2018届中考数学全程演练(含答案):第24课时 直角三角形和勾股定理
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1、第 24 课时 直角三角形和勾股定理(60 分)一、选择题(每题 5 分,共 25 分)12016毕节 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 (B)A. , , B1, ,3 4 5 2 3C6, 7,8 D2,3 ,42如图 241,在 RtABC 中,C90,AC9,BC12,则点 C 到 AB的距离是 (A)A. B.365 1225C. D.94 334【解析】 在 RtABC 中,AC9,BC12,根据勾股定理得 AB15,过 C 作 CDAB,交 AB 于点 D,又 SAC2 BC2ABC ACBC ABCD,12 12CD ,则点 C 到 AB 的距离
2、是 .故选 A.ACBCAB 91215 365 365图 241 第 2 题答图32017甘孜 如图 242,点 D 在ABC 的边 AC 上,将ABC 沿 BD 翻折后,点 A 恰好与点 C 重合若BC5,CD3,则 BD 的长为(D)A1 B2 图 242C3 D44将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角,如图 24 3,则三角板最长边的长为 (D)A3 cm B6 cmC3 cm D 6 cm2 2图 243 第 4 题答图【解析】 如答图,过点 C 作 CDAD 于点
3、D,CD3.在直角三角形 ADC 中, CAD30,AC2CD 236.又三角板是有 45角的三角板,ABAC6,BC 2A B2AC 26 26 272,BC6 ,故选 D.25直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将ABC 如图 244 那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,则 tanCBE 的值是 (C)A. B.247 73C. D.724 13图 244【解析】 在 RtBCE 中,设 CEx, 则 BEEA8x ,根据勾股定理有(8x) 2x 26 2,解得 x ,74tanCBE .CEBC 746 724二、填空题(每题 5 分,共 25 分)62016内江
4、在ABC 中, B30,AB12,AC6,则 BC_6 _.372017凉山 已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4,则第三边的长为_5 或_.78将一副三角尺按图 245 所示叠放在一起,若AB14 cm,则阴影部分的面积是_ _cm2.492【解析】 B30,AC AB7 cm ,12易证 ACCF,S ACF ACCF AC2 72 (cm2)12 12 12 49292017无锡 如图 246,ABC 中,CD AB 于 D,E 是AC 的中点,若 AD6,DE5,则 CD 的长等于_8_.【解析】 ABC 中,CDAB 于 D,E 是 AC 的中点,DE5 ,DE AC5,12AC
5、10.在直角ACD 中,ADC90, AD6,AC 10,则根据勾股定理,得CD 8.AC2 AD2 102 62102016遵义 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图” ,后人称其为“赵爽弦图”(如图 247)图 247由弦图变化得 到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD,正方形图 245图 246EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S 2,S 3.若正方形 EFGH 的边长为2,则 S1S 2S 3_12_ .图 247【解析】 八个直角三角形全等,四边形 ABCD,EFGH,MNKT 是正方形,CGNF ,CFDGKF,来源:Zxxk.
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