书包各有几个? 28 (10 分)如图,已知直线 AB 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,线段 OA 的长是方程 x27x180 的一个根,OBOA请解答下列问题: (1)求点 A,B 的坐标; (2)直线 EF 交 x 轴负半轴于点 E,交 y 轴正半轴于点 F,交直线 AB 于点 C若 C 是 EF 的中点,OE6,反比例函数
15、y图象的一支经过点 C,求 k 的值; (3)在(2)的条件下,过点 C 作 CDOE,垂足为 D,点 M 在直线 AB 上,点 N 在直 线 CD 上坐标平面内是否存在点 P,使以 D,M,N,P 为顶点的四边形是正方形?若 存在,请写出点 P 的个数,并直接写出其中两个点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 8 页(共 35 页) 2020 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(每小题一、填空题(每小题 3 分,满分分,满分
16、24 分)分) 1 (3 分)新冠肺炎疫情期间,全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北请将数 42000 用科 学记数法表示为 4.2104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:420004.2104, 故答案为:4.2104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1
17、|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,连接 AC,ACBCAD请你添加一个条件 AD BC ,使 ABCD (填一种情况即可) 【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明 ABCD 【解答】解:添加的条件:ADBC,理由是: ACBCAD, ADBC, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD 故答案为:ADBC 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,掌握定理内容是解题的关键
18、 3 (3 分)若一组数据 21,14,x,y,9 的众数和中位数分别是 21 和 15,则这组数据的平 均数为 16 【分析】一组数据 21,14,x,y,9 的中位数是 15,可知 x、y 中有一个数是 15,又知 第 9 页(共 35 页) 这组数的众数是 21,因此 x、y 中有一个是 21,所以 x、y 的值为 21 和 15,可求出平均 数 【解答】解:一组数据 21,14,x,y,9 的中位数是 15, x、y 中必有一个数是 15, 又一组数据 21,14,x,y,9 的众数是 21, &n
19、bsp;x、y 中必有一个数是 21, x、y 所表示的数为 15 和 21, 16, 故答案为:16 【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法,理解平均数、中位数、众 数的意义是正确解答的前提,确定 x、y 的值是关键 4 (3 分)某种商品每件的进价为 120 元,标价为 180 元为了拓展销路,商店准备打折销 售若使利润率为 20%,则商店应打 8 折 【分析】设商店打 x 折,根据利润售价进价,即可得出关于 x 的一元一次方程,解 之即可得出结论 【解答】解:设商店打 x 折,  
20、;依题意,得:18012012020%, 解得:x8 故答案为:8 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解 题的关键 5 (3 分)AB 是O 的弦,OMAB,垂足为 M,连接 OA若AOM 中有一个角是 30, OM2,则弦 AB 的长为 12 或 4 【分析】分OAM30,AOM30,两种情况分别利用正切的定义求解即可 【解答】解:OMAB, AMBM, 若OAM30, 则 tanOAM, AM6, 第 1
21、0 页(共 35 页) AB2AM12; 若AOM30, 则 tanAOM, AM2, AB2AM4 故答案为:12 或 4 【点评】本题考查了垂径定理,三角函数,解题时要根据题意分情况讨论 6 (3 分)将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后,经过点(2,5) ,则 8a4b 11 的值是 5 【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式,再将点(2,5)代入,得到 4a 2b3,最后将 8a4b11 变形求值即可 【解答】解:将抛物线 yax2+b
22、x1 向上平移 3 个单位长度后, 表达式为:yax2+bx+2, 经过点(2,5) ,代入得:4a2b3, 则 8a4b112(4a2b)1123115, 故答案为:5 【点评】本题考查了二次函数的平移,代数式求值,解题的关键是得出平移后的表达式 第 11 页(共 35 页) 7 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,点 E 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折, 点 A 落在点 A处,连接 AB,交 AC 于点 F若 AEAE,cosA,则 【分析】根据题
23、意设 AC4x,AB5x,则 BC3x,再证明BCE 为等腰直角三角形, 得到 EC3x,根据AEFBCF,得到 【解答】解:C90,cosA, ,设 AC4x,AB5x,则 BC3x, AEAE,AEA90,AEBC, 由于折叠, AEBAEB(36090)2135,且AEFBCF, BEC45,即BCE 为等腰直角三角形, EC3x, AEACECxAE, , 故答案为: 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,折叠的性质,三角函数,等腰直角三角 形的判定和
24、性质,解题的关键是根据折叠得出BCE 为等腰直角三角形 8 (3 分)如图,在 RtABC 中,CACB,M 是 AB 的中点,点 D 在 BM 上,AECD, BFCD,垂足分别为 E,F,连接 EM则下列结论中: BFCE; AEMDEM; AECEME; DE2+DF22DM2; 若 AE 平分BAC,则 EF:BF:1; CFDMBMDE, 第 12 页(共 35 页) 正确的有 (只填序号) 【分析】证明BCFCAE,得到 BFCE,
25、可判断;再证明BFMCEM,从 而判断EMF 为等腰直角三角形,得到 EFEM,可判断,同时得到MEF MFE45,可判断;再证明DFMNEM,得到DMN 为等腰直角三角形,得 到 DN,DM,可判断;根据角平分线的定义可逐步推断出 DEEM,再证明 ADEACE,得到 DECE,则有,从而判断;最后证明 CDMADE,得到,结合 BMCM,AECF,可判断 【解答】解:ACB90, BCF+ACE90, BCF+CBF90, ACECBF, 又BFD90AEC,ACBC, BCFCAE(AAS) , BFCE
26、,故正确; 由全等可得:AECF,BFCE, AECECFCEEF, 连接 FM,CM, 点 M 是 AB 中点, CMABBMAM,CMAB, 在BDF 和CDM 中,BFDCMD,BDFCDM, DBFDCM, 又 BMCM,BFCE, BFMCEM(SAS) , FMEM,BMFCME, 第 13 页(共 35 页) BMC90, EMF90,即EMF 为等腰直角三角形, EFEMAECE,故正确,MEFM
27、FE45, AEC90, MEFAEM45,故正确, 设 AE 与 CM 交于点 N,连接 DN, DMFNME,FMEM,DFMDEMAEM45, DFMNEM(ASA) , DFEN,DMMN, DMN 为等腰直角三角形, DNDM,而DEA90, DE2+DF2DN22DM2,故正确; ACBC,ACB90, CAB45, AE 平分BAC, DAECAE22.5,ADE67.5, DEM45, EMD67.5
28、,即 DEEM, AEAE,AEDAEC,DAECAE, ADEACE(ASA) , DECE, MEF 为等腰直角三角形, EFEM, ,故正确; CDMADE,CMDAED90, CDMADE, , BMCM,AECF, 第 14 页(共 35 页) , CFDMBMDE,故正确; 故答案为: 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰直角三 角形的判定和性质,等量代
29、换,难度较大,解题的关键是添加辅助线,找到全等三角形 说明角相等和线段相等 二、选择题(每小题二、选择题(每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 9 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2a5a10 B (a2)2a24 Ca6a2a3 D (a2)4a8 【分析】根据同底数幂的乘除法,完全平方公式,幂的乘方计算即可 【解答】解:A、a2a5a7,故选项错误; B、 (a2)2a24a+4,故选项错误; C、a6a2a4,故选项错误; D、 (a2)4a8,故选项正确; &nbs
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