2020年中考数学三轮冲刺《圆的综合》同步训练(四)含答案
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1、 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练圆的综合(四) 1如图,点A,B,C是半径为 2 的O上三个点,AB为直径,BAC的平分线交圆于点D, 过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F (1)判断直线EF与O的位置关系,并证明 (2)若DF4,求 tanEAD的值 2如图,在 RtABC中,ACB90,D为AB边上的一点,以AD为直径的O交BC于点 E,交AC于点F,过点C作CGAB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点 Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为O的切线 (1)求证:BC是O的切线 (2)求证: (3)若 sinAB
2、C,AC15,求四边形CHQE的面积 3已知:O1与O2相交于A、B两点,且O2在O1上(如图) (1)AD是O2的直径,连接DB并延长交O1于点C,求证:CO2AD (2)若AD是O2的非直径的弦,直线DB交O1于点C,则(1)中的结论是否成立,为 什么?请加以证明 4如图,PA是O的切线,切点为A,AC是O的直径,过A点作ABPO于点D,交O 于B,连接BC,PB (1)求证:PB是O的切线; (2)若 cosPAB,BC2,求PO的长 5如图,O1和O2相交于A、B两点,O1O2与AB交于点C,O2A的延长线交O1于点D,点 E为AD的中点,ADAB,连接O1E (1)求证:O1EO1C
3、; (2)如果O1O210,O1E6,求AB的长 6如图,ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D (1)求证:BAC2ABD; (2)当BCD是等腰三角形时,求BCD的大小; (3)当AD2,CD3 时,求边BC的长 7如图,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点P,直线BF与AD延长线交于点F,且 AFBABC (1)求证:直线BF是O的切线; (2)若CD2,BP1,求O的半径 8如图,AB是O的直径,OD弦BC于点F,交O于点E,连接CE,AE,CD,若AEC ODC (1)求证:直线CD为O的切线; (2)若AB10,BC8,则线段CD的长为 9如图,直线MN
4、交O于A,B两点,AC是O直径,CAM的平分线交O于点D,过点 D作DEMN于点E (1)求证:DE是O的切线; (2)若DE6cm,AE3cm,求O的半径 10如图,AB是O的直径,AD平分BAC交O于D,过D作DEAC交AC延长线于点E, 交AB延长线于点F (1)求证:EF是O的切线; (2)若DE,tanBDF,求DF的长 参考答案 1(1)证明:连接OD,如图所示: OAOD, OADODA, AD平分EAF, DAEDAO, DAEADO, ODAE, AEEF, ODEF, EF是O的切线; (2)解:在 RtODF中,OD2,DF4, OF6, ODAE, , , AE,ED,
5、 tanEAD 2(1)证明:连接OE,OP, PEAB,点Q为弦EP的中点, AB垂直平分EP, PBBE, OEOP,OBOB, BEOBPO(SSS), BEOBPO, BP为O的切线, BPO90, BEO90, OEBC, BC是O的切线 (2)解:BEOACB90, ACOE, CAEOEA, OAOE, EAOAEO, CAEEAO, (3)解:AD为的O直径,点Q为弦EP的中点, EPAB, CGAB, CGEP, ACBBEO90, ACOE, CAEAEO, OAOE, EAQAEO, CAEEAO, ACEAQE90,AEAE, ACEAQE(AAS), CEQE, AE
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