2020年广西河池市中考数学试卷（含详细解答）

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1、下列运算，正确的是（ ）  Aa（a）a2 B （a2）3a5 C2aa1 Da2+a3a  5 （3 分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）  A B C D  6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）  A  B  C  D  7 （3 分）在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ）    第 2 页（共 25 页）   A B C D  8 （3 分）某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分

2、） ：85， 90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）  A85，85 B85，88 C88，85 D88，88  9 （3 分）观察下列作图痕迹，所作 CD 为ABC 的边 AB 上的中线是（ ）  A B  C D  10 （3 分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场， 则参加此次比赛的球队数是（ ）  A6 B7 C8 D9  11 （3 分）如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是（ ） &

3、nbsp; A5 B6 C4 D5  12 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AECD 于点 E，BFCD 于点 F若 FB FE2，FC1，则 AC 的长是（ ）     第 3 页（共 25 页）   A B C D  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案写在答题卡上对应的答题分请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内 ）区域内 ）  13 （3 分）计算 3（2）     14 （3 分）方程的解是 x    

4、; 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，OEAB， 则 OE 的长是      16 （3 分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个 小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是     17（3 分） 如图， AB 是O 的直径， 点 C， D， E 都在O 上， 155， 则2       18 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，A30，AC8，点 D 在 AB 上，且 BD ，点

5、E 在 BC 上运动将BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B处，则点 B到 AC 的最短距离是      三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ）将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ）  19 （6 分）计算： （3）0+（3）24    第 4 页（共 25 页）   20 （6 分）先化简，再计算：+，其中 a2  21 （8 分）如图，在平面直角坐标系

6、xOy 中，A（1，2）   （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐 标是     （2）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标是     （3）反比例函数的图象经过点 B，则它的解析式是     （4）一次函数的图象经过 A，C 两点，则它的解析式是      22 （8 分） （1）如图（1） ，已知 CE 与 AB 交于点 E，ACBC，12求证：ACE BCE  （2）如图（2） ，已知 CD 的延长线与

7、 AB 交于点 E，ADBC，34探究 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由   23 （8 分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了 50 名 参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了 40 名参赛学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单 位：分） ：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71  频数分布表    第 5 页（共 25 页）   组别 分数段 划记 频数  A 60 x70 正    

8、;   B 70 x80 正正      C 80 x90 正正正正      D 90 x100 正       （1）在频数分布表中补全各组划记和频数；  （2）求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数；  （3）该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 80 x100 的学生有多少人？   24 （8 分）某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为 4 元/kg；乙店的香蕉价格为 5 元 /kg，若一次购买 6kg 以上，超过 6kg 部分的价格打

9、7 折  （1）设购买香蕉 xkg，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析 式；  （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由  25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AB6，OCAB，OC5，BC 与O 交于点 D，点 E 是的中点，EFBC，交 OC 的延长线于点 F  （1）求证：EF 是O 的切线；  （2）CGOD，交 AB 于点 G，求 CG 的长   26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于（p，0） ， （q，0） ，则该抛物线 的解析式可以表示为： &nb

10、sp;ya（xp） （xq） ，    第 6 页（共 25 页）   ax2a（p+q）x+apq  （1）若 a1，抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （5，0） ，直接写出该抛物线的解析式和顶点 坐标；  （2）若 a1，如图（1） ，A（1，0） ，B（3，0） ，点 M（m，0）在线段 AB 上，抛 物线 C1与 x 轴交于 A，M，顶点为 C；抛物线 C2与 x 轴交于 B，M，顶点为 D当 A，C， D 三点在同一条直线上时，求 m 的值；  （3）已知抛物线 C3与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） ，线段 E

11、F 的端点 E（0，3） ，F （4，3） 若抛物线 C3与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究 a 的取值范 围    第 7 页（共 25 页）    2020 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求请用一项符合题目要求请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）铅笔将答题卡上对应题目

12、的答案标号涂黑 ）  1 （3 分）如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（ ）  A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元  【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+” ，则支出记作“” ，据此求解即可  【解答】解：如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作10 元  故选：C  【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量  2 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则1 与2

13、的位置关系是（ ）   A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角  【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可  【解答】解：如图所示，1 和2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧，并且在第三 条直线 c（截线）的同旁，故1 和2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角  故选：A  【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义在截线的同旁找同位角和同旁 内角，在截线的两旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特 点，比较它们的区别与联系两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同 位角，两对内错角

14、，两对同旁内角  3 （3 分）若 y有意义，则 x 的取值范围是（ ）  Ax0 Bx0 Cx2 Dx2  【分析】根据被开方数大于或等于 0，列式计算即可得解    第 8 页（共 25 页）   【解答】解：由题意得，2x0，  解得 x0  故选：B  【点评】本题考查二次根式有意义的条件解题的关键是明确二次根式的被开方数是非 负数  4 （3 分）下列运算，正确的是（ ）  Aa（a）a2 B （a2）3a5 C2aa1 Da2+a3a  【分析】利用单项式乘单项式

15、、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算 后即可确定正确的选项  【解答】解：A、a（a）a2，原计算正确，故此选项符合题意；  B、 （a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；  C、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；  D、a2与 a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；  故选：A  【点评】本题考查了单项式乘单项式、积的乘方，合并同类项解题的关键是能够熟练 掌握有关的运算法则，难度不大  5 （3 分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）  A B C D &nb

16、sp;【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可  【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形， 圆锥的主视图是等腰三角形，  故选：C  【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三种视图的意义是正确解答的前提  6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）  A    第 9 页（共 25 页）   B  C  D  【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集  【解答】解：，  由得：

17、x1，  由得：x4，  不等式组的解集为：1x4，  故选：D  【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集  7 （3 分）在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ）  A B C D  【分析】直接利用勾股定理得出 AB 的长，再利用锐角三角函数得出答案  【解答】解：如图所示：  C90，BC5，AC12，  AB13，  sinB  故选：D   【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌

18、握边角关系是解题关键  8 （3 分）某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分） ：85， 90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）  A85，85 B85，88 C88，85 D88，88  【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题   第 10 页（共 25 页）   得以解决  【解答】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85， 88，89，90，98，  故这组数据的众数是 85

19、，中位数是 88，  故选：B  【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一 组数据的众数和中位数  9 （3 分）观察下列作图痕迹，所作 CD 为ABC 的边 AB 上的中线是（ ）  A B  C D  【分析】根据题意，CD 为ABC 的边 AB 上的中线，就是作 AB 边的垂直平分线，交 AB 于点 D，连接 CD 即可判断  【解答】解：作 AB 边的垂直平分线，  交 AB 于点 D，  连接 CD，  所以 CD 为ABC 的边 AB 上的中线 &

20、nbsp;故选：B  【点评】本题考查了作图基本作图、三角形的角平分线、中线和高、线段垂直平分线 的性质，解决本题的关键是掌握三角形的中线  10 （3 分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场， 则参加此次比赛的球队数是（ ）  A6 B7 C8 D9  【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解  【解答】解：设参加此次比赛的球队数为 x 队，根据题意得：    第 11 页（共 25 页）   x（x1）36，  化简，得 x2x720，  解得 x19，

21、x28（舍去） ，  答：参加此次比赛的球队数是 9 队  故选：D  【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问 题中的球赛问题  11 （3 分）如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是（ ）   A5 B6 C4 D5  【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得 ADBCEB5，根据勾股定理 的逆定理可得AED90， 再根据平行四边形的性质可得 CDAB8， EDC90， 根据勾股定理可求 CE 的长  【解答】解：CE

22、 平分BCD，  BCEDCE，  四边形 ABCD 是平行四边形，  ABCD，ADBC，ABCD，  BECDCE，  BECBCE，  BCBE5，  AD5，  EA3，ED4，  在AED 中，32+4252，即 EA2+ED2AD2，  AED90，  CDAB3+58，EDC90，  在 RtEDC 中，CE4    第 12 页（共 25 页）   故选：C  【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股

23、定理的逆定理，勾 股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等  12 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AECD 于点 E，BFCD 于点 F若 FB FE2，FC1，则 AC 的长是（ ）   A B C D  【分析】连接 BC，根据圆周角定理得到ACB90，根据相似三角形的判定和性质定 理以及勾股定理即可得到结论  【解答】解：连接 BC，  AB 是O 的直径，  ACB90，  ACE+BCF90，  BFCD，  CFB90，  CBF+BCF90，  ACE

24、CBF，  AECD，  AECCFB90，  ACECBF，  ，  FBFE2，FC1，  CECF+EF3，BC，  ，    第 13 页（共 25 页）   AC，  故选：B   【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂直的定义， 正确的识别图形是解题的关键  二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案写在答题卡上对应的答题分请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内

25、）区域内 ）  13 （3 分）计算 3（2） 5   【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得 解  【解答】解：3（2）  3+2  5  故答案为：5  【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解 题的关键  14 （3 分）方程的解是 x 3   【分析】根据解分式方程的步骤解答即可  【解答】解：方程的两边同乘（2x+1） （x2） ，得：x22x+1，  解这个方程，得：x3，  经检验，x3

26、是原方程的解，  原方程的解是 x3  故答案为：3  【点评】本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键  15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，OEAB，   第 14 页（共 25 页）   则 OE 的长是 2    【分析】由菱形的性质得出 AB4，由三角形中位线定理即可得出 OE 的长  【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16，  ABBCCDAD4，OAOC，  OEAB， &nb

27、sp;OE 是ABC 的中位线，  OEAB2，  故答案为：2  【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质和三角形中 位线定理是解题的关键  16 （3 分）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个 小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是   【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果 数，然后根据概率公式求解  【解答】解：画树状图为：   共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果

28、数为 2，  所以两次都摸到相同颜色的小球的概率  故答案为  【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率    第 15 页（共 25 页）   17 （3 分） 如图， AB 是O 的直径， 点 C， D， E 都在O 上， 155， 则2 35     【分析】如图，连接 AD证明1+290即可解决问题  【解答】解：如图，连接 AD   AB 是

29、直径，  ADB90，  1ADE，  1+290，  155，  235，  故答案为 35  【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型  18 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，A30，AC8，点 D 在 AB 上，且 BD ，点 E 在 BC 上运动将BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B处，则点 B到 AC 的最短距离是    【分析】如图，过点 D 作 DHAC 于 H，过点 B作 BJAC 于 J则 DB+BJ DH，求出 DH，DB即

30、可解决问题  【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于 H，过点 B作 BJAC 于 J    第 16 页（共 25 页）    在 RtACB 中，ABC90，AC8，A30，  ABACcos304，  BD，  ADABBD3，  AHD90，  DHAD，  BD+BJDH，DBDB，  BJDHDB，  BJ，  当 D，B，J 共线时，BJ 的值最小，最小值为，  故答案为  【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，垂

31、线段最短等知识，解题的关键是学会用 转化的思想思考问题，属于中考常考题型  三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ）将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ）  19 （6 分）计算： （3）0+（3）24  【分析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可  【解答】解：原式1+2+92  10  【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，

32、然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍  20 （6 分）先化简，再计算：+，其中 a2    第 17 页（共 25 页）   【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式， 然后把 a 的值代入计算即可  【解答】解：原式+  +  ，  当 a2 时，原式3  【点评】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入 求出分式的值在化简的过程中要注意运

33、算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、 分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式  21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2）   （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐 标是 （2，3）   （2）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标是 （1，2）   （3）反比例函数的图象经过点 B，则它的解析式是 y   （4）一次函数的图象经过 A，C 两点，则它的解析式是 y2x    【分析】 （1）根据“上加下减，左减右

34、加”法则判断即可确定出 B 的坐标；  （2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；  （3）设反比例函数解析式为 y，把 B 坐标代入确定出 k，即可求出解析式；  （4）设一次函数解析式为 ymx+n，把 A 与 C 坐标代入求出 m 与 n 的值，即可求出解 析式    第 18 页（共 25 页）   【解答】解： （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B， 则点 B 的坐标是（2，3） ；  （2）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标是（1，2） ； &n

35、bsp;（3）设反比例函数解析式为 y，  把 B（2，3）代入得：k6，  反比例函数解析式为 y；  （4）设一次函数解析式为 ymx+n，  把 A（1，2）与 C（1，2）代入得：，  解得：，  则一次函数解析式为 y2x  故答案为： （1） （2，3） ； （2） （1，2） ； （3）y； （4）y2x  【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式，一次函数、反 比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变换平移，以及关于原点对称的点的坐标， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 &nb

36、sp;22 （8 分） （1）如图（1） ，已知 CE 与 AB 交于点 E，ACBC，12求证：ACE BCE  （2）如图（2） ，已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，ADBC，34探究 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由   【分析】 （1）根据 SAS 可得出答案；  （2）在 CE 上截取 CFDE，证明ADEBCF（SAS） ，可得出 AEBF，AED CFB，则可得出 BEBF结论得证  【解答】 （1）证明：在ACE 和BCE 中，    第 19 页（共 25 页）   ，  ACEBC

37、E（SAS） ；  （2）AEBE  理由如下：  在 CE 上截取 CFDE，   在ADE 和BCF 中，  ，  ADEBCF（SAS） ，  AEBF，AEDCFB，  AED+BEF180，CFB+EFB180，  BEFEFB，  BEBF，  AEBE  【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全 等三角形的判定与性质是解题的关键  23 （8 分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了 50

38、名 参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了 40 名参赛学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单 位：分） ：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71  频数分布表  组别 分数段 划记 频数  A 60 x70  正   8    第 20 页（共 25 页）   B 70 x80  正正   15  C 80 x90  正正正正   22  D 90 x100

39、 正   5  （1）在频数分布表中补全各组划记和频数；  （2）求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数；  （3）该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 80 x100 的学生有多少人？   【分析】 （1）用“划记”统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格；  （2）B 组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为 360的；  （3） 样本中， 成绩在 80100 的人数占调查人数的， 因此估计总体 2000 人的 是成绩在“80 x100”人数  【解答】解： （1）用“划记”

40、统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格；   故答案为：8，15，22，5；  （2）360108，  答：扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数为 108；  （3）20001080（人） ，  答：该校 2000 名学生中，成绩在 80 x100 的有 1080 人  【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图，以及样本估计总体等知识，掌握频数、频 率、总数之间的关系是正确解答的前提  24 （8 分）某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为 4 元/kg；乙店的香蕉价格为 5 元 /kg，若一次购买 6kg 以上，超

41、过 6kg 部分的价格打 7 折  （1）设购买香蕉 xkg，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析   第 21 页（共 25 页）   式；  （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由  【分析】 （1）根据题意列出函数关系式即可求出答案  （2）根据函数关系以及 x 的取值范围即可列出不等式进行判断  【解答】解： （1）甲商店：y4x  乙商店：y  （2）当 x6 时，  此时甲商店比较省钱，  当 x6 时，  令 4x30+3.5（

42、x6） ，  解得：x18，  此时甲乙商店的费用一样，  当 x18 时，  此时甲商店比较省钱，  当 x18 时，  此时乙商店比较省钱  【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确列出函数关系，本题属于中等题型  25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AB6，OCAB，OC5，BC 与O 交于点 D，点 E 是的中点，EFBC，交 OC 的延长线于点 F  （1）求证：EF 是O 的切线；  （2）CGOD，交 AB 于点 G，求 CG 的长   【分析】 （1）由垂径定

43、理可得 OEBD，BHDH，由平行线的性质可得 OEEF，可证 EF 是O 的切线；  （2）由勾股定理可求 BC 的长，由面积法可求 OH 的长，由锐角三角函数可求 BH 的长，   第 22 页（共 25 页）   由平行线分线段成比例可求解  【解答】证明： （1）连接 OE，交 BD 于 H，   点 E 是的中点，OE 是半径，  OEBD，BHDH，  EFBC，  OEEF，  又OE 是半径，  EF 是O 的切线；  （2）AB 是O 的直径，AB6，OCAB， &n

44、bsp;OB3，  BC，  SOBCOBOCBCOH，  OH，  cosOBC，  ，  BH，  BD2BH，  CGOD，  ，  ，    第 23 页（共 25 页）   CG  【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线分线段成比 例等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键  26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于（p，0） ， （q，0） ，则该抛物线 的解析式可以表示为：

45、  ya（xp） （xq） ，  ax2a（p+q）x+apq  （1）若 a1，抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （5，0） ，直接写出该抛物线的解析式和顶点 坐标；  （2）若 a1，如图（1） ，A（1，0） ，B（3，0） ，点 M（m，0）在线段 AB 上，抛 物线 C1与 x 轴交于 A，M，顶点为 C；抛物线 C2与 x 轴交于 B，M，顶点为 D当 A，C， D 三点在同一条直线上时，求 m 的值；  （3）已知抛物线 C3与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） ，线段 EF 的端点 E（0，3） ，F （4，3） 若抛

46、物线 C3与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究 a 的取值范 围  【分析】 （1）结合题意，利用配方法解决问题即可  （2）求出两个抛物线的顶点坐标，根据 A，C，D 三点在同一条直线上，构建方程求解 即可  （3）求出两种特殊情形 a 的值，结合图象判断即可解决问题  【解答】解： （1）由题意抛物线的解析式为 y（x1） （x5）x26x+5（x3）2 4，  yx26x+5，抛物线的顶点坐标为（3，4）    （2）如图 1 中，过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F  

47、;  第 24 页（共 25 页）      由题意抛物线 C1为 y（x+1） （xm）（x）2+，  C（，） ，  抛物线 C2为 y（xm） （x3）（x）2+，  D（，） ，  A，C，D 共线，CEDF，  ，  ，  解得 m，  经检验，m 是分式方程的解，  m   （3）如图 21，当 a0 时，    第 25 页（共 25 页）    设抛物线的解析式为 ya（ （x+1） （x3） ，  当抛物线经过 F（4，3）时，3a51，  a，  观察图象可知当 a时，满足条件  如图 22 中，当 a0 时，顶点在线段 EF 上时，顶点为（1，3） ，   把（1，3）代入 ya（x+1） （x3） ，可得 a，  观察图象可知当 a时，满足条件，  综上所述，满足条件的 a 的范围为：a或 a  【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题 的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常压轴题