2020年中考数学三轮冲刺《圆的综合》同步训练(二)含答案
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1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练圆的综合 1(2020长沙)如图,半径为 4 的O中,弦AB的长度为 4,点C是劣弧上的一个 动点,点D是弦AC的中点,点E是弦BC的中点,连接DE、OD、OE (1)求AOB的度数; (2)当点C沿着劣弧从点A开始,逆时针运动到点B时,求ODE的外心P所经过的 路径的长度; (3)分别记ODE,CDE的面积为S1,S2,当S12S2221 时,求弦AC的长度 2(2020临沂)已知O1的半径为r1,O2的半径为r2以O1为圆心,以r1+r2的长为半 径画弧,再以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧,两弧交于点A,连接 O1A,O2A,O1
2、A交O1于点B,过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C (1)求证:BC是O2的切线; (2)若r12,r21,O1O26,求阴影部分的面积 3(2020山西)如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的O与AB 相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交O于点E,连接EB交OC于点F求C 和E的度数 4(2020广元)在 RtABC中,ACB90,OA平分BAC交BC于点O,以O为圆心, OC长为半径作圆交BC于点D (1)如图 1,求证:AB为O的切线; (2)如图 2,AB与O相切于点E,连接CE交OA于点F 试判断线段OA与CE的关系,并说明理由 若OF:FC1:
3、2,OC3,求 tanB的值 5(2020湘潭)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作 DEAC,垂足为点E (1)求证:ABDACD; (2)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由 6(2020武汉)如图,在 RtABC中,ABC90,以AB为直径的O交AC于点D,AE 与过点D的切线互相垂直,垂足为E (1)求证:AD平分BAE; (2)若CDDE,求 sinBAC的值 7 (2020随州) 如图, 在 RtABC中, ACB90, 以斜边AB上的中线CD为直径作O, 与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MNAB,垂足为N (1)求证:MN是O的切线;
4、 (2)若O的直径为 5,sinB,求ED的长 8(2020江西)已知MPN的两边分别与O相切于点A,B,O的半径为r (1)如图 1,点C在点A,B之间的优弧上,MPN80,求ACB的度数; (2)如图 2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,APB的度数 应为多少?请说明理由; (3)若PC交O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示) 9(2020连云港)(1)如图 1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点,过点P作EFBC, 分别交AB、CD于点E、F若BE2,PF6,AEP的面积为S1,CFP的面积为S2,则 S1+S2 ; (2)如图 2,点P
5、为ABCD内一点(点P不在BD上),点E、F、G、H分别为各边的中 点设四边形AEPH的面积为S1,四边形PFCG的面积为S2(其中S2S1),求PBD的面 积(用含S1、S2的代数式表示); (3)如图 3,点P为ABCD内一点(点P不在BD上),过点P作EFAD,HGAB,与各 边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为S1,四边形PGCF的面积为S2(其 中S2S1),求PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示); (4)如图 4,点A、B、C、D把O四等分请你在圆内选一点P(点P不在AC、BD上), 设PB、PC、围成的封闭图形的面积为S1,PA、PD、围成的封闭图形的面积为
6、S2, PBD的面积为S3,PAC的面积为S4,根据你选的点P的位置,直接写出一个含有S1、 S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可) 10(2020怀化)定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 (1)下面四边形是垂等四边形的是 ;(填序号) 平行四边形;矩形;菱形;正方形 (2)图形判定:如图 1,在四边形ABCD中,ADBC,ACBD,过点D作BD垂线交BC 的延长线于点E,且DBC45,证明:四边形ABCD是垂等四边形 (3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用: 在图 2 中,面积为 24 的垂等四边形ABCD内接于O中,BCD60求O的半径
7、 参考答案 1解:(1)如图 1 中,过点O作OHAB于H OAOB4,OHAB, AHHBAB2,AOHBOH, sinAOH, AOH60, AOB2AOH120 (2)如图 2 中,连接OC OAOCOB,ADDC,CEEB, ODAC,OECB, ODCOEC90, ODC+OEC180, O,D,C,E四点共圆, OC是直径, OC的中点P是OED的外接圆的圆心, OPOC2, 点P的运动路径的长 (3)如图 3 中,连接OC交AB于J,过点O作OHAB于H,过点C作CKAB于K ADCD,CEEB, DEAB,AB2DE, CDECAB, ()2, SABC4S2, SADOSOD
8、C,SOBESOEC, S四边形ODCES四边形OACB, S1+S2(4S2+4)2S2+2, S1S2+2, S12S2221, S22+4S2+12S2221, S2, SABC3ABCK, CK, OHAB,CKAB, OHCK, CKJOHJ, , , CJ4,OJ4, JK,JH , KH, AKAHKH2, AC 2(1)证明:连接AP, 以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧, O1PAPO2P, O1AO290, BCO2A, O1BCO1AO290, 过点O2作O2DBC交BC的延长线于点D, 四边形ABDO2是矩形, ABO2D, O1Ar1+r2, O2
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