2020年甘肃省金昌市中考数学试题（含答案）

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1、金昌市金昌市 20202020 年初中毕业及高中阶段教育招生考试数学试卷年初中毕业及高中阶段教育招生考试数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分，每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项. . 1.下列实数是无理数的是（ ） A.2 B. 1 6 C.9 D.11 2.若70，则的补角的度数是（ ） A.130 B.110 C.30 D.20 3.若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（ ） A.2 3 B.3 C.3 2 D.4 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D.

2、5.下列各式中计算结果为 6 x的是（ ） A. 24 xx B. 82 xx C. 24 xx D. 122 xx 6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感.若图中b为 2 米，则a约为（ ） A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米 7.已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m的值为（ ） A.1或 2 B.1 C.2 D.0 8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的 距离调节到60cm，菱形的边

3、长20ABcm，则DAB的度数是（ ） A.90 B.100 C.120 D.150 9.如图，A是O上一点，BC是直径，2AC ，4AB ， 点D在O上且平分BC， 则DC的长为 （ ） A.2 2 B.5 C.2 5 D.10 10.如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着 EOBA的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动 时间x的函数关系如图所示，则AB的长为（ ） A.4 2 B.4 C.3 3 D.2 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3

4、232 分分. . 11.如果盈利 100 元记作100元，那么亏损 50 元记作_元. 12.分解因式： 2 aa_. 13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价. 原价：_元 暑假八折优惠，现价：160 元 14.要使分式 2 1 x x 有意义，x需满足的条件是_. 15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜 色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有_个. 16.如

5、图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点,A B的坐标分别为 3, 3，4,0.把OAB沿x轴向右 平移得到CDE，如果点D的坐标为 6, 3，则点E的坐标为_. 17.若一个扇形的圆心角为60，面积为 2 6 cm ，则这个扇形的弧长为_cm（结果保留）. 18.已知 2 (4)5yxx，当x分别取1,2,3,2020时，所对应y值的总和是_. 三、解答题三、解答题（一一） ：本大题共：本大题共 5 5 小题小题，共共 3838 分分. .解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤. . 19.计算： 0 (23)(23)tan60(2 3) 20.

6、解不等式组： 351 2(21) 34 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来. 21.如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ： 作ABC的角平分线交AD于点E； 作线段DC的垂直平分线交DC于点F. （2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. 22.图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台 汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑. 某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度

7、作为一次课题活动，同学 们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马路飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪 器测得点B的仰角为,前进一段距离到达测点E，再用该 仪器测得点B的仰角为， 且点, ,A B C D E F均在同一竖 直平面内，点,A C E在同一条直线上. 测量数据 的度数 的度数 CE的长度 仪器CD EF的高度 31 42 5 米 1.5 米 请你根据上表中的测量数据， 帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 （结果保留一位小数） . （参考数据：sin310.52，cos310.86，

8、tan310.60，sin420.67，cos420.74， tan420.90） 23.2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一.截至 2020 年 1 月，甘肃省已有 五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆山风景名胜区；C：天水麦积山景区； D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游 玩. （1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从, ,A B C D四个景区中任选两个景区去旅游，求 选择,A D两个景区的概率（要求画树状图或列表

9、求概率）. 四、解答题四、解答题（二二） ：本大题共：本大题共 5 5 小题小题，共共 5050 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤. . 24.习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄 河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到 极大改善， “兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图. 请结合统计图解答下列问题： （1）201

10、9 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了_天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_天； （3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； （4） 兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80% 以上.试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标. 25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应 值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当x_时，1.5y ； （2）

11、根据表中数值描点, x y，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：_. 26.如图，O是ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AEAB. （1）求ACB的度数； （2）若2DE ，求O的半径. 27.如图，点,M N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且45MAN. 把ADN绕点A顺时针旋转90得到ABE. （1）求证：AEMANM. （2）若3BM ，2DN ，求正方形ABCD的边长. 28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx交x轴于,A B两点，交y轴于点C，且 28OAOCOB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此

12、抛物线的表达式； （2）若PCAB，求点P的坐标； （3）连接AC，求PAC面积的最大值及此时点P的坐标. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C A B C D A 二、填空题二、填空题 11.50 12.1a a 13.200 14.1x 15.17 16.7,0 17. 3 18.2032 三、解答题三、解答题 19.解：原式433 13 20.解： 351 2(21)34 xx xx 解得3x，解得2x； 所以不等式组的解集为23x . 在数轴上表示为： 21.解： （1）作出ABC的角平分线； 作出线段DC的垂

13、直平分线. （2）数量关系： 1 2 EFAC；位置关系：EFAC. 22.解：延长DF交AB于点G，设BG的长为x. 在Rt BFG中，tan BG FG ， tan42 x FG . 在Rt BDG中，tan BG DG ， tan31 x DG . 5DGFGDFCE， 5 tan31tan42 xx . 5 0.60.9 xx ，解得9x. 9 1.5 10.5ABBG GA 答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是 10.5 米. 23.解： （1）选择E：张掖七彩丹霞景区的概率为 1 5 ； （2）画树状图得： 或列表得： A B C D A ,A B ,A C ,A D B

14、,B A ,B C ,B D C ,C A ,C B ,C D D ,D A ,D B ,D C 共有 12 种等可能结果，选择,A D两个景区有 2 种结果， 所以选择,A D两个景区的概率为 21 126 . 四、解答题四、解答题 24.解： （1）26； （2）254； （3） 270313250254233213296 261 7 x （天） ； （4）366 80%292.8293（天）. 25.解： （1）3； （2） （3）性质写出一条即可.如：函数值y随x的增大而减小. 26.解： （1）如图，连接OA. AE是O的切线，90OAE. 又OBOA，12 . ABAE，1E ，2

15、 12AOEE . 又在Rt AOE中，90AOEE ， 390E .30E .120AOB. 1 60 2 ACBAOB . （2）设O的半径为r， 在Rt OAE中，30E ，2OEOA. 2ODDEOA.22rr.2r . O的半径是 2. 27.证明： （1）如图，由旋转知ADNABE， ANAE，12 . 90BAD，45MAN， 1345 ，2345 . 45EAMNAM. 在AEM和ANM中， AEAN EAMNAM AMAM ， AEMANM. 解： （2）由（1）知MEMN，即BMBEMN， BEDN，BMDNMN， 又3BM ，2DN ，5MN . 设正方形的边长为a，则3

16、MCa，2NCa 在Rt MNC中， 222 MCNCMN， 222 (3)(2)5aa. 解得 1 6a ， 2 1a （舍去）. 故正方形的边长为 6. 28.解： （1）由 2 2yaxbx可得点0, 2C，即2OC . 28OAOCOB，4,0A ， 1 ,0 2 B . 把,A B两点坐标代入 2 2yaxbx，解得1a ， 7 2 b ， 抛物线的表达式为 2 7 2 2 yxx. （2）PCAB，0, 2C，点P的纵坐标为2， 2 7 22 2 xx .解得 1 7 2 x ， 2 0 x （舍）. 7 , 2 2 P . （3）设直线AC的表达式为20yxk： 把4,0A 代入可得 1 2 k ， 直线AC的表达式为 1 2 2 yx . 过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AC于点E； 过点C作CMPE，M为垂足. 设点 2 7 ,2 ( 40) 2 P m mmm ，则点 1 ,2 2 E mm ， 22 71 224 22 PEPDEDmmmmm . 111 222 PACAPEPEC SSSPE ADPE MCPE AO 222 1 44282(2)8 2 mmmmm 当2m时，=8 PAC S 最大 . 22 77 2( 2)( 2)25 22 mm ， 故点2, 5P .