2020年山东省东营市中考数学试卷（含详细解答）

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1、下列运算正确的是（ ）  A （x3）2x5 B （xy）2x2+y2  Cx2y32xy22x3y5 D（3x+y）3x+y  3 （3 分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器 面板显示的结果为（ ）  A2 B2 C2 D4  4 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若AOC42，则 AOM 等于（ ）   A159 B161 C169 D138  5 （3 分）如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的 概率为（ ）  

2、A B C D  6 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其对称轴   第 2 页（共 29 页）   与 x 轴交于点 C，其中 A、C 两点的横坐标分别为1 和 1，下列说法错误的是（ ）   Aabc0  B4a+c0  C16a+4b+c0  D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小  7 （3 分）用一个半径为 3，面积为 3 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则 圆锥的底面半径为（ ）  A B2 C2 D1  8 （

3、3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（ ）  A96 里 B48 里 C24 里 D12 里  9 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则 ABC 的边 AB 的长度为（ ）

4、  A12 B8 C10 D13    第 3 页（共 29 页）   10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、 BC 于点 M、N下列结论：  APEAME；  PM+PNAC；  PE2+PF2PO2；  POFBNF；  点 O 在 M、N 两点的连线上  其中正确的是（ ）   A B C D  

5、;二、 填空题： 本大题共二、 填空题： 本大题共 8 小题， 其中小题， 其中 11-14 题每小题题每小题 3 分，分， 15-18 题每小题题每小题 3 分， 共分， 共 28 分 只分 只 要求填写最后结果要求填写最后结果  11 （3 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分， “北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它 的授时精度小于 0.00000002 秒，则 0.00000002 用科学记数法表示为     12 （3 分）因式分解：12a23b2     13 （3 分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下

6、表：  年龄（岁） 13 14 15  人数 4 7 4  则该校女子游泳队队员的平均年龄是   岁  14 （3 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过 A（1，1） 、B（1，3）两点，则 k   0（填“”或“” ）   15（4分） 如果关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根， 那么m的取值范围是     16 （4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点，E、F 分别为 PA、PD 上的点，且 PA3PE，PD3PF，PEF、PDC、PAB 的面积分别记为 S、S1、

7、S2若 S2，则   第 4 页（共 29 页）   S1+S2      17 （4 分）如图，在 RtAOB 中，OB2，A30，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（其中点 Q 为切点） ，则线段 PQ 长度的最小 值为      18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+1 和双曲线 y，在直线上取 一点， 记为 A1， 过 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1， 过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2， 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点

8、B2，过 B2作 y 轴的垂线交直线于点 A3，依次进行 下去，记点 An 的横坐标为 an，若 a12，则 a2020      三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤  19 （8 分） （1）计算：+（2cos60）2020（） 2|3+2 |；    第 5 页（共 29 页）   （2）先化简，再求值： （x），其中 x+1，y  20 （8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直

9、径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME3，AE4，AM5  （1）求证：BC 是O 的切线；  （2）求O 的直径 AB 的长度   21 （8 分）如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口 A 的北偏东 60方向上，与港口 A 相 距 60海里，一艘摩托艇从 A 出发，自西向东航行至 B 时，改变航向以每小时 50 海里 的速度沿 BC 方向行进， 此时 C 位于 B 的北偏西 45方向， 则从 B 到达 C 需要多少小时？   22 （8 分）东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查

10、， 根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表  作业情况 频数 频率  非常好    0.22  较好 68     一般        不好 40     请根据图表中提供的信息，解答下列问题：  （1）本次抽样共调查了多少名学生？  （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；  （3）若该中学有 1800 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一   第 6 页（共 29 页）   共约多少名？

11、 （4）某学习小组 4 名学生的作业本中，有 2 本“非常好” （记为 A1、A2） ，1 本“较好” （记为 B） ，1 本“一般” （记为 C） ，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等 外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本中再抽取一本，请用“列表 法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率   23 （8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：  型号  价格（元/只） &nb

12、sp;项目  甲 乙  成本 12 4  售价 18 6  （1）若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 多少万只？  （2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的 产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润  24 （10 分）如图，抛物线 yax23ax4a 的图象经过点 C（0，2） ，交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，连接 BC，直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线 交于点 E，与 BC 交于点

13、 F  （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；  （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不存在，请 说明理由    第 7 页（共 29 页）    25 （12 分）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，A120，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、 AC 上，ADAE，连接 BE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点  （1）观察猜想  图 1 中，线段 NM、NP 的数量关系是   ，MNP 的大小为     （2）探究证明 &nb

14、sp;把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接 MP、BD、CE，判断MNP 的形状，并说明理由；  （3）拓展延伸  把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD1，AB3，请求出MNP 面积的最大值      第 8 页（共 29 页）    2020 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请题，在每小题给出的四个选项中，只有

15、一项是正确的，请把正确把正确 的选项选出来每小题选对得的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分  1 （3 分）6 的倒数是（ ）  A6 B6 C D  【分析】根据倒数的定义，a 的倒数是（a0） ，据此即可求解  【解答】解：6 的倒数是：  故选：C  【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键  2 （3 分）下列运算正确的是（ ）  A （x3）2x5 B （xy）2x2+y2  Cx2y32xy22x3y5 D（3x

16、+y）3x+y  【分析】各项计算得到结果，即可作出判断  【解答】解：A、原式x6，不符合题意；  B、原式x22xy+y2，不符合题意；  C、原式2x3y5，符合题意；  D、原式3xy，不符合题意  故选：C  【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键  3 （3 分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器 面板显示的结果为（ ）  A2 B2 C2 D4  【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得  【解答】解：表示“”即 4

17、的算术平方根，  计算器面板显示的结果为 2，  故选：B    第 9 页（共 29 页）   【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的 使用  4 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若AOC42，则 AOM 等于（ ）   A159 B161 C169 D138  【分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出BOMDOM，进 而得出答案  【解答】解：AOC 与BOD 是对顶角，  AOCBOD42， &n

18、bsp;AOD18042138，  射线 OM 平分BOD，  BOMDOM21，  AOM138+21159  故选：A  【点评】 此题主要考查了对顶角、 邻补角以及角平分线的定义， 正确得出BOMDOM 是解题关键  5 （3 分）如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的 概率为（ ）   A B C D    第 10 页（共 29 页）   【分析】找出随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡 L1、L2 同时发光的情况数

19、，即可求出所求概率  【解答】解：随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合 K1K2，闭合 K1K3， 闭合 K2K3，  能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的有一种情况：闭合 K2K3，  则 P（能让两盏灯泡 L1、L2同时发光）  故选：D  【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键  6 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其对称轴 与 x 轴交于点 C，其中 A、C 两点的横坐标分别为1 和 1，下列说法错误的是（ ）   A

20、abc0  B4a+c0  C16a+4b+c0  D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小  【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数 a、b、 c 满足的关系综合进行判断即可  【解答】解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x1，即1，也就是 2a+b 0，b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，于是 c0，  abc0，因此选项 A 不符合题意；  由 A（1，0） 、C（1，0）对称轴为 x1，可得抛物线与 x 轴的另一个交点 B（3，0） ，  ab+c0，9a+3b+c0，

21、3a+c0，因此选项 B 符合题意；  当 x4 时，y16a+4b+c0，因此选项 C 不符合题意；  当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，因此选项 D 不符合题意；  故选：B    第 11 页（共 29 页）   【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数 a、b、c 之间的关 系是正确解答的关键  7 （3 分）用一个半径为 3，面积为 3 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则 圆锥的底面半径为（ ）  A B2 C2 D1  【分析】根据扇形的面积公式：Srl

22、（r 为圆锥的底面半径，l 为扇形半径）即可求出 圆锥的底面半径  【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，  扇形面积公式：Srl（r 为圆锥的底面半径，l 为扇形半径） ，得  3r3，  r1  所以圆锥的底面半径为 1  故选：D  【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公 式  8 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，从第二天

23、起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（ ）  A96 里 B48 里 C24 里 D12 里  【分析】设此人第三天走的路程为 x 里，则其它五天走的路程分别为 4x 里，2x 里，x 里，x 里，x 里，根据六天共走了 378 里，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即 可得出结论  【解答】解：设此人第三天走的路程为 x 里，则其它五天走的路程分别为 4x 里，2x 里， x 里，x 里，x 里，  依题意，得：4x+2x+x+x+x+x378，  解得：x48  故选：B

24、    第 12 页（共 29 页）   【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元 一次方程是解题的关键  9 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则 ABC 的边 AB 的长度为（ ）   A12 B8 C10 D13  【分析】根据图 2 中的曲线可得，当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时，图 1 中的 ACBC13，当点

25、 P 运动到 AB 中点时，此时 CPAB，根据图 2 点 Q 为曲线部分 的最低点，可得 CP12，根据勾股定理可得 AP5，再根据等腰三角形三线合一可得 AB 的长  【解答】解：根据图 2 中的曲线可知：  当点 P 在ABC 的顶点 A 处，运动到点 B 处时，  图 1 中的 ACBC13，  当点 P 运动到 AB 中点时，  此时 CPAB，  根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点，  得 CP12，  所以根据勾股定理，得  此时 AP5  所以 AB2AP10  故

26、选：C  【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的   第 13 页（共 29 页）   条件  10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、 BC 于点 M、N下列结论：  APEAME；  PM+PNAC；  PE2+PF2PO2；  POFBNF；  点 O 在 M、N 两点的连线上  

27、;其中正确的是（ ）   A B C D  【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM 和BPN 以 及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断  【解答】解：四边形 ABCD 是正方形  BACDAC45  在APE 和AME 中，  ，  APEAME，故正确；  PEEMPM，  同理，FPFNNP  正方形 ABCD 中 ACBD，  又PEAC，PFBD，  PEOEOFPFO90，且APE 中 AEPE &

28、nbsp;  第 14 页（共 29 页）   四边形 PEOF 是矩形  PFOE，  PE+PFOA，  又PEEMPM，FPFNNP，OAAC，  PM+PNAC，故正确；  四边形 PEOF 是矩形，  PEOF，  在直角OPF 中，OF2+PF2PO2，  PE2+PF2PO2，故正确  BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是，故错误；  OA 垂直平分线段 PMOB 垂直平分线段 PN，  OMOP，ONOP，  OMOPON， &nb

29、sp;点 O 是PMN 的外接圆的圆心，  MPN90，  MN 是直径，  M，O，N 共线，故正确  故选：B   【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识APM 和BPN 以及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键  二、 填空题： 本大题共二、 填空题： 本大题共 8 小题， 其中小题， 其中 11-14 题每小题题每小题 3 分，分， 15-18 题每小题题每小题 3 分， 共分， 共 28 分 只分 只 要求填写最后结果要求填写最后结果  11 （3 分）2020

30、 年 6 月 23 日 9 时 43 分， “北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它 的授时精度小于 0.00000002 秒，则 0.00000002 用科学记数法表示为 210 8     第 15 页（共 29 页）   【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 的负指数，把较小 的数表示成科学记数法即可  【解答】解：0.00000002210 8，  则 0.00000002 用科学记数法表示为 210 8  故答案为：210 8  【点评】 此题考查了科学记数法表示较小的数， 一般

31、形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定  12 （3 分）因式分解：12a23b2 3（2a+b） （2ab）   【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可  【解答】解：原式3（4a2b2）  3（2a+b） （2ab）   故答案为：3（2a+b） （2ab）   【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键  13 （3 分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：  年龄（岁） 13 14

32、 15  人数 4 7 4  则该校女子游泳队队员的平均年龄是 14 岁  【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得  【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是14（岁） ，  故答案为：14  【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义  14 （3 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过 A（1，1） 、B（1，3）两点，则 k  0（填“”或“” ）   【分析】设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0） ，把 A（1，1） ，B（1，3）代入代 入，得到 k

33、和 b 值，即可得到结论  【解答】解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0） ，  把 A（1，1） ，B（1，3）代入 ykx+b 得，    第 16 页（共 29 页）   ，  解得：k2，b1，  k0，  故答案为：  【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出 k，b 的值 是解题的关键  15 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有实数根，那么 m 的取值范围是 m 9   【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的

34、判别式大于等于 0，求出 m 的范围即可  【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有实数根，  364m0，  解得：m9，  则 m 的取值范围是 m9  故答案为：m9  【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解 本题的关键  16 （4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点，E、F 分别为 PA、PD 上的点，且 PA3PE，PD3PF，PEF、PDC、PAB 的面积分别记为 S、S1、S2若 S2，则 S1+S2 18    【

35、分析】利用相似三角形的性质求出PAD 的面积即可解决问题  【解答】解：PA3PE，PD3PF，  ，  EFAD，  PEFPAD，    第 17 页（共 29 页）   （）2，  SPEF2，  SPAD18，  四边形 ABCD 是平行四边形，  SPADS平行四边形ABCD，  S1+S2SPAD18，  故答案为 18  【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

36、中考常考题型  17 （4 分）如图，在 RtAOB 中，OB2，A30，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（其中点 Q 为切点） ，则线段 PQ 长度的最小 值为 2    【分析】连接 OP、OQ，作 OPAB 于 P，根据切线的性质得到 OQPQ，根据勾 股定理得到 PQ，根据垂线段最短得到当 OPAB 时，OP 最小，根据直角三 角形的性质、勾股定理计算即可  【解答】解：连接 OP、OQ，作 OPAB 于 P，  PQ 是O 的切线，  OQPQ，  PQ，  

37、;当 OP 最小时，线段 PQ 的长度最小，  当 OPAB 时，OP 最小，    第 18 页（共 29 页）   在 RtAOB 中，A30，  OA6，  在 RtAOP中，A30，  OPOA3，  线段 PQ 长度的最小值2，  故答案为：2   【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直 于经过切点的半径是解题的关键  18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+1 和双曲线 y，在直线上取 一点， 记为 A1， 过 A1作

38、 x 轴的垂线交双曲线于点 B1， 过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2， 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2作 y 轴的垂线交直线于点 A3，依次进行 下去，记点 An 的横坐标为 an，若 a12，则 a2020 2    【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出 A1、B1、A2、B2、A3、 B3，从而得到每 3 次变化为一个循环组依次循环，用 2020 除以 3，根据商的情况确定   第 19 页（共 29 页）   出 a2020即可  【解答】解：当 a12 时，B1的横坐标与 A1的横坐标

39、相等为 a12，  A2的纵坐标和 B1的纵坐标相同为 y2，  B2的横坐标和 A2的横坐标相同为 a2，  A3的纵坐标和 B2的纵坐标相同为 y3，  B3的横坐标和 A3的横坐标相同为 a3，  A4的纵坐标和 B3的纵坐标相同为 y43，  B4的横坐标和 A4的横坐标相同为 a42a1，    由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3 个为一组依次循环，  202036731，  a2020a12，  故答案为：2   【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特

40、征，反比例函数图象上点的坐标特征， 依次求出各点的坐标，观察出每 3 次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本 题的难点  三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤  19 （8 分） （1）计算：+（2cos60）2020（） 2|3+2 |；    第 20 页（共 29 页）   （2）先化简，再求值： （x），其中 x+1，y  【分析】 （1）先计算 2cos60、 （） 2，再化简 和|3+2|

41、，最后加减求出值；  （2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值  【解答】解： （1）原式3+（2）202022（3+2）  3+1432  6；  （2）原式    xy  当 x+1，y时，  原式+1  1  【点评】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的 化简及分式的混合运算题目综合性较强，是中考热点熟记特殊角的三角函数值和负 整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2） 的关键  20 （8

42、分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 ME3，AE4，AM5  （1）求证：BC 是O 的切线；  （2）求O 的直径 AB 的长度   【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理得到AEM90，由于 MNBC，根据平行线的   第 21 页（共 29 页）   性质得ABC90，然后根据切线的判定定理即可得到 BC 是O 的切线；  （2）连接 OM，设O 的半径是 r，在 RtOEM 中，根据勾股定理得到 r232+（4r） 2，解方程即可得到O 的半径，即可得出答案 &

43、nbsp;【解答】 （1）证明：在AME 中，ME3，AE4，AM5，  AM2ME2+AE2，  AME 是直角三角形，  AEM90，  又MNBC，  ABCAEM90，  ABBC，  AB 为直径，  BC 是O 的切线；  （2）解：连接 OM，如图，设O 的半径是 r，  在 RtOEM 中，OEAEOA4r，ME3，OMr，  OM2ME2+OE2，  r232+（4r）2，  解得：r，  AB2r   【点评】本题考查了切线的

44、判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理  21 （8 分）如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口 A 的北偏东 60方向上，与港口 A 相 距 60海里，一艘摩托艇从 A 出发，自西向东航行至 B 时，改变航向以每小时 50 海里 的速度沿 BC 方向行进， 此时 C 位于 B 的北偏西 45方向， 则从 B 到达 C 需要多少小时？    第 22 页（共 29 页）    【分析】过 C 作 CDAB 于 D，在点 A 的正北方向上取点 M，在点 B 的正北方向上取点 N，在直角三角形

45、ACD 中，求出 CD 的长，在直角三角形 BCD 中，利用锐角三角函数定 义求出 BC 的长，进而求出所求时间即可  【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D，在点 A 的正北方向上取点 M，在点 B 的正北方向上 取点 N，  由题意得：MABNBA90，MAC60，NBC45，AC60海里，  CDACDB90，  在 RtACD 中，CADMABMAC906030，  CDAC30（海里） ，  在 RtBCD 中，CDB90，CBDNBDNBC904545，  BCCD60（海里） ，  60501.2（

46、小时） ，  从 B 处到达 C 岛处需要 1.2 小时   【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本 题的关键  22 （8 分）东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查， 根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表  作业情况 频数 频率  非常好 44 0.22  较好 68 0.34    第 23 页（共 29 页）   一般 48  0.24  不好 40 0.20  请根据图表中提供的信息，解

47、答下列问题：  （1）本次抽样共调查了多少名学生？  （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；  （3）若该中学有 1800 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一 共约多少名？  （4）某学习小组 4 名学生的作业本中，有 2 本“非常好” （记为 A1、A2） ，1 本“较好” （记为 B） ，1 本“一般” （记为 C） ，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等 外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本中再抽取一本，请用“列表 法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率  

48、【分析】 （1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；  （2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；  （3）根据题意列出算式，计算即可求出值；  （4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数， 即可求出所求概率  【解答】解： （1）根据题意得：40200（名） ，  则本次抽样共调查了 200 名学生；  （2）填表如下：  作业情况 频数 频率  非常好 44 0.22  较好 68 0.34  一般 48 0.24    第 24

49、 页（共 29 页）   不好 40 0.20  故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；  （3）根据题意得：1800（0.22+0.34）1008（名） ，  则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约 1008 名；  （4）列表如下：  A1 A2 B C  A1  （A1，A2） （A1，B） （A1，C）  A2 （A2，A1）  （A2，B） （A2，C）  B （B，A1） （B，A2）  （B，C）  C （C，A1） （C，A

50、2） （C，B）   由列表可以看出，一共有 12 种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本 都是“非常好”的有 2 种，  则 P（两次抽到的作业本都是“非常好” ）  【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题 中的数据是解本题的关键  23 （8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：  型号  价格（元/只）  项目  甲 乙  

51、;成本 12 4  售价 18 6  （1）若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 多少万只？  （2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的 产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润  【分析】 （1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，由“某医药公 司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”   第 25 页（共 29 页）   列出方程组，可求解；  （2）设四月份生产

52、甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20a）万只，利润为 w 万元，由“四月份投入成本不超过 216 万元”列出不等式，可求 a 的取值范围，找出 w 与 a 的函数关系式，由一次函数的性质可求解  【解答】解： （1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，  由题意可得：，  解得：，  答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只；  （2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20a）万只，利润为 w 万元，  由题意可得：12a+4（20a）216，  

53、;a17，  w（1812）a+（64） （20a）4a+40 是一次函数，w 随 a 的增大而增大，  a17 时，w 有最大利润108（万元） ，  答： 安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只， 乙种型号的防疫口罩 3 万只， 最大利润为 108 万元  【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， 弄清题中的等量关系是解本题的关键  24 （10 分）如图，抛物线 yax23ax4a 的图象经过点 C（0，2） ，交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，连接 BC，直线 ykx+1（k0）与

54、 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线 交于点 E，与 BC 交于点 F  （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；  （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不存在，请 说明理由    第 26 页（共 29 页）    【分析】 （1）将点 C 的坐标代入函数解析式求得 a 值即可；将所求得的抛物线解析式转 化为两点式，易得点 A、B 的坐标；  （2）由题意知，点 E 位于 y 轴右侧，作 EGy 轴，交 BC 于点 G，根据平行线截线段成 比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用

55、一次函数图象上点的坐标特征、 二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可  【解答】解： （1）把 C（0，2）代入 yax23ax4a 得：4a2  解得 a  则该抛物线解析式为 yx2+x+2  由于 yx2+x+2（x+1） （x4）   故 A（1，0） ，B（4，0） ；   （2）存在，理由如下：  由题意知，点 E 位于 y 轴右侧，作 EGy 轴，交 BC 于点 G，  CDEG，    直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，则 D（0，1） &nb

56、sp; CD211  EG  设 BC 所在直线的解析式为 ymx+n（m0）   将 B（4，0） ，C（0，2）代入，得  解得    第 27 页（共 29 页）   直线 BC 的解析式是 yx+2  设 E（t，t2+t+2） ，则 G（t，t+2） ，其中t4  EG（t2+t+2）（t+2）（t2）2+2  （t2）2+2  0，  当 t2 时，存在最大值，最大值为 2，此时点 E 的坐标是（2，3）    【点评】本题考查了二次函数综合题

57、型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象 上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确 定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强，难度不是很大  25 （12 分）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，A120，ABAC，点 D、E 分别在边 AB、 AC 上，ADAE，连接 BE，点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点  （1）观察猜想  图 1 中，线段 NM、NP 的数量关系是 NMNP ，MNP 的大小为 60   （2）探究证明  把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接 MP、BD、CE，判断MNP 的形状，并说明理由；  （3）拓展延伸  把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD1，AB3，请求出MNP 面积的最大值    第 28 页（共 29 页）    【分析】 （1）先证明由 ABAC，ADAE，得 BDCE，再由三角形的中位线定理得 NM 与 NP 的数量关系，由平行线性质得MNP 的大小；  （2）先证明ABDACE 得 BDCE，再由三角形的中位线定