2018年第九届世界数学团体锦标赛少年组试题（含答案）

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1、2018 WMTC 少年少年组个人赛第一轮组个人赛第一轮 Intermediate Level Individual Round 1 1.满足方程333xy的整数解（x，y）有组. 2.若正整数 a，b 满足 142 1113143 ab ，则 ab. 3.若三角形的三边长分别为 2， k， 5， 则 2 189150625|38|kkk . 4.三个连续自然数的平方和是302， 则这三个自然数的和是. 5.如图，在ABC 中，ABACBD，ADCD1，则 AB 6.在梯形 ABCD 中， D=C=90， 点 M 在 DC 上， AD=1， DC=4， BC=2，BM=2AM，则 DM. 7.

2、已知实数 x, y 满足 22 (2018)(2018)2018xxyy，则 22 54332017xyxy. 1 8.若 20172018 12017,12018AB ，则 A+B 的个位数字为. 2018 WMTC 少年少年组个人赛第组个人赛第二二轮轮 Intermediate Level Individual Round 2 9.如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条高线，ABC60， DFE90，则CAB. 10.a，b，m 是正整数，m50，若 222 99mab，则符合题意的 m 有个. 11.如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC2CB，以 A 为圆心，AC 为 半径作 A

3、，以 B 为圆心 BA 为半径作 B ， A 和 B 交于点 D 和 E， DE 和 AB 交于点 F，若 AF2，则 BF. 2 12. 从 19 的 9 个自然数中任取 3 个，这 3 个数的和能被 5 整除 的概率为. 2018 WMTC 少年少年组个人赛第组个人赛第三三轮轮 Intermediate Level Individual Round 3 13. 已知 b， c 是整数， 二次三项式 2 xbxc是 432 38915xxxx 和 432 413282025xxxx的因式.当4x 时， 2 xbxc. 14. 如图，已知多边形 ABCDEFGH 是正八边形，它的内切圆 O 的

4、面积是 8 ，则这个正八边形的面积为. 3 2018 WMTC 少年少年组组接力接力赛第一轮赛第一轮 Intermediate Level Relay Round 1 1-A 已知 1 1 5 5 a ，则 2 82418aa的值为. 4 2018 WMTC 少年少年组组接力接力赛第一轮赛第一轮 Intermediate Level Relay Round 1 1-B 设前面队友传来的答案是设前面队友传来的答案是 T 若 2 810 xxyy， 2 10yxyx T，求xy的最大值. 4 2018 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第二二轮轮 Intermediate Level Relay

5、 Round 2 2-A 若 a，b，c 都是正整数，则满足6abc 的（a，b，c）有 组. 5 2018 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第二二轮轮 Intermediate Level Relay Round 2 2-B 设前面队友传来的答案是设前面队友传来的答案是 T 如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，G 为 DF 的中点.若GNF 面积为 T，则GBC 的面积为. 5 2018 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第三三轮轮 Intermediate Level Relay Round 3 3-A 已知WMTC是一个四位数，其中不同的字母代表不同的

6、数字，若 W+MTC，WMTC， 则 WMTC. 6 2018 WMTC 少年少年组组接力接力赛第赛第三三轮轮 Intermediate Level Relay Round 3 3-B 设前面队友传来的答案是设前面队友传来的答案是 T 如图，一个正十二边形的对角线长度为 T，则其面积为. 6 2018 WMTC 少年少年组组团体团体赛赛 Intermediate Level Team Round 1.设 1 23 x ，a 是 x 的小数部分，b 是-x 的小数部分，则 33 3abab= （如：1.6 的小数部分是 0.6，-1.6 的小数部分是 0.4） 2.若21xx的最大值为 a，最小

7、值为 b，则 22 ab的值 为 3.在ABC 中，AB=AC，AD=AE，点 D，E 分别在 BC，AC 上， 1245，则1 4.方程 22 232( 2131)0 xxxxxx 的解是 x= 7 5.如图， 已知正 n 边形 123n A A AA的面积是 80， 其中矩形 121kk A A A A 的面积为 20，那么 n=. 6.若方程 2 6360pxpxp的两根均为整数，则质数 p 的值 为 7.在矩形 ABCD 中，AB=21，BC=27，AG=12，点 G 在 AD 上， 点 F 在 BC 上，以 GF 为轴，将矩形的下半部向上折起，点 D 落到 AB 上的 D点， 点 C

8、 落到矩形外的 C点， DC交 BC 于点 E， 则ECF 的面积是 8.已知三个非负数a， b， c满足3132abc 和231715abc， 若37mabc，则 m 的最大值和最小值之和是 9.直角边长分别是整数ab，（2018b），斜边长是1b的直角三 角形有个 10.在ABC中，D，E 分别在边 AB，AC 上，且 CEDBED， 1A60，322，则DCB= 11.已知关于 x 的一元二次方程 2 0 xcxa的两个整数根分别是 11， 2 0 xaxb的两个根分别为，则abc 12.如图， 正六边形ABCDEF 的顶点B， C 分别在正方形AGHI 的 边 AG，GH 上，如果 A

9、B=2，那么 CH= 13.若 a，b，c 是正整数， 222 441abc，则 a+b+c 的最大值 为 14.已知abba6 22 ，且0 ba，则 ba ba . 15.如图，在ABC 中，BDCD，ABE =CBE， 且 ADBE ， 若 AD=BE=6，则 AC = 16.已知 123 , n x x xx中每个数值只能取-2，0，1 中的一个，若 123 37 n xxxx ， 2222 123 83 n xxxx， 则 3333 123n xxxx= 17.已知关于 x 的一元二次方程 22 20(0)xxaaa， 若对于 a=1， 2，3，2018，相应的一元二次方程的两个根分

10、别为 11 , ； 22 , ； 33 , ； 20182018 ,，则 11223320182018 11111111 = 18. 在ABC 中，已知 2 2coscoscos,yCABC 则当 y 取得 最大值时，B. 19.已知 2 (0)yaxbxc a，若 213276 xxxxxx，对 应的 y 的值如下表： x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x y103270124194278382 其中一个 y 的值是错的，则对应的正确的值应是 20.如图，等腰梯形ABCD的四个顶点都在反比例函数 0,0 k ykx x 上，若上底2 2AB ，下底4 3CD ，高2AE ，则 k 2018WMTC 少年少年组组参考答案参考答案 个人赛个人赛 1234567 412130 5 1 2 4 3 1 891011121314 17547 4 21 33 21 接力赛接力赛 团体赛团体赛 12345678910 13302165324 91 44 3120 11121314151617181920 -3or2 9 3-3352 9 5 2 -157 4036 2019 602803 1-B2-B3-B 4120147