2020年山东省济南市历下区中考三模数学试卷(B卷)含答案解析
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1、2020 年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(B 卷)卷) 一、选择题 164 的平方根是( ) A8 B4 C8 D32 2如图,一个几何体由 5 个大小相同的正方体搭成,则这个立体图形的俯视图是( ) A B C D 3 中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母, 该舰的满载排水量为 67500 吨,数字 67500 用科学记数法表示为( ) A67.5104 B6.75104 C0.675105 D6.75105 4如图,DECF,145,230,则BDF 等于( ) A15 B25 C30 D35 5若 mn,则下列不等式正确的是(
2、) Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n Dm2n2 6窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕 刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案,下列表示我国古代窗棂样式结构图案 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 7若点 A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在反比例函数 y的图象上,则 x1、 x2、x3的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 8如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 与A1B1C1是中心对称图形则对称中心的坐 标是( ) A(1,1) B(1,0) C(1,1
3、) D(1,2) 9 如图, 统计图反映了我国 2020 年 4 月 14 日至 20 日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊 和新增境外输入确诊人数趋势,根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( ) A统计图中,新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有 3 天 B4 月 15 日,我国新增境外输入确诊人数比国内新增确诊人数的 1.9 倍还多 C4 月 14 日至 20 日,我国新增境外输入确诊人数的中位数是 17 例 D4 月 14 日至 20 日,我国国内新增确诊人数的平均数是 15 例 10在平面直角坐标系中,对于点 P(x,y),我们把点 P(1y,x1)叫做点 P 的友好 点,已
4、知点 A1的友好点为 A2,点 A2的友好点为 A3,点 A3的友好点为 A4,这样依次 得到点 A1,A2,A3,A4,若点 A1的坐标为(2,1),则点 A2020的坐标为( ) A(2,1) B(0,1) C(0,1) D(2,1) 11如图,大楼高 30m,远处有一塔 BC,某人爬到楼顶 D 测得塔顶的仰角为 30,且测得 D、B 相距 30m,则塔高 BC 为( )m A40 B45 C30+ D30 12如图是二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象,小明结合图象得到如下结论:对称轴 为直线 x1;b24ac0;方程 ax2+bx+c0 的解是 x13,x21;不等式 ax2+b
5、x+c3 的解为2x0其中正确结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13分解因式:a29 14已知方程 5x2+kx60 的一个根是 2,则 k 的值为 15如图,以正五边形 ABCDE 的边 CD 为边作等边CDF,使点 F 在其内部,连结 FE, 则DFE 16若分式的值是 2,则 x 17甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系式;折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函
6、数关系,则货车出发 小 时与轿车相遇 18如图,矩形纸片 ABCD,点 O 是 BD 的中点,点 E 是 BC 上的点,沿 DE 折叠后,点 C 恰好与点 O 重合,若 CD3,则折痕 DE 的长为 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19计算:32+(2)02cos45 20解不等式组:,并写出它的最小整数解 21已知:ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 的直线与 AD,BC 分别相交于 点 E,F,求证:OEOF 22历下区某中学积极响应国家号召,落实垃圾“分类回收,科学处理“的政策,准备购买 A、B 两种型号的垃圾分
7、类回收箱共 20 只,放在校园各个合适位置,以方便师生进行垃 圾分类投放学校共支付费用 4240 元,A、B 型号价格信息如表: 型号 价格 A 型 200 元/只 B 型 240 元/只 (1)请问学校购买 A 型和 B 型垃圾回收箱各是多少只? (2)若学校都购买 A 型垃圾回收箱,能节省费用多少元? 23如图,在ABC 中,ABC60,O 是ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线, 交 CO 的延长线于点 E,CE 交O 于点 D (1)求ACD 的度数; (2)若 AC2,求 DE 的长; (3)在(2)的条件下,求图中阴影部分面积 24 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头, 各地教
8、有部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出“停课不停学”的要求,各地学校也都开展了远程网络教学,历下区某校为学生提 供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论为了了解学生的需 求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查, 并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)本次接受问卷调查的学生共有 人,在扇形统计图中“在线听课“所占的百 分比为 ,在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 度 (2)请补全条形统计图; (3)若该校共有 800 名学生,请你估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣 的共有
9、多少人? (4)若九年级(1)班对“在线讨论“感兴趣的同学有 3 名男生和 2 名女生,班主任想 从中随机挑选 2 名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动,请用树状图法或列表法求出 “至少 1 名女生”被选中参加话题讨论的概率 25如图,正比例函数 ykx 与反比例函数 y(m0)的图象交于 A、B 两点,点 A 的 坐标为(1,2),点 C 为反比例函数图象第一象限上的一动点,连接 OC、AC、BC (1)求正比例函数与反比例函数的表达式; (2)作 ADy 轴于点 D,CEx 轴于点 E,且 OAOC 时,求直线 BC 的函数表达式; (3)当AOC 是以 OA 为直角边的直角三角形时,求点
10、 C 的坐标 26直线 mn,点 A、B 分别在直线 m,n 上(点 A 在点 B 的右侧),点 P 在直线 m 上, APAB,连接 BP,将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BC,连接 AC 交直线 n 于 点 E,连接 PC,且ABE 为等边三角形 (1) 如图, 当点 P 在 A 的右侧时, 请直接写出ABP 与EBC 的数量关系是 , AP 与 EC 的数量关系是 (2)如图,当点 P 在 A 的左侧时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明; 若不成立,请说明理由 (3)如图,当点 P 在 A 的左侧时,若PBC 的面积为,求线段 AC 的长 27如图,抛物线 yax
11、2+bx+3 过 A(2,0)、B (6,0)两点,交 y 轴于点 C,对称轴 交 x 轴于点 E,点 D 是其顶点,点 H 为 x 轴上一动点,连接 CD、CH、DH (1)求抛物线的函数表达式; (2)当点 H 与点 B 重合时,求CDH 的面积; (3)当 DHCD 时,求点 H 的坐标 参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 164 的平方根是( ) A8 B4 C8 D32 【分析】直接根据平方根的定义即可求解 解:(8)264, 64 的平方根是8, 故选:A 2如图,一个几何体由 5 个
12、大小相同的正方体搭成,则这个立体图形的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图, 解:从上边看第一列是两个小正方形,第二列上层是一个小正方形,第三列上层是一个 小正方形, 故选:D 3 中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母, 该舰的满载排水量为 67500 吨,数字 67500 用科学记数法表示为( ) A67.5104 B6.75104 C0.675105 D6.75105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相
13、同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:675006.75104 故选:B 4如图,DECF,145,230,则BDF 等于( ) A15 B25 C30 D35 【分析】先根据平行线的性质求出CFD 的度数,再由三角形外角的性质可得出结论 解:DECF,230, CFD230 145, BDF1CFD453015 故选:A 5若 mn,则下列不等式正确的是( ) Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n Dm2n2 【分析】根据不等式的性质判断即可 解:mn, m+2n+2,m2n2,2m2n, 故选:C 6窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑
14、的框架结构设计,窗棂上雕 刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案,下列表示我国古代窗棂样式结构图案 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解:A、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意 故选:D 7若点 A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在反比例函数 y的图象上,则 x1、 x2、x3的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx1
15、x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 【分析】把三个点的坐标分别代入 y中,这样可计算出 x1、x2、x3的值,从而可判 断它们的大小 解:把 A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)分别代入 y 得 1,2 ,3, 所以 x11,x2 ,x3, 所以 x1x3x2 故选:B 8如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 与A1B1C1是中心对称图形则对称中心的坐 标是( ) A(1,1) B(1,0) C(1,1) D(1,2) 【分析】连结 AA1,CC1,两线交点即为对称中心 解:对称中心的坐标是(1,1), 故选:C 9 如图, 统计图反映了我国 2020 年 4 月 14
16、日至 20 日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊 和新增境外输入确诊人数趋势,根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( ) A统计图中,新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有 3 天 B4 月 15 日,我国新增境外输入确诊人数比国内新增确诊人数的 1.9 倍还多 C4 月 14 日至 20 日,我国新增境外输入确诊人数的中位数是 17 例 D4 月 14 日至 20 日,我国国内新增确诊人数的平均数是 15 例 【分析】根据折线统计图所反映的数据,逐个选项进行判断即可 解: 从统计图中科员看出, 新增境外输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数为 4 天, 不是 3 天,因此选项 A
17、不正确; 4 月 15 日,新增境外输入病例为 34 例,而国内新增确诊为 18 例,34181.88(倍), 因此选项 B 不正确; 将 14 日20 日,新增境外输入确诊病例从小到大排列后,处在第 4 位是 17 例,中位数 是 17,因此选项 C 正确; (13+18+12+14+12+28+9)715.2,因此选项 D 不正确; 故选:C 10在平面直角坐标系中,对于点 P(x,y),我们把点 P(1y,x1)叫做点 P 的友好 点,已知点 A1的友好点为 A2,点 A2的友好点为 A3,点 A3的友好点为 A4,这样依次 得到点 A1,A2,A3,A4,若点 A1的坐标为(2,1),
18、则点 A2020的坐标为( ) A(2,1) B(0,1) C(0,1) D(2,1) 【分析】根据友好点的定义及点 A1的坐标为(2,1),顺次写出几个友好点的坐标,可 发现循环规律,据此可解 解:点 A1的坐标为(2,1), 根据友好点的定义可得:A1(2,1),A2(0,1),A3(0,1),A4(2,1), A5(2,1),A6(0,1), 以此类推,每 4 个点为一个循环, 20204505, 点 A2020的坐标与 A4的坐标相同,为(2,1) 故选:D 11如图,大楼高 30m,远处有一塔 BC,某人爬到楼顶 D 测得塔顶的仰角为 30,且测得 D、B 相距 30m,则塔高 BC
19、 为( )m A40 B45 C30+ D30 【分析】 过点 D 作 DEBC 于点 E, 由直角三角形的性质求出 BE15m, 则可得出答案 解:过点 D 作 DEBC 于点 E, BDE30,BD30m, BEBD15m, AD30m, CE30m, BCCE+BE30+1545m 故选:B 12如图是二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象,小明结合图象得到如下结论:对称轴 为直线 x1;b24ac0;方程 ax2+bx+c0 的解是 x13,x21;不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0其中正确结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用抛物线与 x
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