2020年内蒙古通辽市中考数学试卷（含详细解答）

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1、2020 年我市初三毕业生超过 30000 人， 将 30000 用科学记数法表示正确的是 （ ）  A0.3105 B3104 C30103 D3 万  2 （3 分）下列说法不正确的是（ ）  A2a 是 2 个数 a 的和 B2a 是 2 和数 a 的积  C2a 是单项式 D2a 是偶数  3 （3 分）下列事件中是不可能事件的是（ ）  A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨  4 （3 分）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是（ ）  A  B  C &

2、nbsp;D  5 （3 分）关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根，k 的取值范围是（ ）  Ak1 且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1  6 （3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）    第 2 页（共 28 页）   A B  C D  7 （3 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P72，则C（ ）   A108 B72 C54 D36  8 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，四边形 ADCE 是平行四边形，增加下列条件

3、，能判 断ADCE 是菱形的是（ ）   ABAC90 BDAE90 CABAC DABAE  9 （3 分）如图，OC 交双曲线 y于点 A，且 OC：OA5：3，若矩形 ABCD 的面积是 8， 且 ABx 轴，则 k 的值是（ ）    第 3 页（共 28 页）    A18 B50 C12 D  10 （3 分）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ）  （1）无理数都是无限小数；  （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1） ；  （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开

4、图的周长一定是 14cm；  （4）弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120  A B C D1  二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横分，将答案直接填在答题卡对应题的横 线上）线上）  11 （3 分）计算：  （1） （3.14）0   ；  （2）2cos45   ；  （3）12     12 （3 分）若数据 3，a，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中 &

5、nbsp;（1）众数是   ；  （2）a 的值是   ；  （3）方差是     13 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，AOC581728则BOC 的度数是       14 （3 分）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形， 拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第 n 个   第 4 页（共 28 页）   正方形多   个小正方形   15 （3 分）有一个人患了新冠肺

6、炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染 中平均一个人传染了   个人  16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在斜边 AB 上，以 PC 为直 角边作等腰直角三角形 PCQ，PCQ90，则 PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系 是      17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PCx，PA+PEy图是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象 上的最低点那么 a+b 的值为     &nb

7、sp;三、解答题（包括三、解答题（包括 9 小题，共小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出 各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）  18 （5 分）解方程：  19 （6 分）从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，A 处与楼的水平距 离 AD 为 90m若 tan0.27，tan2.73，求这栋楼高    第 5 页（共 28 页）    20 （6 分）用定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n

8、，规定 mnm2nmn3n，如：1 212212326  （1）求（2）；  （2）若 3m6，求 m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集   21 （7 分）甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中装有 3 个相同 小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 6， 7从三个口袋各随机取出 1 个小球用画树状图或列表法求：  （1）取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率；  （2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率  22 （7 分）如图，O 的直径 AB 交弦（不

9、是直径）CD 于点 P，且 PC2PBPA，求证： ABCD   23 （8 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：    第 6 页（共 28 页）    （1）在这次调查中，共调查了多少名学生；  （2）补全条形统计图；  （3）若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名  24 （9 分）某服装专卖店计划购进 A，B 两种型号的

10、精品服装已知 2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需 4600 元；1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装共需 2800 元  （1）求 A，B 型服装的单价；  （2）专卖店要购进 A，B 两种型号服装 60 件，其中 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍， 如果 B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？  25 （9 分）中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的半径为 6cm，点 P，Q 同时分别从 A，D 两点 出发，以 1cm/s 的速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，连接 PB，PE，QB，QE，设运动 时间为 t（s） &nb

11、sp; （1）求证：四边形 PBQE 为平行四边形；  （2）求矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比   26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C且直线 yx6 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 P 是线段 OB 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 BD 于点 N  （1）求抛物线的函数解析式；  （2）当MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标；    第 7 页（共 28

12、页）   （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 Q，M，N 三点为顶点的三角形 是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由     第 8 页（共 28 页）    2020 年内蒙古通辽市中考数学试卷年内蒙古通辽市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答齐案，请分，每小题只有一个正确答齐案，请 在答题卡上将代表正确答案的字母用在答题卡上将代表正

13、确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）铅笔涂黑）  1（3 分） 2020 年我市初三毕业生超过 30000 人， 将 30000 用科学记数法表示正确的是 （ ）  A0.3105 B3104 C30103 D3 万  【分析】根据科学记数法定义：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数 数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，即可表示  【解答】解：30000 用科学记数法表示为：3104  故选：B  【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，解决本题的关键是掌握科学记数法： 科学记数法形式：a1

14、0n，其中 1a10，n 为正整数  2 （3 分）下列说法不正确的是（ ）  A2a 是 2 个数 a 的和 B2a 是 2 和数 a 的积  C2a 是单项式 D2a 是偶数  【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可  【解答】解：A.2aa+a，即 2a 是 2 个数 a 的和，说法正确；  B.2a 是 2 和数 a 的积，说法正确；  C.2a 是单项式，说法正确；  D.2a 不一定是偶数，故原说法错误  故选：D  【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶

15、数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键  3 （3 分）下列事件中是不可能事件的是（ ）  A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨  【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案  【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；  B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；  C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；    第 9 页（共 28 页）   D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；  故选：C  【点评】本题考查了随机事件，解决本题

16、需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事 件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件  4 （3 分）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是（ ）  A  B  C  D  【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可  【解答】解：A 与 互余，故本选项正确；  B，故本选项错误；  C，故本选项错误；  D 与 互补，故本选项错误，  故选

17、：A  【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键  5 （3 分）关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根，k 的取值范围是（ ）  Ak1 且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1  【分析】若一元二次方程有有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不   第 10 页（共 28 页）   等式，求出 k 的取值范围  【解答】解：k0 时，是一元一次方程，有实数根；  k 不等于 0 时，是一元二次方程，根据题意，0，  b24ac（6）24k90， &nbs

18、p;解得 k1，  故选：D  【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：  （1）0方程有两个不相等的实数根；  （2）0方程有两个相等的实数根；  （3）0方程没有实数根  6 （3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ）  A B  C D  【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断  【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项 B 中作了两个角的平分线  故选：B  【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（

19、作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了线段垂直平分线的性质  7 （3 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P72，则C（ ）    第 11 页（共 28 页）    A108 B72 C54 D36  【分析】连接 OA、OB，根据切线的性质得到PAO90，PBO90，求出AOB， 根据圆周角定理解答即可  【解答】解：连接 OA、OB，  PA，PB 分别为O 的切线，  OAPA，OBPB，

20、 PAO90，PBO90，  AOB360PAOPBOP360909072108，  由圆周角定理得，CAOB54，  故选：C   【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径 是解题的关键  8 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，四边形 ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判 断ADCE 是菱形的是（ ）   ABAC90 BDAE90 CABAC DABAE  【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论  【解答】解：添加BAC90时，    

21、;第 12 页（共 28 页）   AD 是ABC 的中线，  ADBCCD，  四边形 ADCE 是菱形，选项 A 正确；  添加DAE90，  四边形 ADCE 是平行四边形  四边形 ADCE 是矩形，选项 B 错误；  添加 ABAC，可得到 ADBC，  ADC90，  四边形 ADCE 是平行四边形是矩形，选项 C 错误；  添加 ABAE，  四边形 ADCE 是平行四边形，  AECD，  AD 是ABC 的中线，  BDCDAE， &nb

22、sp;ABBD，故不能选项 D 不能判定四边形 ADCE 是菱形；  故选：A  【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、熟练掌握菱 形的判定是关键  9 （3 分）如图，OC 交双曲线 y于点 A，且 OC：OA5：3，若矩形 ABCD 的面积是 8， 且 ABx 轴，则 k 的值是（ ）   A18 B50 C12 D  【分析】延长 DA，交 x 轴于 E，通过证得三角形相似求得AOE 的面积9，根据反比   第 13 页（共 28 页）   例函数系数 k 的几何意义，即可求得 k 的值 &

23、nbsp;【解答】解：延长 DA、交 x 轴于 E，  四边形 ABCD 是矩形，且 ABx 轴，  CABAOE，  DEx 轴，CBx 轴，  AEOABC  AOECAB，  （）2，  矩形 ABCD 的面积是 8，OC：OA5：3，  ABC 的面积为 4，AC：OA2：3，  （）2，  SAOE9，  双曲线 y经过点 A，  SAOE|k|9，  k0，  k18，  故选：A   【点评】本题考查了反比例函数系数 k

24、的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似 三角形是解答此题的关键  10 （3 分）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ）  （1）无理数都是无限小数；    第 14 页（共 28 页）   （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1） ；  （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是 14cm；  （4）弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120  A B C D1  【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是 真命题的概

25、率  【解答】解： （1）无理数都是无限小数是真命题，  （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1）是真命题；  （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是 14cm 是真命题；  （4）弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的半径是 24022024cm，圆心角为： 150，故弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120是 假命题；  故随机抽取一个是真命题的概率是，  故选：C  【点评】本题考查命题和定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个命题的真 假  二、填空

26、题（本题二、填空题（本题包括包括 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横分，将答案直接填在答题卡对应题的横 线上）线上）  11 （3 分）计算：  （1） （3.14）0 1 ；  （2）2cos45 ；  （3）12 1   【分析】 （1）根据任何非零数的零次幂等于 1 即可；  （2）根据特殊角的三角函数值计算即可；  （3）根据有理数的乘方的定义计算即可  【解答】解： （1） （3.14）01；   （2）2cos45；   &nbs

27、p;第 15 页（共 28 页）    （3）12111  故答案为： （1）1； （2）； （3）1  【点评】本题主要考查了实数的运算熟练掌握相关定义是解答本题的关键  12 （3 分）若数据 3，a，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中  （1）众数是 3 ；  （2）a 的值是 1 ；  （3）方差是   【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义和计算方法进行计算即可  【解答】解： （1）不论 a 取何值，出现次数最多的是 3，出现 3 次，因此众数是 3；  （2）

28、 （33+a+5）35，  解得，a1，  （3）S2（13）2+（53）2，  故答案为：3，1，  【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的意 义是正确计算的关键  13 （3 分）如图，点 O 在直线 AB 上，AOC581728则BOC 的度数是 121 4232    【分析】依据邻补角的定义，即可得到BOC 的度数  【解答】解：点 O 在直线 AB 上，且AOC581728，  BOC180AOC1805817281214232，  故答案为：12

29、14232  【点评】本题主要考查了邻补角的定义解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角 互为邻补角，那么它们的和为 180  14 （3 分）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形， 拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第 n 个   第 16 页（共 28 页）   正方形多 2n+3 个小正方形   【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与 正方形的个数的关系找出规律解答即可  【解答】解：第 1 个正方形需要

30、4 个小正方形，422，  第 2 个正方形需要 9 个小正方形，932，  第 3 个正方形需要 16 个小正方形，1642，  ，  第 n+1 个正方形有（n+1+1）2个小正方形，  第 n 个正方形有（n+1）2个小正方形，  故拼成的第 n+1 个正方形比第 n 个正方形多（n+2）2（n+1）22n+3 个小正方形  故答案为：2n+3  【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规 律求解  15 （3 分）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169

31、人患了新冠肺炎，每轮传染 中平均一个人传染了 12 个人  【分析】根据增长率问题：增长率增长数量/原数量100%如：若原数是 a，每次增 长的百分率为 x， 则第一次增长后为 a （1+x） ； 第二次增长后为 a （1+x） 2， 即 原数 （1+ 增长百分率）2后来数  【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得  （1+x）2169  1+x13  x112，x214（舍去）   答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人  故答案为：12  【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决

32、本题的关键是掌握增长率问题：增长率   第 17 页（共 28 页）   增长数量/原数量100%如：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增长后 为 a（1+x） ；第二次增长后为 a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2后来数  16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在斜边 AB 上，以 PC 为直 角边作等腰直角三角形 PCQ，PCQ90，则 PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是  PB2+AP22CP2    【分析】连接 BQ，由“SAS”可证ACPBCQ，可得CAPCBQ45，

33、可得 ABQ90，由勾股定理可得 PB2+BQ2PQ2，即可求解  【解答】解：如图，连接 BQ，   ACB90，ACBC，  CABCBA45，  PCQ 是等腰直角三角形，  PCCQ，PCQ90ACB，PQ22CP2，  ACPBCQ，  又ACBC，  ACPBCQ（SAS） ，  CAPCBQ45，  ABQ90，  PB2+BQ2PQ2，  PB2+AP22CP2，  故答案为：PB2+AP22CP2  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性

34、质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知 识，证明ABQ90是本题的关键  17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 E 是边 AB 的中点，点 P   第 18 页（共 28 页）   是边 BC 上一动点，设 PCx，PA+PEy图是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象 上的最低点那么 a+b 的值为 7    【分析】点 A 关于 BC 的对称点为点 A，连接 AE 交 BC 于点 P，此时 y 最小，进而 求解  【解答】解：如图，将ABC 沿 BC 折叠得到ABC，则四边形 ABAC 为菱形，菱

35、形的对角线交于点 O，   由图知，当点 P 与点 B 重合时，  yPA+PEAB+BEABAB3，解得：AB2，即：菱形的边长为 2，  则该菱形的高为AB3，  点 A 关于 BC 的对称点为点 A，连接 AE 交 BC 于点 P，此时 y 最小，  ABAC，BAC120，  则BAA60，故 AAB 为等边三角形，  E 是 AB 的中点，故 AEAB，  而 ABAC，故PAC 为直角，ACAB2，  则 PC4，  此时 bPC，aAE3（菱形的高） ，  则 a+b3+

36、47  故答案为 7  【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角   第 19 页（共 28 页）   形解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解 动点的完整运动过程  三、解答题（包括三、解答题（包括 9 小题，共小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出 各题解答的文字各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）说明、证明过程或计算步骤）  18 （5 分）解方程：  【分析】方程两边

37、都乘以最简公分母 x（x2）把分式方程化为整式方程，然后解整式方 程，再进行检验  【解答】解：方程两边都乘以 x（x2）得，  2x3x6，  解得 x6，  检验：当 x6 时，x（x2）64240，  所以 x6 是分式方程的解  因此，原分式方程的解是 x6  【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验  19 （6 分）从 A 处看一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，A 处与楼的水平距 离 AD 为 90m若 tan0.27，tan2.73，求这栋楼高   【

38、分析】在两个直角三角形中，利用边角关系求出 BD、CD 的长，即可求楼高 BC  【解答】解：在 RtABD 中，BDtanAD0.279024.3（米） ，  在 RtACD 中，CDADtan902.73245.7（米） ，  BCBD+CD24.3+245.7270（米） ，  答：这栋楼高 BC 约为 270 米  【点评】本题考查直角三角形的边角关系的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解 答的前提    第 20 页（共 28 页）   20 （6 分）用定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定

39、mnm2nmn3n，如：1 212212326  （1）求（2）；  （2）若 3m6，求 m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集   【分析】 （1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；  （2）根据新定义列出关于 x 的不等式，解不等式即可得  【解答】解： （1） （2）（2）2（2）34+23 3；  （2）3m6，  则 32m3m3m6，  解得：m2，  将解集表示在数轴上如下：   【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出算式和

40、一元一 次不等式及解一元一次不等式的步骤  21 （7 分）甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中装有 3 个相同 小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 6， 7从三个口袋各随机取出 1 个小球用画树状图或列表法求：  （1）取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率；  （2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率  【分析】 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出取出的 3 个小球上恰好有一个 偶数的结果数，然后根据概率公式计算；  （2）找出取出的 3 个小球上

41、全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算  【解答】解： （1）画树状图为：    第 21 页（共 28 页）    共有 12 种等可能的结果，其中取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的结果数为 5，  所以取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率；  （2）取出的 3 个小球上全是奇数的结果数为 2，  所以取出的 3 个小球上全是奇数的概率  【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件

42、 A 或事件 B 的概 率  22 （7 分）如图，O 的直径 AB 交弦（不是直径）CD 于点 P，且 PC2PBPA，求证： ABCD   【分析】连接 AC、BC，如图，根据圆周角定理得到AD，CB，则可判断 APCBPD，利用相似比得到 PCPDPAPB，利用 PC2PBPA 得到 PCPD，然 后根据垂径定理得到结论  【解答】证明：连接 AC、BC，如图，  AD，CB，  APCBPD，  PC：PBPA：PD，  PCPDPAPB，  PC2PBPA，  PCPD，   &nbs

43、p;第 22 页（共 28 页）   AB 为直径，  ABCD   【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用 图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角 形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之 间的关系；也考查了圆周角定理和垂径定理  23 （8 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、 上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

44、  （1）在这次调查中，共调查了多少名学生；  （2）补全条形统计图；  （3）若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名  【分析】 （1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；  （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可 以将条形统计图补充完整；  （3）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名  【解答】解： （1）4040%100（名） ，  即在这次调查中，共调查了 100 名学生；   &

45、nbsp;第 23 页（共 28 页）   （2）爱好上网的学生有：10010%10（名） ，  爱好阅读的学生有：10040201030（名） ，  补全的条形统计图如右图所示；  （3）80040%2000（名） ，  答：该校学生总数大约有 2000 名   【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答  24 （9 分）某服装专卖店计划购进 A，B 两种型号的精品服装已知 2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需 4600 元；1 件 A 型服装和 2

46、 件 B 型服装共需 2800 元  （1）求 A，B 型服装的单价；  （2）专卖店要购进 A，B 两种型号服装 60 件，其中 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍， 如果 B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？  【分析】 （1）设 A 型服装的单价为 x 元，B 型服装的单价为 y 元，根据“2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需 4600 元；1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装共需 2800 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；  （2）设购进 B 型服装 m 件，则购进 A 型服装（60

47、m）件，根据购进 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，设该 专卖店需要准备 w 元的货款， 根据总价单价数量， 即可得出 w 关于 m 的函数关系式， 再利用一次函数的性质即可解决最值问题  【解答】解： （1）设 A 型服装的单价为 x 元，B 型服装的单价为 y 元，  依题意，得：，  解得：    第 24 页（共 28 页）   答：A 型服装的单价为 800 元，B 型服装的单价为 1000 元  （2）设购进 B 型服装 m 件，则购进 A

48、型服装（60m）件，  依题意，得：60m2m，  解得：m20  设该专卖店需要准备 w 元的货款，则 w800（60m）+10000.75m50m+48000，  k50，  w 随 m 的增大而减小，  当 m20 时，w 取得最小值，最小值5020+4800047000  答：该专卖店至少需要准备 47000 元货款  【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应 用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之 间的关系，正确列出一元一次

49、不等式  25 （9 分）中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的半径为 6cm，点 P，Q 同时分别从 A，D 两点 出发，以 1cm/s 的速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，连接 PB，PE，QB，QE，设运动 时间为 t（s）   （1）求证：四边形 PBQE 为平行四边形；  （2）求矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比   【分析】 （1）证明ABPDEQ（SAS） ，可得 BPEQ，同理 PEBQ，由此即可证明；  （2）求出 t0s 或 6s 时，四边形 PBQE 是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，

50、即可得 出结论  【解答】 （1）证明：正六边形 ABCDEF 内接于O，  ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF，  点 P，Q 同时分别从 A，D 两点出发，以 1cm/s 速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，  APDQt，PFQC6t，    第 25 页（共 28 页）   在ABP 和DEQ 中，  ABPDEQ（SAS） ，  BPEQ，  同理可证 PEQB，  四边形 PEQB 为平行四边形  （2）解：连接 BE、OA，则AOB60， &n

51、bsp;OAOB，  AOB 是等边三角形，  ABOA6，BE2OB12，  当 t0 时， 点 P 与 A 重合， Q 与 D 重合， 四边形 PBQE 即为四边形 ABDE， 如图 1 所示：  则EAFAEF30，  BAE1203090，  此时四边形 ABDE 是矩形，即四边形 PBQE 是矩形  当 t6 时，点 P 与 F 重合，Q 与 C 重合，四边形 PBQE 即为四边形 FBCE，如图 2 所示：  同法可知BPE90，此时四边形 PBQE 是矩形  综上所述，t0s 或 6s 时，

52、四边形 PBQE 是矩形，  AE6，  矩形 PBQE 的面积矩形 ABDE 的面积ABAE6636；  正六边形 ABCDEF 的面积6AOB 的面积6矩形 ABDE 的面积636 54，  矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比     第 26 页（共 28 页）    【点评】本题考查了正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、 等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键  26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx

53、+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C且直线 yx6 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 P 是线段 OB 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 BD 于点 N  （1）求抛物线的函数解析式；  （2）当MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标；  （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 Q，M，N 三点为顶点的三角形 是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由   【分析】 （1）由一次函数图象与坐标轴交点 B、D 的坐标，再由对称求得 C

54、 点坐标，再 用待定系数法求抛物线的解析式；  （2）设 P（m，0） ，则 M（m，m2+5m+6） ，N（m，m6） ，由三角形的面积公式求得 MDB 的面积关于 m 的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得 m 的值， 进而得 P 点的坐标；  （3）分三种情况：M 为直角顶点；N 为直角顶点；Q 为直角顶点分别得出 Q 点的坐标  【解答】解： （1）令 y0，得 yx60，    第 27 页（共 28 页）   解得 x6，  B（6，0） ，  令 x0，得 yx66，  D（0，6

55、） ，  点 C 与点 D 关于 x 轴对称，  C（0，6） ，  把 B、C 点坐标代入 yx2+bx+c 中，得  ，  解得，  抛物线的解析式为：yx2+5x+6；  （2）设 P（m，0） ，则 M（m，m2+5m+6） ，N（m，m6） ，  则 MNm2+4m+12，  MDB 的面积3m2+12m+363（m2）2+48，  当 m2 时，MDB 的面积最大，  此时，P 点的坐标为（2，0） ；   （3）由（2）知，M（2，12） ，N（2，4） ， &

56、nbsp;当QMN90时，QMx 轴，则 Q（0，12） ；  当MNQ90时，NQx 轴，则 Q（0，4） ；  当MQN90时，设 Q（0，n） ，则 QM2+QN2MN2，    第 28 页（共 28 页）   即 4+（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2，  解得，n42，  Q（0，4+2）或（0，42）   综上，存在以 Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形其 Q 点坐标为（0，12）或 （0，4）或（0，4+2）或（0，42）   【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最 值的应用，待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积计算，分类讨论思想，关键 是正确求出函数解析式和分类讨论