2020年中考数学三轮冲刺《一次函数综合》同步训练(三)含答案
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1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习一次函数综合 1 如图, 把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中, 使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上, 对角线AC所在直线解析式为yx+15,将矩形OABC沿着BE折叠,使点A落在边OC 上的点D处 (1)求点E的坐标; (2) 在y轴上是否存在点P, 使PBE为等腰三角形?若存在, 请直接写出点P的坐标; 若不存在,请说明理由 2如图,直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A,B两点,与直线y2kx6 交于点C (4,2) (1)b ;k ;点B坐标为 ; (2)在线段AB上有一动点E,过点E作y轴的平行线交直线y2于点F,设点E的横坐标 为m,当m
2、为何值时,以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形; (3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得以P,Q,A,B 为顶点的四边形是菱形若存在,直接写出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说 明理由 3定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于任意两点P(m,y)、Q(x,y0),m 为任意实数, 若, 则称点Q是点P的变换点, 例如: 若点P(m,y) 在直线yx上, 则点P的变换点Q在函数的图象上, 设点P(m,y) 在函数yx22x的图象上,点P的变换点Q所在的图象记为G (1)直接写出图象G对应的函数关系式 (2)当m3,且2x3 时,求图象G的最高点与最低点
3、的坐标 (3)设点A、B的坐标分别为(m1,2)、(2m+2,2),连结AB,若图象G与线 段AB有交点,直接写出m的取值范围 (4)若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0k或y0n,其中kn,令sk n,求s与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围 4如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线yx+8 交x轴于点A,交y轴 于点B,点C在AB上,AC5,CDOA,CD交y轴于点D (1)求点D的坐标; (2)点P从点O出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿OA匀速运动,同时点Q从点A出 发,以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动,设点P运动的时间为t秒(0t3), PCQ的面积为S,求
4、S与t之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,过点Q作RQAB交y轴于点R,连接AD,点E为AD中点,连 接OE,求t为何值时,直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余 5 笛卡尔是法国数学家、 科学家和哲学家, 他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的 1637 年,笛卡尔发表了几何学,创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是:把几何 学的问题归结成代数形式的问题,用代数的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几 何问题的目的 某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时, 发现直线ykx+b(k0) 上的任意三点A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,C(x3,y3) (x1x1x
5、3), 满足 k,经学习小组查阅资料得知,以上发现是成立的,即直线ykx+b(k0) 上任意两点的坐标M(x1,y1)N(x2,y2)(x1x2),都有的值为k,其中k叫 直线ykx+b的斜率如,P(1,3),Q(2,4)为直线yx+2 上两点,则kPQ 1,即直线yx+2 的斜率为 1 (1)请你直接写出过E(2,3)、F(4,2)两点的直线的斜率kEF (2)学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到如下正确结论:不与坐标轴平行 的任意两条直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值 如图 1,直线GHGI于点G,G(1,3),H(2,1),I(1,6)请求出直线GH 与直线GI的斜率之积
6、 (3)如图 2,已知正方形OKRS的顶点S的坐标为(6,8),点K,R在第二象限,OR为 正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式 6如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,B点坐标(,4),ODE是OCB 绕点O顺时针旋转 90得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H (1)求直线BD的解析式; (2)求BOH的面积; (3)点M在x轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由 7在平面直角坐标系xOy中,点A(t1,1)与点B关于过点(t,0)且垂直于x轴的直 线对称 (1
7、)以AB为底边作等腰三角形ABC, 当t2 时,点B的坐标为 ; 当t0.5 且直线AC经过原点O时,点C与x轴的距离为 ; 若ABC上所有点到y轴的距离都不小于 1,则t的取值范围是 (2)以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,直线m过点(0,b)且与x轴平行,若直线m 上存在点P,ABD上存在点K,满足PK1,直接写出b的取值范围 8如图 1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B(2,3),点C(3, ) (1)求直线AB的解析式; (2)点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作直线PMy轴,交直线AB于点M,交 直线BC于点N(P,M,N三点中任意两点都不重合),当MNMP时
8、,求点M的坐标; (3)如图 2,取点D(4,0),动点E在射线BC上,连接DE,另一动点P从点D出发, 沿线段DE以每秒 1 个单位的速度运动到点E,再沿线段EB以每秒个单位的速度运动 到终点B, 当点E的坐标是多少时, 点P在整个运动过程中用时最少?请直接写出此时点 E的坐标 9如图,在平面直角坐标系中,直线y1kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B (0,3),点C是直线y2x+5 上的一个动点,连接BC,过点C作CDAB于点D (1)求直线y1kx+b的函数表达式; (2)当BCx轴时,求BD的长; (3)点E在线段OA上,OEOA,当点D在第一象限,且BCD中有一个角等于O
9、EB 时,请直接写出点C的横坐标 10如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y2x+6 交x轴于点A,交y轴于点B,过点 B的直线交x轴负半轴于点C,且ABBC (1)求点C的坐标及直线BC的函数表达式; (2)点D(a,2)在直线AB上,点E为y轴上一动点,连接DE ()若BDE45,求BDE的面积; ()在点E的运动过程中,以DE为边作正方形DEGF,当点F落在直线BC上时,求满 足条件的点E的坐标 参考答案 1解:(1)AC所在直线解析式为yx+15, 令x0,y15,令y0则,解得x9 A(9,0),C(0,15),B(9,15), 将矩形OABC沿着BE折叠,使点A落在边OC上的点D处
10、 在 RtBCD中,BC9,BDAB15, CD12, OD15123, 设DEAEx, 在 RtDEO中,DE2OD2+OE2, x232+(9x)2, x5, AE5, OE4, E(4,0) (2)设P(0,m), B(9,15),E(4,0), PB2(90)2+(15m)2m230m+306,BE252+152250,EP216+m2, PBE为等腰三角形, 当PBBE时, PB2BE2, m230m+306250, m2 或m28, P(0,2)或(0,28), 当PBEP时, PB2EP2, m230m+30616+m2, m, P(0,), 当BEEP时,BE2EP2, 250
11、16+m2, m3, P(0,3)或(0,3), 综合以上可得,点P的坐标为(0,2)或(0,28)或(0,)或(0,3)或(0, 3) 2解:(1)直线y2kx6 交于点C(4,2), 24k6, k2, 直线y1x+b过点C(4,2), 22+b, b4, 直线解析式为:y1x+4,直线解析式为y22x6, 直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A,B两点, 当x0 时,y4,当y0 时,x8, 点B(0,4),点A(8,0), 故答案为:4,2,(0,4); (2)点E在线段AB上,点 E 的横坐标为 m, ,F(m,2m6), 当 0m4 时 四边形OBEF是平行四边形, BOEF, ,
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