高斯小学奥数二年级（上）21讲全部学生教师版

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1、1 第一讲 趣题巧解二 把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可 本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会 小高小高 小高小高 墨莫墨莫 卡莉娅卡莉娅 萱萱 萱萱 阿呆阿呆 阿瓜 阿瓜 墨爷爷墨爷爷 高爷爷高爷爷 小山羊小山羊 小高小高 墨莫墨莫 萱萱萱萱 卡莉娅卡莉娅 阿呆阿呆 阿瓜阿瓜 墨爷爷墨爷爷 高爷爷高爷爷 小山羊小山羊 ! ! 2 规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新 的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？ 【提示】按照 3 个空

2、瓶换 1 瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止 有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐 了这种说法一定正确吗？ 冷饮店规定，用 3 个空可乐瓶可以换 1 瓶可乐丁丁和一 些同学进店后，共买了 7 瓶可乐如果每人喝 1 瓶可乐， 那么最多有几人能喝到可乐？ 例题例题 1 1 阿瓜看到冷饮店的规定（用 3 个空可乐瓶可以换 1 瓶可乐）后，也带着一些同学 来到店里， 共买了 5 瓶可乐 如果每人喝 1 瓶可乐， 那么最多有几人能喝到可乐？ 练习练习 1 1 3 【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还，从而喝到更多的 雪碧只

3、有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶 蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用 5 个空盒可以换 1 盒糖果蘑菇园的小朋友 们进店后，共买了 8 盒糖果如果每人吃 1 盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？ 学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多 的饮料这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关 键很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条 件 冷饮店规定，喝完雪碧后，用 4 个空雪碧瓶可以换 1 瓶雪 碧小高和一些同学进店后，共买了 12 瓶雪碧如果每 人喝 1 瓶雪碧，那么最多有几人能喝到

4、雪碧？ 例题例题 2 2 练习练习 2 2 4 【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！ 渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数 就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人当然，最后一次渡河不需要减去一个人这 是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律发现规律也是我们解决问题的关键接下来 学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题 有 10 只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边 算渡河 1 次） 现在只有 1 条小船，并且最多能容纳 4 只 小动物那么至少要渡几次，才能把 10 只小动物全部渡 到对岸？ 例题例题 3 3 班长林林带着

5、 9 名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公 园（从一个岸边到另一个岸边算渡河 1 次） 现在只有 1 条小木船， 并且这条小木船最多能坐 5 名小朋友那么至少要渡几次，才能把所 有的小朋友都渡到河对岸？ 练习练习 3 3 5 【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？ 练习练习 4 4 5 9 小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶大勺 子一次能装 25 克水，小勺子一次能装 15 克水现在有一 桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入 35 克水吗？ 例题例题 4 4 有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重 9 克，一个重 5 克） 你能用这两

6、个 砝码称出 13 克大米吗？ 6 【提示】 最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试 称出每一种重量 师生共 35 人外出春游到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱班 长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每 5 个空瓶可换 1 瓶矿泉水，班长只要买多少 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？ 【提示】买 4 瓶矿泉水够 5 个人喝，而且没有剩余空瓶买水的数量和人数有什么关系？ 课堂内外课堂内外 例题例题 6 6 奇奇猫有三个砝码，重量分别为 1 克、2 克和 5 克，用 这 3 个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？ （砝码 可以放在天平的两

7、边） 例题例题 5 5 7 作业 1. 阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用 4 个空瓶可以换一瓶新的饮料阿呆买了 10 瓶饮 料，他实际上最多可以喝到几瓶？ 分西瓜 孙悟空和猪八戒外出旅行， 天气很热， 两人走在路上， 又累又渴 突 然看到前面有个老农在卖西瓜看着又大又圆的西瓜，八戒乐了，喜滋 滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价 钱，八戒一摸口袋，钱只够买 l 个西瓜的了没办法，就买 1 个吧可 是就八戒的那个大肚皮， 1 个西瓜怎么够呢?而且还是和猴哥两个人一起 吃 两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻笑着对悟 空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧以前

8、师傅在的时候都是你做主，现 在也该我做主一次了”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多 分一点，心里面当然不乐意了这么热的天，俺老孙还想要那块大点的 西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分” 八戒当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步西瓜也 就一直放在旁边 卖瓜的老农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊， 连个西瓜也切不好老农灵机一动，想了个办法，他走上前去，对悟空 和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意” 两个人听了，半信半疑老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜， 把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西瓜” “就这么简单？我们两个人都

9、满意?” “没错，你们试试!” 小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？ 8 2. 商店规定，用 3 个空瓶子可以换一瓶新的饮料瓜瓜买了 6 瓶饮料，那么他实际上最多可以喝 到喝到几瓶？ 3. 果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有 10 人，现在只有 1 条小木船，并且这条小 木船最多能坐 3 名小朋友那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸 边到另一个岸边算渡河 1 次）？ 4. 小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶大勺子一次能装 40 克水，小 勺子一次能装 30 克水它能用这两个勺子往空杯子里倒入 50 克水吗？ 5. 皮皮有 3

10、 个砝码，重量分别为 2 克、3 克和 4 克，用这 3 个砝码可以一次称出几种不同重量的 物体？（砝码可以放在天平的两边 ） 9 第一讲 趣题巧解二 1. 例题 1 答案：10 详解：方法一：直接换 买了 7 瓶可乐，喝完后得到 7 个空瓶可换 2 瓶可乐，剩余 1 个空瓶，换来的 2 瓶可乐喝完后得到 2 个空瓶，和剩余的 1 个空瓶一起又能换 1 瓶可乐，喝完后此时还剩 1 个空瓶，不能够再换了所 以总共喝到721 10+ =（瓶） 如图所示：画图时，瓶水分离， “”代表无瓶的可乐， “”代 表空瓶，换完后把空瓶划掉 方法二： “砸瓶大法” 由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立

11、”如图所示，在等式两边各“砸掉”1 个 空瓶，得到 2 个空瓶可换 1 瓶“无瓶可乐” 所以总共喝到7310+=（瓶） 2. 例题 2 答案：16 详解：方法一：直接换 如图所示，换 1 次后，剩余 3 个空瓶，先借 1 个空瓶，用 4 个空瓶又能换 1 瓶雪碧，喝完后把得 到的 1 个空瓶再还回去所以总共喝到123 1 16+ =（瓶） 一人喝 1 瓶雪碧，所以有 16 人喝到雪 碧 砸瓶后 开始： 换 1 次： 换 2 次： 表示 1 瓶可乐 10 方法二：“砸瓶大法” ， 不需要分析是否借瓶， 更简便通用 如图所示， 总共喝到12416+=（瓶） 3. 例题 3 答案：5 详解： 选 1

12、 只小动物当“驾驶员”， “驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸， 根据小船的容量， 每次能送 3 只到对岸， “驾驶员”再把船划回去载其它的小动物， 直到最后一次把全部的小动物送过 去，“驾驶员”就不需要返回了如图所示，“”代表小动物，至少要渡 5 次，才能把 10 只小动 物全部渡到对岸 砸瓶后 借 1 瓶 还 1 瓶 开始： 换 1 次： 换 2 次： 11 4. 例题 4 答案：能 详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有 25 克水第二步：再把大勺子盛 满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩25 1510=（克）水第三步： 把这 10 克水倒入杯子里

13、，25 1035+=（克） 此时杯子里有 35 克水 5. 例题 5 答案：8 详解：最轻能称出 1 克，最重能称出1258+=（克） 用 1、2、5 这 3 个数进行加减计算，凑出 18 之间所有的数： 123+=（克） ，541=（克） ，156+=（克） ，257+=（克） ，1258+=（克） 所以，能够 称出 8 种不同重量的物体 6. 例题 6 答案：28 详解： 根据规定“每 5 个空瓶可换 1 瓶矿泉水”， 那么买 4 瓶水够 5 个人喝3557=，4728= （瓶） 7. 练习 1 答案：7 简答：用“砸瓶大法” ，如图所示，在等式两边各“砸掉”1 个空瓶，得到 2 个空瓶可

14、换 1 瓶“无 瓶可乐” 所以总共喝到527+=（瓶） 驾驶员 2 次 2 次 1 次 12 8. 练习 2 答案：10 简答：用“砸瓶大法” ，如图所示，在等式两边各“砸掉”1 个空盒，得到 4 个空盒可换 1 盒“无 盒糖果”所以总共吃到8210+=（盒） 9. 练习 3 答案：5 简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和 9 名小朋友去春游，说明一共有 10 人如图所示，那么 至少要渡 5 次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸 驾驶员 2 次 2 次 1 次 砸盒后 砸瓶后 13 10. 练习 4 答案：能 简答：第一步：在天平一边放入 9 克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出 9

15、克的大 米第二步：在天平一边放入 9 克的砝码，另一边放入 5 克的砝码，此时天平不平，在 5 克砝码 的那一边放大米，直到天平平衡为止，954=（克） ，称出 4 克的大米9413+=（克） ，共称出 13 克大米 11. 作业 1 答案：13 简答：首先买了 10 瓶饮料，然后 10 个空瓶可以换 2 瓶饮料剩 2 个空瓶，然后 4 个空瓶又可以换 1 瓶，1021 13+ = 12. 作业 2 答案：9 简答：首先是买的 6 瓶饮料，然后 6 个空瓶换 2 瓶饮料，接着借一瓶喝完，和之前的两个空瓶一 起还掉借的那一瓶，6219+ = 13. 作业 3 答案：9 简答：每次送过去 2 个人

16、，因为船上的 3 个人中有一个人必须把船划回来，最后一次两个人划船 过河 14. 作业 4 答案：能 简答：大勺子装满 40 克水，往小勺子里倒，并且把小勺子倒满，这时大勺子还剩下 10 克水，把 这 10 克水倒入杯子里，最后大勺子装满 40 克水倒入杯子，这样杯子里就有 50 克水了 15. 作业 5 答案：8 简答：1 克、2 克、3 克、4 克、5 克、6 克、7 克、9 克 14 第二讲 奇与偶的应用 把里面的人物换成相应红字标明的人物 小高小高 萱萱萱萱 小高，你在看 什么书啊？ 萱萱萱萱 萱萱萱萱 小高小高 小高小高 15 【提示】每换一次座位，奇偶性都会发生变化，有什么变化规律

17、？ 灰鼠贝贝、恐龙维维和小象佳佳这三只小动物排成一排传气球，每次只传给与自己 相邻的伙伴开始气球在恐龙维维的手中，传了 10 次之后，气球在谁的手中呢？ 在下面横线上填一填： 奇数：个位为 的整数；偶数：个位为 的整数 奇数奇数 数；偶数偶数 数；奇数偶数 数； 奇数奇数 数；偶数偶数 数；奇数偶数 数 有三个座位让小狗来挑，它开始坐在 1 号座位，然后每次 都换到相邻的座位。换了 9 次座位后，小狗在几号座位？ 例题例题 1 1 1 2 3 练习练习 1 1 16 【提示】把偶数看成“0” ，把奇数看成“1” 算式8597394658+的结果是奇数还是偶数？ 对于多个数相加，结果的奇偶性由

18、数的个数决定 （1）偶数个偶数之和是 数； （2）奇数个偶数之和是 数； （3）奇数个奇数之和是 数； （4）偶数个奇数之和是 数 【提示】任意多个偶数相加的结果是奇数还是偶数？ 甜甜有一盒糖，共 50 块甜甜每天吃 4 块糖，过了若干天后，盒子里会不会只剩 3 块糖？ 小山后的桃树结了 100 个桃子小猴每天摘 2 个桃子吃， 过了若干天后，树上会不会只剩 1 个桃子？ 例题例题 3 3 算式1011 1213 1415 161718 1920+的结果 是奇数还是偶数？ 例题例题 2 2 练习练习 2 2 练习练习 3 3 17 利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简便地求解一些与整数有关

19、的问题 我们把这 种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法 【提示】分别从行或列入手，根据要求的摆放方法算出总数的奇偶性，与实际的总数比较看奇 偶性是否一样 练习练习 4 4 你能把 7 枚棋子放到下面的方格中，每格只放 1 枚，使每行、每列中的棋 子总数都是奇数个吗？如果能，请填出来；如果不能，说明理由如果是 6 枚棋子呢？ 你能把 7 颗豆子放到下面的方格中，每格只放 1 颗，使每 行、 每列中的豆子总数都是偶数个吗？如果能， 请填出来； 如果不能，说明理由如果是 6 颗豆子呢？ 例题例题 4 4 18 【提示】1 个杯子经过翻动后，杯口朝上变成杯底朝上，可能翻动的下数有什么规

20、律？ 如下图所示，9 个小方格中分别放上 9 枚硬币 （1） 若取出 4 枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬币，怎么取？ （2） 若取出 3 枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下偶数枚硬币，怎么取？ 【提示】动手操作并适当调整 课堂内外课堂内外 例题例题 6 6 桌上有 7 个茶杯， 全部是杯口朝上， 每次翻动 4 个茶杯， 称为一次翻动你能不能经过多次翻动，使这 7 个茶杯 的杯底全部朝上？如果能，需要翻动几次？如果不能， 请说明理由 例题例题 5 5 19 奇数和偶数的故事 话说大灰狼想吃羊，可是办法已穷尽，只好再去学艺一个月后，他 总算是学会了一点数学知识，于是，便化装成一位教授的模样

21、去抓羊了 大灰狼来到羊群中大声嚷嚷：“我是羊羊教育局派来考察教育的专 家，有一道题想考考你们，答对者有重奖！”羊小笨以为有好吃的，第一 个迫不及待地说：“大叔，有好吃的奖品吗？”只见这位头戴眼镜、两鬓 斑白的教授严厉地说： “请先回答下列问题： 我有一本书， 中间掉了一张， 其正反两面页码之和是 21，请问掉的是哪一张？”羊小笨目瞪口呆，刚 叫了一声“啊”就被大灰狼关了起来 如此这番，大灰狼又接连抓了三只羊直到这时，羊儿们才发现，原 来那教授竟然是大灰狼！大家决定派羊小聪来解题并救出羊小笨他们 羊小聪一听题，心中窃喜，哈哈，这也太小儿科了吧，羊小笨他们有 救了 于是， 便对大灰狼说： “如果我

22、答对了， 你要把羊小笨他们放了 ” 大灰狼心想，这可是我好不容易才学来的本领，哪就那么容易被你破 了：“好！快解题吧！” 羊小聪想了想回答道： “这两页的页码应该是 10 和 11可是，如果 是掉一张纸，正面页码应该是奇数，反面页码才是偶数因此，10、11 根本不可能在一张纸上，若掉的话，应该掉两张纸，所以，教授你出错题 了！” “我怎么能输给一只小羊呢？呜”大灰狼很无奈， 只好放了羊儿 们，并送给羊小聪 10 万元的大奖 这真是“偷鸡不成蚀把米，竹篮打水一场空” 20 作业 1. 小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠从左往右按顺序排成一排，熊猫博士把一顶帽子给壮壮鼠戴上了，相 邻的小动物之间可以抢帽子帽子

23、被抢了 7 次之后，在哪个小动物的头顶上？ 2. 算式2938495877+的结果是奇数还是偶数？ 3. 小兔子拔了 60 根胡萝卜，每天吃 2 根，过了若干天后，还剩 1 根胡萝卜，可能吗？ 4. 你能把 5 枚金币放到下面的方格中，且每格只放 1 枚，使每行、每列中的金币总数都是偶数个 吗？如果能，请填出来如果不能，请说明理由 5. 田田有 7 顶帽子， 全部帽口朝下， 每次翻动 2 顶帽子， 称为一次翻动 她能不能经过多次翻动， 使这 7 顶帽子的帽口全部朝上？如果能，需要翻动几次？如果不能，请说明理由 21 第二讲 奇与偶的应用 16. 例题 1 答案：2 号 详解：如图所示： “”代

24、表小狗开始时小狗在 1 号座位，换 1 次后，她只能到 2 号座位；再换 1 次后，小狗可能在 1 号座位或 3 号座位；再换 1 次后，小狗又只能到 2 号座位得出变化规律 是换奇数次之后，小狗总是坐在 2 号座位上所以换到第 9 次之后，小狗最后坐在 2 号座位上 17. 例题 2 答案：奇数 详解：用“1、0 法” ，把偶数看成“0” ，奇数看成“1” ，算式中，有 5 个奇数，也就是 5 个“1” ， 共 6 个偶数，也就是 6 个“0” ，5 个“1”和 6 个“0”相加的结果是“5” ，是奇数所以这个算式 的结果是奇数 18. 例题 3 答案：不会 详解：小猴每天摘 2 个桃子，不

25、管几天后，小猴摘的桃子总数都是偶数任意多个偶数相加的结 果都是偶数，100 是偶数，根据“-=偶数 偶数 偶数” ，树上剩下的桃子数应该是偶数1 不是偶数， 所以树上不会只剩 1 个桃子 19. 例题 4 答案：7 颗豆子不能；6 颗豆子能 详解：从行入手，如果每行的豆子数都是偶数，一共 3 行，3 个偶数相加的结果是偶数，方格中的 豆子总数应该是偶数 7 不是偶数， 所以不能够摆放出来 6 是偶数， 可以摆放出来， 如下图所示， 摆放方法不唯一 开始： 换 1 次： 换 2 次： 换 3 次： 换 4 次： 换 5 次： ？ ？ ？ ？ 22 20. 例题 5 答案：不能 详解：我们把 1

26、个杯子由上到下（由下到上）的翻动称作翻动 1 下把 1 个杯子经过翻动后，杯 口朝上变成杯底朝上，可能翻动 1 下、3 下、5 下也就需要奇数下共有 7 个杯子，每个杯子 都需要翻动奇数下才能杯底朝上那么根据 7 个奇数相加的和是奇数，得出要使这 7 个茶杯的杯 底全部朝上，一共需要翻动奇数下而实际的操作是每次翻动 4 个杯子，也就是每次翻动 4 下， 那么不管翻动多少次，444+=偶数， 杯子一共被翻动偶数下 即按照 “每次翻动 4 个茶杯” 这个操作，杯子一共要被翻动偶数下才能完成因为“奇数偶数” ，所以不能经过多次翻动，使 这 7 个茶杯的杯底全部朝上 21. 例题 6 答案：如图所示：

27、 详解：动手操作一下，答案不唯一 22. 练习 1 答案：恐龙维维 简答：开始气球在恐龙维维的手中，找规律得出传偶数次之后，气球总是在恐龙维维手中所以 传了 10 次之后，气球在恐龙维维手中 23. 练习 2 答案：奇数 简答：用“1、0 法” ，把偶数看成“0” ，奇数看成“1” ，算式中，有 3 个奇数，也就是 3 个“1” ， 共 2 个偶数，也就是 2 个“0” ，3 个“1”和 2 个“0”相加的结果是“3” ，是奇数所以这个算式 的结果是奇数 24. 练习 3 答案：不会 简答：甜甜每天吃 4 块糖，不管几天后，田田吃的糖总数都是偶数50 是偶数，根据 “=偶数偶数偶数” ， 盒子

28、里剩下的糖数应该是偶数 3 不是偶数， 所以盒子里不会只剩 3 块糖 25. 练习 4 答案：7 枚棋子不能，6 枚棋子能 简答：从行入手，如果每行的棋子数都是奇数，一共 4 行，4 个奇数相加的结果是偶数，方格中的 （1） （2） 23 豆子总数应该是偶数 7 不是偶数， 所以不能够摆放出来 6 是偶数， 可以摆放出来， 如下图所示， 摆放方法不唯一 26. 作业 1 答案：奇奇猫 简答：找规律： 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 帽子主人 奇奇猫 小美蛙/壮壮鼠 奇奇猫 小美蛙/壮壮鼠 根据表格发现： 帽子被抢奇数次都会落到奇奇猫头上， 而 7 次是奇数次， 所以应该在奇奇猫头上 27

29、. 作业 2 答案：奇数 简答：用“1、0 法” ，把偶数看成“0” ，奇数看成“1” ，算式中，有 3 个奇数，也就是 3 个“1” ， 共 2 个偶数，也就是 2 个“0” ，3 个“1”和 2 个“0”相加的结果是“3” ，是奇数所以这个算式 的结果是奇数 28. 作业 3 答案：不对 简答：因为“-=偶数 偶数 偶数” ，则不管吃多少天，剩下的胡萝卜根数都是偶数，所以结果还剩 1 根胡萝卜是不对的 29. 作业 4 答案：5 枚不能 简答：要使每列的金币数和都为偶数，一共 2 列，则+=偶数 偶数 偶数；另一个要求是每行的金币 数都为偶数，一共 4 行，+=偶数 偶数 偶数 偶数 偶数

30、而一共有 5 枚棋子，为奇数则 5 枚棋子 既不能满足行的要求，也不能满足列的要求 30. 作业 5 答案：不能 简答：我们把 1 顶帽子由下到上（由上到下）的翻动称作翻动 1 下把 1 顶帽子经过翻动后，帽 口朝下变成帽口朝上，可能翻动 1 下、3 下、5 下也就需要奇数下共有 7 顶帽子，每顶帽子 都需要翻动奇数下才能帽口朝上那么根据 7 个奇数相加的和是奇数，得出要使这 7 顶帽子的帽 口全部朝上，一共需要翻动奇数下而实际的操作是每次翻动 2 顶帽子，也就是每次翻动 2 下， 24 那么不管翻动多少次，222+=偶数， 帽子一共被翻动偶数下 即按照 “每次翻动 2 顶帽子” 这个操作，帽

31、子一共要被翻动偶数下才能完成因为“奇数偶数” ，所以不能经过多次翻动，使 这 7 顶帽子的帽口全部朝上 25 第三讲 多角度观察进阶 把里面的人物换成相应红字标明的人物 这一讲我们将学习从多个角度观察立体图形，多个角度包括上、下、左、右、前、后，多 萱萱萱萱 小高小高 墨莫墨莫 墨莫墨莫 萱萱萱萱 卡莉娅卡莉娅 卡莉娅卡莉娅 萱萱萱萱 小山羊小山羊 小高小高 墨莫墨莫 卡莉娅卡莉娅 萱萱萱萱 小高小高 墨莫墨莫 26 角度观察立体图形其本质就是想象你自己，站在一个方向，给立体图形拍个照，然后把照片 里这个图形的轮廓画出来，这幅图就是这个方向的视图看看下面的例题，试一试，能不能想 象出立体图形各

32、个方向的视图 【提示】先动手摆一摆，进行观察！ 练习练习 1 1 A1 B2 C3 D4 从正面看到的是 的有几个？ 由 4 个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形， 从左 面看到的形状如下图所示， 则这个立体图形的搭法不可能 是哪个模型？ 例题例题 1 1 从左面看 A B C D 27 【提示】把图形的三视图动手画出来吧！ 【提示】我们把它想象成“盖房子” ，那么“地基”是由几个小正方体组成的呢？ 想一想，动动手，根据所给的三视图，判断组成立体图形 的小正方体最少有几个？ 例题例题 3 3 从上面看 从正面看 从左面看 练习练习 2 2 从哪面看到的正方形最少？ 丁丁用很多一样的正方体拼

33、成下图，观察一下，从哪面看 到的正方形最多？ 例题例题 2 2 28 当我们直接想象比较困难的时候，可以尝试根据条件，动手摆一摆 【提示】用正方体积木摆一摆 练习练习 4 4 用 4 个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从前面和侧面都只能看到 3 个 小正方形，可以做到吗？ 用 5 个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧 面都只能看到 2 个小正方形，可以做到吗？ 例题例题 4 4 练习练习 3 3 根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？ 从上面看 从左面看 从正面看 29 【提示】这个“房子”总共有几层呢？ 用 4 个小正方体， 把它们任意摆一摆， 说说你从正面

34、、 上面和左面看到了什么？并试着画出来 【提示】动手摆一摆！ 课堂内外课堂内外 例题例题 6 6 用“透视图法”快速数出下图中小正方体有用“透视图法”快速数出下图中小正方体有几几个个？ 例题例题 5 5 30 透视的产生 “透视” 是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业 术语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律用笔准确地将 三度空间的景物描绘到二度空间的平面上， 这个过程就是透视过程 用 这种方法可以在平面上得到相对稳定的立体特征的画面空间，这就是 “透视图” 因为有了光我们才得以看到自然界中的一切，这个过程就是光线 照射到物体上并通过眼球内水晶体把光线反射到我们眼内视网膜上

35、而 形成图像我们把光线在眼球水晶体的折射焦点叫做视点，视网膜上 所呈现的图像称为画面只是人脑通过自身的机能处理将倒过来的图 像转换成正立图像如果我们在眼前假定一个平面或放置一透明平面， 以此来截获物体反射到眼球内的光线，就会得到与实物一致的图像， 这个假定平面，也就是我们平时画画的画面 31 作业 1. 由 5 个小正方体拼成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这 个立体图形不是下列的哪个模型？ 2. 从哪个面看到的正方形最多？ 3. 下图就是从正面和左面观察到的图形，这个立体图形最少由几个小正方体拼成的？ 4. 用 6 个相同的小正方体搭成一个立体图形， 使得从正面、 侧面和

36、上面都只能看到 4 个小正方形， 可以做到吗？ 5. 下图的积木模型是由几个小正方体搭成的？ 从正面看 从左面看 A B C D 32 第三讲 多角度观察进阶 31. 例题 1 答案：C 详解：方法一：4 个大小形状相同的小正方体搭成的立体图形，从正面、上面和侧面（即三视图） 看到的样子各不相同，但是最后看到的形状都是由正方形组成的给出的是从左面看从左面看到的形状， 所以可以在 A、B、C、D4 个选项中依次把从左面看的形状画在对应立体图形的下面，之后再判断 是否和给出的相同，一一排除即可知 C 选项搭的不对 方法二：从给出的左视图观察发现，立体图形应是由上下两层、前面两层小正方体组成的，且下

37、 面一层从左面看仅看到两个，4 个选项均满足这个结论另外，从左视图观察发现，立体图形上面 一层仅可以看到一个正方体，且可以确定这个正方体在立体图形的后面一层，所以 C 选项搭的不 对 32. 例题 2 答案：上 详解：画出图形的三视图再数数比较 从正面看， 共看到 9 个正方形； 从上面看， 共看到 10 个正方形； 从右面看， 共看到 8 个正方形所 以从上面看到的正方形最多 33. 例题 3 答案：8 个 详解：从上面看到的形状是由 6 个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前后各 3 个小正 方体共 6 个小正方体搭成的又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面有 3 个

38、从正面看 从上面看 从右面看 从左面看 A B C D 33 小正方体，上面最少有 2 个正方体组成的，但是这 2 个正方体怎么摆放还需再判断最后从左面 看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有 1 个正方体，后面最少有 1 个正方体把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由61 18+ + =（个）正方 体组成的摆出来的立体图形如下所示： （立体图形摆放方式不唯一） 如果想象不出来的，不妨“请出”小积木帮助你吧！ 34. 例题 4 答案：B 详解：从上面只能看到 2 个小正方形，说明这个“房子”的地基只有 2 个小正方体组成；从侧面 看到 2 个小正方形，

39、说明“房子”可能有“2 层厚”或“2 层高” ，就是立体图形上面有两层或是 前后有两层要满足这两个条件，最少需要 4 个小正方体，还有 1 个正方体就无处可放，所以用 5 个相同的小正方体搭成一个立体图形， 使得从上面和侧面都只能看到 2 个小正方形， 不可以做到 35. 例题 5 答案：29 个 详解：透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着，否则就会“隔空” 方法一：把立体图 形分层看，共有 5 层先从“地基”看，共有1243 13 1 15+ + =（个） ；第二层：2226+= （个） ；第三层：2215+ =（个） ；第四层：1 12+ =（个） ；第五层：1 个所以这个模型中共

40、有 15652129+ =（个）小正方体 方法二：把立体图形分列看，共有 7 列，第 1 列有 1 个正方体；第二列有358+=（个）正方体； 第三列有 4 个；第四列有1348+=（个） ；第五列有 1 个；第六列有1236+=（个） ；第七列 有 1 个所以这个模型中共有1 848 16129+ + =（个）小正方体 36. 例题 6 答案：如图所示： 从上面看 从左面看 从正面看 从上面看 从左面看 从正面看 34 详解：动手摆一摆，答案不唯一 37. 练习 1 答案：B 简答：方法一：依次画出对应的立体图形的正视图，进行判断 共有 2 个符合给出的正视图，所以选 B 方法二：从给出的正

41、视图可知立体图形共有上下两层，则排除左下角的图形；另外，从正视图观 察可知立体图形下面一层最少是由 3 个正方体组成的，上面一层只有中间部分有正方体，且最少 有 1 个正方体在给出的 6 个图形中只有最下面右边的两个图形符合要求，所以选 B 38. 练习 2 答案：右 简答：画出图形的三视图再数数比较 从正面看， 共看到 8 个正方形； 从上面看， 共看到 10 个正方形； 从右面看， 共看到 6 个正方形所 以从右面看到的正方形最少 39. 练习 3 答案：6 简答：从上面看到的形状是由 5 个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前 3 个、后 2 个 从正面看 从上面看 从右面看 35

42、 小正方体，共 5 个小正方体搭成的又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面 有 3 个小正方体，上面最少有 1 个正方体组成的，但是这 1 个正方体怎么摆放还需再判断最后 从左面看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有 2 个正方体，后面 只有 1 个正方体把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由5 16+ =（个） 正方体组成的摆出来的立体图形如下所示： 40. 练习 4 答案：A 简答：从前面看到 3 个小正方形，说明这个“房子”的地基只有 3 个小正方体组成；从侧面看到 3 个小正方形， 说明 “房子” 可能 “3 层厚” 或 “3 层

43、高” 就是立体图形上面有两层或是前后有两层 要 满足这两个条件，最少需要 3 个小正方体，还有 1 个正方体，经过尝试，是可以满足题意要求的， 摆放方法不唯一如下图所示： 41. 作业 1 答案：C 简答：从正面看就能够把答案找出来了 42. 作业 2 答案：上 简答：分别数出三个方向的正方形数目 43. 作业 3 答案：4 简答：动手摆一摆 44. 作业 4 答案：A 简答：动手摆一摆 45. 作业 5 答案：14 个 简答： 透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着， 否则就会 “隔空” 把立体图形分层看， 共有 3 层先从“地基”看，共有323210+=（个） ；第二层：123+=（

44、个） ；第三层：1 个所 36 以这个模型中共有103 1 14+ =（个）小正方体 37 第四讲 有趣的乘法 把里面的人物换成相应红字标明的人物 萱萱萱萱 卡莉娅卡莉娅 萱萱萱萱 卡莉娅卡莉娅 是 38 【提示】一共有几辆蹦蹦车？每辆车上小鸡只数相等！ 图中有（ ）条板凳腿怎样数最方便？ 数数的时候， 除了 1 个 1 个数， 还可以 2 个 2 个数、 3 个 3 个数、 4 个 4 个数、 5 个 5 个数、 10 个 10 个数 图中共有（ ）只小鸡在玩碰碰车。怎样数最方便？ 例题例题 1 1 练习练习 1 1 39 【提示】2222 里有 4 个 2，4 个 2 相加可以写成 24

45、或 42！ 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连 当多个相同的数相加时，计算就显得比较繁琐，这时，可以用乘法来表示并进行计算 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案： 23 35 43 222 33 3333 33333 444 555 把下面的加法算式写成乘法算式 例题例题 2 2 2222 77 999 88 11111 4444 666 555 练习练习 2 2 40 【提示】青蛙跳 1 下跳几个格？ 用带乘法的算式表示出小鱼的数量 例题例题 4 4 算式: 练习练习 3 3 小丘从 0 开始按箭头的样子跳了 4 下，它说自己跳到 15 的位置了它说的 对吗？ 0 1 2 3

46、4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 7 青蛙从 0 开始按箭头的样子跳 3 下，会跳到哪个位置？把 这个数圈起来 例题例题 3 3 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 7 41 【提示】每个鱼缸中的小鱼数量相等吗？ 把下列加法算式写成带乘法的算式 【提示】6 只小猫可以看成 2 只小猫加上 2 只小猫再加 2 只小猫 一栋楼从一层到顶层共有 20 个台阶，青蛙跳跳和青蛙蹦蹦比赛谁先从一层跳到顶层青 蛙跳跳每次跳 5 个台阶， 连跳 3 次， 停下休息； 青蛙蹦蹦也沿着楼梯往上跳， 每次跳 4 个台阶， 连跳 4 次，停下休息请问：这时，谁离顶层比较近？ 例题例题 6 6 2 只小猫吃 5 条小鱼，那么 6 只小猫吃（ ）条小鱼 例题例题 5 5 7777 6665 3332 4444 6663 练习练习 4 4 42 【提示】算算蹦蹦和跳跳分别跳了几个台阶，再进行比较 九