2020年湖北省宜昌市中考数学试卷（含详细解答）

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1、下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片从对称美的角度看，拍得最成功的是 （ ）  A B C D  2 （3 分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约 为 8106吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）  A8106 B16106 C1.6107 D161012  3 （3 分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为 有理数的是（ ）  A23 B+ C （）3 D0  4 （3 分）如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且 EFGH，我们知道按如图所作的

2、 直线 l 为线段 FG 的垂直平分线下列说法正确的是（ ）   Al 是线段 EH 的垂直平分线  Bl 是线段 EQ 的垂直平分线  Cl 是线段 FH 的垂直平分线  DEH 是 l 的垂直平分线  5 （3 分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列） ，小李在第 2 排第 4 列，小  王在第 3 排第 3 列，小张在第 4 排第 2 列，小谢在第 5 排第 4 列撤走第一排，仍按照 原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）    第 2 页（共 28 页）   &nb

3、sp;A小李现在位置为第 1 排第 2 列  B小张现在位置为第 3 排第 2 列  C小王现在位置为第 2 排第 2 列  D小谢现在位置为第 4 排第 2 列  6 （3 分）能说明“锐角 ，锐角  的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）  A B  C D  7 （3 分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同” ，意思是说要认清事物的本质，就必 须从不同角度去观察如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接 近本质的是（ ）   A是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 &

4、nbsp;B是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管  C是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管    第 3 页（共 28 页）   D是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管  8 （3 分）某车间工人在某一天的加工零件数只有 5 件，6 件，7 件，8 件四种情况图中描 述了这天相关的情况，现在知道 7 是这一天加工零件数的唯一众数设加工零件数是 7 件的工人有 x 人，则（ ）   Ax16 Bx16 C12x16 Dx12  9 （3 分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，

5、要 求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）    A每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走  B每段直路要短  C每走完一段直路后沿向右偏 108方向行走  D每段直路要长  10 （3 分）如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50，P 点可能是圆心的是（ ）  A B  C D    第 4 页（共 28 页）   11 （3 分）已知电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR（或者 I） ，实际 生活中，由于给定已知量不同，因此

6、会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）  A B  C D  二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题 3 分，计分，计 12 分 ）分 ）  12 （3 分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “体重减 少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加   kg”   13 （3 分）数学讲究记忆方法如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2a5a5 a5+5a10，得到正确答案你计算（a2）5a3a7的结果是     14 （

7、3 分）技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品 2020 件，欣 喜发现产品合格的频率已达到 0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率 为    （结果要求保留两位小数）  15 （3 分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵小树（A 为 小树位置） 测得的相关数据为：ABC60，ACB60，BC48 米，则 AC    米   三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分 ）分 ） &nb

8、sp;16 （6 分）在“” “”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 22+2（1）中的 ，并计算    第 5 页（共 28 页）   17 （6 分）先化简，再求值：（x1）0，其中 x2020  18 （7 分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如 图，水面 AB 与水杯下沿 CD 平行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH， 点 G 在射线 EF 上，已知HFB20，FED45，求GFH 的度数   19 （7 分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 75 千米/小时的平均速度，

9、用时 2 小时到达由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于 50 千米/小时且不高 于 60 千米/小时的范围内，这样需要用 t 小时到达求 t 的取值范围  20 （8 分） 宜昌景色宜人， 其中三峡大坝、 清江画廊、 三峡人家景点的景色更是美不胜收 某 民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 A，B，C 三部门利用转盘游戏确定参观 的景点两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图  （1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说 明理由；  （2）设选中 C 部门游三峡大坝的概率为 P1，选中 B 部门游

10、清江画廊或者三峡人家的概 率为 P2，请判断 P1，P2大小关系，并说明理由   21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB2a，ABC60，过点 B 的O 与边 AB，BC 分别交于 E，F 两点OGBC，垂足为 G，OGa连接 OB，OE，OF    （1）若 BF2a，试判断BOF 的形状，并说明理由；    第 6 页（共 28 页）   （2）若 BEBF，求证：O 与 AD 相切于点 A  22 （10 分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域 面积是指两家及以上

11、公司营销活动重叠范围内的地方面积  材料：某地有 A，B 两家商贸公司（以下简称 A，B 公司） 去年下半年 A，B 公司营销区 域面积分别为 m 平方千米，n 平方千米，其中 m3n，公共营销区域面积与 A 公司营销 区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积 比去年下半年增长了 x%，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是 A 公司的 4 倍，公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与 A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 x 个百分点  问题：  （1）根据上述材料，针对去年

12、下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公 共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比） ，并解答；  （2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A 公司 每半年每平方千米产生的经济收益均为 B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年两 公司总经济收益之比  23 （11 分）菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，0ABO60，点 G 是射线 OD 上一个动点， 过点 G 作 GEDC 交射线 OC 于点 E， 以 OE， OG 为邻边作矩形 EOGF    （1）如图 1，当点 F 在线段 D

13、C 上时，求证：DFFC；  （2）若延长 AD 与边 GF 交于点 H，将GDH 沿直线 AD 翻折 180得到MDH  如图 2，当点 M 在 EG 上时，求证：四边形 EOGF 为正方形；  如图 3，当 tanABO 为定值 m 时，设 DGkDO，k 为大于 0 的常数，当且仅当 k 2 时，点 M 在矩形 EOGF 的外部，求 m 的值    第 7 页（共 28 页）   24 （12 分）已知函数 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 均为一次函数，m 为常数   （1）如图 1，将直线 AO 绕点 A（1

14、，0）逆时针旋转 45得到直线 l，直线 l 交 y 轴于 点 B若直线 l 恰好是 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 中某个函数的图象，请直接写出 点 B 坐标以及 m 可能的值；  （2） 若存在实数 b， 使得|m| （b1）0 成立， 求函数 y1x+2m1， y2 （2m+1） x+1 图象间的距离；  （3）当 m1 时，函数 y1x+2m1 图象分别交 x 轴，y 轴于 C，E 两点，y2（2m+1） x+1 图象交 x 轴于 D 点， 将函数 yy1y2的图象最低点 F 向上平移个单位后刚好落 在一次函数 y1x+2m1 图象上设 yy1y2的图象，线

15、段 OD，线段 OE 围成的图形面 积为 S，试利用初中知识，探究 S 的一个近似取值范围 （要求：说出一种得到 S 的更精 确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差 不超过 0.01 ）    第 8 页（共 28 页）    2020 年湖北省宜昌市中考数学试卷年湖北省宜昌市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置 填涂符合要

16、求的选项前面的字母代号每小题填涂符合要求的选项前面的字母代号每小题 3 分，计分，计 33 分 ）分 ）  1 （3 分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片从对称美的角度看，拍得最成功的是 （ ）  A B C D  【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解  【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  B、是轴对称图形，故本选项符合题意；  C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意  故选：B  【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对

17、称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合  2 （3 分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约 为 8106吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）  A8106 B16106 C1.6107 D161012  【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答 案  【解答】解：铝、锰元素总量均约为 8106吨，  铝、锰元素总量的和，接近值是：8106+81061.6107  故选：C  【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法

18、：a10n，确定 n 的值是解题 关键，n 是整数数位减 1  3 （3 分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为   第 9 页（共 28 页）   有理数的是（ ）  A23 B+ C （）3 D0  【分析】选项 A、B 根据二次根式的加减法法则判断即可；  选项 C 根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；  选项 D 根据任何数与 0 相乘得 0 判断即可  【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；  B.，故本选项不合题意； &nbs

19、p;C （）3，故本选项不合题意；  D.，故本选项符合题意  故选：D  【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的 关键  4 （3 分）如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且 EFGH，我们知道按如图所作的 直线 l 为线段 FG 的垂直平分线下列说法正确的是（ ）   Al 是线段 EH 的垂直平分线  Bl 是线段 EQ 的垂直平分线  Cl 是线段 FH 的垂直平分线  DEH 是 l 的垂直平分线  【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可 &nbs

20、p;【解答】解：如图：    第 10 页（共 28 页）    A直线 l 为线段 FG 的垂直平分线，  FOGO，lFG，  EFGH，  EF+FOOG+GH，  即 EOOH，  l 为线段 EH 的垂直平分线，故此选项正确；   BEOOQ，  l 不是线段 EQ 的垂直平分线，故此选项错误；   CFOOH，  l 不是线段 FH 的垂直平分线，故此选项错误；   Dl 为直线，EH 不能平分直线 l，  EH 不是 l 的垂直平分

21、线，故此选项错误；  故选：A  【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关 键  5 （3 分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列） ，小李在第 2 排第 4 列，小  王在第 3 排第 3 列，小张在第 4 排第 2 列，小谢在第 5 排第 4 列撤走第一排，仍按照 原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）    第 11 页（共 28 页）    A小李现在位置为第 1 排第 2 列  B小张现在位置为第 3 排第 2 列  

22、C小王现在位置为第 2 排第 2 列  D小谢现在位置为第 4 排第 2 列  【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答  【解答】解：根据题意画出图形可得：   A、小李现在位置为第 1 排第 4 列，选项说法错误；  B、小张现在位置为第 3 排第 2 列，选项说法正确；  C、小王现在位置为第 2 排第 3 列，选项说法错误；  D、小谢现在位置为第 4 排第 4 列，选项说法错误；  故选：B  【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键 &nbs

23、p;6 （3 分）能说明“锐角 ，锐角  的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）  A B    第 12 页（共 28 页）   C D  【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90 即可  【解答】解：例如 C 选项图中：三角形三个内角都是锐角，则+90  故选：C  【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理  7 （3 分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同” ，意思是说要认清

24、事物的本质，就必 须从不同角度去观察如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接 近本质的是（ ）   A是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管  B是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管  C是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管  D是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管  【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状  【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，  故选：D  【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图

25、和左视图想 象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状  8 （3 分）某车间工人在某一天的加工零件数只有 5 件，6 件，7 件，8 件四种情况图中描 述了这天相关的情况，现在知道 7 是这一天加工零件数的唯一众数设加工零件数是 7   第 13 页（共 28 页）   件的工人有 x 人，则（ ）   Ax16 Bx16 C12x16 Dx12  【分析】根据统计图中的数据和题意，可知 x16，本题得以解决  【解答】解：101216，7 是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是 7 件的工 人有 x 人， &

26、nbsp;x16，  故选：A  【点评】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答  9 （3 分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要 求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）    A每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走  B每段直路要短  C每走完一段直路后沿向右偏 108方向行走  D每段直路要长  【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于 72 度即可 判断 &

27、nbsp;【解答】解：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏 行，  72，  每走完一段直路后沿向右偏 72方向行走    第 14 页（共 28 页）   故选：A  【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义  10 （3 分）如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50，P 点可能是圆心的是（ ）  A B  C D  【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断  【解答】解：FEG50，  若 P 点圆心，  

28、FPG2FEG100  故选：C  【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半  11 （3 分）已知电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR（或者 I） ，实际 生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）  A B  C D  【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项    第 15 页（共 28 页）   【解答】解：当 U 一定时，电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为

29、 I，I 与 U 成反比例函数关系，但 R 不能小于 0，所以图象 A 不可能，B 可能；  当 I 一定时，电压 U、电流 I、电阻 R 三者之间的关系式为：UIR，U 和 I 成正比例函 数关系，所以 C、D 均有可能，  故选：A  【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类 型，难度不大  二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题 3 分，计分，计 12 分 ）分 ）  12 （3 分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “

30、体重减 少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 1.5 kg”   【分析】根据正负数的意义解答即可  【解答】解： “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加1.5kg”   故答案为：1.5  【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键  13 （3 分）数学讲究记忆方法如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2a5a5 a5+5a10，得到正确答案你计算（a2）5a3a7的结果是 0   【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案  【解答】解：

31、（a2）5a3a7a10a100  故答案为：0  【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运 算法则是解题关键  14 （3 分）技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品 2020 件，欣 喜发现产品合格的频率已达到 0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为  0.99  （结果要求保留两位小数）  【分析】根据抽检某一产品 2020 件，发现产品合格的频率已达到 0.9911，所以估计合格 件数的概率为 0.99，问题得解  【解答】解：抽检某一产品 2020 件

32、，发现产品合格的频率已达到 0.9911，  依此我们可以估计该产品合格的概率为 0.99，  故答案为：0.99    第 16 页（共 28 页）   【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识 点为：概率所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思 想  15 （3 分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵小树（A 为 小树位置）  测得的相关数据为： ABC60， ACB60， BC48 米， 则 AC 48  米   【

33、分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解  【解答】解：ABC60，ACB60，  BAC60，  ABC 是等边三角形，  BC48 米，  AC48 米  故答案为：48  【点评】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到ABC 是等边三角形  三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分 ）分 ）  16 （6 分）在“” “”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 22+2（1）中的 ，并计算  

34、;【分析】添加想要的符号“” ，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先 做括号内的运算；  添加想要的符号“” ，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内 的运算  【解答】解：添加想要的符号“” ，  22+2（1）  4+2  4+1    第 17 页（共 28 页）   5；  添加想要的符号“” ，  22+2（1）  4+2  4+1  5  【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

35、 算加减； 同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进 行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化  17 （6 分）先化简，再求值：（x1）0，其中 x2020  【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可  【解答】解：原式1  x+21  x+1  当 x2020 时，原式2020+12021  【点评】此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是 一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归

36、思想（即转化） 、 整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内 容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化 所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值  18 （7 分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如 图，水面 AB 与水杯下沿 CD 平行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH， 点 G 在射线 EF 上，已知HFB20，FED45，求GFH 的度数   【分析】根据平行线的性质知GFBFED45，结合图形求得GFH 的度数

37、   第 18 页（共 28 页）   【解答】解：ABCD，  GFBFED45  HFB20，  GFHGFBHFB452025  【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等  19 （7 分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 75 千米/小时的平均速度，用时 2 小时到达由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于 50 千米/小时且不高 于 60 千米/小时的范围内，这样需要用 t 小时到达求 t 的取值范围  【分析】根据路程速度时间结合原路返回时汽车

38、平均速度控制在不低于 50 千米/小 时且不高于 60 千米/小时的范围内，即可得出关于 t 的一元一次不等式组，解之即可得出 t 的取值范围  【解答】解：依题意，得：，  解得：2.5t3  答：t 的取值范围为 2.5t3  【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元 一次不等式组是解题的关键  20 （8 分） 宜昌景色宜人， 其中三峡大坝、 清江画廊、 三峡人家景点的景色更是美不胜收 某 民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 A，B，C 三部门利用转盘游戏确定参观 的景点两转盘各部分圆心角大小以

39、及选派部门、旅游景点等信息如图  （1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说 明理由；  （2）设选中 C 部门游三峡大坝的概率为 P1，选中 B 部门游清江画廊或者三峡人家的概 率为 P2，请判断 P1，P2大小关系，并说明理由   【分析】 （1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；  （2） 用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况， 从中找出 “C 部门游三峡大坝”   第 19 页（共 28 页）   频数， “B 部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案

40、  【解答】解： （1）C 部门，  理由：PA，PB，PC，  选择 C 部门的可能性大；  （2）P1P2；  用列表法表示所有可能出现的结果如下：   共有 12 种可能出现的结果，其中“C 部门游三峡大坝”的有 2 种， “B 部门游清江画廊 或者三峡人家”的也有 2 种，  P1，P2，  因此，P1P2  【点评】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果 情况是正确解答的关键  21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB2a，ABC60，

41、过点 B 的O 与边 AB，BC 分别交于 E，F 两点OGBC，垂足为 G，OGa连接 OB，OE，OF    （1）若 BF2a，试判断BOF 的形状，并说明理由；  （2）若 BEBF，求证：O 与 AD 相切于点 A  【分析】 （1） 由垂径定理得到 BGFGa， 则 BGOG， FGOG， 所以BOG 和OFG 都是等腰直角三角形，则BOF90，从而可判断BOF 为等腰直角三角形  （2）连接 EF，如图，先证明BEF 为等边三角形，再证明点 E、O、G 共线，即 EG BF，接着计算出 BE2BG2aAB，则可判断点 A 与点 E

42、 重合，然后证明 AGAD， 从而得到O 与 AD 相切于点 A    第 20 页（共 28 页）   【解答】 （1）解：BOF 为等腰直角三角形  理由如下：OGBC，  BGFGBFa，  OGa，  BGOG，FGOG，  BOG 和OFG 都是等腰直角三角形，  BOGFOG45，  BOF90，  而 OBOF，  BOF 为等腰直角三角形  （2）证明：连接 EF，如图，  EBF60，BFBE，  BEF 为等边三角形， &nb

43、sp;EBEF，  OG 垂直平分 BF，  点 E、O、G 共线，  即 EGBF，  OGa，OBG30，  BGOGa，  BE2BG2a，  而 AB2a，  点 A 与点 E 重合，  ADBC，AGBF，  AGAD，  O 与 AD 相切于点 A     第 21 页（共 28 页）   【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理  22 （10 分）资

44、料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域 面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积  材料：某地有 A，B 两家商贸公司（以下简称 A，B 公司） 去年下半年 A，B 公司营销区 域面积分别为 m 平方千米，n 平方千米，其中 m3n，公共营销区域面积与 A 公司营销 区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积 比去年下半年增长了 x%，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是 A 公司的 4 倍，公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与 A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下

45、半年增加了 x 个百分点  问题：  （1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公 共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比） ，并解答；  （2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A 公司 每半年每平方千米产生的经济收益均为 B 公司的 1.5 倍，求去年下半年与今年上半年两 公司总经济收益之比  【分析】 （1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比？根据 比的定义即可求解；  （2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平

46、，列出方 程求出 x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比  【解答】解： （1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比？  3n，  n：n；  （2）依题意有3n（1+x%）3n（1+x%）+n（1+4x%）3n（1+x%）3n+ （3n+nn+x%，  100（x%）2+45x%130，  解得 x%20%，x%65%（舍去） ，  设 B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为 a，则 A 公司每半年每平方千米产生的经   第 22 页（共 28 页）   济收益

47、为 1.5a，  今年上半年两公司总经济收益为 1.5a3n（1+20%）+an（1+420%）7.2na，  去年下半年两公司总经济收益为 1.5a3n+an5.5na，  故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na） ： （7.2na）55：72  故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为 55：72  【点评】考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设 未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答本题难度较大  23 （11 分）菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交

48、于点 O，0ABO60，点 G 是射线 OD 上一个动点， 过点 G 作 GEDC 交射线 OC 于点 E， 以 OE， OG 为邻边作矩形 EOGF    （1）如图 1，当点 F 在线段 DC 上时，求证：DFFC；  （2）若延长 AD 与边 GF 交于点 H，将GDH 沿直线 AD 翻折 180得到MDH  如图 2，当点 M 在 EG 上时，求证：四边形 EOGF 为正方形；  如图 3，当 tanABO 为定值 m 时，设 DGkDO，k 为大于 0 的常数，当且仅当 k 2 时，点 M 在矩形 EOGF 的外部，求 m 的值 &n

49、bsp;【分析】 （1）证明四边形 GEFD 是平行四边形，四边形 GECF 是平行四边形，得 GE DF，GECF，进而得结论；  （2）由折叠的性质知，GDHMDH，DHGM，再证明DGM45，进而得 OEOG，再根据正方形的判定方法得出结论；  先证明 k2 时， M 点在矩形 EOGF 上， 即点 M 在 EF 上， 过点 D 作 DNEF 于点 N， 设 OBb，证明MFHDNM，用 b 表示 MN，再由勾股定理列出 m、n 的方程解答 便可  【解答】证明（1）四边形 EOGF 是矩形，    第 23 页（共 28 页） &nbs

50、p; EOGF，GOEF，  GEDC，  四边形 GEFD 是平行四边形，四边形 GECF 是平行四边形，  GEDF，GECF，  DFFC；  （2）如图 1，由折叠的性质知，GDHMDH，DHGM，  GECD，  DGMBDC，  四边形 ABCD 是菱形，  ADBBDC，COD90，  ADBGDH，  DGMGDH，  DHGM，  DGM45，  OEG45，  OEOG，  四边形 EOGF 是矩形，  四

51、边形 EOGF 是正方形；   如图 2，四边形 ABCD 是菱形，  ABDCBDADB，    第 24 页（共 28 页）    GECD，  DGECDB，  ABDCBDADBDGECDB，  GDM2ABD，  tanABOm（m 为定值） ，  点 M 始终在固定射线 DM 上并随 k 的增大向上运动，  当且仅当 k2 时，M 点在矩形 EOGF 的外部，  k2 时，M 点在矩形 EOGF 上，即点 M 在 EF 上，  设 OBb，则，

52、OAOCmb，DGDMkb2b，OG（k+1）b3b，OEm（k+1） b3mb，GHHMmkb2mb，  FHOEGHm（k+1）mkbmb，  过点 D 作 DNEF 于点 N，  FHM+FMHFMH+DMN，  FHMDMN，  FDNM90，  MFHDNM，  ，  ，  MNb，  DM2DN2+MN2，  （2b）2（3mb）2+b2，  解得，m，或 m（舍） ，    第 25 页（共 28 页）   故 m  【点

53、评】本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定， 勾股定理的性质与判定，第（2）的关键 k2 时 M 点的位置  24 （12 分）已知函数 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 均为一次函数，m 为常数   （1）如图 1，将直线 AO 绕点 A（1，0）逆时针旋转 45得到直线 l，直线 l 交 y 轴于 点 B若直线 l 恰好是 y1x+2m1，y2（2m+1）x+1 中某个函数的图象，请直接写出 点 B 坐标以及 m 可能的值；  （2） 若存在实数 b， 使得|m| （b1）0 成立， 求函数 y1x+2m1， y2 （2m+

54、1） x+1 图象间的距离；  （3）当 m1 时，函数 y1x+2m1 图象分别交 x 轴，y 轴于 C，E 两点，y2（2m+1） x+1 图象交 x 轴于 D 点， 将函数 yy1y2的图象最低点 F 向上平移个单位后刚好落 在一次函数 y1x+2m1 图象上设 yy1y2的图象，线段 OD，线段 OE 围成的图形面 积为 S，试利用初中知识，探究 S 的一个近似取值范围 （要求：说出一种得到 S 的更精 确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差 不超过 0.01 ）  【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质求解即可用分类讨论的思

55、想求出 m 的值  （2）利用非负数的性质求出 m，b 的值，可得 y1x1，y2x+1，如图 1 中，设直线 y x+1 交 x 轴于 G， 交 Y 轴于 H， 直线 yx1 交 x 轴于 T， 交 y 轴于 P 证明四边形 PTHG 是正方形可得结论  （3）由题意 yy1y2（2m+1）x2+4m2x+2m1，因为 m1，所以 2m+10，推出二 次函数 y（2m+1）x2+4m2x+2m1 的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点 F（ ，） ，由题意函数 yy1y2的图象最低点 F 向上平移个单位后   第 26 页（共 28 页）   刚好落

56、在一次函数 y1x+2m1 图象上， 可得+ （2m1） 且 m1，解方程求出 m，可得二次函数的解析式，点 D，点 E 坐标，再利用规则图形面 积来估计不规则图形的面积，即可解决问题  【解答】解： （1）由题意，OAOB1，  B（0，1） ，  当 y1x+2m1 是直线 l 时，2m11，解得 m1，  当直线 y2（2m+1）x+1 是直线 l 时，2m+11，解得 m0，  B（0，1） ，m 的值为 1 或 0   （2）|m|（b1）0，  1b0，  b10，  |m|0，（b1）0，

57、 m0，b1，  y1x1，y2x+1，  如图 1 中，设直线 yx+1 交 x 轴于 G，交 y 轴于 H，直线 yx1 交 x 轴于 T，交 y 轴 于 P   OGOTOHOP1，GTPH，  四边形 PTHG 是正方形，  PG，  直线 y1x1 与直线 y2x+1 之间的距离为    第 27 页（共 28 页）    （3）y1x+2m1 图象分别交 x 轴，y 轴于 C，E 两点，y2（2m+1）x+1 图象交 x 轴 于 D 点，  C（12m，0） ，E（0，2m+1）