2018届中考数学全程演练(含答案):第46课时 二次函数综合型问题
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1、第 46 课时 二次函数综合型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分,共 10 分)12016嘉兴 如图 461,抛物线 yx 22xm 1 交x 轴于点 A(a,0)和 B(b,0),交 y 轴于点 C,抛物线的顶点为 D.下列四个判断:当 x0 时,y0;若a1,则 b4;抛物线上有两点 P(x1,y 1)和Q(x2,y 2)若 x12,则 y1y2;点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E,点 G,F 分别在 x 轴和y 轴上,当 m2 时,四边形 EDFG 周长最小值为 6 .2其中正确判断的序号是 (C)A B C D 【解析】 根据二次函数所作象限,判断出 y 的符号;根据 A,
2、B 关于对称轴对称,求出 b 的值;根据 1,得到 x11x 2,从而得到 Q 点距离对称轴较远,进而判x1 x22断出 y1y 2;作 D 关于 y 轴的对称点 D,E 关于 x 轴的对称点 E,连结 DE,D E与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值求出 D,E ,D ,E 的坐标即可解答二、填空题(每题 10 分,共 10 分)来源:22016衢 州 如图 462,已知直线 y x3 分34别交 x 轴,y 轴于点 A,B,P 是抛物线y x22x5 上一个动点,其横坐标是 a,过12图 461图 462点 P 且平行 y 轴的直线交直线 y x3 于点 Q,则 PQBQ 时,
3、a 的值34是_4,1,42 或 42 _.5 5【解析】 P 点横坐标为 a,因为 P 点在抛物线 y x22x5 上,所以12P 点坐标为 ,又来源:学&科&网(a, 12a2 2a 5)PQy 轴,且 Q 点在函数 y x3 上,所以点 Q 坐标为 ,B34 (a, 34a 3)点坐标为(0 ,3) ,根据平面内两点间的距离公式,可得 PQ,BQ ,根据题意, PQBQ,所以( 12a2 114a 2)2 a2 (34a)2 ,解得 a 的值分别为1,4,42 或( 12a2 114a 2)2 a2 (34a)2 542 .5三、解答题(共 30 分)3(15 分)2017 内 江改编
4、如图 463,抛物线 yax 2bx c 经过点 A(3,0),C(0,4) ,点 B 在抛物线上, CBx 轴且 AB 平分CAO.(1)求抛物线的解析式;(2)线段 AB 上有一动点 P,过 P 作 y 轴的平行线,交拋物线于点 Q,求线段PQ 的最大值解:(1)A( 3,0), C(0,4),AC5,AB 平分CAO,CABBAO ,CBx 轴,CBA BAO ,CABCBA,ACBC5,B(5,4),图 463A(3,0),C(0,4),B(5,4)代入 yax 2bx c 得解得0 9a 3b c,4 c,4 25a 5b c,) a 16,b 56,c 4. )所以 y x2 x4
5、;16 56(2)设 AB 的解析式为 ykxb,把 A(3,0),B(5 ,4) 代入得 解得0 3k b,4 5k b, ) k 12,b 32, )直线 AB 的解析式为 y x ;12 32可设 P ,Q ,(x, 12x 32) (x, 16x2 56x 4)则 PQ x2 x4 (x1) 2 ,当 x1 时,PQ 最大,且16 56 (12x 32) 16 83最大值为 .834(15 分)2016 福州改编 如图 464,抛物线 yx 24x 与 x 轴交于 O,A 两点,P 为抛物线上一点,过点 P 的直线 yxm 与对称轴交于点 Q.(1)这条 抛物线的对称轴是_x 2_;直
6、线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是_45_;(2)若两个三角形面积满足 SPOQ SPAQ ,求 m 的值13解:(2)设直线 PQ 交 x 轴于点 B,分别过点 O,A 作 PQ 的垂线,垂足分别为 E,F .第 3 题答图当点 B 在 OA 的延长线上时,显然 SPOQ SPAQ 不成立13如答图所示,当点 B 落在线段 OA 上时, ,SPOQSPAQ OEAF 13由OBE ABF,得 ,OBAB OEAF 13AB3OB.OB OA.14由 yx 24x 得点 A(4,0),OB 1,B(1,0)1m0,m1;如答图所示,当点 B 落在线段 AO 的延长线上时, ,S POQS P
7、AQ OEAF 13由OBE ABF,得 ,OBAB OEAF 13AB3OB.OB OA.12由 yx 24x 得点 A(4,0),OB 2,B(2,0)2m0,m2.图 464第 4 题答图第 4 题答图综上所述,当 m1 或 2 时,S POQ SPAQ .13(30 分)5(15 分)2016 株洲如图 465,已知抛物线的表达式为 yx 26xc.(1)若抛物线与 x 轴有交点,求 c 的取值范围;(2)设抛物线与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1,x 2,若 x x 26,求 c 的值;21 2(3)若 P,Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点,PA,QB 都垂直于 x 轴,垂足
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