2020年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细解答)
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1、如图,ab,一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若1 65,则2 的度数为( ) A25 B35 C55 D65 6 (3 分)一组数据 4,5,x,7,9 的平均数为 6,则这组数据的众数为( ) A4 B5 C7 D9 第 2 页(共 34 页) 7 (3 分)目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万 户,计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户设全市 5G 用户数年平均增长 率为 x,则 x 值为( ) A20
2、% B30% C40% D50% 8 (3 分)如图,在AOB 和COD 中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD 36连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM下列结论: AMB36,ACBD,OM 平分AOD,MO 平分AMD其中正确的结 论个数有( )个 A4 B3 C2 D1 9 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和 B,与 y 轴交于 点 C下列结论:abc0,2a+b0,4a2b+c0,3a+c0,其中正确的结 论个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 &
3、nbsp;10 (3 分)如图,点 A1,A2,A3在反比例函数 y (x0)的图象上,点 B1,B2,B3, Bn在 y 轴上,且B1OA1B2B1A2B3B2A3,直线 yx 与双曲线 y交于点 A1,B1A1OA1,B2A2B1A2,B3A3B2A3,则 Bn(n 为正整数)的坐标是( ) 第 3 页(共 34 页) A (2,0) B (0,) C (0,) D (0,2) 二填空题(每小题二填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)因式分解:2m212m+18
4、 12 (3 分)关于 x 的不等式组的解集是 13 (3 分)用一个圆心角为 120,半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面 圆的半径为 14 (3 分)如图,点 A 是双曲线 y(x0)上一动点,连接 OA,作 OBOA,且使 OB 3OA, 当点A在双曲线y上运动时, 点B在双曲线y上移动, 则k的值为 15 (3 分)如图,半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E,点 F 为正方形的中心,直线 OE 过 F 点当正方形
5、ABCD 沿直线 OF 以每秒(2)cm 的 速度向左运动 秒时,O 与正方形重叠部分的面积为()cm2 16 (3 分)如图,已知直线 yx+4 与 x、y 轴交于 A、B 两点,O 的半径为 1,P 为 AB 上一动点,PQ 切O 于 Q 点当线段 PQ 长取最小值时,直线 PQ 交 y 轴于 M 点,a 第 4 页(共 34 页) 为过点 M 的一条直线,则点 P 到直线 a 的距离的最大值为 三解答题(三解答题(17-21 题每题题每题 8 分,分,22、23 题每题题每题 10 分,分,2
6、4 题题 12 分,共分,共 72 分)分) 17 (8 分)先化简+,再从21,0,1,2 中选一个合适的数 作为 x 的值代入求值 18 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 M,N 分别为 OA、OC 的中点,延长 BM 至点 E,使 EMBM,连接 DE (1)求证:AMBCND; (2)若 BD2AB,且 AB5,DN4,求四边形 DEMN 的面积 19 (8 分)某校为了了解全校学生线上学习情况,随机选取该校部分学生,调查学生居家 学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时
7、间) 如图是根据调查结果绘制的统计 图表请你根据图表中的信息完成下列问题: 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A 组(0 x1) 9 m B 组(1x2) 18 0.3 C 组(2x3) 18 0.3 D 组(3x4) n 0.2 E 组(4x5) 3 0.05 第 5 页(共 34 页) (1)频数分布表中 m ,n ,并将频数分布直方图补充完整; (2)若该校有学生 1000 名,现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提
8、醒,根据调 查结果,估计全校需要提醒的学生有多少名? (3)已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1 名女生,老师随机从中选取 2 名学生进一步了 解学生居家学习情况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率 20 (8 分)已知关于 x 的方程 x24x+k+10 有两实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)设方程两实数根分别为 x1、x2,且+x1x24,求实数 k 的值 21 (8 分)鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示,一架 水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C
9、处的俯角为 ,无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处,测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为 无人机距地面的铅直高度,点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2,MC50米 (1)求无人机的飞行高度 AM; (结果保留根号) (2)求河流的宽度 CD (结果精确到 1 米,参考数据:1.41,1.73) 22 (10 分)如图所示:O 与ABC 的边 BC 相切于点 C,与 AC、AB 分别交于点 D、E, DEOBDC 是O 的直径连接 OE,过 C 作 CGOE 交O 于 G,连接 DG、EC, DG 与 EC 交
10、于点 F 第 6 页(共 34 页) (1)求证:直线 AB 与O 相切; (2)求证:AEEDACEF; (3)若 EF3,tanACE时,过 A 作 ANCE 交O 于 M、N 两点(M 在线段 AN 上) ,求 AN 的长 23 (10 分)一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件 3 元,根据市场调查发现, 该商品每周的销售量 y(件)与售价 x(元件) (x 为正整数)之间满足一次函数关系,下 表记录的是某三周的有关数据: x(元/件) 4 5 6 y(件) 10000 950
11、0 9000 (1)求 y 与 x 的函数关系式(不求自变量的取值范围) ; (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于 15 元/件若某一周该商品的 销售量不少于 6000 件, 求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少 元? (3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于 15 元/件时,每销售一件商品便向某慈善机 构捐赠 m 元(1m6) ,捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大 而增大请直接写出 m 的取值范围 24 (12 分)如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点
12、 B 左边) ,与 y 轴交于点 C直线 yx2 经过 B、C 两点 (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是抛物线上的一动点,过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及 x 轴分别交于 点 D、MPNBC,垂足为 N设 M(m,0) 点 P 在抛物线上运动,若 P、D、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三 第 7 页(共 34 页) 点重合除外) 请直接写出符合条件的 m 的值; 当点P在直线BC下方的抛物线上运动时, 是否存在一点P, 使PNC与AOC相似 若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在
13、,请说明理由 第 8 页(共 34 页) 2020 年湖北省鄂州市中考数学试卷年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是( ) A2020 B C D2020 【分析】根据相反数的定义解答即可 【解答】解:2020 的相反数是 2020, 故选:A 【点评】本题主要考查了相反数的定义,解答此题的关键是:一个数的相反数就
14、是在这 个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反 数是 0 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A2x+3x5x2 B (2x)36x3 C2x33x26x5 D (3x+2) (23x)9x24 【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差 公式进行计算即可 【解答】解:A、2x+3x5x,故原题计算错误; B、 (2x)38x3,故原题计算错误; C、2x33x26x5,故原题计算正确; D、 (3x+2) (23x)49x
15、2,故原题计算错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算,关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方 的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式 3 (3 分)如图是由 5 个小正方体组合成的几何体,则其俯视图为( ) 第 9 页(共 34 页) A B C D 【分析】俯视图是从上面看得到的图形,可得答案 【解答】解:从上面看,第一层是三个小正方形,第二层右边是一个小正方形 故选:A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关
16、键 4 (3 分)面对 2020 年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对 新冠患者全部免费治疗据统计共投入约 21 亿元资金21 亿用科学记数法可表示为 ( ) A0.21108 B2.1108 C2.1109 D0.211010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数的绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:21 亿2100000000
17、2.1109 故选:C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键 5 (3 分)如图,ab,一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若1 65,则2 的度数为( ) A25 B35 C55 D65 【分析】先根据三角形内角和定理求出3,再根据两直线平行,同位角相等可得2+ 43,最后根据234 计算即可得到答案 【解答】解:如图: 第 10 页(共 34 页) 165,1+45+3180, 318045657
18、0, ab, 4+2370, 445, 2704704525 故选:A 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,熟记性质和定理是解题的关键 6 (3 分)一组数据 4,5,x,7,9 的平均数为 6,则这组数据的众数为( ) A4 B5 C7 D9 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值,再根据众数的定义即可得出答案 【解答】解:数据 4,5,x,7,9 的平均数为 6, x6545795, 这组数据的众数为 5; 故选:B
19、 【点评】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力,解题的关键是能够利用平均数的 定义求得 x 的值,比较简单 7 (3 分)目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2 万 户,计划到 2021 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户设全市 5G 用户数年平均增长 率为 x,则 x 值为( ) A20% B30% C40% D50% 【分析】设全市 5G 用户数年平均增长率为 x,则 2020 年底全市 5G 用户数为 2(1+x) 万户,2021 年底全市 5G 用户数为 2(1+x)2万户,根据
20、到 2021 年底全市 5G 用户数累 计达到 8.72 万户,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论 【解答】 解: 设全市 5G 用户数年平均增长率为 x, 则 2020 年底全市 5G 用户数为 2 (1+x) 万户,2021 年底全市 5G 用户数为 2(1+x)2万户, 第 11 页(共 34 页) 依题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)28.72, 整理,得:x2+3x1.360, 解得:x10.440%,x23.4(不合题意,舍去) 故选:C 【点评】本题
21、考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解 题的关键 8 (3 分)如图,在AOB 和COD 中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD 36连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM下列结论: AMB36,ACBD,OM 平分AOD,MO 平分AMD其中正确的结 论个数有( )个 A4 B3 C2 D1 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB,ACBD,正确; 由全等三角形的性质得出OCAODB,由三角形的外角性质得:CMD+OCA COD+ODB,得出CMDCOD36,AMBCMD36,正
22、确; 作 OGAM 于 G,OHDM 于 H,如图所示:则OGAOHB90,由 AAS 证明 OGAOHB(AAS) ,得出 OGOH,由角平分线的判定方法得出 OM 平分AMD, 正确; 假设 OM 平分AOD,则DOMAOM,由全等三角形的判定定理可得AMO OMD,得 AOOD,而 OCOD,所以 OAOC,而 OAOC,故错误;即可得出结 论 【解答】解:AOBCOD36, AOB+BOCCOD+BOC, 即AOCBOD, 在AOC 和BOD 中, 第 12 页(共 34 页)  
23、; AOCBOD(SAS) , OCAODB,ACBD,故正确; OCAODB, 由三角形的外角性质得: CMD+OCACOD+ODB, 得出CMDCOD36,AMBCMD36,故正确; 作 OGAM 于 G,OHDM 于 H,如图所示, 则OGAOHB90, 在OGA 和OHB 中, , OGAOHB(AAS) , OGOH, OM 平分AMD,故正确; 假设 OM 平分AOD,则DOMAOM, 在AMO
24、与DMO 中, , AMOOMD(ASA) , AOOD, OCOD, 第 13 页(共 34 页) OAOC, 而 OAOC,故错误; 正确的个数有 3 个; 故选:B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等 知识;证明三角形全等是解题的关键 9 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和 B,与 y 轴交于 点 C下列结论:abc0,2a+b0,4a2b+c0,3a+
25、c0,其中正确的结 论个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系,然后根据对称轴求出 2a 与 b 的关系 【解答】解:由抛物线的开口向上知 a0, 对称轴位于 y 轴的右侧, b0 抛物线与 y 轴交于负半轴, c0, abc0; 故错误; 对称轴为 x1,得 2ab,即 2a+b0, 故错误; 第 14 页(共 34
26、 页) 如图,当 x2 时,y0,4a2b+c0, 故正确; 当 x1 时,y0, 0ab+ca+2a+c3a+c,即 3a+c0 故正确 综上所述,有 2 个结论正确 故选:B 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点坐标,二次函数图象与函数系数之间的关系, 解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意掌握二次函数图象与系数的关系 10 (3 分)如图,点 A1,A2,A3在反比例函数 y (x0)的图象上,点 B1,B2,B3, Bn在 y 轴上,且B1OA1B2B1A2B3B2A
27、3,直线 yx 与双曲线 y交于点 A1,B1A1OA1,B2A2B1A2,B3A3B2A3,则 Bn(n 为正整数)的坐标是( ) A (2,0) B (0,) C (0,) D (0,2) 【分析】由题意,OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,想办法求 出 OB1,OB2,OB3,OB4,探究规律,利用规律解决问题即可得出结论 【解答】解:由题意,OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形, A1(1,1) , OB12,设 A2(m,2+m) , 则有 m(2+m)
28、1, 解得 m1, OB22, 第 15 页(共 34 页) 设 A3(a,2+n) ,则有 na(2+a)1, 解得 a, OB32, 同法可得,OB42, OBn2, Bn(0,2) 故选:D 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,规律型问题,解题的关键是学会 探究规律的方法,属于中考选择题中的压轴题 二填空题(每小题二填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)因式分解:2m212m+
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- 2020 湖北省 鄂州市 中考 数学试卷
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