2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含详细解答)
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1、天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2900000000km,数字 2900000000 用科学 记数法表示为( ) A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 3 (3 分)若|x+2|+(y3)20,则 xy 的值为( ) A5 B5 C1 D1 4 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx0 Dx 5 (3 分)已知正比例函数 yk1x 和反比例函数 y,在同一直角坐标系下的图象如图 所示,其中符合 k1k20 的是( ) A B C D  
2、;6 (3 分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为( ) A1 B2 C3 D4 7 (3 分)在一次青年歌手比赛中,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6, 9.9,9.3,9.7,9.0(单位:分) 若去掉一个最高分和一个最低分则去掉前与去掉后没 有改变的一个统计量是( ) A平均分 B方差 C中位数 D极差 第 2 页(共 29 页) 8 (3 分)底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为 1: 3,则圆锥与圆柱的体积的比为( )
3、 A1:1 B1:3 C1:6 D1:9 9 (3 分)已知两个直角三角形的三边长分别为 3,4,m 和 6,8,n,且这两个直角三角形 不相似,则 m+n 的值为( ) A10+或 5+2 B15 C10+ D15+3 10 (3 分)如图,在边长为 2 的正方形 EFGH 中,M,N 分别为 EF 与 GH 的中点,一个三 角形 ABC 沿竖直方向向上平移,在运动的过程中,点 A 恒在直线 MN 上,当点 A 运动到 线段 MN 的中点时,点 E,F 恰与 AB,AC 两边的中点重合,设点 A 到 EF 的距离为 x, 三角形 ABC 与正方
4、形 EFGH 的公共部分的面积为 y则当 y时,x 的值为( ) A或 2+ B或 2 C2 D或 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分不需写出解答过程,请分不需写出解答过程,请把答案直接把答案直接 填写在答题卡相应位置上)填写在答题卡相应位置上) 11 (3 分)点 P(2,3)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为 12 (3 分)分解因式:a34a 13(3 分) 一个周长为 16cm 的三角形, 由它的三条中位线构成的三角形的周长为 &
5、nbsp; cm 14 (3 分)将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若AOD108,则COB 15 (3 分)两个人做游戏:每个人都从1,0,1 这三个整数中随机选择一个写在纸上,则 两人所写整数的绝对值相等的概率为 16 (3 分)如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去, 第 3 页(共 29 页) 则第 20 个图需要黑色棋子的个数为 17 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程:x22xa0,有下列结
6、论: 当 a1 时,方程有两个不相等的实根; 当 a0 时,方程不可能有两个异号的实根; 当 a1 时,方程的两个实根不可能都小于 1; 当 a3 时,方程的两个实根一个大于 3,另一个小于 3 以上 4 个结论中,正确的个数为 18 (3 分)如图,等边ABC 中,AB3,点 D,点 E 分别是边 BC,CA 上的动点,且 BD CE,连接 AD、BE 交于点 F,当点 D 从点 B 运动到点 C 时,则点 F 的运动路径的长 度为 三、解答题(本大题共三、解答题(
7、本大题共 10 小题,共小题,共 66 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)字说明、证明过程或演算步骤) 19 (4 分)计算:|5|(1)0+() 1 20 (4 分)先化简,再求值: (x+5) (x1)+(x2)2,其中 x 21 (5 分)解方程:1 22 (6 分)如图,AB,CD 为两个建筑物,两建筑物底部之间的水平地面上有一点 M,从 建筑物 AB 的顶点 A 测得 M 点的俯角为 45,从建筑物 CD 的顶点 C 测得 M 点的俯角 为 75,测得建筑物
8、 AB 的顶点 A 的俯角为 30若已知建筑物 AB 的高度为 20 米,求 两建筑物顶点 A、C 之间的距离(结果精确到 1m,参考数据:1.414,1.732) 第 4 页(共 29 页) 23 (7 分)为了了解某校某年级 1000 名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了 40 名学 生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不超过 150 次) ,整理后绘制成如图的频 数直方图,图中的 a,b 满足关系式 2a3b后由于保存不当,部分原始数据模糊不清, 但已知缺失数据都大于 120请结合所给条件,回答下列问题 (1)求问
9、题中的总体和样本容量; (2)求 a,b 的值(请写出必要的计算过程) ; (3)如果一分钟跳绳次数在 125 次以上(不含 125 次)为跳绳成绩优秀,那么估计该校 该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人?(注:该年级共 1000 名学生) 24 (7 分)如图,在矩形 ABCD 中,O 为对角线 AC 的中点,过点 O 作直线分别与矩形的 边 AD,BC 交于 M,N 两点,连接 CM,AN (1)求证:四边形 ANCM 为平行四边形; (2)若 AD4,AB2,且 MNAC,求 DM 的长 25 (7 分)期中
10、考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰她到 商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,购买甲种笔记本 15 个,乙种笔记本 20 个,共 花费 250 元已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费 5 元 第 5 页(共 29 页) (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元? (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记 本共 35 个,正好赶上商场对商品价格进行调整,甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2 元,乙种笔记本按上一次购买时售价的 8 折出售如果班主任此次购买甲、乙两种笔记
11、 本的总费用不超过上一次总费用的 90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本?并求购买 两种笔记本总费用的最大值 26 (8 分)如图,反比例函数 y与一次函数 yx(k+1)的图象在第二象限的交点 为 A,在第四象限的交点为 C,直线 AO(O 为坐标原点)与函数 y的图象交于另一 点 B过点 A 作 y 轴的平行线,过点 B 作 x 轴的平行线,两直线相交于点 E,AEB 的 面积为 6 (1)求反比例函数 y的表达式; (2)求点 A,C 的坐标和AOC 的面积 27 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 BC 于
12、点 D,连接 AD,过 点 D 作 DMAC,垂足为 M,AB、MD 的延长线交于点 N (1)求证:MN 是O 的切线; (2)求证:DN2BN (BN+AC) ; (3)若 BC6,cosC,求 DN 的长 第 6 页(共 29 页) 28 (9 分)如图,抛物线 yax2+bx+12 与 x 轴交于 A,B 两点(B 在 A 的右侧) ,且经过点 C(1,7)和点 D(5,7) (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接 AD,经过点 B 的直线 l 与线段 AD 交于点 E,
13、与抛物线交于另一点 F连接 CA,CE,CD,CED 的面积与CAD 的面积之比为 1:7,点 P 为直线 l 上方抛物线上 的一个动点,设点 P 的横坐标为 t当 t 为何值时,PFB 的面积最大?并求出最大值; (3)在抛物线 yax2+bx+12 上,当 mxn 时,y 的取值范围是 12y16,求 mn 的取值范围 (直接写出结果即可) 第 7 页(共 29 页) 2020 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择
14、题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,分在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1 (3 分)在1,0,这四个数中,最大的数是( ) A1 B0 C D 【分析】实数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负 数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 10, 在这四个数中,最大的数是
15、 故选:C 【点评】此题考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值 反而小 2 (3 分)天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2900000000km,数字 2900000000 用科学 记数法表示为( ) A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位
16、数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:2900000000 用科学记数法表示为 2.9109, 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)若|x+2|+(y3)20,则 xy 的值为( ) A5 B5 C1 D1 【分析】利用非负数的性质得出 x,y 的值,代入计算得出答案 第 8 页(共 29 页)  
17、; 【解答】解:|x+2|+(y3)20, x+20,y30, 解得:x2,y3, 故 xy235 故选:A 【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出 x,y 的值是解题的关键 4 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx0 Dx 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:根据题意可得:2x0, 解得:x0, 故选:C 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式
18、是整 式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式 时,被开方数非负 5 (3 分)已知正比例函数 yk1x 和反比例函数 y,在同一直角坐标系下的图象如图 所示,其中符合 k1k20 的是( ) A B C D 【分析】根据各个小题中的函数图象,可以得到 k1和 k2的正负情况,从而可以判断 k1 k2的正负情况,从而可以解答本题 【解答】解:中 k10,k20,故 k1k20,故符合题意; 中 k10,k20,故 k1k20,故不符合题意; &nbs
19、p;中 k10,k20,故 k1k20,故不符合题意; 中 k10,k20,故 k1k20,故符合题意; 第 9 页(共 29 页) 故选:B 【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答 6 (3 分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答 【解答】解
20、:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “1”与“6”是相对面, “5”与“2”是相对面, “3”与“4”是相对面 故选:B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对 面入手,分析及解答问题 7 (3 分)在一次青年歌手比赛中,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6, 9.9,9.3,9.7,9.0(单位:分) 若去掉一个最高分和一个最低分则去掉前与去掉后没 有改变的一个统计量是( ) A平均分 B方差 C中位数 D极差 【分析】
21、根据中位数的实际意义,通过比较去掉最高分和最低分前后的数据变化进行判 断即可 【解答】解:原来 7 个数据,从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一 个最低后剩下的 5 个数中间位置的那个数是相同的, 因此中位数不变, 故选:C 【点评】本题考查中位数、众数、平均数、极差的意义,理解各个概念的意义和计算方 法是正确判断的前提 8 (3 分)底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为 1: 3,则圆锥与圆柱的体积的比为( ) 第 10 页(共 29 页) A1:1 B1:3 C1:6 D1:9
22、 【分析】设圆锥和圆柱的底面圆的半径为 r,圆锥的高为 h,则圆柱的高为 3h,然后利用 圆锥和圆柱的体积公式计算 【解答】解:设圆锥和圆柱的底面圆的半径为 r,圆锥的高为 h,则圆柱的高为 3h, 所以圆锥与圆柱的体积的比(r2h) : (r23h)1:9 故选:D 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆柱 9 (3 分)已知两个直角三角形的三边长分别为 3,4,m 和 6,8,n,且这两个直角三角形 不相似,则 m+n 的值为( )
23、 A10+或 5+2 B15 C10+ D15+3 【分析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案 【解答】解:当 3,4 为直角边,6,8 也为直角边时,此时两三角形相似,不合题意; 当 3,4 为直角边,m5;则 8 为另一三角形的斜边,其直角边为:2, 故 m+n5+2; 当 6,8 为直角边,n10;则 4 为另一三角形的斜边,其直角边为:, 故 m+n10+; 故选:A 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确分类讨论是解题关键 10 (3
24、分)如图,在边长为 2 的正方形 EFGH 中,M,N 分别为 EF 与 GH 的中点,一个三 角形 ABC 沿竖直方向向上平移,在运动的过程中,点 A 恒在直线 MN 上,当点 A 运动到 线段 MN 的中点时,点 E,F 恰与 AB,AC 两边的中点重合,设点 A 到 EF 的距离为 x, 三角形 ABC 与正方形 EFGH 的公共部分的面积为 y则当 y时,x 的值为( ) 第 11 页(共 29 页) A或 2+ B或 2 C2 D或 【分析】分两种情形:如图 1 中,当过 A 在正方形内部时,连接 EG 交 MN 于 O,连接 O
25、F,设 AB 交 EH 于 Q,AC 交 FG 于 P如图 2 中,当点 A 在正方形外部时,分别求解 即可解决问题 【解答】解:如图 1 中,当过 A 在正方形内部时,连接 EG 交 MN 于 O,连接 OF,设 AB 交 EH 于 Q,AC 交 FG 于 P 由题意,ABC 是等腰直角三角形,AQOEOGAPOF,SOEF1, y, S四边形AOEQ+S四边形AOFP1.5, OA21.5, OA, AM1+ 如图 2 中,当点 A 在正方形外部时, 第 12 页
26、(共 29 页) 由题意,重叠部分是六边形 WQRJPT,S重叠SABC2SBQRSAWT, 2.512ANAN, 解得 AN, AM2+, 综上所述,满足条件的 AM 的值为或 2+, 故选:A 【点评】本题考查正方形的性质,平移变换,多边形的面积等知识,解题的关键是理解 题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接分不需写出解答过程,请把答案直接 填
27、写在答题卡相应位置上)填写在答题卡相应位置上) 11 (3 分)点 P(2,3)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为 (2,3) 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 y 轴的对称点的坐标是(x, y)即求关于 y 轴的对称点时:纵坐标不变,横坐标变成相反数,据此即可解答 【解答】解:点 P(2,3)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为(2,3) 故答案为: (2,3) 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴的对称点的坐标解题的关键是掌握关于 x 轴、y 轴 的对称点的坐标的特征,关于 x 轴对称的两个点纵坐标
28、不变,横坐标变成相反数 12 (3 分)分解因式:a34a a(a+2) (a2) 【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式a(a24) a(a+2) (a2) 故答案为:a(a+2) (a2) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 13 (3 分)一个周长为 16cm 的三角形,由它的三条中位线构成的三角形的周长为 8 cm 【分析】根据三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一 半即可求得结果 &
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