2020年广西玉林市中考数学试卷（含详细解答）

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1、如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）   A三视图都相同 B俯视图与左视图相同  C主视图与俯视图相同 D主视图与左视图相同  5 （3 分）下列计算正确的是（ ）  A8aa7 Ba2+a22a4 C2a3a6a2 Da6a2a3  6 （3 分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）  A对顶角相等  B两直线平行，同位角相等  C全等三角形的对应角相等  D正方形的四个角都相等  7 （3 分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2 ，由公式提供的信息

2、，则下列说法错误的是 （ ）  A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3  C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3.5  8 （3 分）已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示    第 2 页（共 26 页）   求证：DEBC，且 DEBC  证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF，又 AEEC，则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：  DFBC；  CFAD即 CFBD；  四边形 DBCF 是平行四边形； &

3、nbsp;DEBC，且 DEBC  则正确的证明顺序应是： （ ）   A B C D   9 （3 分）如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35方向，B 岛在 A 岛的 北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ）   A等腰直角三角形 B等腰三角形  C直角三角形 D等边三角形  10 （3 分）观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数 之和是 3000，则 n 等于（ ）  A499 B500 C501 D1002

4、 11 （3 分）一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的 三角形木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条要求以其中一根为一边，从另一 根截下两段作为另两边（允许有余料） ，则不同的截法有（ ）  A一种 B两种 C三种 D四种  12 （3 分）把二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解   第 3 页（共 26 页）   析式为 ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则 m 的最大值是（ ）  A4 B0 C2 D6 &nbs

5、p;二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上  13 （3 分）计算：0（6）     14 （3 分）分解因式：a3a     15 （3 分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边 形 ABCD   菱形（填“是”或“不是” ）    16 （3 分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果 这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 &

6、nbsp;   17 （3 分）如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋 转到四边形 ADEF处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积 是      18 （3 分）已知：函数 y1|x|与函数 y2的部分图象如图所示，有以下结论：  当 x0 时，y1，y2都随 x 的增大而增大；  当 x1 时，y1y2；  y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2；  函数 yy1+y2的最小值是 2  则所有正确结论的序号是   &

7、nbsp;   第 4 页（共 26 页）    三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的 文字说明） 将解答写文字说明） 将解答写在答题卡上在答题卡上  19 （6 分）计算： （3.14）0|1|+（）2  20 （6 分）解方程组：  21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根  （1）求 k 的取值范围；  （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，

8、求的值  22 （8 分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售 合同，并于今年春在自家荒坡上种植了 A，B，C，D 四种不同品种的果树苗共 300 棵， 其中 C 品种果树苗的成活率为 90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制 在如图图和图两个尚不完整的统计图中  （1）种植 B 品种果树苗有   棵；  （2）请你将图的统计图补充完整；  （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？   23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合） ，C

9、DAB， 且 CDAB，连接 CB，与O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EFEC  （1）求证：EF 是O 的切线；  （2）若 D 是 OA 的中点，AB4，求 CF 的长    第 5 页（共 26 页）    24 （8 分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首 期打通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 x 千立方米，总需 用时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天  （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； &nb

10、sp;（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比 原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？  25 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 OAOBOCOD AB  （1）求证：四边形 ABCD 是正方形；  （2）若 H 是边 AB 上一点（H 与 A，B 不重合） ，连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋 转 90，得到线段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的垂线，垂足分别为 F，G设 四边形 BGEF 的面积为 s1，以 HB，BC

11、 为邻边的矩形的面积为 s2，且 s1s2当 AB2 时，求 AH 的长   26 （12 分）如图，已知抛物线：y1x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C  （1）直接写出点 A，B，C 的坐标；  （2）将抛物线 y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线 y2与 x 轴交于 B，B两点（B 在 B 的右侧） ，顶点 D 的对应点为点 D，若BDB90，求点 B的坐标及抛物线 y2 的解析式；  （3） 在 （2） 的条件下， 若点 Q 在 x 轴上， 则在抛物线 y1或 y2上是否存在点 P， 使以

12、B， C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；   第 6 页（共 26 页）   如果不存在，请说明理由     第 7 页（共 26 页）    2020 年广西玉林市中考数学试卷年广西玉林市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的

13、位置上有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上  1 （3 分）2 的倒数是（ ）  A B C2 D2  【分析】根据倒数的概念求解  【解答】解：2 的倒数是  故选：A  【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数 是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数  倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数  2 （3 分）sin45的值是（ ）  A B C D1  【分析】根据特殊角的三角函数值求解  【解

14、答】解：sin45  故选：B  【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值  3 （3 分）2019 新型冠状病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ）  A12010 6  B1210 3  C1.210 4  D1.210 5  【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定  【解答】

15、解：0.000121.210 4  故选：C  【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定    第 8 页（共 26 页）   4 （3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）   A三视图都相同 B俯视图与左视图相同  C主视图与俯视图相同 D主视图与左视图相同  【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案  【解答】解：如图所示：  ，  故该几何体的主

16、视图和左视图相同  故选：D  【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键  5 （3 分）下列计算正确的是（ ）  A8aa7 Ba2+a22a4 C2a3a6a2 Da6a2a3  【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判 断  【解答】解：A因为 8aa7a，  所以 A 选项错误；  B因为 a2+a22a2，  所以 B 选项错误；  C因为 2a3a6a2，  所以 C 选项正确；  D因为 a6a2a4，

17、 所以 D 选项错误  故选：C    第 9 页（共 26 页）   【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键 是熟练掌握以上知识  6 （3 分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）  A对顶角相等  B两直线平行，同位角相等  C全等三角形的对应角相等  D正方形的四个角都相等  【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假  【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；  B，其逆命题是：同位角相

18、等，两直线平行，故是真命题；  C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形虽 然对应角相等但不全等，故是假命题；  D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；  故选：B  【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也 就是审题不认真，难度适中  7 （3 分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： s2 ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是 （ ）  A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3  C样本的众数是 3 D样本的平均

19、数是 3.5  【分析】先根据方差的公式得出这组数据为 2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众 数和平均数的概念逐一求解可得答案  【解答】解：由题意知，这组数据为 2、3、3、4，  所以这组数据的样本容量为 4，中位数为3，众数为 3，平均数为3，  故选：D  【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方 差的定义得出这组数据  8 （3 分）已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示    第 10 页（共 26 页）   求证：DEBC

20、，且 DEBC  证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF，又 AEEC，则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：  DFBC；  CFAD即 CFBD；  四边形 DBCF 是平行四边形；  DEBC，且 DEBC  则正确的证明顺序应是： （ ）   A B C D   【分析】 证出四边形 ADCF 是平行四边形， 得出 CFAD 即 CFBD， 则四边形 DBCF 是平行四边形，得出 DFBC，即可得出结论  【解答】证明：延长 DE 到点 F，使

21、EFDE，连接 FC，DC，AF，  点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，  ADBD，AEEC，  四边形 ADCF 是平行四边形，  CFAD即 CFBD，  四边形 DBCF 是平行四边形，  DFBC，  DEBC，且 DEBC  正确的证明顺序是，  故选：A    第 11 页（共 26 页）    【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平 行四边形的判定与性质是解题的关键  9 （3 分）如

22、图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35方向，B 岛在 A 岛的 北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ）   A等腰直角三角形 B等腰三角形  C直角三角形 D等边三角形  【分析】如图，过点 C 作 CDAE 交 AB 于点 D，可得DCAEAC35，根据 AE BF，可得 CDBF，可得BCDCBF55，进而得ABC 是等腰直角三角形  【解答】解：如图，过点 C 作 CDAE 交 AB 于点 D，  DCAEAC35，   AEBF，  CDBF，

23、  BCDCBF55，  ACBACD+BCD35+5590，  ABC 是直角三角形  ACDACBBCD9055，35，  CDAE，  EACACD35，    第 12 页（共 26 页）   CADEADCAE803545，  ABCACBCAD45，  CACB，  ABC 是等腰直角三角形  故选：A  【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义  10 （3 分）观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4

24、，6，8，10，12，若最后三个数 之和是 3000，则 n 等于（ ）  A499 B500 C501 D1002  【分析】观察得出第 n 个数为 2n，根据最后三个数的和为 3000，列出方程，求解即可  【解答】解：由题意，得第 n 个数为 2n，  那么 2n+2（n1）+2（n2）3000，  解得：n501，  故选：C  【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第 n 个数为 2n 是 解决问题的关键  11 （3 分）一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120c

25、m，现要再做一个与其相似的 三角形木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条要求以其中一根为一边，从另一 根截下两段作为另两边（允许有余料） ，则不同的截法有（ ）  A一种 B两种 C三种 D四种  【分析】分类讨论：长 120cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长 120cm 的木条不 能作为一边，设从 120cm 的一根上截下的两段长分别为 xcm，ycm（x+y120） ，易得长 60cm的木条不能与75cm的一边对应， 所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有 ；当长 60cm 的木条与 120cm 的一边对应时有，然后分别 利用比例的性质

26、计算出两种情况下得 x 和 y 的值  【解答】解：长 120cm 的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边， 则长 120cm 的木条不能作为一边，  设从 120cm 的木条上截下两段长分别为 xcm，ycm（x+y120） ，  由于长 60cm 的木条不能与 75cm 的一边对应，否则 x、y 有大于 120cm，    第 13 页（共 26 页）   当长 60cm 的木条与 100cm 的一边对应，则，  解得：x45，y72；  当长 60cm 的木条与 120cm 的一边对应，则，

27、  解得：x37.5，y50  答：有两种不同的截法：把 120cm 的木条截成 45cm、72cm 两段或把 120cm 的木条截成 37.5cm、50cm 两段  故选：B  【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的 性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算  12 （3 分）把二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解 析式为 ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则 m 的最大值是（ ）  A4 B0 C2 D6  【分析】根据关于

28、 x 轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，4a） ，即可 得出原二次函数为 ya（x1）24aax22ax3a，和 yax2+bx+c 比较即可得出 b 2a，c3a，代入（m1）a+b+c0，即可得到 m6  【解答】解：把二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象作关于 x 轴的对称变换，所得图 象的解析式为 ya（x1）2+4a，  原二次函数的顶点为（1，4a） ，  原二次函数为 ya（x1）24aax22ax3a，  b2a，c3a，  （m1）a+b+c0，  （m1）a2a3a0，  a0， &n

29、bsp;m1230，即 m6，  m 的最大值为 6，  故选：D  【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于 x 轴的对称的点的坐标特征， 二次函数的图象与几何变换，得到 b2a，c3a 是解题的关键  二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上    第 14 页（共 26 页）   13 （3 分）计算：0（6） 6   【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可  【解答】解：原

30、式0+6  6  故答案为：6  【点评】本题考查了有理数的减法掌握有理数的减法法则是解决本题的关键  14 （3 分）分解因式：a3a a（a+1） （a1）   【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解  【解答】解：a3a，  a（a21） ，  a（a+1） （a1）   故答案为：a（a+1） （a1）   【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意要分解彻底  15 （3 分）如图，将两张对边平行且等

31、宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边 形 ABCD 是 菱形（填“是”或“不是” ）    【分析】作 AEBC 于点 E，AFDC 于点 F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一 起可得 AEAF， 再根据等面积法证明 BCDC， 进而证明四边形 ABCD 的形状一定是菱 形  【解答】解：如图，   ABCD，ADBC，  四边形 ABCD 是平行四边形，    第 15 页（共 26 页）   作 AEBC 于点 E，AFDC 于点 F，  两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，  

32、AEAF，  S平行四边形ABCDBCAEDCAF，  BCDC，  ABCD 是菱形  故答案为：是  【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用等面积法解决本题是关键  16 （3 分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果 这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是   【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式 求解可得  【解答】解：画树状图如下：   由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有 3 种等可能结

33、果，  所以至少有一辆向左转的概率为，  故答案为：  【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率  17 （3 分）如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋 转到四边形 ADEF处，此时边 AD与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是  3     第 16 页（共 26 页）    【分析】根据正六边形的性质和旋转

34、的性质以及扇形的面积公式即可得到结论  【解答】 解： 在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中， DAC30， BBCD120， ABBC，  BACBCA30，  ACD90，  CD3，  AD2CD6，  图中阴影部分的面积S四边形ADEF+S扇形DADS四边形AFED，  将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋转到四边形 ADEF处，  S四边形ADEFS四边形ADEF  图中阴影部分的面积S扇形DAD3，  故答案为：3  【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇

35、形的面积的计算，正确的识别图形 是解题的关键  18 （3 分）已知：函数 y1|x|与函数 y2的部分图象如图所示，有以下结论：  当 x0 时，y1，y2都随 x 的增大而增大；  当 x1 时，y1y2；  y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2；  函数 yy1+y2的最小值是 2  则所有正确结论的序号是       第 17 页（共 26 页）   【分析】根据补全的函数图象即可判断  【解答】解：补全函数图象如图：  当 x0 时，y1随 x 的增大而增大

36、，y2随 x 的增大而减小；  故错误；   当 x1 时，y1y2；  故正确；   y1与 y2的图象的两个交点之间的距离是 2；  故正确；   由图象可知，函数 yy1+y2的最小值是 2，  故正确  综上所述，正确的结论是  故答案为   【点评】主要考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数与一 次函数的交点问题，数形结合是解题的关键  三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的

37、分解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的 文字说明） 将解答写在答题卡上文字说明） 将解答写在答题卡上  19 （6 分）计算： （3.14）0|1|+（）2  【分析】先计算（3.14）0、|1|、 （）2，再加减求值  【解答】解：原式1（1）+9  +1+9  10  【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算掌握零指数 幂及绝对值的意义，是解决本题的关键    第 18 页（共 26 页）   20 （6 分）解方程组：  【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 &

38、nbsp;【解答】解：，  +3 得：7x7，  解得：x1，  把 x1 代入得：y1，  则方程组的解为  【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法  21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根  （1）求 k 的取值范围；  （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求的值  【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根可得4+4k0，解不等式求出 k 的取值 范围；  （2）由根与系数的关系可得

39、 a+b2，abk，代入整理后的代数式，计算即可  【解答】解： （1）方程有两个不相等的实数根，  b24ac4+4k0，  解得 k1  k 的取值范围为 k1；  （2）由根与系数关系得 a+b2，abk，  1  【点评】 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1） 0 时，方程有两个不相等的实数根； （2）0 时，方程有两个相等的实数根； （3） 0 时，方程没有实数根； （4）x1+x2，x1x2  22 （8 分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公

40、司签订了农产品销售 合同，并于今年春在自家荒坡上种植了 A，B，C，D 四种不同品种的果树苗共 300 棵， 其中 C 品种果树苗的成活率为 90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制 在如图图和图两个尚不完整的统计图中    第 19 页（共 26 页）   （1）种植 B 品种果树苗有 75 棵；  （2）请你将图的统计图补充完整；  （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？   【分析】 （1）用 B 品种果树苗所占的百分比乘以总棵树 300 计算即可得解；  （2）求出 C 品种果树苗的棵数，然后乘

41、以成活率计算即可得解；  （3）分别求出四个品种的成活率，然后比较即可  【解答】解： （1）300（135%20%20%）30025%75（棵）   故答案为：75；   （2）30020%90%54（棵） ，  补全统计图如图所示：     （3）A 品种的果树苗成活率：100%80%，  B 品种的果树苗成活率：100%80%，    第 20 页（共 26 页）   C 品种的果树苗成活率：90%，  D 品种的果树苗成活率：100%85%，  所以，C 品

42、种的果树苗成活率最高  【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小  23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合） ，CDAB， 且 CDAB，连接 CB，与O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EFEC  （1）求证：EF 是O 的切线；  （2）若 D 是 OA 的中点，AB4，求 CF 的长   【分析】 （1） 连接 OF， 易证D

43、BC+C90， 由等腰三角形的性质得DBCOFB， CEFC，推出OFB+EFC90，则OFE90，即可得出结论；  （2）连接 AF，则AFB90，求出 BD3OD3，CDAB4，BC 5， 证明FBADBC， 得出， 求出 BF， 由 CFBCBF 即可得出结果  【解答】 （1）证明：连接 OF，如图 1 所示：  CDAB，  DBC+C90，  OBOF，  DBCOFB，  EFEC，  CEFC，  OFB+EFC90，  OFE1809090，  OFEF，  

44、;OF 为O 的半径，    第 21 页（共 26 页）   EF 是O 的切线；  （2）解：连接 AF，如图 2 所示：  AB 是O 的直径，  AFB90，  D 是 OA 的中点，  ODDAOAAB41，  BD3OD3，  CDAB，CDAB4，  CDB90，  由勾股定理得：BC5，  AFBCDB90，FBADBC，  FBADBC，  ，  BF，  CFBCBF5     【点评】

45、本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三 角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关 键  24 （8 分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首   第 22 页（共 26 页）   期打通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 x 千立方米，总需 用时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天  （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；  （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多

46、 0.2 千立方米，工期比 原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？  【分析】 （1）利用 xy600，进而得出 y 与 x 的函数关系，根据完成首期工程限定时间不 超过 600 天，求出 x 的取值范围；  （2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，得出分式方程，进而求出即可 （也可以设原计划每天挖掘土石方 m 千立方米， 列分式方程，计算量比较小）   【解答】解： （1）根据题意可得：y，  y600，  x1；   （2）设实际挖掘了 m 天才

47、能完成首期工程，根据题意可得：  0.2，  解得：m600（舍）或 500，  检验得：m500 是原方程的根，  答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程  【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的 等量关系是解题关键  25 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 OAOBOCOD AB  （1）求证：四边形 ABCD 是正方形；  （2）若 H 是边 AB 上一点（H 与 A，B 不重合） ，连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺

48、时针旋 转 90，得到线段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 延长线的垂线，垂足分别为 F，G设 四边形 BGEF 的面积为 s1，以 HB，BC 为邻边的矩形的面积为 s2，且 s1s2当 AB2 时，求 AH 的长    第 23 页（共 26 页）    【分析】 （1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出 ACBD，得出四 边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出 ACBD，根据正方形的判定推出即可；  （2）根据已知条件得到四边形 BGEF 是矩形，根据旋转的性质得到DHE90，DH HE，根据全等三角形的性质得到 AD

49、HG，AHEG，推出矩形 BGEF 是正方形，设 AHx，则 BGEGx，根据题意列方程即可得到结论  【解答】 （1）证明：OAOBOCOD，  ACBD，  平行四边形 ABCD 是矩形，  OAOBOCODAB，  OA2+OB2AB2，  AOB90，  即 ACBD，  四边形 ABCD 是正方形；  （2）解：EFBC，EGAG，  GEFBFBG90，  四边形 BGEF 是矩形，  将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90，得到线段 HE，  DHE

50、90，DHHE，  ADH+AHDAHD+EHG90，  ADHEHG，  DAHG90，  ADHGHE（AAS） ，  ADHG，AHEG，  ABAD，  ABHG，    第 24 页（共 26 页）   AHBG，  BGEG，  矩形 BGEF 是正方形，  设 AHx，则 BGEGx，  s1s2  x22（2x） ，  解得：x1（负值舍去） ，  AH1   【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判

51、定和性质，全等三角形的判定和性质，正 确的识别图形是解题的关键  26 （12 分）如图，已知抛物线：y1x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C  （1）直接写出点 A，B，C 的坐标；  （2）将抛物线 y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线 y2与 x 轴交于 B，B两点（B 在 B 的右侧） ，顶点 D 的对应点为点 D，若BDB90，求点 B的坐标及抛物线 y2 的解析式；  （3） 在 （2） 的条件下， 若点 Q 在 x 轴上， 则在抛物线 y1或 y2上是否存在点 P， 使以 B， C，Q

52、，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在，请说明理由   【分析】 （1）令 x0 或 y10，解方程可得结论    第 25 页（共 26 页）   （2）设平移后的抛物线的解析式为 y2（xa）2+b，如图 1 中，过点 D作 DH OB于 H ，连接 BD，BD构建方程组解决问题即可  （3）观察图象可知，当点 P 的纵坐标为 3 或3 时，存在满足条件的平行四边形分别 令 y1和 y2等于 3 或3，解方程即可解决问题  【解答】解： （1）对于 y1x22x+3，令 y10，

53、得到x22x+30，解得 x3 或 1，  A（3，0） ，B（1，0） ，  令 x0，得到 y13，  C（0，3）    （2）设平移后的抛物线的解析式为 y2（xa）2+b，  如图 1 中，过点 D作 DHOB于 H，连接 BD   D是抛物线的顶点，  DBDB，D（a，b） ，  BDB90，DHBB，  BHHB，  DHBHHBb，  a1+b，  又y2（xa）2+b，经过 B（1，0） ，  b（1a）2，  解得 a2 或

54、 1（不合题意舍弃） ，b1，  B（3，0） ，y2（x2）2+1x2+4x3     第 26 页（共 26 页）   （3）如图 2 中，   观察图象可知，当点 P 的纵坐标为 3 或3 时，存在满足条件的平行四边形  对于 y1x22x+3，令 y13，x2+2x0，解得 x0 或2，可得 P1（2，3） ，  令 y13， 则 x2+2x60， 解得 x1， 可得 P2（1， 3） ， P3（1+， 3） ，  对于 y2x2+4x3，令 y23，方程无解，  令 y23，则 x24x0，解得 x0 或 4，可得 P4（0，3） ，P5（4，3） ，  综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（2，3）或（1，3）或（1+，3） 或（0，3）或（4，3）   【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会 用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题