2020年中考数学试题分类汇编之四 不等式组
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1、2020 中考数学专题 第 1 页 共 21 页 2020 年年中考数学试题分类汇编之四 不等式(不等式组)不等式(不等式组) 一、选择题一、选择题 1 1 (20202020 年杭州)年杭州) (3 分)若 ab,则( ) Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 解解:考查不等式的基本性质.A、a0.5,b0.4,ab,但是 a1b,不符合题意; B、a3,b1,ab,但是 b+1a,不符合题意; C、ab,a+1b+1,b+1b1,a+1b1,符合题意; D、a0.5,b0.4,ab,但是 a1b+1,不符合题意 故选:C 2 2. .(20202020 年苏州)年苏州)不等式2
2、13x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】C 【详解】【详解】解:移项得,2x3+1, 合并同类项得,2x4, 系数化为 1 得,x2, 在数轴上表示为: 故选:C 3.3.(20202020 年贵阳)年贵阳)已知ab,下列式子不一定成立的是( ) A. 11ab B. 22ab C. 11 11 22 ab D. mamb 【答案】【答案】D 【详解】【详解】解:A、不等式 ab 的两边同时减去 1,不等式仍成立,即 a1b1,故本选项 不符合题意; B、 不等式 ab 的两边同时乘以-2, 不等号方向改变, 即22ab, 故本选项不符合题意; C、
3、不等式 ab 的两边同时乘以 1 2 , 不等式仍成立, 即:1 1 22 ab, 再在两边同时加上 1, 2020 中考数学专题 第 2 页 共 21 页 不等式仍成立,即 11 11 22 ab ,故本选项不符合题意; D、不等式 ab 的两边同时乘以 m,当 m0,不等式仍成立,即mamb;当 m0,不等 号方向改变,即mamb;当 m=0 时,mamb;故mamb不一定成立,故本选项符 合题意, 故选:D 4.4.(20202020 年长沙)年长沙)不等式组 11 1 2 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】D 5.5.(20202020
4、年重庆年重庆 A A 卷卷)若关于 x 的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa;且关 于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有正整数解,则所有满足条件的整数 a 的值之积是( ) A. 7 B. 14 C. 28 D. 56 解:解不等式 31 3 2 x x ,解得 x7, 不等式组整理的 7x xa , 由解集为 xa,得到 a7, 分式方程去分母得:ya3y4y2,即 3y2a, 解得:y +2 3 a , 由 y为正整数解且 y2,得到 a1,7, 1 77, 故选:A 2020 中考数学专题 第 3 页 共 21 页 6.6.(20202020 年重庆年
5、重庆 B B 卷)卷)小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本 6 元,每 支签字笔 2.2 元.小明买了 7 支签字笔,他最多还可以买的作业个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 B. 10.(2020 年重庆 B 卷)若关于 x 的一元一次不等式组(的解集为 x5,且关于 y 的分式方 程 + = 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.0 答案答案 B. 7 7 ( (20202020 年新疆生产建设兵团)年新疆生产建设兵团) (5 分)不等式组(的解集是( ) A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 解:解
6、:(, 解不等式,得:x2, 解不等式,得:x0, 则不等式组的解集为 0 x2, 故选:A 8 8 ( (20202020 年江苏连云港)年江苏连云港) (3 分)不等式组 21 3, 12 x x 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 解解:解不等式21 3x ,得:2x, 解不等式12x ,得:1x , 不等式组的解集为12x , 表示在数轴上如下: 选:C 9 9 ( (20202020 年山西)年山西) (3 分)不等式组的解集是( ) Ax5 B3x5 Cx5 Dx5 2020 中考数学专题 第 4 页 共 21 页 选:A 1010. .(20202020 年年东莞东莞)下
7、列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是( ) A. 12x B.12x C.12x D.12x 答案:A 1111 ( (20202020 年四川眉山)年四川眉山) (4 分)不等式组的整数解有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解:解不等式 x+12x1,得:x2, 解不等式 4x+52(x+1) ,得:x1.5, 则不等式组的解集为1.5x2, 所以不等式组的整数解为1,0,1,2,一共 4 个 选:D 1212 ( (20202020 年云南)年云南) (4 分)若整数 a 使关于 x 的不等式组,有且只有 45 个 整数解,且使关于 y 的方程+1 的解为非正数,则 a 的
8、值为( ) A61 或58 B61 或59 C60 或59 D61 或60 或59 解:解:解不等式组,得x25, 不等式组有且只有 45 个整数解, 2019,解得61a58, 因为关于 y 的方程+1 的解为:ya61,y0,a610, 解得 a61,y+10,y1,a60 则 a 的值为:61 或59 选:B 1313 ( (20202020 年海南)年海南) (3 分)不等式 x21 的解集为( ) Ax3 Bx1 Cx3 Dx2 选:A 2020 中考数学专题 第 5 页 共 21 页 1414 ( (4 4 分) (分) (20202020 年年 株洲)株洲)下列哪个数是不等式 2
9、(x1)+30 的一个解?( ) A3 B 1 2 C1 3 D2 选:A 1515 ( (4 4 分) (分) (20202020 年年 株洲)株洲)下列不等式错误的是( ) A21 B17 C5 2 10 D1 3 0.3 选:C 二、填空题二、填空题 1 1 ( (20202020 年哈尔滨)年哈尔滨) (3 分)不等式组 1, 3 352 x x 的解集是 3x 【解答】【解答】解: 1 3 352 x x , 由得,3x ; 由得,1x , 故此不等式组的解集为:3x 故答案为:3x 2.2.(20202020 年河南)年河南)已知关于x的不等式组 xa xb ,其中, a b在数轴
10、上的对应点如图所示, 则这个不等式组的解集为_ 【答案【答案】xa 【详解】【详解】由数轴可知,ab, 关于x的不等式组 xa xb 的解集为 xa, 故答案为:xa 3.3.(20202020 年四川绵阳)年四川绵阳)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种 植甲、乙两种火龙果共 100 亩。根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是 0.9 万元,1.1 万元。每亩的销售额分别为 2 万元,2.5 万元。如果要求种植成本不少于 98 万元,但不超过 100 万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。 (利润=销售额-种植成本) 。 20
11、20 中考数学专题 第 6 页 共 21 页 答案答案:125 万元。 【解析】【解析】解:设种植甲种火龙果x亩,乙种火龙果(100-x)亩,由题意得: 0.91.1(100)98 0.91.1(100)100 xx xx ,解得:5060 x。设利润为 W 元,则: (20.9)(2.5 1.1)(100)wxx=-0.3140 x。 W 随着 x 的增大而减小,所以当50 x时,=-0.3 50+140=125W 最大 (万元) 。 故填:125. 4.4. (20202020 年四川绵阳)年四川绵阳) 若不等式 57 22 x x 的解都能使不等式6)21mxm(成立, 则实数 m 的取
12、值范围是 。 答案: 23 6 6 m。 【解析】【解析】解:解不等式 57 22 x x ,得: 4x. 6)21mxm(中, 当6m时, 21 6 m x m 。4x都满足 21 6 m x m ,不成立。故舍去。 当6m时, 21 6 m x m ,4x都满足 21 6 m x m ,即 21 4 6 m m ,且6m, 所以214(6)mm ,解得: 23 6 m 。 所以: 23 6 6 m。 5 5 ( (20202020 年贵州黔西南)年贵州黔西南) (3 分)不等式组 2 63 +2 5 1 4 0的解集为 6x13 解: 2 63 +2 5 1 4 0, 解得:x6, 解得:
13、x13, 不等式组的解集为:6x13, 故答案为:6x13 6 6 ( (20202020 年吉林)年吉林) (3 分)不等式 3x+17 的解集为 x2 解:3x+17, 移项得:3x71, 合并同类项得:3x6, 2020 中考数学专题 第 7 页 共 21 页 系数化为 1 得:x2, 故答案为:x2 7 7 ( (20202020 年宁夏)年宁夏) (3 分) 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学 瑰宝,并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三 个条件: (1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数; (2)阅读过水浒传的人数多于阅读过
14、三国演义的人数; (3)阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4,则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 解:设阅读过西游记的人数是 a,阅读过水浒传的人数是 b(a,b 均为整数) , 依题意,得:, a,b 均为整数 4b7,b 最大可以取 6 故答案为:6 8 8 ( (20202020 年黑龙江龙东)年黑龙江龙东) (3 分)若关于x的一元一次不等式组 10 20 x xa 有 2 个整数解, 则a的取值范围是 68a 【解答】【解答】解:解不等式10 x ,得:1x , 解不等式20 xa,得: 2 a x , 则不等式组的解集为1 2 a x,
15、 不等式组有 2 个整数解, 不等式组的整数解为 2、3,则34 2 a , 解得68a , 故答案为:68a 9 9 ( (20202020 年四川遂宁)年四川遂宁) (4 分)若关于 x 的不等式组 2 4 1 3 2 2 有且只有三个整数解, 则 m 的取值范围是 1m4 【解答】解:解不等式2 4 1 3 ,得:x2, 解不等式 2xm2x,得:x +2 3 , 2020 中考数学专题 第 8 页 共 21 页 则不等式组的解集为2x +2 3 , 不等式组有且只有三个整数解, 1 +2 3 2, 解得 1m4, 故答案为:1m4 1010 ( (20202020 年湖南岳阳)年湖南岳
16、阳) (4 分) (2020 年岳阳)不等式组 + 3 0, 10 的解集是 3x 1 【解答】【解答】解:解不等式 x+30,得:x3, 解不等式 x10,得:x1, 则不等式组的解集为3x11, 故答案为:3x1 1111 ( (20202020 年广西南宁)年广西南宁) (3 分)如图,在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1 解:解:在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1, 故答案为:x1 12.12.(20202020 年青海)年青海)不等式组的整数解为 2 1313 ( (20202020 年山东滨州)年山东滨州) (5 分)若关于x的不等式组 1 0, 2 420 xa x 无解,
17、则a的取值范围为 1a 【解答】【解答】解:解不等式 1 0 2 xa,得:2xa, 解不等式420 x,得:2x, 不等式组无解,22a,解得1a, 故答案为:1a 1414 ( (20202020 年浙江温州)年浙江温州) (5 分)不等式组 30, +4 2 1 的解为 2x3 2020 中考数学专题 第 9 页 共 21 页 【解答】【解答】解: 30 +4 2 1, 解得 x3; 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 三、解答题三、解答题 1 1. .(20202020 年北京)年北京)解不等式组: 532 21 32 xx xx 【解析】【解析】 解:解不等式得:1x;解不等式得:
18、2x 此不等式组的解集为21 x 2 (2020 年安徽) (8 分)解不等式: 21 1 2 x 【解答】【解答】解:去分母,得:212x , 移项,得:221x , 合并,得:23x , 系数化为 1,得: 3 2 x 3.3.(2 2) () (20202020 年成都)年成都)解不等式组: 412, 21 1 3 xx x x (2) 412, 21 1 3 xx x x , 由得,2x; 由得,4x , 故此不等式组的解集为:24x 4 4 ( (20202020 年广州)年广州) (本小题满分 9 分) 解不等式组: 【详解过程】【详解过程】 解:解不等式,得:3x 212 441
19、 xx xx 2020 中考数学专题 第 10 页 共 21 页 解不等式,得:2x。 不等式组的解集是:3x. 5.5.(20202020 年福建)年福建)解不等式组: 26 312(1) xx xx 【答案】【答案】32x 【详解详解】解:由得26xx, 36x, 2x 由得3122 xx, 322 1 xx, 3x 原不等式组的解集是32x 6 6 ( (20202020 年陕西)年陕西)解不等式组: 【分析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的方法部分即可 【解答】【解答】解:, 由得:x2, 由得:x3, 则不等式组的解集为 2x3 7 7 (20202020 年天
20、津)年天津)解不等式组 321 251 xx x 请结合题意填空,完成本题的解答 (I)解不等式,得_; (II)解不等式,得_; (III)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (IV)原不等式组的解集为_ 2020 中考数学专题 第 11 页 共 21 页 解:解: (I)1x (II)3x (III) (IV)31x 8.8.(20202020 年河北)年河北)已知两个有理数:9 和 5 (1)计算: ( 9)5 2 ; (2)若再添一个负整数m,且9,5 与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值 【答案】【答案】 (1)2; (2)1m 【详解】【详解】 (1) ( 9)5 2 = 4 2
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