2020年中考数学三轮冲刺《圆的综合》同步训练(三)含答案
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1、 2020 年中考数学三轮冲刺训练圆的综合(三) 1如图,AB为O的直径,C、D为O上的两个点,连接AD,过点D作DE AC交AC的延长线于点E (1)求证:DE是O的切线 (2)若直径AB6,求AD的长 2如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,ADBC,AC与BD相 交于点FBE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E (1)求证:CBADAB; (2)若BEBF,求证:AC平分DAB 3如图,在ABC的边BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径画O,O与边AB相切于 点D,ACAD,连接OA交O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F (1)求证:AC是O的切线
2、; (2)若AB10,tanB,求O的半径; (3)若F是AB的中点,试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由 4如图,在ABC中,ABBC,以ABC的边AB为直径作O,交AC于点D,过点D作DE BC,垂足为点E (1)试证明DE是O的切线; (2)若O的半径为 5,AC6,求此时DE的长 5如图,AB是O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D (1)求证:CADCAB; (2)若,AC2,求CD的长 6如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,点P为O外一点,且PAPCAB,连接 PO交AC于点D,延长PO交O于点F (1)证明:; (2)若 tanABC2,证明:PA是
3、O的切线; (3)在(2)条件下,连接PB交O于点E,连接DE,若BC2,求DE的长 7如图,在 RtABC中,ABC90,以AB为直径的O交AC于点E,O的切线DE交 BC于点F,交AB的延长线于点D (1)若BD2,DE4,求O的半径; (2)求证:BFCF 8已知在ABC中,BCABAB是O的弦,AC交O于点D,且D为AC的中点,延长CB 交O于点E,连接AE (I)如图,若E50,求EAC的大小; (1)如图,过点E作O的切线,交AC的延长线于点F若CF2CD,求CAB的大 小 9如图,AB是O的直径,过点A作O切线AP,点C是射线AP上的动点,连接CO交O 于点E,过点B作BDCO,
4、交O于点D,连接DE、OD、CD (1)求证:CACD; (2)填空: 当ACO的度数为 时,四边形EOBD是菱形 若BDm,则当AC (用含m的式子表示)时,四边形ACDO是正方形 10已知AB是O的直经,PB是O的切线,C是O上的点,ACOP,M是直径AB上的动 点,A与直线CM上的点的连线距离的最小值为d,B与直线CM上的连线距离的最小值为 f, (1)求证:PC是O切线 (2)设OPAC,求CPO的正切值 (3)设AC9,AB15,求d+f的取值范围 参考答案 1(1)证明:连接OD, , BOD18060, , EADDABBOD30, OAOD, ADODAB30, DEAC, E
5、90, EAD+EDA90, EDA60, EDOEDA+ADO90, ODDE, DE是O的切线; (2)解:连接BD, AB为O的直径, ADB90, DAB30,AB6, BDAB3, AD3 2(1)证明:AB是半圆O的直径, ACBADB90, 在 RtCBA与 RtDAB中, RtCBARtDAB(HL); (2)解:BEBF,由(1)知BCEF, EBFE, BE是半圆O所在圆的切线, ABE90, E+BAE90, 由(1)知D90, DAF+AFD90, AFDBFE, AFDE, DAF90AFD,BAF90E, DAFBAF, AC平分DAB 3解:(1)如图,连接OD,
6、 O与边AB相切于点D, ODAB,即ADO90, AOAO,ACAD,OCOD, ACOADO(SSS), ADOACO90, 又OC是半径, AC是O的切线; (2)tanB, 设AC4x,BC3x, AC2+BC2AB2, 16x2+9x2100, x2, BC6, ACAD8,AB10, BD2, OB2OD2+BD2, (6OC)2OC2+4, OC, 故O的半径为; (3)连接OD,DE, 由(1)可知:ACOADO, ACOADO90,AOCAOD, 又CODO,OEOE, COEDOE(SAS), OCEOED, OCOEOD, OCEOECOEDODE, DEF180OECO
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