辽宁省营口市2020年中考数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 16 的绝对值是（ ） A6 B6 C D 2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bxy2xy2xy2 C （x+y）2x2+y2 D （2xy2）24xy4 4如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则GEB 的度数 为 （ ） A66 B56 C68 D58 5反比例函数 y（x0）的图象位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，在

2、ABC 中，DEAB，且，则的值为（ ） A B C D 7如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD若CAB 40，则ADC 的度数是（ ） A110 B130 C140 D160 8一元二次方程 x25x+60 的解为（ ） Ax12，x23 Bx12，x23 Cx12，x23 Dx12，x23 9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环 以上”的次 数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上”的频 率（结果保 留两位小 数） 0.90 0.85 0.82 0.

3、84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 10如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中OAB90，AO AB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 C 且交线 段 AB 于点 D，连接 CD，OD，若 SOCD，则 k 的值为（ ） A3 B C2 D1 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11ax22axy+ay2 12长江的流域面积大约是 1800000 平方千米，1800000 用科学记数法表示为 13 （3+）

4、 （3） 14从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩 都是 87.9 分，方差分别是 S甲 23.83，S 乙 22.71，S 丙 21.52若选取成绩稳定的一人 参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 15一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则此圆锥的侧面积为 16 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， 其中 OA1， OB2， 则菱形 ABCD 的面积为 17如图，ABC 为等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足为点 D，点 E 和点 F 分别是线 段 AD 和 AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值

5、为 18如图，MON60，点 A1在射线 ON 上，且 OA11，过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1，在射线 ON 上截取 A1A2，使得 A1A2A1B1；过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2，在射线 ON 上截取 A2A3，使得 A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则 A2020B2020长为 三解答题三解答题 19.先化简，再求值： （x），请在 0 x2 的范围内选一个合适的整数代入求 值 20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫 志愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监

6、督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的 志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类” 的看法，随机调查了 200 名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法） ，调查结果分 为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据调查结果 绘制了图 1 和图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计

7、图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ； （3）该校共有 2500 名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 必要”的学生人数 22.如图，海中有一个小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上，航行 12 海里到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由 （参 考数据：1.73） 23.如图，ABC 中，ACB90，BO 为ABC 的角平分线，以点 O 为圆心，OC 为半径 作O 与线段 AC 交于点 D （1）求证：AB 为O 的切线；

8、 （2）若 tanA，AD2，求 BO 的长 24.某超市销售一款“免洗洗手液” ，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元，当销售单 价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映： 销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于成本价） ，若设这款“免 洗洗手液”的销售单价为 x（元） ，每天的销售量为 y（瓶） （1）求每天的销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润 为多少元？ 25.如图，在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0） ，点

9、E 是线段 CB 延长线上的一个动点，连接 AE，过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量关系，写出结论并证明； （用含 k 的 式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 26.在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC； 如图 1，是否

10、存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； 如图 2，点 P 在 x 轴上方，连接 PA 交抛物线于点 N，PABBCO，点 M 在第三象 限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标 2020 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 16 的绝对值是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值 【解答】解：|6|6， 故选：A 2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视

11、图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得俯视图： 故选：C 3下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bxy2xy2xy2 C （x+y）2x2+y2 D （2xy2）24xy4 【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别 进行计算后，可得到正确答案 【解答】解：A、x2x3x5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、xy2xy2xy2，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （2xy2）24xy4，原计算错

12、误，故此选项不符合题意 故选：B 4如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则GEB 的度数 为 （ ） A66 B56 C68 D58 【分析】根据平行线的性质求得BEF，再根据角平分线的定义求得GEB 【解答】解：ABCD， BEF+EFD180， BEF18064116； EG 平分BEF， GEB58 故选：D 5反比例函数 y（x0）的图象位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据题目中的函数解析式和 x 的取值范围，可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y（x0）中，k10， 该函数图象在第三象限， 故选：C 6如图，

13、在ABC 中，DEAB，且，则的值为（ ） A B C D 【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论 【解答】解：DEAB， ， 的值为， 故选：A 7如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD若CAB 40，则ADC 的度数是（ ） A110 B130 C140 D160 【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用 圆的内接四边形的性质求ADC 的度数 【解答】解：如图，连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， B90CAB904050， B+ADC180， ADC18050130

14、 故选：B 8一元二次方程 x25x+60 的解为（ ） Ax12，x23 Bx12，x23 Cx12，x23 Dx12，x23 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解： （x2） （x3）0， x20 或 x30， 所以 x12，x23 故选：D 9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环 以上”的次 数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上”的频 率（结果保 留两位小 数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概

15、率约是（ ） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 【分析】根据大量的实验结果稳定在 0.82 左右即可得出结论 【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82 故选：B 10如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中OAB90，AO AB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 C 且交线 段 AB 于点 D，连接 CD，OD，若 SOCD，则 k 的值为（ ） A3 B C2 D1 【分析】根据题意设 B（m，m） ，则 A（m，0） ，C（，） ，

16、D（m，m） ，然后根据 SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，得到（+） （mm），即可求 得 k2 【解答】解：根据题意设 B（m，m） ，则 A（m，0） ， 点 C 为斜边 OB 的中点， C（，） ， 反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 C， k， OAB90， D 的横坐标为 m， 反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 D， D 的纵坐标为， 作 CEx 轴于 E， SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD， （AD+CE） AE，即（+） （mm）， 1， k2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11ax22a

17、xy+ay2 a（xy）2 【分析】首先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：ax22axy+ay2 a（x22xy+y2） a（xy）2 故答案为：a（xy）2 12 长江的流域面积大约是 1800000 平方千米， 1800000 用科学记数法表示为 1.8106 【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案 【解答】解：将 1800000 用科学记数法表示为 1.8106， 故答案为：1.8106 13 （3+） （3） 12 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解：原式（3）2（）2 186 12 故答案为：12 14从甲、乙、丙三人中选拔一人

18、参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩 都是 87.9 分，方差分别是 S甲 23.83，S 乙 22.71，S 丙 21.52若选取成绩稳定的一人 参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得 【解答】解：平均成绩都是 87.9 分，S甲 23.83，S 乙 22.71，S 丙 21.52， S丙 2S 乙 2S 甲 2， 丙选手的成绩更加稳定， 适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙 15一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则此圆锥的侧面积为 15 【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的

19、侧面积 公式代入求出即可 【解答】解：圆锥的底面半径为 3，高为 4， 母线长为 5， 圆锥的侧面积为：rl3515， 故答案为：15 16 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， 其中 OA1， OB2， 则菱形 ABCD 的面积为 4 【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案 【解答】解：OA1，OB2， AC2，BD4， 菱形 ABCD 的面积为244 故答案为：4 17如图，ABC 为等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足为点 D，点 E 和点 F 分别是线 段 AD 和 AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值为 3 【分析

20、】过 C 作 CFAB 交 AD 于 E，则此时，CE+EF 的值最小，且 CE+EF 的最小值 CF，根据等边三角形的性质得到 BFAB63，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CFAB 交 AD 于 E， 则此时，CE+EF 的值最小，且 CE+EF 的最小值CF， ABC 为等边三角形，边长为 6， BFAB63， CF3， CE+EF 的最小值为 3， 故答案为：3 18如图，MON60，点 A1在射线 ON 上，且 OA11，过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1，在射线 ON 上截取 A1A2，使得 A1A2A1B1；过点 A2作 A2B2ON 交射线

21、OM 于点 B2，在射线 ON 上截取 A2A3，使得 A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则 A2020B2020长为 （1+）2019 【分析】解直角三角形求出 A1B1，A2B2，A3B3，探究规律利用规律即可解决问题 【解答】解：在 RtOA1B1中，OA1B190，MON60，OA11， A1B1A1A2OA1tan60， A1B1A2B2， ， ， A2B2（1+） ， 同法可得，A3B3（1+）2， 由此规律可知，A2020B2020（1+）2019， 故答案为（1+）2019 三解答题三解答题 19.先化简，再求值： （x），请在 0 x2 的范围内选一个合适的整数代入求 值

22、 【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解 【专题】11：计算题；513：分式；66：运算能力 【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取 x 的值，代 入求值即可 【解答】解：原式 2x x1，x2， 在 0 x2 的范围内的整数选 x0 当 x0 时，原式202 20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫 志愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监 督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的 志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗

23、手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用；69：应用意识 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督 岗的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 21.“生活垃圾分类”逐渐成为

24、社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类” 的看法，随机调查了 200 名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法） ，调查结果分 为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据调查结果 绘制了图 1 和图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18 ； （3）该校共有 2500 名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 必要”的学生人数 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【专题】54：统计与概率；65

25、：数据分析观念 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出 A 组的人数，然后再根据条形统计 图中的数据，即可得到 C 组的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中 D 组的人数，可以计算出扇形统计图中“D没有必要”所在扇 形的圆心角度数； （3） 根据扇形统计图中 A 组所占的百分比， 即可计算出该校对 “生活垃圾分类” 认为 “A 很 有必要”的学生人数 【解答】解： （1）A 组学生有：20030%60（人） ， C 组学生有：20060801050（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为：36018，

26、 故答案为：18； （3）250030%750（人） ， 答：该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生有 750 人 22.如图，海中有一个小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上，航行 12 海里到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由 （参 考数据：1.73） 【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题 【专题】31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用； 64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识 【分析

27、】作高 AN，由题意可得ABE60，ACD30，进而得出ABCBAC 30，于是 ACBC12，在在 RtANC 中，利用直角三角形的边角关系，求出 AN 与 10 海里比较即可 【解答】 解：没有触礁的危险； 理由：如图，过点 A 作 ANBC 交 BC 的延长线于点 N， 由题意得，ABE60，ACD30， ACN60，ABN30， ABCBAC30， BCAC12， 在 RtANC 中，ANACcos60126， AN610.3810， 没有危险 23.如图，ABC 中，ACB90，BO 为ABC 的角平分线，以点 O 为圆心，OC 为半径 作O 与线段 AC 交于点 D （1）求证：A

28、B 为O 的切线； （2）若 tanA，AD2，求 BO 的长 【考点】KF：角平分线的性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与 性质；T7：解直角三角形 【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力 【分析】 （1）过 O 作 OHAB 于 H，根据角平分线的性质得到 OHOC，根据切线的判 定定理即可得到结论； （2）设O 的半径为 3x，则 OHODOC3x，在解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：过 O 作 OHAB 于 H， ACB90， OCBC， BO 为ABC 的角平分线，OHAB， OHOC， 即 OH 为O 的半径， OHAB， AB 为O

29、 的切线； （2）解：设O 的半径为 3x，则 OHODOC3x， 在 RtAOH 中，tanA， ， ， AH4x， AO5x， AD2， AOOD+AD3x+2， 3x+25x， x1， OA3x+25，OHODOC3x3， ACOA+OC5+38， 在 RtABC 中，tanA， BCACtanA86， OB3 24.某超市销售一款“免洗洗手液” ，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元，当销售单 价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映： 销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于成本价） ，若设这款“免 洗洗手液”

30、的销售单价为 x（元） ，每天的销售量为 y（瓶） （1）求每天的销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润 为多少元？ 【考点】HE：二次函数的应用 【专题】124：销售问题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536： 二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识 【分析】 （1）销售单价为 x（元） ，销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售 单价不低于成本价） ，则为降低了多少个 0.5 元，再乘以 20 即为多售出的瓶数，然 后加上 80 即可得出每天的

31、销售量 y； （2）设每天的销售利润为 w 元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出 w 关于 x 的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）由题意得：y80+20， y40 x+880； （2）设每天的销售利润为 w 元，则有： w（40 x+880） （x16） 40（x19）2+360， a400， 二次函数图象开口向下， 当 x19 时，w 有最大值，最大值为 360 元 答：当销售单价为 19 元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 880 元 25.如图，在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0） ，点 E 是线段 CB

32、 延长线上的一个动点，连接 AE，过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的数量关系是 AFAE ； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量关系，写出结论并证明； （用含 k 的 式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 【考点】SO：相似形综合题 【专题】152：几何综合题；556：矩形 菱形 正方形；55D：图形的相似；66：运算能力； 67：推理能力 【分析】 （1）证明EABFAD（AAS） ，由全等三角形的性质得出 AFAE； （2）证

33、明ABEADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论； （3）如图 1，当点 F 在 DA 上时，证得GDFGBA，得出，求出 AG 由ABEADF 可得出，求出 AE则可得出 答案； 如图 2，当点 F 在 DC 的延长线上时，同理可求出 EG 的长 【解答】解： （1）AEAF ADAB，四边形 ABCD 矩形， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， AFAE， EAF90， EABFAD， EABFAD（AAS） ， AFAE； 故答案为：AFAE （2）AFkAE 证明：四边形 ABCD 是矩形， BADABCADF90， FAD+FAB90， AFAE， EAF90， EAB+

34、FAB90， EABFAD， ABE+ABC180， ABE180ABC1809090， ABEADF ABEADF， ， ADkAB， ， ， AFkAE （3）解：如图 1，当点 F 在 DA 上时， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， AD2AB4， AB2， CD2， CF1， DFCDCF211 在 RtADF 中，ADF90， AF， DFAB， GDFGBA，GFDGAB， GDFGBA， ， AFGF+AG， AG ABEADF， ， AE 在 RtEAG 中，EAG90， EG， 如图 2，当点 F 在 DC 的延长线上时，DFCD+CF2+13， 在 RtAD

35、F 中，ADF90， AF5 DFAB， GABGFD，GBAGDF， AGBFGD， ， GF+AGAF5， AG2， ABEADF， ， AE， 在 RtEAG 中，EAG90， EG 综上所述，EG 的长为或 26.在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC； 如图 1，是否存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； 如图 2，点 P 在 x 轴上方，连接 PA 交抛物线于点 N，P

36、ABBCO，点 M 在第三象 限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】16：压轴题；65：数据分析观念 【分析】 （1）yax2+bx3a（x+3） （x1） ，即可求解； （2）分点 P（P）在点 C 的右侧、点 P 在点 C 的左侧两种情况，分别求解即可； 证明AGRRHM（AAS） ，则点 M（m+n，nm3） ，利用点 M 在抛物线上和 AR NR，列出等式即可求解 【解答】解： （1）yax2+bx3a（x+3） （x1） ， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）由抛物线的表达式知，点 C、D 的坐

37、标分别为（0，3） 、 （1，4） ， 由点 C、D 的坐标知，直线 CD 的表达式为：yx3； tanBCO，则 cosBCO； 当点 P（P）在点 C 的右侧时， PABBCO， 故 PBy 轴，则点 P（1，2） ； 当点 P 在点 C 的左侧时， 设直线 PB 交 y 轴于点 H，过点 H 作 HNBC 于点 N， PABBCO， BCH 为等腰三角形，则 BC2CHcosBCO2CH， 解得：CH，则 OH3CH，故点 H（0，） ， 由点 B、H 的坐标得，直线 BH 的表达式为：yx， 联立并解得：， 故点 P 的坐标为（1，2）或（5，8） ； PABBCO，而 tanBCO， 故设直线 AP 的表达式为：yx+s，将点 A 的坐标代入上式并解得：s1， 故直线 AP 的表达式为：yx+1， 联立并解得：，故点 N（，） ； 设AMN 的外接圆为圆 R， 当ANM45时，则ARM90，设圆心 R 的坐标为（m，n） ， GRA+MRH90，MRH+RMH90， RMHGAR， ARMR，AGRRHM90， AGRRHM（AAS） ， AGm+3RH，RGnMH， 点 M（m+n，nm3） ， 将点 M 的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3， 由题意得：ARNR，即（m+3）2（m）2+（）2， 联立并解得：， 故点 M（，）