2020年湖北省荆州市中考数学试卷(含详细解答)
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1、在平面直角坐标系中,一次函数 yx+1 的图象是( ) A B C D 4(3分) 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形, 若CAB30, 则ACB的度数是 ( ) A45 B55 C65 D75 5 (3 分)八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为 xkm/h,则可列方程为( ) A20 B20 第 2 页(共 30
2、页) C D 6 (3 分)若 x 为实数,在“ (+1)x”的“”中添上一种运算符号(在“+, ”中选择)后,其运算的结果为有理数,则 x 不可能是( ) A+1 B1 C2 D1 7 (3 分)如图,点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上,点 F 在 BC 边的延长线上,连接 CE,DF, 对于下列条件:BECF;CEAB,DFBC;CEDF;BCECDF只 选取其中一条添加,不能确定BCECDF 的是( ) A B C D 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB 的斜边 OA 在第一象限,并与 x
3、轴的正半 轴夹角为 30C 为 OA 的中点,BC1,则点 A 的坐标为( ) A (,) B (,1) C (2,1) D (2,) 9 (3 分)定义新运算“a*b” :对于任意实数 a,b,都有 a*b(a+b) (ab)1,其中 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例 4*3(4+3) (43)1716若 x*kx(k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为( ) A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 10 (3 分)如图,在 66 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,点
4、 A,B,C 均在 网格交点上,O 是ABC 的外接圆,则 cosBAC 的值为( ) 第 3 页(共 30 页) A B C D 二、二、填空题(本大题共填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11(3 分) 若 a (2020) 0, b ( ) 1, c|3|, 则 a, b, c 的大小关系为 (用 “”号连接) 12 (3 分)若单项式 2xmy3与 3xym+n是同类项,则的值为 13 (3 分)
5、已知:ABC,求作:ABC 的外接圆作法:分别作线段 BC,AC 的垂直 平分线 EF 和 MN,它们相交于点 O;以点 O 为圆心,OB 的长为半径画圆如图,O 即为所求,以上作图用到的数学依据有: (只需写一条) 14 (3 分)若标有 A,B,C 的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘 B 前需先摘 C) , 直到摘完,则最后一只摘到 B 的概率是 15 (3 分) “健康荆州,你我同行” ,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在 某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 RtABC,其中C9
6、0,AB 与 BC 间另有步道 DE 相连,D 地在 AB 正中位置,E 地与 C 地相距 1km若 tanABC , DEB45, 小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈, 则他跑了 km 第 4 页(共 30 页) 16 (3 分)我们约定: (a,b,c)为函数 yax2+bx+c 的“关联数” ,当其图象与坐标轴交 点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点” 若关联数为(m,m2,2)的函 数图象与 x 轴有两个整交点(m 为正整数) ,则这个函数图象上整交点的坐标为 三、解答题(本大题共有三
7、、解答题(本大题共有 8 个小题,共个小题,共 72 分)分) 17 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 a 是不等式组的 最小整数解 18 (8 分)阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出 x 的值 【问题】解方程:x2+2x+450 【提示】可以用“换元法”解方程 解:设t(t0) ,则有 x2+2xt2 原方程可化为:t2+4t50 【续解】 19 (8 分)如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接
8、AD (1)求证:BCAD; (2)若 AB4,BC1,求 A,C 两点旋转所经过的路径长之和 20 (8 分)6 月 26 日是“国际禁毒日” ,某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识” 第 5 页(共 30 页) 网上竞赛活动 为了解竞赛情况, 从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩 (满分为 100 分) ,收集数据为:七年级 90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级 85,85, 95,80,95,90,90,90,100,90 整理数据: 分数
9、人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据: 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中 a,b,c,d 的值; (2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由; (3)该校七、八年级共有 600 人,本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀” 估计这两个 年级共有多少名学生达到“优秀
10、”? 21 (8 分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函 数 y的图象与性质共探究过程如下: (1)绘制函数图象,如图 1 列表:下表是 x 与 y 的几组对应值,其中 m ; x 3 2 1 1 2 3 y 1 2 4 4 2 m 描点:根据表中各组对应值(x,y) ,在平面直角坐标系中描出了各点; 连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象请你把图象补充完整; (
11、2)通过观察图 1,写出该函数的两条性质; 第 6 页(共 30 页) ; ; (3)观察发现:如图 2若直线 y2 交函数 y的图象于 A,B 两点,连接 OA, 过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C则 S四边形OABC ; 探究思考:将中“直线 y2”改为“直线 ya(a0) ” ,其他条件不变,则 S四边形 OABC ; 类比猜想:若直线 ya(a0)交函数 y(k0)的图象于 A,B 两点,连接 OA,过点 B 作 BCOA
12、交 x 轴于 C,则 S四边形OABC 22 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB20,点 E 是 BC 边上的一点,将ABE 沿着 AE 折叠,点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处;点 F 在 DG 上,将ADF 沿着 AF 折叠,点 D 刚 好落在 AG 上点 H 处,此时 SGFH:SAFH2:3, (1)求证:EGCGFH; (2)求 AD 的长; (3)求 tanGFH 的值 23 (10 分)为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨,乙厂 的生产量是甲厂的
13、 2 倍少 100 吨这批防疫物资将运往 A 地 240 吨,B 地 260 吨,运费 如下表(单位:元/吨) 第 7 页(共 30 页) 目的地 生产厂 A B 甲 20 25 乙 15 24 (1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨? (2)设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨,全部运往 A,B 两地的总运费为 y 元求 y 与 x 之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案; (3)当每吨运费均降低 m 元(0m15 且 m 为整数)时,按(2)中设计的调
14、运方案 运输,总运费不超过 5200 元求 m 的最小值 24 (12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,A(2,1) ,B(3,1) ,以 O 为圆心, OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 延长线于 C,连接 AB,BC,过 O 作 EDBC 分别交 AB 和半圆 O 于 E,D,连接 OB,CD (1)求证:BC 是半圆 O 的切线; (2)试判断四边形 OBCD 的形状,并说明理由; (3)如图 2,若抛物线经过点 D 且顶点为 E 求此抛物线的解析式; 点 P 是此抛物线对称轴上的一个动点,以 E,D,P 为顶点
15、的三角形与OAB 相似, 问抛物线上是否存在一点 Q使 SEPQSOAB?若存在,请直接写出 Q 点的横坐标;若 不存在,说明理由 第 8 页(共 30 页) 2020 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)有理数2 的相反数是( ) A2 B C2 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 &nbs
16、p;【解答】解:有理数2 的相反数是:2 故选:A 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相关定义是解题关键 2 (3 分)下列四个几何体中,俯视图与其它三个不同的是( ) A B C D 【分析】俯视图是分别从物体上面看,所得到的图形 【解答】解:选项 A 的俯视图是三角形,选项 B、C、D 的俯视图均为圆 故选:A 【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 3 (3 分)在平面直角坐标系中,一次函数 yx+1 的图象是( )  
17、;A B 第 9 页(共 30 页) C D 【分析】依据一次函数 yx+1 的图象经过点(0,1)和(1,0) ,即可得到一次函数 y x+1 的图象经过一二三象限 【解答】解:一次函数 yx+1 中,令 x0,则 y1;令 y0,则 x1, 一次函数 yx+1 的图象经过点(0,1)和(1,0) , 一次函数 yx+1 的图象经过一二三象限, 故选:C 【点评】本题主要考查了一次函数的图象,一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直 线 4(3分) 将一张矩形纸片折叠成如
18、图所示的图形, 若CAB30, 则ACB的度数是 ( ) A45 B55 C65 D75 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可 【解答】解:如图所示: 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形, EDFA,EBCCBA, EBCACB,CABDBA30, EBC+CBA+ABD180, ACB+ACB+30180, ACB75, 第 10 页(共 30 页) 故选:D 【点评】本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,熟
19、记各性质是解题的关键 5 (3 分)八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为 xkm/h,则可列方程为( ) A20 B20 C D 【分析】设骑车学生的速度为 xkm/h,则乘车学生的速度为 2xkm/h,根据时间路程 速度结合骑车的学生比乘车的学生多用 20min(即h) ,即可得出关于 x 的分式方程,此 题得解 【解答】解:设骑车学生的速度为 xkm/h,则乘车学
20、生的速度为 2xkm/h, 依题意,得: 故选:C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是 解题的关键 6 (3 分)若 x 为实数,在“ (+1)x”的“”中添上一种运算符号(在“+, ”中选择)后,其运算的结果为有理数,则 x 不可能是( ) A+1 B1 C2 D1 【分析】根据题意,添上一种运算符号后逐一判断即可 【解答】解:A (+1)(+1)0,故本选项不合题意; B (+1)2,故本选项不合题意; C (+1)与无论是相加,相减,相乘,
21、相除,结果都是无理数,故本选项符合 题意; D (+1) (1)2,故本选项不合题意 故选:C 【点评】 本题主要考查了实数的运算, 熟记平方差公式是解答本题的关键 (a+b) (ab) a2b2 7 (3 分)如图,点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上,点 F 在 BC 边的延长线上,连接 CE,DF, 第 11 页(共 30 页) 对于下列条件:BECF;CEAB,DFBC;CEDF;BCECDF只 选取其中一条添加,不能确定BCECDF 的是( ) A B C D 【分析】根据菱形的
22、性质和全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解:四边形 BCD 是菱形, BCCD,ABCD, BDCF, 添加 BECF, BCECDF(SAS) , 添加 CEAB,DFBC, CEBF90, BCECDF(AAS) , 添加 CEDF, 不能确定BCECDF; 添加BCECDF, BCECDF(ASA) , 故选:C 【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定,正确的识别图形是解题的关键 8 (3 分)
23、如图,在平面直角坐标系中,RtOAB 的斜边 OA 在第一象限,并与 x 轴的正半 轴夹角为 30C 为 OA 的中点,BC1,则点 A 的坐标为( ) A (,) B (,1) C (2,1) D (2,) 第 12 页(共 30 页) 【分析】 根据题画出图形, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB 的值, 再根据勾股定理可得 OB 的值,进而可得点 A 的坐标 【解答】解:如图, RtOAB 的斜边 OA 在第一象限,并与 x 轴的正半轴夹角为 30 AOD30, AD
24、OA, C 为 OA 的中点, ADACOCBC1, OA2, OD, 则点 A 的坐标为: (,1) 故选:B 【点评】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线,解决 本题的关键是综合运用以上知识 9 (3 分)定义新运算“a*b” :对于任意实数 a,b,都有 a*b(a+b) (ab)1,其中 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例 4*3(4+3) (43)1716若 x*kx(k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为( ) A有一个实数根 B有
25、两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】利用新定义得到(x+k) (xk)1x,再把方程化为一般式后计算判别式的 值,然后利用0 可判断方程根的情况 【解答】解:x*kx(k 为实数)是关于 x 的方程, (x+k) (xk)1x, 整理得 x2xk210, (1)24(k21) 第 13 页(共 30 页) 4k2+50, 方程有两个不相等的实数根 故选:C 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0(
26、a0)的根与b24ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0 时,方程有两个相等的 实数根;当0 时,方程无实数根 10 (3 分)如图,在 66 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,点 A,B,C 均在 网格交点上,O 是ABC 的外接圆,则 cosBAC 的值为( ) A B C D 【分析】作直径 BD,连接 CD,根据勾股定理求出 BD,根据圆周角定理得到BAC BDC,根据余弦的定义解答即可 【解答】解:如图,作直径 BD,连接 CD, 由勾股定理得,BD2, 在 RtBDC 中,cos
27、BDC, 由圆周角定理得,BACBDC, cosBACcosBDC, 故选:B 第 14 页(共 30 页) 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的 关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)若 a(2020)0,b() 1,c|3|,则 a,b,c 的大小关系为 b ac (用“”号连接) 【分析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性
28、质以及零指数幂的性质分别化简得出答 案 【解答】解:a(2020)01,b() 12,c|3|3, bac 故答案为:bac 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质,正 确化简各数是解题的关键 12 (3 分)若单项式 2xmy3与 3xym+n是同类项,则的值为 2 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出 n, m 的值,再代入代数式计算即可 【解答】解:根据题意得:m1,m+n3, 解得 n2, 所以 2m+n2
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