4.5相似三角形判定定理的证明 教案
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1、*4.5 相似三角形判定定理的证明 相似三角形判定定理的证明 1.会证明相似三角形判定定理; (重点) 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.(难点) 一、情景导入 相似三角形的判定方法有哪些? 答: (1)两角对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (3)三边对应成比例,两三角形相似. 怎样证明这些结论呢? 二、合作探究 探究点:相似三角形的判定定理 【类型一】 根据条件判定三角形相似 如图所示, 给出以下条件: BACD; ADCACB; AC CD AB BC; AC 2AD AB. 其中能单独判定ABCACD 的个数为( ) A.1 B.2 C.3
2、 D.4 解析:在图中已知两个三角形有一对公共角,只要再找一对角相等,或夹公共角的两组对 应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定ABCACD, 分别是. 是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的;是根据两组对应边成比例且夹角 相等的两个三角形相似来判定;虽然两边对应成比例,但不能得到其夹角相等,所以不能判定两 个三角形相似.故选 C. 方法总结:利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时,一定要注 意必须是对应成比例的两边的夹角相等,若不是夹角相等,则不能判定这两个三角形相似. 【类型二】 探索三角形相似的条件 如图,已知 ABBD,CDBD.
3、(1)若 AB9,CD4,BD10,请问在 BD 上是否存在点 P,使以 P、A、B 三点为顶点的 三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似?若存在,求 BP 的长;若不存在,请说明理由; (2)若 AB9,CD4,BD12,请问在 BD 上存在多少个点 P,使以 P、A、B 三点为顶点 的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似?并求 BP 的长; (3)若 AB9,CD4,BD15,请问在 BD 上存在多少个点 P,使以 P、A、B 三点为顶点 的三角形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似?并求 BP 的长; (4)若 ABm,CDn,BDl,请问在 m、n、l 满足什么关
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