广东省深圳市宝安区2020年中考三模数学试题（含答案）

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1、宝安区宝安区 20192019- -20202020 学年第二学期九年级第三次调研测试数学试卷（三模）学年第二学期九年级第三次调研测试数学试卷（三模） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.2020的倒数是（ ） A.2020 B.2020 C. 2020 1 D. 2020 1 2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌 蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米， 也就是 0.000 000 000 22 米.将 0.000 000 000 22 用科学记数 法表示为( ) A. 9 1022. 0 B. 10 102 .

2、 2 C. 11 1022 D. 8 1022. 0 3.下列四个图分别是我国四家航空公司的 logo，其中属于中心对称图形的是（ ） A.南方航空 B.东海航空 C.重庆航空 D.海南航空 4.如图是一根空心方管，它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.如图，ABCD，ACBC，BAC=65，则BCD 的度数等于（ ） A. 20 B. 25 C. 35 D. 50 6.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2， 3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点 P(x，y)，那么点 P 落在直线 y=x+1 上的概率是( )

3、 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 7.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛， 最后确定 9 名同学参加决赛， 他 们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 8.下列命题中是真命题的是( ) A. 同位角相等 B. 有两边及一角分别相等的两个三角形全等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ

4、，使 PQl 于点 Q.”分别作出了下列 四个图形，其中作法错误的为( ) A. B. C. D. 10.如图， 在三角形 ABC 中， AB=AC， BC=6， 三角形 DEF 的周长是 7， AFBC 于 F， BEAC 于 E，且点 D 是 AB 的中点，则 AF=( ) A. 5 B. 7 C. 3 D. 7 11.如图，Rt ABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，点 O、H 分别为边 AB，AC 的 中点，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到 A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所 扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( ) A. 3 8 7 3 7 B.

5、3 8 7 3 4 C. D. 3 3 4 12.如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且EAF=45，BD 分别交 AE， AF 于点 M，N，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧 BD.下列结论：DE+BF=EF； BN2+DM2=MN2；AMNAFE；弧 BD 与 EF 相切；EFMN.其中正确结论的个 数是( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，分，共共 12 分）分） 13.因式分解： yyx4 2 . 14. 若 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如32 . 3，47 .

6、3，07 . 0等 ， 则 26 . 15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图 形中共有_个. 16.如图，已知双曲线 x k y (k0)与正比例函数 y=mx(m0)交于 A、C 两点，以 AC 为边作等 边三角形 ACD，且 S ACD=320，再以 AC 为斜边作直角三角形 ABC，使 ABy 轴，连接 BD.若 ABD 的周长比 BCD 的周长多 4，则 k= . 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17.（5 分）计算： 0 2 )2019() 2 1 (302cos12 . 18.（6 分）先化简，再求值： 12 2 1

7、 2 1 43 22 xx x xx x ，其中 x 是不等式组 112 01 x x 的整 数解. 19.（7 分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A. 版画、B. 保 龄球、C. 航模、D. 园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）图（1）中，B：保龄球所对应的圆心角的度数为 . （4）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任 选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲

8、、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答). 20.（8 分）如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60，沿山坡向上走 到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 45.已知 BC=90 米，且 B、C、D 在同一条直线上， 山坡坡度为 2 1 (即 tanPCD= 2 1 ). （1）求该建筑物的高度(即 AB 的长)； （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式) 21.（8 分）某商城销售 A，B 两种自行车.A 型自行车售价为 2100 元/辆，B 型自行车售价为 1750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行

9、车的进价多 400 元，商城用 80000 元购 进 A 型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型自行车的数量相等. （1）求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少? （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自 行车的销售总利润为 y 元，要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润 不低于 13000 元，求获利最大的方案以及最大利润. 22.（9 分）如图 1，已知线段 OA，OC 的长是方程02 2 mmxx的两根，且 OA=OC，点 B 的坐标为(4，1)，B 与 x 轴相切于点 M. （1）求

10、点 A 和点 C 的坐标及CAO 的度数； （2）B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 AC 绕点 A 顺时针匀速 旋转.当B 第一次与 y 轴相切时，直线 AC 也恰好与B 第一次相切.问：直线 AC 绕点 A 每 秒旋转多少度? （3）如图 2，过 A，O，C 三点作O1，点 E 是劣弧 AO 上一点，连接 EC，EA，EO，当点 E 在劣弧 AO 上运动时(不与 A，O 两点重合)， EO EAEC 的值是否发生变化?如果不变，求其 值；如果变化，说明理由. 23.（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于点 A(2，0)，B(4，0)，与 y

11、 轴交于点 C， 顶点 D. （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）动点 P、Q 以相同的速度从点 O 同时出发，分别在线段 OB，OC 上向点 B，C 方向运动， 过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E. 当四边形 OQEP 为矩形时，求点 E 的坐标； 过点 E 作 EMBC 于点 M，连接 BE，PM，QM，设 BPM 的面积为 S1， CQM 的面积 为 S2，当 PE 将 BCE 的面积分成 1：3 两部分时，请直接写出 2 1 S S 的值； 连接 CP，DQ，请直接写出 CP+DQ 的最小值. 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5

12、 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B C B B B C C B B C B 二、填空题：二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 )2)(2(xxy 6 6056 8 三、解答题三、解答题 17原式=223 18化简为： 1 1 x x ，不等式解集为11x，当 x=0时，原式=1 19. （1）200；（2）画图略；（3）圆心角度数为 144（4）概率为 6 1 20.（1）AB=390米 （2）点 P 的铅直高度为（30330）米 21.（1）A 自行车每辆进价 2000 元，B 自行车每辆进价 1600 元 （2）购进 A 型自行车 34 辆，B 型自行车 66 辆，最大利润为 13300 元 22.（1）A（2，0），B（0，2），CAO 的度数为 45； （2）直线 AC 绕点 A 每秒旋转 30 度 （3）不变，在 CE 上截取 CM=EA，证OAEOCM， EO EAEC 的值为2 23.（1）4 2 1 2 xxy ，D（1， 2 9 ） （2）E（22，22） 9 7 15 2 1 或 S S 证BOQCOP（SAS），过点 D 作关于 y 轴的对称点 D，连接 BD，与 y 轴交点即为 点 Q，CP+DQ 的最小值为 2 181 .