2020年中考数学三轮冲刺《一次函数综合》同步训练(四)含答案
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1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习一次函数综合 1在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线yx+4 分别交y轴和x轴于点A、B两点, 点C在x轴的正半轴上,AO2OC,连接AC (1)如图 1,求直线AC的解析式; (2)如图 2,点P在线段AB上,点Q在BC的延长线上,满足:APCQ,连接PQ交AC 于点D,过点P作PEAC于点E,设点P的横坐标为t,PQE的面积为S,求S与t的 函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围); (3)如图 3,在(2)的条件下,PQ交y轴于点M,过点A作ANAC交QP的延长线于点 N,过点Q作QFAC交PE的延长线于点F,若MNDQ,求点F的坐标 2ykx+
2、b的图象经过点(2,2)、(3,7)且与坐标轴相交于点、B两点 (1)求一次函数的解析式 (2)如图,点P是直线AB上一动点,以OP为边作正方形OPNM,连接ON、PM交于点Q, 连BQ,当点P在直线AB上运动时,的值是否会发生变化?若不变,请求出其值;若 变化,请说明理由 (3)在(2)的条件下,在平面内有一点H,当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时, 直接写出点H的坐标 3如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+4 与ykx+4 分别交x轴于点A、B,两直 线交于y轴上同一点C,点D的坐标为(,0),点E是AC的中点,连接OE交CD 于点F (1)求点F的坐标; (2)若OCBACD
3、,求k的值; (3)在(2)的条件下,过点F作x轴的垂线 1,点M是直线BC上的动点,点N是x轴 上的动点,点P是直线l上的动点,使得以B,P,M、N为顶点的四边形是菱形,求点P 的坐标 4已知,平面直角坐标系中,直线ykx4k交x轴A,交y轴正半轴于点B,直线y x+b经过点A,交y轴正半轴于点C,且BC5OC (1)如图 1,求k的值; (2)如图 2,点P为第二象限内直线AC上一点,过点P作AC的垂线,交x轴于点D, 交AB于点E,设点P的横坐标为t,ADE的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求 写出自变量t的取值范围); (3)如图 3,在(2)的条件下,Q为线段PE上一点,PQPC
4、,连接AQ,过点C作CG AQ于G,交直线AB于点F,连接QF,若AQPFQE,求点F的坐标 5已知直线yx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B, (1)如图 1,求BAO的度数; (2)如图 2,点D在第三象限,连接BD,将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转 90得 到BE且点E在第四象限,连接DE、OE,若DE2OE,求证:SADE2SAOE; (3)如图 3,点C为点A关于y轴的对称点,点D在第二象限,连接BD,将线段BD以B 为旋转中心逆时针旋转 90得到BE,点E在第四象限,连接OE且OEBC,过点A作AP BE交BC于点P,点Q在AB上,BQBP,过点Q作QGAP交x轴于点G若OF,
5、CG7,求SAOE 6问题:如图 1,ABC中,ABa,ACB如何用直尺和圆规作出点P,均使得APB ?(不需解答) 尝试:如图 2,ABC中,ACBC,ACB90 (1)请用直角三角尺(仅可画直角或直线)在图 2 中画出一个点P,使得APB45 (2)如图 3,若ACBC,以点A为原点,直线AB为x轴,过点A垂直于AB的直 线为y轴建立平面直角坐标系,直线y(b0)交x轴于点M,交y轴与 点N 当b7+时,请仅用圆规在射线MN上作出点P,使得APB45; 请直接写出射线MN上使得APB45或APB135时点P的个数及相应的b的取 值范围; 应用: 如图 4, ABC中,ABa, ACB, 请
6、用直尺和圆规作出点P, 使得APB, 且AP+BP最大,请简要说明理由(不写作法,保留作图痕迹) 7在平面上,对于给定的线段AB和点C,若平面上的点P(可以与点C重合)满足,APB ACB则称点P为点C关于直线AB的联络点 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(0,2),C(2,0) (1)在P1(2,2),P(1,0),R(1+,1)三个点中,是点O关于线段AB的联络 点的是 (2)若点P既是点O关于线段AB的联络点,同时又是点B关于线段OA的联络点,求点 P的横坐标m的取值范围; (3)直线yx+b(b0)与x轴,y轴分交于点M,N,若在线段BC上存在点N关于线 段OM的联络点
7、,直接写出b的取值范围 8已知:如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线ymx+10m交x轴于B,交y轴于 A,AOB的面积为 50 (1)求m的值; (2)P为BA延长线上一点,C为x轴上一点,坐标为(6,0),连接PC,D为x轴上一 点,连接PD,若PDPC,P点横坐标为t,PCD的面积为S,求S与t的函数关系式, 并直接写出自变量t的取值范围; (3)在(2)的条件下,过C作CFAB于F,当D在BO上时,过D作DGCP于G,过F 作FEDG于E,连接PE,当PE平分PDG周长时,求E点坐标 9如图,直线与x、y轴交于点A、B,过点B作x轴的平行线交直线yx+b于点 D,直线yx+b交x
8、、y轴于点E、K,且DK (1)如图 1,求直线DE的解析式; (2) 如图 2, 点P为AB延长线上一点, 把线段BP绕着点B顺时针旋转 90得到线段BF, 若点F刚好落在直线DE上,求点P的坐标; (3)如图 3,在(2)的条件下,点M为ED延长线上一点,连接PM和AM,AM交线段BD 于点N,若PM+MNAN,求线段PM的长 10如图,在平面直角坐标系中,直线yx+4 分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB 的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形 (1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标 (2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运
9、动,同时, 动点M从点A出发,沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PH OA,垂足为H,连接MP,MH,设点P的运动时间为t秒 若MPH的面积为 1,求t的值; 点Q是点B关于点A的对称点,问BP+PH+HQ是否有最小值?如果有,求出相应的点P 的坐标;如果没有,请说明理由 参考答案 1解:(1)直线yx+4 分别交y轴和x轴于点A、B两点, 则点A、B的坐标为:(0,4)、(3,0), AO2OC,则点C(2,0), 将点A、C的坐标代入一次函数表达式:ykx+b得:,解得:, 故直线AC的函数表达式为:y2x+4; (2)在ABC中,AB5,AC2,BC5, 则ABC为等
10、腰三角形,设BACBCAHCQ,则 sin, 点P(t,t+4),点A(0,4),则AP, APCQ,则点Q(2,0), 过点Q作QHAC交AC的延长线于点H, QHCPEA90,PAEQCH,APCQ, PAEQCH(AAS),则QHPE, 则SDEPE+DEQHDEEP, 同理:PEDQHD(AAS), 故点D是PQ的中点,故点D(1t,+2), PEAC,点P(t,t+4),则直线PE的函数表达式为:yx+t+4, 联立并解得:xt,故点E(t,+4), 则DE, SDEEPAPsin; (3)ANAC,则直线AN函数表达式中的k值为:,点A(0,4), 同理可得:直线AN的函数表达式为
11、:yx+4, 同理可得:过点P(t,t+4)、Q(2,0)两点的函数表达式为:yx+ , 联立并解得:xN, MNDQDP, NPMP,则xDxPxN, 即:1tt+,解得:t(舍去正值), 故t;则点P(,2)、点E(,3); EDFE,QFPE,EDFQ,而点D是PQ的中点, 则点E(,3)是点PF的中点, 则点F(,4) 2解:(1)ykx+b的图象经过点(2,2)、(3,7), , 解得, 一次函数的解析式为yx+4 (2)如图 1 中,结论:的值不变 理由:连接BM,设PB交OM于G 直线yx+4 与坐标轴相交于点、B两点, A(4,0),B(0,4), OAOB4, 四边形POMN
12、是正方形, POMAOB90,OMOP, AOPBOM, OAOB, AOPBOM(SAS), OPGGMB, OGPBGM, GBMGOP90, QMQP, QBQPQM, POQ是等腰直角三角形, OPQP, (3)如图 21 中,当四边形PBNH是菱形时, BH垂直平分线段PN,BH垂直平分线段OM, BMOB4, M(2,4+2), P(42,2), BNBP(4+2)4+4, PHBN4+4, QBQNOQ, NBO90, BNOAPH, H(68,2) 如图 22 中,当点P与A重合时,得到四边形PNMO是正方形(是菱形),此时H与原 点O重合,H(0,0) 如图 23 中,当四边
13、形PBNH是菱形时,设PH交OB于J,在JO上取一点F,使得PJ JF BPBN, BPNBNP22.5, OPN90,PAO45, APO67.5, AOP67.5, POJ22.5, PFJFPO+POF45, FPOPOF22.5, PFOF,设PJBJJFx,则PBBNPFOFx, 2x+x4, x42, BNPH44,P(24,2), H(68,2), 综上所述,满足条件的点H的坐标为(68,2)或(0,0)或(68, 2) 3解:(1)如图 1 中, 直线yx+4 交x轴于A,交y轴于C, A(4,0),C(0,4), AEEC, E(2,2), 直线OE的解析式为yx, D(,0
14、), 直线CD的解析式为y3x+4, 由,解得, F(1,1) (2)如图 2 中,将线段DC绕点D顺时针旋转 90得到DT,作直线CT交x轴于B DCDT,CDT90, DCT45, OAOC,AOC90, ACODCT45, ACDOCB, T(,), 把T(,)代入ykx+4,得到k2 (3)如图 3 中, 当四边形BN1P1M1是菱形时,连接BP1交OC于K,作KHBC于H KBOKBH,KOOB,KHBC, KOKH, BKBK,KOBKHB90, RtKBORtKBH(HL), BOBH2,设OKKHx, BC2, CH22, 在 RtCHK中,CK2KH2+CH2, (4x)2x
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