2020年湖南省长沙市中考数学试卷（含详细解答）

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1、3的值等于（ ）  A6 B6 C8 D8  2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）  A B  C D  3 （3 分）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收 政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展据国家统计局相关数据显 示， 2020 年 1 月至 5 月， 全国累计办理出口退税 632400000000 元， 其中数字 632400000000 用科学记数法表示为（ ）  A6.3241011 B6.3241010  C632.4109 D0.6

2、3241012  4 （3 分）下列运算正确的是（ ）  A+ Bx8x2x6 C D （a5）2a7  5 （3 分）2019 年 10 月， 长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四 水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要 运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，该运输公司平均 运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数 关系式是（ ）  Av Bv106t Cvt2 Dv106t2  6 （3 分）从一艘船上测得海岸上高为

3、 42 米的灯塔顶部的仰角为 30时，船离灯塔的水平 距离是（ ）  A42米 B14米 C21 米 D42 米    第 2 页（共 30 页）   7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）  A B  C D  8 （3 分）一个不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸 出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（ ）  A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球  B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球  C第一次

4、摸出的球是红球的概率是  D两次摸出的球都是红球的概率是  9（3 分） 2020 年 3 月 14 日， 是人类第一个 “国际数学日”  这个节日的昵称是 “ （Day） ”  国 际数学日之所以定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代， 一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平 的一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点 后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：  圆周率是一个有理数；  圆周率是一

5、个无理数；  圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；  圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比  其中表述正确的序号是（ ）  A B C D  10 （3 分）如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、 GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ）   A60 B45 C30 D25    第 3 页（共 30 页）   11 （3 分）随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品

6、的需求越来越大，为满足市场需求， 某大型 5G 产品生产厂家更新技术后， 加快了生产速度， 现在平均每天比更新技术前多生 产 30 万件产品， 现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时 间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得（ ）  A B  C D  12 （3 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却 比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比 称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：分钟）近似 满足的函数关系

7、为： pat2+bt+c （a0， a， b， c 是常数） ， 如图记录了三次实验的数据 根 据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）   A3.50 分钟 B4.05 分钟 C3.75 分钟 D4.25 分钟  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小个小题，每小题题 3 分，共分，共 12 分）分）  13 （3 分）长沙地铁 3 号线、5 号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某 校园小记者随机调查了 100 名市民，得到如下统计表：  次数 7 次及以 上  6 5 4 3 2

8、1 次及以 下  人数 8 12 31 24 15 6 4  这次调查中的众数和中位数分别是   ，     14 （3 分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相 同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成以下三个 步骤：  第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学；    第 4 页（共 30 页）   第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；  第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A

9、同学  请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为     15 （3 分）已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥的侧面展开图的面积为     16 （3 分）如图，点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动（点 P 不与 M，N 重合） ，PQMN， NE 平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F  （1）+     （2）若 PN2PMMN，则      三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，个小题，第第 17、18、19 题每小题题每小题 6

10、分，第分，第 20、21 题每小题题每小题 6 分，分， 第第 22、23 题每小题题每小题 6 分，第分，第 24、25 题每小题题每小题 6 分，共分，共 72 分解答应写出必要的文字说明、分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）  17 （6 分）计算：|3|（1）0+cos45+（） 1  18 （6 分）先化简再求值：，其中 x4  19 （6 分）人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方 法：  已知：AOB  求作：AOB 的平分线  作法： （1）以点 O

11、 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N  （2）分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于 点 C  （3）画射线 OC，射线 OC 即为所求（如图）   请你根据提供的材料完成下面问题  （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是    （填序号）  SSSSASAASASA    第 5 页（共 30 页）   （2）请你证明 OC 为AOB 的平分线   20 （8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于

12、全面加强新时代大中小学劳动教 育的意见 长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校 学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：   （1）这次调查活动共抽取   人；  （2）m   ，n   ；  （3）请将条形统计图补充完整；  （4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上 的学生人数  21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂 足为 D，AC 平分DAB &nb

13、sp;（1）求证：DC 为O 的切线  （2）若 AD3，DC，求O 的半径   22 （9 分）今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大   第 6 页（共 30 页）   的影响 “一方有难，八方支援” ，某市筹集了大量的生活物资， 用 A， B 两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：  第一批 第二批  A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2  B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5  累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50  备注：第一批、第二

14、批每辆货车均满载  （1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？  （2）该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还 需联系多少辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？  23 （9 分）在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，把ADE 沿 AE 翻折，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F  （1）求证：ABFFCE；  （2）若 AB2，AD4，求 EC 的长；  （3）若 AEDE2EC，记BAF，FAE，求 tan+tan 的值   24

15、 （10 分）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函 数称之为“H 函数” ，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点” 根据该约定，完 成下列各题  （1）在下列关于 x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“” ， 不是“H 函数”的打“”   y2x（   ） ；  y（m0） （   ） ；  y3x1（   ）   （2）若点 A（1，m）与点 B（n，4）是关于 x 的“H 函数”yax2+bx+c（a0）的一 对“H 点” ，且该函数的对称轴始终位于直

16、线 x2 的右侧，求 a，b，c 的值或取值范围    第 7 页（共 30 页）   （3）若关于 x 的“H 函数”yax2+2bx+3c（a，b，c 是常数）同时满足下列两个条件： a+b+c0，（2c+ba） （2c+b+3a）0，求该“H 函数”截 x 轴得到的线段长度的 取值范围  25 （10 分）如图，半径为 4 的O 中，弦 AB 的长度为 4，点 C 是劣弧上的一个动 点，点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是弦 BC 的中点，连接 DE、OD、OE  （1）求AOB 的度数；  （2）当点 C 沿着劣弧从点 A

17、开始，逆时针运动到点 B 时，求ODE 的外心 P 所经过 的路径的长度；  （3）分别记ODE，CDE 的面积为 S1，S2，当 S12S2221 时，求弦 AC 的长度     第 8 页（共 30 页）    2020 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合 题意的选题意的选项本大题共项本大题共 12 个小题，每

18、小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）  1 （3 分） （2）3的值等于（ ）  A6 B6 C8 D8  【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果  【解答】解： （2）38，  故选：D  【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键  2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）  A B  C D  【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可  【解答】解：A、既不是轴对称图形，

19、也不是中心对称图形，故此选项不合题意；  B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；  C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；  D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；  故选：B  【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴 对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对 称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合  3 （3 分）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收 政策，切实

20、减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展据国家统计局相关数据显 示， 2020 年 1 月至 5 月， 全国累计办理出口退税 632400000000 元， 其中数字 632400000000   第 9 页（共 30 页）   用科学记数法表示为（ ）  A6.3241011 B6.3241010  C632.4109 D0.63241012  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，

21、n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：632 400 000 0006.3241011，  故选：A  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  4 （3 分）下列运算正确的是（ ）  A+ Bx8x2x6 C D （a5）2a7  【分析】根据二次根式的混合运算法则，同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的 乘方计算法则进行解答  【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选

22、项不符合题意  B、原式x8 2x6，计算正确，故本选项符合题意  C、原式，计算错误，故本选项不符合题意  D、原式a5 2a10，计算错误，故本选项不符合题意  故选：B  【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除 法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答  5 （3 分）2019 年 10 月， 长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四 水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要 运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，

23、该运输公司平均 运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数 关系式是（ ）  Av Bv106t Cvt2 Dv106t2  【分析】按照运送土石方总量平均运送土石方的速度 v完成运送任务所需时间 t，列 出等式，然后变形得出 v 关于 t 的函数，观察选项可得答案    第 10 页（共 30 页）   【解答】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度 v完成运送任务所需时间 t，  106vt，  v，  故选：A  【点评】本题考查了反比例函数的应用，理清题

24、中的数量关系是得出函数关系式的关键  6 （3 分）从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角为 30时，船离灯塔的水平 距离是（ ）  A42米 B14米 C21 米 D42 米  【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决  【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为 42tan3042（米）  故选：A  【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三 角形并解直角三角形  7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）  A B  

25、;C D  【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解 集在数轴上表示出来，本题得以解决  【解答】解：由不等式组，得2x2，  故该不等式组的解集在数轴表示为：   故选：D  【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关 键是明确解一元一次不等式组的方法  8 （3 分）一个不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸 出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（ ）    第 11 页（共 30 页）

26、  A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球  B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球  C第一次摸出的球是红球的概率是  D两次摸出的球都是红球的概率是  【分析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案  【解答】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；  B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；  C、不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是，故 本选项正确；  D、共用 9 种等情况数，分

27、别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿 绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；  故选：A  【点评】此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到 的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比  9（3 分） 2020 年 3 月 14 日， 是人类第一个 “国际数学日”  这个节日的昵称是 “ （Day） ”  国 际数学日之所以定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代， 一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平 的一个主要标志

28、我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点 后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：  圆周率是一个有理数；  圆周率是一个无理数；  圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；  圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比  其中表述正确的序号是（ ）  A B C D  【分析】根据实数的分类和  的特点进行解答即可得出答案  【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的 周长与直径

29、的比，    第 12 页（共 30 页）   所以表述正确的序号是；  故选：A  【点评】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“”的意义是解题的关键  10 （3 分）如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、 GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ）   A60 B45 C30 D25  【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到ACE 的度数，进而得出 ECB 的度数  【解答】解：AB 平分CAD， &nb

30、sp;CAD2BAC120，  又DFHG，  ACE180DAC18012060，  又ACB90，  ECBACBACE906030，  故选：C  【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补  11 （3 分）随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求， 某大型 5G 产品生产厂家更新技术后， 加快了生产速度， 现在平均每天比更新技术前多生 产 30 万件产品， 现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时 间相同设更新技术前

31、每天生产 x 万件产品，依题意得（ ）  A B  C D  【分析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前 生产 400 万件产品所需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解    第 13 页（共 30 页）   【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件 产品，  依题意，得：  故选：B  【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方

32、程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键  12 （3 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却 比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比 称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：分钟）近似 满足的函数关系为： pat2+bt+c （a0， a， b， c 是常数） ， 如图记录了三次实验的数据 根 据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）   A3.50 分钟 B4.05 分钟 C3.75 分钟 D4.25 分钟  【分析

33、】将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 pat2+bt+c 中，可得函数关系式为：p0.2t2+1.5t1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物 线顶点的横坐标，求出即可得结论  【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 pat2+bt+c 中，  ，  解得，  所以函数关系式为：p0.2t2+1.5t1.9，  由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：    第 14 页（共 30 页）  

34、 t3.75，  则当 t3.75 分钟时，可以得到最佳时间  故选：C  【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）  13 （3 分）长沙地铁 3 号线、5 号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某 校园小记者随机调查了 100 名市民，得到如下统计表：  次数 7 次及以 上  6 5 4 3 2 1 次及以 下  人数 8 12 31 24 15 6 4 &n

35、bsp;这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5   【分析】根据中位数和众数的概念求解即可  【解答】解：这次调查中的众数是 5，  这次调查中的中位数是，  故答案为：5；5  【点评】本题考查中位数和众数的概念；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据 的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中 位数  14 （3 分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相 同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成以下三个 步骤：  

36、;第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学；  第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；  第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学  请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 7   【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌 x 张，解答时依题意列出算式，求 出答案  【解答】解：设每人有牌 x 张，B 同学从 A 同学处拿来二张扑克牌，又从 C 同学处拿来 三张扑克牌后，    第 15 页（共 30 页）   则 B 同学有（x+2+3）张牌， &nb

37、sp;A 同学有（x2）张牌，  那么给 A 同学后 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3（x2）x+5x+27  故答案为：7  【点评】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清 A 同学有（x2）张  15 （3 分）已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥的侧面展开图的面积为 3   【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧2rlrl即可得圆锥的侧面展开图的面 积  【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，  S侧rl313，  该圆锥的侧面展开图的面积为 3  故答案为：3 &nbs

38、p;【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积 公式  16 （3 分）如图，点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动（点 P 不与 M，N 重合） ，PQMN， NE 平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F  （1）+ 1   （2）若 PN2PMMN，则    【分析】 （1） 证明PENQFN， 得， 证明NPQPMQ， 得， 再得，再变形比例式便可求得结果；  （2）证明NPQNMP，得 PN2NQMN，结合已知条件得 PMNQ，再根据三角 函数得，进而得 MQ 与 NQ 的方程，再

39、解一元二次方程得答案  【解答】解： （1）MN 为O 的直径，  MPN90，    第 16 页（共 30 页）   PQMN，  PQNMPN90，  NE 平分PNM，  MNEPNE，  PENQFN，  ，即，  PNQ+NPQPNQ+PMQ90，  NPQPMQ，  PQNPQM90，  NPQPMQ，  ，  得，  QFPQPF，  1，  +1，  故答案为：1；  

40、（2）PNQMNP，NQPNPQ，  NPQNMP，  ，  PN2QNMN，  PN2PMMN，  PMQN，  ，  cosM，  ，  ，    第 17 页（共 30 页）   NQ2MQ2+MQNQ，即，  设，则 x2+x10，  解得，x，或 x0（舍去） ，  ，  故答案为：  【点评】本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，关键 是灵活地变换比例式  三、解答题（本大题共三

41、、解答题（本大题共 9 个小题，第个小题，第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分，第分，第 20、21 题每小题题每小题 6 分，分， 第第 22、23 题每小题题每小题 6 分，第分，第 24、25 题每小题题每小题 6 分，共分，共 72 分解答应写出必要的文字说明、分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）  17 （6 分）计算：|3|（1）0+cos45+（） 1  【分析】首先化简绝对值，求零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂，再按顺序 进行加减运算  【解答】解：原式31+4  2+1+4  

42、;7  【点评】本题主要考查了化简绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂， 熟练掌握实数的运算法则是解答此题的关键  18 （6 分）先化简再求值：，其中 x4  【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题  【解答】解：        第 18 页（共 30 页）   ，  当 x4 时，原式3  【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法  19 （6 分）人教版初中数学教科书八年

43、级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方 法：  已知：AOB  求作：AOB 的平分线  作法： （1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N  （2）分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于 点 C  （3）画射线 OC，射线 OC 即为所求（如图）   请你根据提供的材料完成下面问题  （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是   （填序号）  SSSSASAASASA  （2）请你证明 OC 为AOB 的

44、平分线   【分析】 （1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；  （2）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案  【解答】解： （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS  故答案为：   （2）由基本作图方法可得：OMON，OCOC，MCNC，  则在OMC 和ONC 中，  ，    第 19 页（共 30 页）   OMCONC（SSS） ，  AOCBOC，  即 OC 为AOB 的平分线   【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形

45、的判定方法是解题关键  20 （8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教 育的意见 长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校 学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：   （1）这次调查活动共抽取 200 人；  （2）m 86 ，n 27 ；  （3）请将条形统计图补充完整；  （4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上 的学生人数  【分析】 （1）从统计图中可知， “1 次及以下”的频数

46、为 20，占调查人数的 10%，可求出 调查人数；  （2） “3 次”的占调查人数的 43%，可求出“3 次”的频数，确定 m 的值，进而求出“4 次以上”的频率，确定 n 值，  （3）求出“2 次”的频数，即可补全条形统计图；  （4） “4 次以上”占 27%，因此估计 3000 人的 27%是“4 次以上”的人数  【解答】解： （1）2010%200（人） ，    第 20 页（共 30 页）   故答案为：200；  （2）20043%86（人） ，5420027%，即，n27，  故答案

47、为：86，27；  （3）20020%40（人） ，补全条形统计图如图所示：   （4）300027%810（人） ，  答：该校 3000 名学生中一周劳动 4 次及以上的有 810 人  【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数 量和数量关系是正确解答的前提  21 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂 足为 D，AC 平分DAB  （1）求证：DC 为O 的切线  （2）若 AD3，DC，求O 的半径   【分析】 （1

48、）如图，连接 OC，根据已知条件可以证明OCADAC，得 ADOC，由 ADDC，得 OCDC，进而可得 DC 为O 的切线；  （2） 过点 O 作 OEAC 于点 E， 根据 RtADC 中， AD3， DC， 可得 DAC30， 再根据垂径定理可得 AE 的长，进而可得O 的半径  【解答】解： （1）如图，连接 OC，    第 21 页（共 30 页）    OAOC，  OACOCA，  AC 平分DAB，  DACOAC，  OCADAC，  ADOC，  AD

49、DC，  OCDC，  又 OC 是O 的半径，  DC 为O 的切线；  （2）过点 O 作 OEAC 于点 E，  在 RtADC 中，AD3，DC，  tanDAC，  DAC30，  AC2DC2，  OEAC，  根据垂径定理，得  AEECAC，  EAODAC30，  OA2，  O 的半径为 2  【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的判 定与性质  22 （9 分）今年 6 月以来，

50、我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大   第 22 页（共 30 页）   的影响 “一方有难，八方支援” ，某市筹集了大量的生活物资， 用 A， B 两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：  第一批 第二批  A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2  B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5  累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50  备注：第一批、第二批每辆货车均满载  （1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？  （2）该市后续又筹集了 62

51、.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还 需联系多少辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？  【分析】 （1）设 A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论；  （2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求 一次性运送 62.4 吨生活物资，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整 数值即可得出结论  【解答】解： （1）设 A 种型号货车每

52、辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载 能运 y 吨生活物资，  依题意，得：，  解得：  答：A 种型号货车每辆满载能运 10 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6 吨生活物 资  （2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，  依题意，得：103+6m62.4，  解得：m5.4，  又m 为正整数，  m 的最小值为 6  答：至少还需联系 6 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地    第 23 页（共 30

53、页）   【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式  23 （9 分）在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，把ADE 沿 AE 翻折，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F  （1）求证：ABFFCE；  （2）若 AB2，AD4，求 EC 的长；  （3）若 AEDE2EC，记BAF，FAE，求 tan+tan 的值   【分析】 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可  

54、;（2）设 ECx，证明ABFFCE，可得，由此即可解决问题  （3）首先证明 tan+tan+，设 ABCDa，BCAD b，DEx，解直角三角形求出 a，b 之间的关系即可解决问题  【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，  BCD90，  由翻折可知，DAFE90，  AFB+EFC90，EFC+CEF90，  AFBFEC，  ABFFCE   （2）设 ECx，  由翻折可知，ADAF4，  BF2，  CFBCBF2，  ABFFCE，   &

55、nbsp;第 24 页（共 30 页）   ，  ，  x，  EC   （3）ABFFCE，  ，  tan+tan+，  设 ABCDa，BCADb，DEx，  AEDE+2CEx+2（ax）2ax，  ADAFb，DEEFx，BCD90，  BF，CF，  AD2+DE2AE2，  b2+x2（2ax）2，  a2axb2，  ABFFCE，  ，  ，  a2ax，  b2，  整理得，1

56、6a424a2b2+9b40，  （4a23b2）20，  ，  tan+tan    第 25 页（共 30 页）    【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了矩形的性质翻折变换，相似三角形的判定 和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用 参数解决问题，属于中考压轴题  24 （10 分）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函 数称之为“H 函数” ，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点” 根据该约定，完 成下列各题  （1）在下

57、列关于 x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“” ， 不是“H 函数”的打“”   y2x（  ） ；  y（m0） （  ） ；  y3x1（  ）   （2）若点 A（1，m）与点 B（n，4）是关于 x 的“H 函数”yax2+bx+c（a0）的一 对“H 点” ，且该函数的对称轴始终位于直线 x2 的右侧，求 a，b，c 的值或取值范围  （3）若关于 x 的“H 函数”yax2+2bx+3c（a，b，c 是常数）同时满足下列两个条件： a+b+c0，（2c+ba） （2c+b+3a）0，求该“H 函数”截 x 轴得到的线段长度的 取值范围  【分析】 （1）根据“H 函数”的定义判断即可  （2）先根据题意求出 m，n 的取值范围，代入 yax2+bx+c 得到 a，b，c 的关系，再根 据对称轴在 x2 的右侧即可求解  （3）设“H“点为（p，q）和（p，q） ，代入 yax2+2bx+3c 得到 ap2+3c0，2bp q，得到 a，c 异号，再根据 a+b+c0，代入（2c+