北京交大附中2020届初三8月开学模拟数学试题（含答案）

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1、交大附中交大附中 2019 年初三第一学期开学测试数学练习年初三第一学期开学测试数学练习 班级_姓名_分数_ 一、选择题（本题共一、选择题（本题共30分，每小题分，每小题3分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个一个符合题意 1. 若 1 2 x x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） (A)12xx且(B)1x (C)12x (D)2x 2. 在平行四边形 ABCD 中，50AB ，则D的度数是（） (A)55(B)125(C)115(D)65 3. 下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（） (A)31yx (B)31yx (C)31yx(D)31yx 4. 已

2、知 2 是关于x的方程 2 320 xa的一个解，则a的值是（） (A)3(B)4(C)5(D)6 5. 把直线2yx 向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点，mn，且28mn，则直线 AB的表达式为（） (A)24yx (B)28yx (C)24yx (D)28yx 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE 平分BAD交 BC 于点 E，且 60ADC ， 1 2 ABBC，连接 OE. 下列结论： 30CAD ； ABCD SAB AC ； OBAB； 1 4 OEBC. 其中成立的个数有（） (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 7. 如图 1

3、是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ，A 为入口，F 和 G 为出口，其 中直行道为 AB， CG， EF， 且 AB=CG=EF ； 弯道为以点 O 为圆心的三段弧， 且BC， CD，DE 所对的圆心角（即DOECODBOC、）均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥， 均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间 x(s)的对应关 系如图 2 所示结合题目信息，下列说法错误错误 的是（） C AB D F D (A) 甲车在立交桥上共行驶 8s（B）从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m （C）甲车从 F 口出，乙车从 G 口出（D）立交

4、桥总长为 150m 8. 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB,BC,CD,DA 中点，ACBD 则下列相关叙述中错误错误 的是（） （A）连接 EG，FH，则有 EG=FH （B）若，则以 E，F，G，H 为顶点的四边形为正方形 （C）连接 EG，FH，相交于点 O，则 OE=OF=OG=OH （D）若 EF=3，FG=4，则 EG=5 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠， 点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为（） （A） 6（B） 8（C） 10（D） 12 10. 空气质量指数（简称为 AQI）是定量描述空气质量状况

5、的指数，它的类别如下表 AQI 数据05051100101150151200201300301 以上 AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市各类别天数的统计图如下图所示 根据以上信息，下列推断不合理不合理的是（） (A)AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 (B)AQI数据在0100之间的天数最少的是2014年1月 (C) 这五年的1月里，6个 AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大 (D)2018年1月的 AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 2BDAC 二、填空题（本题共二、填空题（本题共24分，每小题分，每小题3分）分

6、） 11. 计算： 2103 5 _. 12. 方程 2 280 xx的根是. 13. 如图，在ABC 中，C=90，B=36，D 为 AB 的中点，连接 CD，则DCB =. 14. 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，两条对角线的和为 18，AD 的长为 5，则 OBC 的周长为. 15. 如图，直线 1 2lyx：与直线 2 4lykx：交于点 P，则不等式24xkx的解集 为. 第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图 16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和 两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种

7、分割方法所得的图形证明了勾股定理， 如图所示的就用了这种分割方法，若 BD4，AE6，则正方形 ODCE 的边长等于_. 17. 高速公路某收费站出城方向有编号为 A，B，C，D，E 的五个小客车收费出口，假定各收费 出口每 20 分钟通过小客车的数量分别都是不变的同时开放其中的某两个收费出口，这两个出 口 20 分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A 通过小客车数量 （辆）260330300360240 在 A， B， C， D， E 五个收费出口中， 每 20 分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 18按航空障碍灯（MH/T6012-1999）的

8、要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为 45 米至 105 米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)中光强航空障碍灯 是以规律性的固定模式闪光在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的 亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的 10 秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最 长可达秒 三、解答题（共三、解答题（共46分，第分，第19、21题各题各5分，分，20题题4分，第分，第22-24题各题各6分，分，25-26题各题各7分）分） 19. 计算： 0 2 1 22185( ) 2 20. 解方程： 2 211120 xx 21

9、. 如图，在ABC 中， AB=AC，D是BC 边的中点， 点E，F 分别在AD及其延长线上，且 CEBF，连接BE，CF （1）求证：四边形 EBFC 是菱形； （2）若 BD=4，BE=5，求四边形 EBFC 的面积 22. 已知一次函数(0)ykxb k的图象经过( 2, 3)和(1,3)两点 （1）在给定坐标系图 1 中画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数的关系式； （3）求直线与坐标轴交点坐标； （4）依据图象，当 0y 时，直接写出 x 的取值范围 23. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排 名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描

10、述和分析下面给出了部分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组) 30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100； b国家创新指数得分在60 x70 这一组的是： 61.762.463.665.966.468.569.169.369.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为69.5. 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第_ ； （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数 几个国家所对应的点位于虚

11、线 1 l的上方请在图中圈出代表中国的点； （3）我国人均国内生产总值约为_ 万美元；（结果保留一位小数） （4）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_ 万美元； （结果保留一位小数） （5）下列推断合理的是. 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设 创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜 全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 24. 已知：如图，90MON，ABC中，90C，AC=3cm，BC=4cm，

12、将ABC的两个 顶点 A、B 放在射线 OM 和 ON 上移动，作ONCD 于点 D，记 OA=x（当点 O 与 A 重合时，x 的值为 0） ，CD=y小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行 了探究下面是小明的探究过程，请补充完整 （1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了 x 与 y 的几组值，如下表（补全表格） x/cm012344.55 y/cm2.43.03.53.94.03.9来源:学#科#网 Z#X#X#K （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合

13、画出的函数图象，解决问题： 当 x 的值为_时，线段 OC 长度取得最大值为_cm. 当 CD=OA 时，请直接写出自变量 OA 的长度为_cm. 第 24 题图备用图 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数4(0)ykxk交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B 已知ABO为等腰直角三角形. （1）请直接写出 k 的值为_； （2）将一次函数4(0)ykxk中，直线1y 下方的部分沿直线1y 翻折，其余部分保持 不变，得到的新图象记为图象 G. 已知在 x 轴有一动点 P（n，0） ， 过点 P 作 x 轴的垂线，交 1 2 2 yx 于点 M，交图象 G 于点 N. 当点 M 在点

14、 N 上方时，且2MN ，求 n 的取值范围； （3）记图象 G 交 x 轴于另一点 C，点 D 为图象 G 上一点，点 E 为图象 G 的对称轴上一点. 当 以 A, C, D, E 为顶点的四边形为平行四边形时， 则点 D 的坐标为_ 26. 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得 EGB=EAB，连接AG (1) 如图 1，当 EF 与 AB 相交时，当60EAB时， 请直接写出C 度数为； 求证：EG=AG+BG； (2) 如图 2，当 EF 与 CD 相交时，且90EAB，请你写出线段 EG，AG，BG 之间的数量 关系，并证明你

15、的结论 图 1图 2 交大附中交大附中 2019 年初三第一学期开学测试数学练习年初三第一学期开学测试数学练习 参考答案参考答案 2019.8 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号12345678910 答案ADADBCCBCD 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 题号1112131415161718 答案 5 12 2,4xx 3614x 12B7 三、解答题（共46分，第19、21题各5分，20题4分，第22-24题各6分，25-26题各7分） 19.原式：=223 214 4 分 =2 215 分 20.解：原方程(23)(4)0 xx2 分 230 x 或40 x3

16、 分 12 3 ,4 2 xx4 分 21.（1）在ABC 中，AB=BC，D 为 BC 中点 BD=BC，AD 为 BC 中垂线 BE=EC，BEFCEF 1 分 CEBF BFECEF BFEBEF EB=BF，即 BF=EC2 分 四边形 EBCF 为菱形. 3 分 （2）在菱形 EBCF 中， BC=2BD=8，BCEF 在直角三角形 EDB 中，90EDB，BD=4，BE=5 2222 534DEBEBD，即 EF=2DE=64 分 1 24 2 EBFC SEF BC 菱形 5 分 22.（1）图象略1 分 （2）设一次函数解析式为 ykxb（k0） 将 A（2，3） ，B（1，3

17、）代入得： 2kb3， 2 分 kb3. 解得： k2， b1， 一次函数解析式为 y2x1 3 分 （3）当 x0 时，y1， 当 y0 时，2x10，解得 1 2 x . 与坐标轴的交点坐标为（0，1） （ 1 2 ，0） ，5 分 （4） 1 2 x 6 分 23.（1）171 分 （2） 2 分 （3）0.8（0.8 或 0.9 均可）3 分 （4）2.7 4 分 （5）6 分 24.（1）3.22 分 （2）3 分 （3）当 x=4 时，OC 长度的最大值为 55 分 （4）46 分 25.（1）-11 分 （2）由题意得，新图像 G 关于直线 x=5 对称 当点 P 在对称轴左侧时

18、，则图像 G 的解析式为：4yx 点 N 在直线4yx 上运动. 当 M,N 重合时，此时 n 有最小值为 4 3 当 MN=2 时，此时 n 有最大值，则根据题意有： 1 2(4)2 2 nn 解得 8 3 n 48 33 n 3 分 当点 P 在对称轴右侧时，则图像 G 的解析式为：6yx 点 N 在直线6yx上运动. 当 MN=2 时，此时 n 有最小值，则根据题意有： 1 2(6)2 2 nn 解得 n=12 当 M,N 重合时，此时 n 有最大值为 16 1216n4 分 综上， 48 33 n 或1216n （3） 123 (5,1),D (3,1),D (7,1)D7 分 26.

19、 (1)601 分 在 GE 上取 H，使 GH =GB,连接 HB，EB EGB=EAB=60， HGB，EAB 是等边三角形， BE=BA，BH=BG，HBE=GBA， HBEGBA，2 分 HE=GA， GE=GH+HE=BG+AG 3 分 (2)结论：EG + BG =2AG4 分 证明：将AGE 绕 A 顺时针旋转 90至AHB 处， HB=GE，AH=AG 在四边形 ABGE 中，ABG+AEG =180 ， ABH+ABG =180，即 H，B，G 三点共线5 分 AH =AG， AHG 是等腰直角三角形， 6 分 HG=2AG HG=HB+BG=EG+BG， EG+BG=2AG7 分 （本题解法不唯一，证明过程正确即可）