广西北部湾经济区2020年中考数学试题（含答案）

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1、20202020 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学试卷试卷 ( (考试时间考试时间:120:120 分钟分钟 满分满分: :120120 分分) ) 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回. 第第 I I 卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是

2、符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 下列实数是无理数的是（ ） A2 B1 C0 D5 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3. 2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务 中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次 数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ） A 3 88.9 10 B 4 88.9 10 C 5 8.89 10 D 6 8.89 10 4. 下列运算正确的是（ ） A 224 22xxx B 323 2xxx

3、C 3 22 xx D 752 22xxx 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 6. 一元二次方程 2 210 xx 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7. 如图，在ABCV中，,80BABCB，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（ ） A60o B65o C70o D75o 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的 概率是（ ） A 1 6 B

4、1 4 C 1 3 D 1 2 9. 如图， 在ABCV中，120,BC 高60AD， 正方形EFGH一边在BC上， 点,E F分别在,AB AC上， AD交EF于点,N则AN的长为（ ） A15 B20 C25 D30 10. 甲、乙两地相距600,km提速前动车的速度为/ ,vkm h提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行 车时间比提速前减少20,min则可列方程为（ ） A 6001600 41.2vv B 6006001 1.23vv C 600600 20 1.2vv D 600600 20 1.2vv 11. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读,kun门

5、槛的意思)一尺，不合二寸， 问门广几何？题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸， 点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，则AB的长是（ ） A50.5寸 B52寸 C101寸 D104寸 12. 如图，点,A B是直线yx上的两点，过,A B两点分别作x轴的平行线交双曲线 1 0yx x 于点 ,C D.若3ACBD，则 22 3ODOC的值为（ ） A5 B3 2 C4 D2 3 第第 IIII 卷卷 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.

6、如图，在数轴上表示的x的取值范围是_ 14. 计算:123 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环 以上” 的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环 以上” 的频率 (结果保留小 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 数点后两位) 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 (结果保留 小数点后一位). 16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排， 其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往 后每排增加两个座位，前区最后一排与后区

7、各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 _ 17.以原点为中心，把点3,4M逆时针旋转90得到点,N则点N的坐标为_ 18.如图， 在边长为2 3的菱形ABCD中，60C， 点,E F分别是,AB AD上的动点， 且,AEDF DE 与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 19. 计算: 2 131 42 . 20.先化简，再求值: 11x x xx ，其中3x . 21.如图

8、，点,B E C F在一条直线上，,ABDE ACDF BECF. 1求证:ABCDEFVV； 2连接AD，求证:四边形ABED是平行四边形. 22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发 放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位:分)，收集数据如下: 90,82,99,86,98,96,90,100,89,83 87,88,81,90,93,100,100,96,92,100 整理数据: 8085x 8590 x 9095x 95100 x 3 4 a 8 分析数据: 平均分 中位数 众数 92 b c 根

9、据以上信息，解答下列问题: 1直接写出上述表格中, ,a b c的值； 2该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？ 3请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义. 23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30o方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15o 的方向航行. 1渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号) ？ 2渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向 小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少 (结果保留根号)？

10、24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型 两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机 器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨. 1 1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ 2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣 垃圾20吨.设购买A型机器人a台104()5a，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b； 3机器人公司的报价如下表: 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型 20万元/台 原价购买

11、打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 在 2的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由. 25.如图，在ACEV中，以AC为直径的Oe交CE于点,D连接,AD且,DAEACE 连接OD并延长 交AE的延长线于点,P PB与Oe相切于点B. 1求证:AP是Oe的切线: 2连接AB交OP于点F，求证:FADDAEV: V； 3若 1 2 tan OAF，求 AE AP 的值. 26.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 1: 1lyx与直线 2: 2lx 相交于点,D点A是直线 2 l上的动点， 过点A作 1 ABl于点,B点C的坐标为0,3 ,连接,AC BC.

12、设点A的纵坐标为, tABCV的面积为s. 1当2t 时，请直接写出点B的坐标； 2s关于t的函数解析式为 2 15 ,15, 44 1 15 , 15 tbttt s att 或 其图象如图 2 所示，结合图 1、2 的信息，求 出a与b的值； 3在 2 l上是否存在点A，使得ABCV是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABCV的面积； 若不存在，请说明理由. 20202020 年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D A B B C B A

13、 C C 二、填空题二、填空题 13 14 15 16 17 18 1x 3 0.8 556 4,3 4 3 12、解析设点,A a a，则C为 1 ,a a 点B为, b b， 则D为 1 ,b b 11 ,BDbACa ba 3ACBDQ 11 3ab ab 两边同时平方，得 22 11 3ab ab 22 22 11 232ab ab 2222 22 11 ,OCa ODb ab Q 22 232OCOD 22 34ODOC 18、解析方法一: 连接,BD易证:,BFDDEAVV 得60 ,BPE 则120 ,BPD 180 ,CDPB CBPD 、 、 、四点共圆 Oe为CBDV的外接

14、圆 易求Oe半径2,2 3RBD 得120 ,DOB 从而P点的路径长为 1204 2 3603 R 此题还有特殊值法等多种技巧 三、解答题三、解答题 19. 答案解:原式1 932 16 5 20. 答案解:原式 2 11xx xxx 1 11 xx xxx 1 1x 当3x 时，原式 11 3 12 21. 答案 1证明:,BECFQ ,BEECCFEC 即,BCEF ,ABDE ACDFQ ABCDEF SSSVV 2证明:ABCDEF SSSQVV ,BDEF / /,ABDE ,BEDFQ 四边形ABED是平行四边形 22.答案 15,91,100abc 2 5 8200.65 16

15、00 0.65 1040(人) 3众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多. 23. 答案 1从B点作AC垂线BD交AC于点D. 因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求. 易求: 2 45 ,454020 2 2 BADADBDABsinmile 2在Rt BDCV中， 20 23 320 6 BD tan C DC 30 ,C 40 2 30 BD BCnmile sin 易证15 ,60DBEDBC 45EBCDBCDBE o 答:从B处沿南偏东45o出发，最短行程40 2nmile 24.答案 解: 1设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣y吨，依题意得: 2

16、253.6 5 328 xy xy 解得 0.4 0.2 x y 2依题意得:0.40.220,ab 20 0.91210023545 20 0.912 0.8 10023035 2012 0.8 10021 , , , 030 aaa Waaa aaa W与a是一次函数的关系，1045a 当3545,45aa时，930 min W 当3035,35aa时，918 min W 当1030,10aa时，968 min W 综上，购买35A台，30B台，W费用最少 25.答案 1证明:ACQ为直径 90 ,ADC 90 ,ACECAD 又90DAEDAC o ,OAAP AP为Oe的切线 2连,O

17、B,PA PBQ为圆的切线 ,PAPB 又,OBOA OPOP OBPOAP SSSVV ,BODDOA AD弧DB弧 FADACE ,OFAB 又,ACEDAE Q ,90FADDAEAFDADE o FADDAE AA V: V 3在Rt OFAV中， 1 2 tan OAF 设:,2 ,5OFx AFx OAx， 故22 5APOAx 51DFODOFOA OFxQ 且FADDAEV: V ,FADDAEACE ,tan ACEtan FAD 即 51 2 x AEDF ACAFx 5 1555AExx 55 51 22 5 x AE APx 26. 答案 1 1 1, 2 2 B 2依

18、题有，当7t 时，4,s 故 2 15 774, 44 b 得1b 当2t 时，S达到最大值， 则 1119 3 23 2224 OACOBC SSS VV 代入S得 9 2 125 4 a， 解得 1 4 a 3 ) i若A为ABCV的直角顶点，则 1 / / ,ACl 此时AC的方程为3yx， 令2x得 1 2,1A 2 2 222 2AC ， 此时 1 22 22 2 ABC S V )ii若C为ABCV的直角顶点，过B作 2 l垂线交 2 l于,2,E At 则 131 2,2, 1 , 222 ttt EDB 在Rt ABCV中，由勾股定理得 222 ACBCAB 即 2222 2 2 3131 2332 2222 tttt tt 2 12270tt 解得:3t 或9t 此时 2 2,3A 或 3 2,9A ； 1 2 2 ABC SACBC V 或 1 2 101010 2 ABC S V )iii当B为ABCV的直角顶点，此种情况不存在，当A在D上方时ABC为锐角， 当A在D下方时，ABC为钝角，故不存在