四川省眉山市2020年中考数学试题（含答案）

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1、眉山市眉山市 2020 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷 注意事项： 1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 3答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后， 再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 4不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值 5凡作图题或辅助线均用签字笔画图 第第 I 卷

2、卷（选择题选择题 共共 48 分分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 15的绝对值是（ ） A5 B5 C 1 5 D 1 5 2下列计算正确的是（ ） A 222 ()xyxy B 2233 235x yxyx y C 3 263 28a ba b D 523 () xxx 3据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万

3、人，用科 学记数法表示为（ ） A 2 9.41 10人 B 5 9.41 10人 C 6 9.41 10人 D 7 0.941 10人 4如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6不等式组 121 452(1) xx xx 的整数解有 A1个 B2个 C3个 D4个 7 某校评选先进班集体， 从 “学习” 、 “卫生” 、 “纪律” 、 “活动参与” 四个方面考核打分， 各项满分均为100， 所占比例如下

4、表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ） A81.5 B82.5 C84 D86 8如图，四边形ABCD的外接圆为O，BCCD，35DAC，45ACD，则ADB的度数 为（ ） A55 B60 C65 D70 9一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A180 B225 C270 D 10已知 22 1 22 4 abab，则 1 3 2 ab的值为（ ） A4 B2 C2 D4 11已知二次函数 22 224yxaxaa（a为常数）的图象与x轴有交点，且

5、当3x 时，y随x的 增大而增大，则a的取值范围是（ ） A2a B3a C23a D23a 12如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG 与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2 2AEAH AC； DGAC， 其中正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 第第 II 卷卷（非选择题非选择题 共共 102 分分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分请将正确答案直接填在答题卡相应请将正确答案直接填在答题卡相应

6、的位置上的位置上 13分解因式： 32 44aaa_ 14设 1 x， 2 x是方程 2 2340 xx的两个实数根，则 12 11 xx 的值为_ 15如图，在Rt ABC中，90BAC，2AB 将ABC绕点A按顺时针方向旋转至 11 ABC的位 置，点 1 B恰好落在边BC的中点处，则 1 CC的长为_ 16关于x的分式方程 11 2 22 k xx 的解为正实数，则k的取值范围是_ 17 如图， 等腰ABC中，10ABAC， 边AC的垂直平分线交BC于点D， 交AC于点E 若ABD 的周长为26，则DE的长为_ 18如图，点P为O外一点，过点P作O的切线PA、PB，点A、B为切点连接AO

7、并延长交PB 的延长线于点C，过点C作CDPO，交PO的延长线于点D已知6PA，8AC ，则CD的长为 _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题个小题，共共 78 分分请把解答过程写在答题卡相应的位置上请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19计算： 2 0 1 222sin458 2 20先化简，再求值： 2 29 2 22 a aa ，其中33a 21某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示，在山 脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60，求 小山BC的高度 22中华文化源远流长，文学

8、方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中 的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名 著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求 他们恰好选中同一名著的概率 23已知一次函数ykxb与反比例函数 m y x

9、 的图象交于( 3,2)A 、(1, )Bn两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积； （3）点P在x轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标 24 “绿水青山就是金山银山” ，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树经调查，购买2棵 柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元 （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2） 本次绿化荒山， 需购买柏树和杉树共80棵， 且柏树的棵数不少于杉树的2倍， 要使此次购树费用最少， 柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 25如图，ABC和CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线

10、上，连接BD，AD，BD交 AC于点F （1）若 2 ADDF DB，求证：ADBF； （2）若90BAD，6BE 求tanDBE的值； 求DF的长 26如图 1，抛物线 2 yxbxc 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)， 点C坐标为(0,3) 图 1 图 2 （1）求抛物线的表达式； （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图 2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到 直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由 眉山市眉山市 2020

11、年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见数学试卷参考答案及评分意见 说明： 一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照 该题的评分意见进行评分 二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分 但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的 记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不 记分，在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记

12、分 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤 四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分 1-5：ACCDB 6-10：DBCBA 11、12：DD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分 13 2 (2)a a 14 3 4 152 3 162k 且2k 1715 4 182 5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题个小题，共共 78 分分 19解：原式 2 1422 2 2 522 2

13、 52 20解：原式 2 262 29 aa aa ， 2(3)2 2(3)(3) aa aaa ， 2 3a 当33a 时，原式 222 3 33333 21解：设BC为x米，则20ACx米，由条件可知：60DBCAEC，80DE 米， 在Rt DBC中，tan60 DCDC BCx ， 则3DCx米， 380CEx米， 在Rt ACE中， 20 tan603 380 ACx CEx ， 解得1040 3x 答：小山BC的高度为 1040 3米 22解： （1）众数是1部中位数是2部 （2）72 （3）如图所示 A B C D A ( ,)A A ( ,)B A ( ,)C A ( , )D

14、 A B ( ,)A B ( ,)B B ( ,)C B ( , )D B C ( ,)A C ( ,)B C ( ,)C C ( ,)D C D ( ,)A D ( ,)B D ( ,)C D (,)D D （4） 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别用A、B、C、D表示，列表如上表（树状图略） 由表格可知，机会均等的结果共16种，其中符合条件的有4种， () 41 164 P 选中同一部 23解： （1）将3,2A 代入 m y x 中，得6m， 反比例函数的表达式为 6 y x 1,Bn在 6 y x 的图象上，6n ，即1, 6B 将A、B坐标代入ykxb得 32 6 kb

15、 kb ，解得： 2 4 k b 一次函数表达式为：24yx （2）设直线AB与y轴交于点C，则点C为0, 4， 11 4 34 18 22 AOBAOCBOC SSS （3）满足条件的点P为 13,0， 13,0，( 6,0)， 13 ,0 6 24解： （1）设柏树每棵x元，杉树每棵y元 根据题意得： 23850 32900 xy xy ， 解得 200 150 x y 答：柏树每棵200元，杉树每棵150元 （2）设购买柏树a棵时，购树的总费用为w元，则购买杉树的棵树为80a棵 由题意得：2 80aa，解得 1 53 3 a 200150 805012000waaa， 500，w随a的增

16、大而增大， 又a为整数，当54a时，14700w 最小 此时，8026a， 即柏树购买54棵，杉树购买26棵时，总费用最少为14700元 25 （1）证明： 2 ADDF DB， ADDB DFAD 又ADFBDA ，ADFBDA，ABDFAD ABC和CDE均为等边三角形， ABAC，60BACACBDCE， 60ACD，60ACDBAF， ACDBAF，ADBF （2）过点D作DGBE于点G， 90BAD，60BAC，30CAD， 而60ACD，90ADC， 1 2 DCAC， 1 2 CEBC 6BE ，2CE，4BC ，1CGEG，5BG 3DG， 3 tan 5 DG DBE BG

17、2222 5( 3)2 7BDBGDG， 60ABCDCE，/CDAB，CDFABF， 1 2 DFCD BFAB ， 1 3 DF BD ， 2 7 3 DF 26解： （1）由题意得： 930 3 bc c ，解得 2 3 b c ，抛物线为 2 23yxx （2）设点P的坐标为 2 ,23mmm，过点P作PHx轴于点H，交BC于点G， 点3,0B，0,3C，直线BC为：3yx ，点G为,3mm， 2 3PGymm 2 2 113327 33 22228 PBC SPG OBmmm ， 当 3 2 m 时， PBC S最大，此时点P坐标为 3 15 , 24 （3）存在点N满足要求 22 23(1)4yxxx ，顶点M为1,4， 直线MC的表达式为：3yx设直线MC与x轴交于点E，则点E为3,0， 4DEDM，45CMD 设满足要求的点N坐标为1,n，则4MNn 过点N作NGME于点G，则 22 4 22 NGMNn， NGNA， 22 NGNA，而 22 4NAn， 2 2 2 44 2 nn ， 整理得 2 880nn，解得42 6n 存在点N满足要求，点N坐标为 1, 42 6 或 1, 42 6 图 1 图 2