2020年秋人教版九年级数学上册第22章二次函数单元提高测试卷(含解析)
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1、 20202020 年秋人教版九年级数学上册第年秋人教版九年级数学上册第 2222 章二次函数单元提高测试卷章二次函数单元提高测试卷 一、选择题(共一、选择题(共 1010 题;共题;共 3030 分)分) 1.关于二次函数 ,下列说法错误的是( ) A. 若将图象向上平移 10 个单位,再向左平移 2 个单位后过点 ,则 B. 当 时,y 有最小值 C. 对应的函数值比最小值大 7 D. 当 时,图象与 x 轴有两个不同的交点 2.已知二次函数 (其中 x 是自变量)的图象经过不同两点 , ,且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 的值( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 3.
2、已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线 y=-3x 2-12x+m 上的点,则( ) A. y3y2y1 B. y3y1y2 C. y2y3y1 D. y1y3y2 4.已知函数 y1mx 2+n,y 2nx+m(mn0),则两个函数在同一坐标系中的图象可能为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线 ( 是常数, )经过点 ,其对称轴是直线 有下列结论: ;关于 x 的方程 有两个不等的实数根; 其中,正确结论的 个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示,其中 是物体抛出时离地面的高
3、度, 是物体抛出时的速度某人将一个小球从 距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( ) A. B. C. D. 7.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线 y=ax 2的图 象与正方形有公共顶点,则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,已知函数 y1=x 2+ax+1,y 2=x 2+bx+2,y 3=x 2+cx+4,其中 a,b,c 是正实数,且满足 b 2=ac。设函数 y 1 , y2 , y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1 , M2 , M3 , ( ) A.
4、 若 M1=2,M2=2,则 M3=0 B. 若 M1=1,M2=0,则 M3=0 C. 若 M1=0,M2=2,则 M3=0 D. 若 M1=0,M2=0,则 M3=0 9.如图, 点 C、 A、 M、 N 在同一条直线 l 上 其中, 是等腰直角三角形, , 四边形 为 正方形,且 ,将等腰 沿直线 l 向右平移若起始位置为点 A 与点 M 重合,终 止位置为点 C 与点 N 重合设点 A 平移的距离为 x , 两个图形重叠部分的面积为 y , 则 y 与 x 的函 数图象大致为( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1,其部分图
5、象如图所示,下列说法中:abc0; 4a 2b+c0; 若 A ( , y1) 、 B ( , y2) 、 C ( , y3) 是抛物线上的三点, 则有 ; 若 m , n ( )为方程 的两个根,则 且 ,以上说法正确的有 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(共二、填空题(共 6 6 题;共题;共 2424 分)分) 11.将抛物线 y=(x1) 25 关于 y 轴对称,再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐标是_ 12.抛物线 的顶点坐标为_ 13.将抛物线 向上平移 3 个单位长度后,经过点 ,则 的值是 _ 14.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 为 CD 边上的一个
6、动点,以 CE 为边向外作正方形 ECFG,连结 BG, 点 H 为 BG 中点,连结 EH,则 EH 的最小值为_。 15.在平面直角坐标系中,如图所示的函数图象是由函数 y = (x -1) 2 +1(x0)的图象 C 1和图象 C2 组成的中心对称图形,对称中心为点(0,2)已知不重合的两点 A、B 分别在图象 C1 和 C2 上,点 A、 B 的横坐标分别为 a、b , 且 ab0当 bxa 时该函数的最大值和最小值均与 a、b 的值无关, 则 a 的取值范围为_ 16.如图,在平面直角坐标系 中,A、B 为 x 轴上的点,C、D 为抛物线 y=-x 2+2x+3 上两点,且四边形 A
7、BCD 是正方形,则正方形 ABCD 的面积是_ 三、解答题(共三、解答题(共 8 8 题;共题;共 6666 分)分) 17.已知二次函数 yax 2bxc 的图象过 A(2,0),B(0,1)和 C(4,5)三点,求二次函数的解析式 18.已知二次函数 ,将其配方成 的形式, 并写出它的图象的开口方向、 顶点坐标、对称轴. 19.要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水 柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m , 水柱落地处离池中心 3m , 水管应多长? 20.已知某厂以 小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 )
8、,且每小时可获得利 润 元 (1) 某人将每小时获得的利润设为 y 元, 发现 时, , 所以得出结论: 每小时获得的利润, 最少是 180 元,他是依据什么得出该结论的,用你所学数学知识帮他进行分析说明; (2)若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产,则 1 天(按 8 小时计算)可生产该产品多 少千克; (3)要使生产 680 千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润 21.已知抛物线 y=a(x2) 2+c 经过点 A(2,0)和点 C(0, ),与 x 轴交于另一点 B,顶点为 D (1)求抛物线的解析式,并写出顶点 D 的坐标; (
9、2)如图,点 E,F 分别在线段 AB,BD 上(点 E 不与点 A,B 重合),且DEF=DAB,DE=EF,直接写出 线段 BE 的长 22.平面直角坐标系 中,抛物线 过点 , , ,顶点 不在第一象限,线段 上有一点 ,设 的面积为 , 的面积为 , (1)用含 的式子表示 ; (2)求点 的坐标; (3) 若直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 , 求 在 时 的取值范围(用含 的式子表示) 23.将一个直角三角形纸片 放置在平面直角坐标系中,点 ,点 ,点 B 在第一象限, , ,点 P 在边 上(点 P 不与点 重合) (1)如图,当 时,求点 P 的坐标; (2)折叠该纸片
10、,使折痕所在的直线经过点 P , 并与 x 轴的正半轴相交于点 Q , 且 ,点 O 的对应点为 ,设 如图, 若折叠后 与 重叠部分为四边形, 分别与边 相交于点 , 试用含有 t 的式子表示 的长,并直接写出 t 的取值范围; 若折叠后 与 重叠部分的面积为 S , 当 时,求 S 的取值范围(直接写出 结果即可) 24.如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 与 x 轴交于另一点 (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 P,使 ?若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明 理由; (3) 点 M 为直
11、线 下方抛物线上一点, 点 N 为 y 轴上一点, 当 的面积最大时, 求 的 最小值 答案答案 一、选择题 1.解:A、将二次函数 向上平移 10 个单位,再向左平移 2 个 单位后, 表达式为: = , 若过点(4,5), 则 ,解得:a=-5,不符合题意; B、 ,开口向上, 当 时,y 有最小值 ,不符合题意; C、当 x=2 时,y=a+16,最小值为 a-9,a+16-(a-9)=25,即 对应的函数值比最小值大 25,符合题 意; D、= =9-a,当 a0 时,9-a0,即方程 有两个不同 的实数根,即二次函数图象与 x 轴有两个不同的交点,不符合题意, 故答案为:C. 2.解
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