2020年山东省烟台市中考数学试题(含答案解析)
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1、初中学业水平考试数学试题 第 1 页(共 25 页) 2 2020020 年年烟台市烟台市初中初中学生学业学生学业考试考试数学试题数学试题 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3636 分分) )每小题都给出标号为每小题都给出标号为 A,B,C,DA,B,C,D 四个备选答案四个备选答案, ,其中有且只有一个是正确的其中有且只有一个是正确的. . 14 的平方根是( ) A2 B2 C2 D 2下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 3实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所
2、示,那么这三个数中绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc D无法确定 4如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A B C D 5如果将一组数据中的每个数都减去 5,那么所得的一组新数据( ) A众数改变,方差改变 B众数不变,平均数改变 C中位数改变,方差不变 D中位数不变,平均数不变 6利用如图所示的计算器进行计算,按键操作不正确的是( ) 初中学业水平考试数学试题 第 2 页(共 25 页) A按键即可进入统计计算状态 B计算的值,按键顺序为: C计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度” “分” “秒”为单位的结果 D计算器显示结果为时,若按键,则结果切换为小数格式 0.33
3、3333333 7如图,OA1A2为等腰直角三角形,OA11,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以 OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,按此规律作下去,则OAn的长度为( ) A () n B () n1 C () n D () n1 8量角器测角度时摆放的位置如图所示,在AOB中,射线OC交边AB于点D,则ADC的度数为 ( ) 初中学业水平考试数学试题 第 3 页(共 25 页) A60 B70 C80 D85 9七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板” 在一次数学活动课上,小明用边长为 4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品“奔跑者”
4、 ,其中阴影部 分的面积为 5cm 2的是( ) A B C D 10如图,点G为ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB 4.4,AC3.4,BC3.6,则EF的长度为( ) A1.7 B1.8 C2.2 D2.4 11如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处若 AB3,BC5,则 tanDAE的值为( ) 初中学业水平考试数学试题 第 4 页(共 25 页) A B C D 12如图,正比例函数y1mx,一次函数y2ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系 中,若y3y1y2,则自变量x的取值范围是( )
5、 Ax1 B0.5x0 或x1 C0 x1 Dx1 或 0 x1 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分分, ,满分满分 1818 分分) ) 135G是第五代移动通信技术,其网络下载速度可以达到每秒 1300000KB以上,正常下载一部高 清电影约需 1 秒将 1300000 用科学记数法表示为 14已知正多边形的一个外角等于 40,则这个正多边形的内角和的度数为 15 关于x的一元二次方程 (m1)x 2+2x10有两个不相等的实数根, 则 m的取值范围是 16按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为3,则输出y的结果为 初中学业
6、水平考试数学试题 第 5 页(共 25 页) 17如图,已知点A(2,0) ,B(0,4) ,C(2,4) ,D(6,6) ,连接AB,CD,将线段AB绕着某 一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合) ,则这个旋转中 心的坐标为 18二次函数yax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论: ab0;a+b10;a1;关于x的一元二次方程ax 2+bx+c0 的一个根为 1,另一 个根为 其中正确结论的序号是 初中学业水平考试数学试题 第 6 页(共 25 页) 三、解答题(本大题共 7 个小题,满分 66 分) 19.(本题满分 6 分) 先化简,再求值: (),
7、其中x+1,y1 20(本小题满分 8 分) 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求,欲开设球类课程,该中心随机抽取部分学生进行问卷 调查,被调查学生须从“羽毛球” 、 “篮球” 、 “足球” 、 “排球” 、 “乒乓球”中选择自己最喜欢的 一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据图中信息,解答下列问 题: (1)此次共调查了多少名学生? (2)将条形统计图补充完整; (3)我们把“羽毛球” “篮球” , “足球” 、 “排球” 、 “乒乓球”分别用A,B,C,D,E表示小 明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练,利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概 率 初中学业水平考试
8、数学试题 第 7 页(共 25 页) 21.(本小题满分 9 分) 新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售A,B两种型号的口 罩 9000 只,共获利润 5000 元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为 2:3已知每只B型 口罩的销售利润是A型口罩的 1.2 倍 (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润; (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只,其中B型口罩的进货量不超 过A型口罩的 1.5 倍,设购进A型口罩m只,这 1000 只口罩的销售总利润为W元该药店如 何进货,才能使销售总利润最大? 22.(本题满分 9 分) 如图,在ABCD中
9、,D60,对角线ACBC,O经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延 长与O交于点F,与CB的延长线交于点E,ABEB (1)求证:EC是O的切线; (2)若AD2,求的长(结果保留 ) 23.(本题满分 9 分) 今年疫情期间,针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题,清华大学牵头 研制一款“测温机器人” ,如图 1,机器人工作时,行人抬手在测温头处测量手腕温度,体温合 格则机器人抬起臂杆行人可通行,不合格时机器人不抬臂杆并报警,从而有效阻隔病原体 初中学业水平考试数学试题 第 8 页(共 25 页) (1)为了设计“测温机器人”的高度,科研团队采集了大量数据下表是抽样采集
10、某一地区 居民的身高数据: 测量对象 男性(1860 岁) 女 性 ( 18 55 岁) 抽 样 人 数 (人) 2000 5000 20000 2000 5000 20000 平 均 身 高 (厘米) 173 175 176 164 165 164 根据你所学的知识,若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高,男性应采用 厘米, 女性应采用 厘米; (2)如图 2,一般的,人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适,由此利用(1) 中的数据得出测温头点P距地面 105 厘米指示牌挂在两臂杆AB,AC的连接点A处,A点距地 面 110 厘米臂杆落下时两端点B,C在同一水平线上,BC100
11、厘米,点C在点P的正下方 5 厘米处若两臂杆长度相等,求两臂杆的夹角 (参考数据表)#DLQZ 计算器按键顺序 计 算 结 果 ( 近 似值) 计算器按键顺序 计 算 结 果 ( 近 似值) 初中学业水平考试数学试题 第 9 页(共 25 页) 0.1 78.7 0.2 84.3 1.7 5.7 3.5 11.3 24.(本题满分 12 分) (12 分)如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE 为一边作等边三角形DEF,连接CF 【问题解决】 如图 1,若点D在边BC上,求证:CE+CFCD; 【类比探究】 如图 2,若点D在边BC的延长线上,请探究线
12、段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说 明理由 25.(本题满分 13 分) 如图,抛物线yax 2+bx+2 与 x轴交于A,B两点,且OA2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛 物线对称轴为直线x,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DEOA于点E,与AC交 于点F,设点D的横坐标为m (1)求抛物线的表达式; (2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标; 初中学业水平考试数学试题 第 10 页(共 25 页) (3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由 初中学业水平考试数学试题 第 11 页(共 25 页)
13、 参考答案参考答案和和解析解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B C B B C D A D D 1 【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出 a 的值 【解答】解:2 的相反数是2,a2故选:A 【点评】本题考查了实数的性质、相反数,解决本题的关键是掌握相反数的概念 2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意; C、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
14、 D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意故选:A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原 图形重合解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折 后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一 点旋转 180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 3 【分析】根据有理数大小比较方法,越靠近原点其绝对值越小,进而分析得出答案 【解答】解:有理数a,b,c在
15、数轴上的对应点的位置如图所示, 这三个数中,实数a离原点最远,所以绝对值最大的是:a故选:A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较,正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键 4 【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项 【解答】解:结合三个视图发现,这个几何体是长方体和圆锥的组合图形 故选:B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够正确的确定各个图形的位 置,难度不大 5 【分析】由每个数都减去 5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5,方 初中学业水平考试数学试题 第 12 页(共 25 页) 差不变,据此可得答案 【解答】解:如果将一组数据
16、中的每个数都减去 5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、 平均数都减少 5,方差不变, 故选:C 【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义 6 【分析】根据计算器的按键写出计算的式子然后求值 【解答】解:A、按键即可进入统计计算状态是正确的,故选项A不符合题 意; B、计算的值,按键顺序为:,故选项B符合题意; C、计算结果以“度”为单位,按键可显示以“度” “分” “秒”为单位的结果是正确的, 故选项C不符合题意; D、计算器显示结果为时,若按键,则结果切换为小数格式 0.333333333 是正确的, 故选项D不符合题意; 故选:B 【点评】本题考查了科
17、学计算器,熟练了解按键的含义是解题的关键 7【分析】 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长, 依据规律即可得出答案 【解答】解:OA1A2为等腰直角三角形,OA11, OA2; OA2A3为等腰直角三角形, OA32; OA3A4为等腰直角三角形, OA42 OA4A5为等腰直角三角形, 初中学业水平考试数学试题 第 13 页(共 25 页) OA54, OAn的长度为() n1 故选:B 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理,熟练应用勾股定理得出是解题 关键 8 【分析】根据等腰三角形的性质,三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解:OAOB,AOB140,
18、 AB(180140)20, AOC60, ADCA+AOC20+6080, 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形外角的性质,正确的识别图形是 解题的关键 9 【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积4 21cm2,可得平行四边形面积为 2cm 2,中等的等腰直角三角形的面积为 2cm2,最大的等腰直角三角形的面积为 4cm2,再根据阴 影部分的组成求出相应的面积即可求解 【解答】解:最小的等腰直角三角形的面积4 21(cm2) ,平行四边形面积为 2cm2, 中等的等腰直角三角形的面积为 2cm 2,最大的等腰直角三角形的面积为 4cm2,则 A、阴影部分的面积为
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