4.6利用相似三角形测高 教案
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1、4.6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高 1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验; (重点) 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.(难点) 一、情景导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被誉为“世界古代八大奇迹之一” ,古希腊数学家、 天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗? 二、合作探究 探究点一:利用阳光下的影子测量高度 【类型一】 影子在同一平面上时高度的测量 如图所示,身高为 1.6m 的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在 C 处时,正好站在旗 杆影子的顶端处,已测得该同学在地面
2、上的影长为 2m,旗杆在地面上的影长为 8m,那么旗杆的高 度是多少呢? 解析:同一时刻的太阳的光线应是平行的,人和旗杆都与地面垂直,因此可以通过相似三角形 对应边成比例来求旗杆的高度. 解:如图,用 DC 表示人的身高,EC 表示人的影长,AB 表示旗杆的高度,BC 表示旗杆的影长. 由题意知 DC1.6m,EC2m,BC8m. 太阳光 ACDE, EACB. 又BDCE90 ,ABCDCE. AB DC BC CE,即 AB 1.6 8 2. 解得 AB6.4(m). 故旗杆的高度是 6.4m. 方法总结:同一时刻,对于都垂直于地面的两个物体来说,它们的高度之比等于它们的影 长之比,即物体
3、的高度之比与其影长之比相同. 【类型二】 影子不在同一平面上时高度的测量 如图, 在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB, 在某时刻, 1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置, 影子 GH 长为 2m,此时树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在建筑物的墙上,墙上的影子 CD 高为 2m,那么这棵树的高是多少? 解:方法一:延长 AD,与地面交于点 M,如图. 根据同一时刻,物体的影长和它的高度成正比, 所以AB BM CD CM FG GH. 因为 CD2m,FG1.2m,GH2m,BC4m, 所以 CM10 3 m,所以 BMBCCM22 3 (m). 所以AB 22 3 1.2 2 ,
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