2020年天津市部分区中考数学一模试卷(含详细解答)
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1、下列图形中是轴对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)一双没有洗过的手,带有各种细菌约 75000 万个,75000 万用科学记数法表示为 ( ) A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 5 (3 分)如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 6 (3 分)估计的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 第 2 页(共 24 页) &n
2、bsp; 7 (3 分)计算的结果为( ) A1 Bx C D 8 (3 分)方程组的解是( ) A B C D 9 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,连接 AC,延长 BC 至点 E,使 BEAC,连接 DE若 BAC40,则E 的度数是( ) A65o B60o C50o D40 10 (3 分)若点 A(3,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)都在反比例函数 y的图象上, 则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 11 (
3、3 分)如图,ABC 是等边三角形,AB2,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点,P 是 AD 上的一个动点,则 PE+PC 的最小值为( ) A1 B2 C D 12 (3 分)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,c) ,其中 2c3,对称轴为 x 1,现有如下结论:2a+b0;当 x3 时,y0;1a其中正确结论 的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,
4、每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 第 3 页(共 24 页) 13 (3 分)计算:x5x3的结果等于 14 (3 分)计算(+2)2的结果等于 15 (3 分)不透明袋子中装有 7 个球,其中有 4 个红球3 个绿球,这些球除颜色外无其他 差别,从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是 16(3 分) 已知一次函数 ymx+3 的图象经过第一、 二、 四象限, 则 m 的值可以是 (写 出一个即可) 17 (3 分)如
5、图所示,平行四边形内有两个全等的正六边形,若阴影部分的面积记为 S1, 平行四边形的面积记为 S2,则的值为 18 (3 分)如图,在每个小正力形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上,D 为小 正方形边中点 ()AD 的长等于 ; ()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个点 P,使其满足 SPADS四边 形ABCD,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明) 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19
6、 (8 分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()把不等式和的解集在数轴上表示出来: ()原不等式组的解集为 第 4 页(共 24 页) 20 (8 分)某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况,随机调查了本校部分学 生的年龄,根据所调查的学生的年龄(单位:岁) ,绘制出如下的统计图和图请 根据相关信息,解答下列问题: ()本次接受调查的学生人数为 ,图中 m 的值
7、为 ; ()求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数 21 (10 分)已知 AB 是O 的直径,CD 是O 的弦, ()如图,连接 AC,AD,若ADC55,求CAB 的大小; ()如图,C 是半圆弧 AB 的中点,AD 的延长线与过点 B 的切线相交于点 P,若 CD,求APB 的大小 22 (10 分)如图,C 地在 A 地的正东方向,因有大山阻隔,由 A 地到 C 地需要绕行 B 地, 已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向,距离 A 地 520km,C 地位于 B 地南偏东 30方向, 若打通穿山隧
8、道,建成两地直达高铁,求 A 地到 C 地之间高铁线路 AC 的长(结果保留 整数) 参考数据:sin670.92;cos670.38;1.732 23 (10 分)某儿童游乐园推出两种门票收费方式: 方式一:购买会员卡,每张会员卡费用是 200 元,凭会员卡可免费进园 5 次,免费次数 第 5 页(共 24 页) 用完以后,每次进园凭会员卡只需 10 元; 方式二:不购买会员卡,每次进园是 20 元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 x(x 为非负整数) ()根据题意,填写下表: 进园次数(次)
9、5 10 20 方式一收费(元) 200 350 方式二收费(元) 200 ()设方式一收费 y1元,方式二收费为 y2元,分别写出 y1,y2关于 x 的函数关系式; ()当 x30 时,哪种进园方式花费少?请说明理由 24 (10 分)在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A(4,0) ,点 B(0,4) ,C 是 AB 中点, 连接 OC,将AOC 绕点 A 顺时针旋转,得到AMN,记旋转角为 ,点 O,C 的对应 点分别是 M,N连接 BM,P 是 BM 中点,连接 OP,PN &
10、nbsp;()如图当 45时,求点 M 的坐标; ()如图,当 180时,求证:OPPN 且 OPPN; ()当AOC 旋转至点 B,M,N 共线时,求点 M 的坐标(直接写出结果即可) 25 (10 分)已知抛物线 C 的解析式为 yx2+2x3,C 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 D,顶点为 P ()求点 A,B,D,P 的坐标; ()若将抛物线 C 沿着直线 PD 的方向平移得到抛物线 C; 当抛物线 C与直线 y2x5 只有一个公共点时,求抛物线 C的解析式;
11、 点 M(xm,ym)是中抛物线 C上一点,若6xm2 且 ym为整数,求满足条件 的点 M 的个数 第 6 页(共 24 页) 2020 年天津市部分区中考数学一模试卷年天津市部分区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (3 分)计算27 的结果等于( )  
12、;A5 B5 C9 D9 【分析】根据有理数的减法法则计算即可 【解答】解:272+(7)9 故选:C 【点评】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数这 是需要熟记的内容 2 (3 分)计算 tan60的值等于( ) A B C1 D 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解:原式, 故选:D 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 3 (3 分)下列图形中是轴对称图形的是( )  
13、;A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; 第 7 页(共 24 页) C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意 故选:D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 4 (3 分)一双没有洗过的手,带有各种细菌约 75000 万个,75000 万用科学记数法表示为 ( )
14、 A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:75000 万7500000007.5108吨 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 &n
15、bsp;5 (3 分)如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看第一层是 3 个小正方形,第二层左边一个小正方形 故选:A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图 6 (3 分)估计的值在( ) 第 8 页(共 24 页) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】根据二次根式
16、的性质确定 2的范围,即可得出答案 【解答】解: 2, 估计的值在 3 和 4 之间, 故选:B 【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用二次根式的性质是解答此题的关键 7 (3 分)计算的结果为( ) A1 Bx C D 【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可得解 【解答】解: 1 故选:A 【点评】本题考查了分式的加减运算,是基础题,熟练掌握运算法则是解题的关键 8 (3 分)方程组的解是( ) &nb
17、sp;A B C D 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解:, 把代入得:3x+2(2x3)8, 整理得:7x14, 解得:x2, 把 x2 代入得:y1, 则方程组的解为 故选:C 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元 法与加减消元法 第 9 页(共 24 页) 9 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,连接 AC,延长 BC 至点 E,使 BEAC,连接 DE若 BAC40,则E 的度数是(
18、) A65o B60o C50o D40 【分析】连接 BD,依据矩形的性质,即可得到ABD40,DBE50,再根据 ACBD,ACBE,即可得出 BDBE,进而得到E 的度数 【解答】解:如图,连接 BD, 矩形 ABCD 中,BAC40,OAOB, ABD40,DBE904050, ACBD,ACBE, BDBE, BDE 中,E(180DBE)(18050)65, 故选:A 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质,利用矩形的对角线 相等是解决问题
19、的关键 10 (3 分)若点 A(3,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)都在反比例函数 y的图象上, 则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性,结合函数的纵坐标,即可得到答 案 【解答】解:反比例函数 y的 k10, x0 时,y0,y 随着 x 的增大而增大, 第 10 页(共 24 页) x0 时,y0,y 随着 x 的增大而增大, 320, 0y1y
20、2, 30, y30, y30y1y2, 故选:B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握反比例函数的性质和反 比例函数增减性是解题的关键 11 (3 分)如图,ABC 是等边三角形,AB2,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点,P 是 AD 上的一个动点,则 PE+PC 的最小值为( ) A1 B2 C D 【分析】根据等边三角形的三线合一的性质,连接 BE 交 AD 于点 P,此时 PBPC,即 可得到 PE+PC 的最小值即为 BE 的长 【解答】解:
21、如图, 连接 BE 交 AD 于点 P, ,ABC 是等边三角形,AB2,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点, AD、BE 分别是等边三角形 ABC 边 BC、AC 的垂直平分线, PBPC, PE+PCPE+PBBE, 根据两点之间线段最短, 第 11 页(共 24 页) 点 P 在点 P时,PE+PC 有最小值,最小值即为 BE 的长 BE, 所以 PE+PC 的最小值为 故选:C 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题,
22、解决本题的关键是利用等边三角形的性质 12 (3 分)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a0)与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,c) ,其中 2c3,对称轴为 x 1,现有如下结论:2a+b0;当 x3 时,y0;1a其中正确结论 的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案 【解答】解:(1,0)关于直线的 x1 的对称点是(3,0) ,由于与 y 轴的交点 C 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点) ,
23、 抛物线的开口向下, x3 时,y0,故错误; 抛物线经过 A(1,0) , ab+c0, c3a, 2c3, 23a3, 1a,故正确; 由对称轴可知:1, b2a, 2a+b0,故正确; 故选:C 【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本 题属于中等题型 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 第
24、12 页(共 24 页) 13 (3 分)计算:x5x3的结果等于 x8 【分析】同底数幂乘法运算的法则是:底数不变,指数相加,据此可解 【解答】解:x5x3x5+3x8 故答案为:x8 【点评】本题考查了同底数幂乘法的基础运算,明确同底数乘法的运算法则,是正确解 题的关键 14 (3 分)计算(+2)2的结果等于 7+4 【分析】根据完全平方公式可以解答本题 【解答】解: (+2)2 3+4+4 7+4, 故答案为:7+4 【点评】本题考查二次
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