2020年全国中考数学试题专题分类汇编——不等式及不等式组

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1、2020 年全国中考数学试题专题分类汇编 不等式（不等式组）不等式（不等式组） 一、选择题一、选择题 1.1.（20202020 年重庆年重庆 B B 卷）卷）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本 6 元，每 支签字笔 2.2 元.小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 B. 10.（2020 年重庆 B 卷）若关于 x 的一元一次不等式组（的解集为 x5，且关于 y 的分式方 程 + = 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.0 答案答案 B. 2 2 （ （20

2、202020 年新疆生产建设兵团）年新疆生产建设兵团） （5 分）不等式组（的解集是（ ） A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 解：解：（， 解不等式，得：x2， 解不等式，得：x0， 则不等式组的解集为 0 x2， 故选：A 3 3 （ （20202020 年江苏连云港）年江苏连云港） （3 分）不等式组 21 3, 12 x x 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 解解：解不等式21 3x ，得：2x， 解不等式12x ，得：1x ， 不等式组的解集为12x ， 表示在数轴上如下： 选：C 4 4 （ （20202020 年山西）年山西） （3 分）不等式组的解集是（ ） Ax

3、5 B3x5 Cx5 Dx5 选：A 5 5. .（20202020 年年东莞东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ） A. 12x B.12x C.12x D.12x 答案：A 6 6 （ （20202020 年四川眉山）年四川眉山） （4 分）不等式组的整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：解不等式 x+12x1，得：x2， 解不等式 4x+52（x+1） ，得：x1.5， 则不等式组的解集为1.5x2， 所以不等式组的整数解为1，0，1，2，一共 4 个 选：D 7 7 （ （20202020 年云南）年云南） （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式

4、组，有且只有 45 个整 数解，且使关于 y 的方程+1 的解为非正数，则 a 的值为（ ） A61 或58 B61 或59 C60 或59 D61 或60 或59 解：解：解不等式组，得x25， 不等式组有且只有 45 个整数解， 2019，解得61a58， 因为关于 y 的方程+1 的解为：ya61，y0，a610， 解得 a61，y+10，y1，a60 则 a 的值为：61 或59 选：B 8 8 （ （20202020 年海南）年海南） （3 分）不等式 x21 的解集为（ ） Ax3 Bx1 Cx3 Dx2 选：A 9 9 （ （4 4 分） （分） （20202020 年年 株洲）

5、株洲）下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（ ） A3 B 1 2 C1 3 D2 选：A 1010 （ （4 4 分） （分） （20202020 年年 株洲）株洲）下列不等式错误的是（ ） A21 B17 C5 2 10 D1 3 0.3 选：C 1111 （20202020 年杭州）年杭州） （3 分）若 ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 解解：考查不等式的基本性质.A、a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意； B、a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意； C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意； D、a0.

6、5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意 故选：C 1212. .（20202020 年苏州）年苏州）不等式213x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】C 【详解】【详解】解：移项得，2x3+1， 合并同类项得，2x4， 系数化为 1 得，x2， 在数轴上表示为： 故选：C 13.13.（20202020 年贵阳）年贵阳）已知ab，下列式子不一定成立的是（ ） A. 11ab B. 22ab C. 11 11 22 ab D. mamb 【答案】【答案】D 【详解】【详解】解：A、不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故本

7、选项 不符合题意； B、 不等式 ab 的两边同时乘以-2， 不等号方向改变， 即22ab， 故本选项不符合题意； C、 不等式 ab 的两边同时乘以 1 2 ， 不等式仍成立， 即：1 1 22 ab， 再在两边同时加上 1， 不等式仍成立，即 11 11 22 ab ，故本选项不符合题意； D、不等式 ab 的两边同时乘以 m，当 m0，不等式仍成立，即mamb；当 m0，不等 号方向改变，即mamb；当 m=0 时，mamb；故mamb不一定成立，故本选项符 合题意， 故选：D 14.14.（20202020 年长沙）年长沙）不等式组 11 1 2 x x 的解集在数轴上表示正确的是（

8、） A. B. C. D. 【答案】【答案】D 15.15.（20202020 年重庆年重庆 A A 卷卷）若关于 x的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa；且 关于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有正整数解， 则所有满足条件的整数 a的值之积是 （ ） A. 7 B. 14 C. 28 D. 56 解：解不等式 31 3 2 x x ，解得 x7， 不等式组整理的 7x xa ， 由解集为 xa，得到 a7， 分式方程去分母得：ya3y4y2，即 3y2a， 解得：y +2 3 a ， 由 y为正整数解且 y2，得到 a1，7， 1 77， 故选：A 二、填

9、空题二、填空题 7 7 （ （20202020 年宁夏）年宁夏） （3 分） 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学 瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三 个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 解：设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数） ， 依题意，得：， a，b 均为整数 4b7，b 最大可以取 6 故答案

10、为：6 8 8 （ （20202020 年黑龙江龙东）年黑龙江龙东） （3 分）若关于x的一元一次不等式组 10 20 x xa 有 2 个整数解， 则a的取值范围是 68a 【解答】【解答】解：解不等式10 x ，得：1x ， 解不等式20 xa，得： 2 a x ， 则不等式组的解集为1 2 a x， 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 2、3，则34 2 a ， 解得68a ， 故答案为：68a 9 9 （ （20202020 年四川遂宁）年四川遂宁） （4 分）若关于 x 的不等式组 2 4 1 3 2 2 有且只有三个整数解， 则 m 的取值范围是 1m4 【解答】解：解

11、不等式2 4 1 3 ，得：x2， 解不等式 2xm2x，得：x +2 3 ， 则不等式组的解集为2x +2 3 ， 不等式组有且只有三个整数解， 1 +2 3 2， 解得 1m4， 故答案为：1m4 1010 （ （20202020 年湖南岳阳）年湖南岳阳） （4 分） （2020 年岳阳）不等式组 + 3 0， 10 的解集是 3x 1 【解答】【解答】解：解不等式 x+30，得：x3， 解不等式 x10，得：x1， 则不等式组的解集为3x11， 故答案为：3x1 1111 （ （20202020 年广西南宁）年广西南宁） （3 分）如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1 解：解：在

12、数轴上表示的 x 的取值范围是 x1， 故答案为：x1 12.12.（20202020 年青海）年青海）不等式组的整数解为 2 1313 （ （20202020 年山东滨州）年山东滨州） （5 分）若关于x的不等式组 1 0, 2 420 xa x 无解，则a的取值范围为 1a 【解答】【解答】解：解不等式 1 0 2 xa，得：2xa， 解不等式420 x，得：2x， 不等式组无解，22a，解得1a， 故答案为：1a 1 1 （ （20202020 年哈尔滨）年哈尔滨） （3 分）不等式组 1, 3 352 x x 的解集是 3x 【解答】【解答】解： 1 3 352 x x ， 由得，3x

13、 ； 由得，1x ， 故此不等式组的解集为：3x 故答案为：3x 2.2.（20202020 年河南）年河南）已知关于x的不等式组 xa xb ，其中, a b在数轴上的对应点如图所示， 则这个不等式组的解集为_ 【答案【答案】xa 【详解】【详解】由数轴可知，ab， 关于x的不等式组 xa xb 的解集为 xa， 故答案为：xa 3.3.（20202020 年四川绵阳）年四川绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种 植甲、乙两种火龙果共 100 亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是 0.9 万元，1.1 万元。每亩的销售额分别为 2 万元，2.5 万

14、元。如果要求种植成本不少于 98 万元，但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。 （利润=销售额-种植成本） 。 答案答案：125 万元。 【解析】【解析】解：设种植甲种火龙果x亩，乙种火龙果（100-x）亩，由题意得： 0.91.1(100)98 0.91.1(100)100 xx xx ，解得：5060 x。设利润为 W 元，则： (20.9)(2.5 1.1)(100)wxx=-0.3140 x。 W 随着 x 的增大而减小，所以当50 x时，=-0.3 50+140=125W 最大 （万元） 。 故填：125. 4.4. （2020202

15、0 年四川绵阳）年四川绵阳） 若不等式 57 22 x x 的解都能使不等式6)21mxm（成立， 则实数 m 的取值范围是 。 答案： 23 6 6 m。 【解析】【解析】解：解不等式 57 22 x x ,得: 4x. 6)21mxm（中， 当6m时， 21 6 m x m 。4x都满足 21 6 m x m ，不成立。故舍去。 当6m时， 21 6 m x m ，4x都满足 21 6 m x m ，即 21 4 6 m m ，且6m， 所以214(6)mm ,解得： 23 6 m 。 所以： 23 6 6 m。 5 5 （ （20202020 年贵州黔西南）年贵州黔西南） （3 分）不等

16、式组 2 63 +2 5 1 4 0的解集为 6x13 解： 2 63 +2 5 1 4 0， 解得：x6， 解得：x13， 不等式组的解集为：6x13， 故答案为：6x13 6 6 （ （20202020 年吉林）年吉林） （3 分）不等式 3x+17 的解集为 x2 解：3x+17， 移项得：3x71， 合并同类项得：3x6， 系数化为 1 得：x2， 故答案为：x2 1414 （ （20202020 年浙江温州）年浙江温州） （5 分）不等式组 30， +4 2 1 的解为 2x3 【解答】【解答】解： 30 +4 2 1， 解得 x3； 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 三、解答题

17、三、解答题 8.8.（20202020 年河北）年河北）已知两个有理数：9 和 5 （1）计算： ( 9)5 2 ； （2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 【答案】【答案】 （1）2； （2）1m 【详解】【详解】 （1） ( 9)5 2 = 4 2 2 ； （2）依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 .9.9.（20202020 年年江西江西） （2）解不等式组： 321 52 x x 解不等式，得1x 解不等式，得3x 原不等式组的解集是31 x 1010. .（20202020 年苏州）年苏州）如图，“开心”农场准备用50m

18、的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形 花园的长为 a m，宽为 b m （1）当20a时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为1826a，求b的取值范围 解解： （1）由题意，得250ab， 当20a时，20250b 解得15b （2）1826a， 502ab， 50218 50226 b b 解这个不等式组，得1216b 答：矩形花园宽的取值范围为1216b 1111 （ （20202020 年南京）年南京） （8 分）已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1) （1）求k的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 21, 1 x k x 解解：解不等式，得 1x 根据

19、函数 k y x 的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 解：解： （1）反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1)， ( 2)( 1)2k ； （2）解不等式组 21, 1 x k x 解解：解不等式，得1x 根据函数 k y x 的图象，得不等式的解集02x 把不等式和的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为01x， 故答案为：1x ，02x，01x 1 1. .（20202020 年北京）年北京）解不等式组： 532 21 32 xx xx 【解析】【解析】 解：解不等式得：1x；解不等式得：2x 此不等

20、式组的解集为21 x 2 （2020 年安徽） （8 分）解不等式： 21 1 2 x 【解答】【解答】解：去分母，得：212x ， 移项，得：221x ， 合并，得：23x ， 系数化为 1，得： 3 2 x 3.3.（2 2） （） （20202020 年成都）年成都）解不等式组： 412, 21 1 3 xx x x （2） 412, 21 1 3 xx x x ， 由得，2x； 由得，4x ， 故此不等式组的解集为：24x 4 4 （ （20202020 年广州）年广州） （本小题满分 9 分） 解不等式组： 【详解过程】【详解过程】 解：解不等式，得：3x 解不等式，得：2x。 不等

21、式组的解集是：3x. 5.5.（20202020 年福建）年福建）解不等式组： 26 312(1) xx xx 【答案】【答案】32x 【详解详解】解：由得26xx， 36x， 2x 由得3122 xx， 322 1 xx， 3x 212 441 xx xx 原不等式组的解集是32x 6 6 （ （20202020 年陕西）年陕西）解不等式组： 【分析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解答】【解答】解：， 由得：x2， 由得：x3， 则不等式组的解集为 2x3 7 7 （20202020 年天津）年天津）解不等式组 321 251 xx x 请结合题意填空

22、，完成本题的解答 （I）解不等式，得_； （II）解不等式，得_； （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为_ 解：解： （I）1x （II）3x （III） （IV）31x 1818 （ （20202020 年宁夏）年宁夏） （6 分）解不等式组： 解：由得：x2， 由得：x1， 所以，不等式组的解集是1x2 1919 （ （20202020 年宁夏）年宁夏） （10 分）在综合与实践活动中， 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号 （为 正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1： 鞋号（正 整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫 米） 1602 16

23、52 1702 1752 1802 1852 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义 为bn如表 2： 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 an 22 23 24 25 26 27 脚长 bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2 如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177 （1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式； （2）用

24、含 an的代数式表示bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 解：解： （1）an21+n； bn160+5（n1）5n+155； （2）由 an21+n 与bn5n+155 解得：bn5an+50， 把 an42 代入 an21+n 得 n21， 所以b21542+50260， 则：2602b21260+2，即 258b21262 答：鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm262mm； （3）根据bn5n+155 可知bn能被 5 整除， 2702271270+2， bn270， 将bn270 代入bn5an+50 中得 a

25、n44 故应购买 44 号的鞋 2020 （ （20202020 年黑龙江龙东）年黑龙江龙东） （10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有 机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元， 售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克 18 元 （1） 该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元； 购进甲种蔬菜 10 千克和 乙种蔬菜 8 千克需要 212 元，求m，n的值 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜x千克(x为

26、正整数） ，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元， 乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院， 若要保证捐款后的利润率不低于20%， 求a 的最大值 【解答】【解答】解： （1）依题意，得： 1520430 108212 mn mn ， 解得： 10 14 m n 答：m的值为 10，n的值为 14 （2）依题意，得： 1014(100) 1160 1014(100) 1168 xx xx ， 解得：5860 x剟 又x为正整数， x可以为 58，59，60， 共有 3 种购买方案，方案 1：购进 58 千克甲种蔬菜，42 千

27、克乙种蔬菜；方案 2：购进 59 千克甲种蔬菜，41 千克乙种蔬菜；方案 3：购进 60 千克甲种蔬菜，40 千克乙种蔬菜 （3）购买方案 1 的总利润为(16 10) 58(18 14)42516（元)； 购买方案 2 的总利润为(16 10) 59(18 14)41518（元)； 购买方案 3 的总利润为(16 10)60(18 14)40520（元) 516518520， 利润最大值为 520 元，即售出甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克 依题意，得：(16 102 )60(18 14)40 (10 60 14 40)20%aa， 解得： 9 5 a 答：a的最大值为 9 5 8

28、.8.（20202020 年河北）年河北）已知两个有理数：9 和 5 （1）计算： ( 9)5 2 ； （2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 【答案】【答案】 （1）2； （2）1m 【详解】【详解】 （1） ( 9)5 2 = 4 2 2 ； （2）依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 .9.9.（20202020 年年江西江西） （2）解不等式组： 321 52 x x 解不等式，得1x 解不等式，得3x 原不等式组的解集是31 x 1010. .（20202020 年苏州）年苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块

29、靠墙的矩形花园，设矩形 花园的长为 a m，宽为 b m （1）当20a时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为1826a，求b的取值范围 解解： （1）由题意，得250ab， 当20a时，20250b 解得15b （2）1826a， 502ab， 50218 50226 b b 解这个不等式组，得1216b 答：矩形花园宽的取值范围为1216b 1111 （ （20202020 年南京）年南京） （8 分）已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1) （1）求k的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 21, 1 x k x 解解：解不等式，得 1x 根据函数 k y

30、x 的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 解：解： （1）反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1)， ( 2)( 1)2k ； （2）解不等式组 21, 1 x k x 解解：解不等式，得1x 根据函数 k y x 的图象，得不等式的解集02x 把不等式和的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为01x， 故答案为：1x ，02x，01x 12.12.（20202020 年湖北黄冈）年湖北黄冈）解不等式 211 322 xx，并在数轴上表示其解集 解解： 211 322 xx 去分母得，433xx ， 移项得

31、，433xx， 合并同类项得，3x 原不等式的解集为：3x 解集在数轴上表示为： 13.13.（2 2） （） （20202020 年年无锡无锡） 20 415 x x 解：解： （2）解不等式-2x0，得 x0， 解不等式 4x+15，得 x3， 不等式组的解集是 x3 1414 （ （20202020 年上海）年上海） （10 分）解不等式组： 107 + 6， 1 +7 3 【解答】【解答】解： 107 + 6 1 +7 3 ， 解不等式得 x2， 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 15.15.（20202020 年甘肃定西）年甘肃定西）.解不等式组： 351 2(21)3

32、4 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出 来. 解：解： 351 2(21)34 xx xx 解得3x， 解得2x； 所以不等式组的解集为23x . 在数轴上表示为： 1616 （ （20202020 年辽宁抚顺）年辽宁抚顺） （12 分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种 词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购 买甲种词典多少本？ 解：解： （1）设每本甲种词典的价格为

33、 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元 （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本， 依题意，得：70m+50（30m）1600， 解得：m5 答：学校最多可购买甲种词典 5 本 17.17.（20202020 年内蒙古呼和浩特）年内蒙古呼和浩特） （2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于 x 的不等式组： （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x46m， m 是小于 0 的常数， 46m02， 不等式组的解集为：x46m 2626 （ （20202020 年年 怀化）怀化）某

34、商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型 平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表 达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 解：解： （1）由题意得：y（20001600）x+（30002500） （20 x）100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y1

35、00 x+10000； （2）由题意得：（， 解得 12x15（ x 为正整数， x12、13、14、15， 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y100 x+10000，且1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时，y 有最大值， 即 x12 时，y 最大值10012+100008800， 采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元 27.27.（20202020 年山东泰安）年山东泰安） （

36、2）解不等式：+1 3 1 1 4 解： （2）去分母，得：4（x+1）123（x1） ， 去括号，得：4x+4123x3， 移项，得：4x3x34+12， 合并同类项，得：x5 28.28.（20202020 年浙江宁波）年浙江宁波） （2）解不等式：3x52（2+3x） （2）3x52（2+3x） 3x54+6x， 移项得：3x6x4+5， 合并同类项，系数化 1 得：x3 2121 （ （20202020 年山东枣庄）年山东枣庄） （8 分）解不等式组 4(1) 713, 8 4, 3 xx x x 并求它的所有整数解的和 【解答】解： 41713 8 4 3 xx x x ， 由得，3

37、x ， 由得，2x ， 所以，不等式组的解集是32x， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 2222 （ （20202020 年广西南宁）年广西南宁） （10 分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更 精准的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器 人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人 同时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2） 某垃圾处理厂计划向机器人公司

38、购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人， 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45） ，B 型机器人 b 台， 请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理 由 解： （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨， 由题意可知：，解得：， 答：1 台 A 型机器人和

39、 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 （2）由题意可知：0.4a+0.2b20， b1002a（10a45） （3）当 10a30 时， 此时 40b80， w20a+0.812（1002a）0.8a+960， 当 a10 时，此时 w 有最小值，w968 万元， 当 30a35 时， 此时 30b40， w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960， 当 a35 时，此时 w 有最小值，w918 万元， 当 35a45 时， 此时 10b30， w0.920a+12（1002a）6a+1200 当 a45 时， w 有最小值，此时 w930， 答：选购

40、 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万元 2323 （ （5 5 分） （分） （20202020 年年 常德）常德）解不等式组 2 1 + 4 2 3 3+1 2 1 3 【解答】解： 2 1 + 4 2 3 3+1 2 1 3 ， 由得：x5， 由得：x1， 不等式组的解集为：1x5 2424 （ （20202020 年年 徐州）徐州） （2）解不等式组： 3 45 21 3 2 2 （2） 3 45 21 3 2 2 解不等式，得 x3 解不等式，得 x4 则原不等式的解集为：4x3 2525 （ （20202020 年贵州遵义）年贵州遵义） （12 分）为

41、倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销 售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个， 乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） （销售 收入售价销售数 量） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 【解答】【解答】解： （1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 x 元、y 元， 22 + 8 = 1100 30 + 24 = 2460，解得， = 30 = 55， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）由题意可得， 解得：50a55， w（3025）a+（5545） （80a）5a+800， 故当 a50 时，W 有最大值，最大为 550， 答：第三月的最大利润为 550 元