5.1投影 教案
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1、5.1 投影投影 第第 1 课时课时 投影的概念与中心投影投影的概念与中心投影 1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用; (重点) 2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之 间的相互转化.(难点) 一、情景导入 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲,表演时,用灯光把剪影照射在银幕 上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐. 学生在灯光下做不同的手势,观察映射到屏幕上的表象. 二、合作探究 探究点一:中心投影的概念 下列投影中,不属于中心投影的是( ) A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影
2、子 C.阳光下沙滩上人的影子 D.舞台上一束灯光下演员的影子 解析:A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的,故晚上路灯下小孩的影子是中心投影;B 中汽车灯的光线也是从一点发出的,故在汽车照射下行人的影子是中心投影;C 中阳光的光线是互 相平行的,不是从一个点发出的,故不是中心投影;D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的, 灯光下演员的影子是中心投影.故选 C. 方法总结:形成中心投影的光线是从一点发出的,各光线相交于一点(即光源处). 探究点二:中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图 一天晚上, 小丽在路灯下玩, 如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗? (用线段表示) 解:光是沿直线传播
3、的,以光源 S 为端点过点 C 作射线,交地面于点 A,则线段 AB 即可 看作是小丽的影子.如图所示. 方法总结:作一物体在路灯下的影子时,连接点光源和物体的顶端的点并延长,与地面相 交,则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子. 如图所示,由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置. 解:如图所示,两条光线的交点 O 即为灯泡所在的位置. 方法总结: 相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个 方向,也可能不在同一个方向. 【类型二】 中心投影的变化规律 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中,他在地上的影 子
4、( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 解析:在路灯下,路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作 直线,该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远,他的影子就越长. 由 A 到 B 这一过程中,人在地上的影子先逐渐变短,当他走到路灯正下方时,影子为一点,然后又 逐渐变长.故选 B. 方法总结:在灯光下,垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短,离点光源远时影子长. 【类型三】 中心投影的有关计算 如图所示,晚上,小明由路灯 AD 走向路灯 BC,当他行至点 P 处时,发现他在路灯 BC 下的影长为 2m,且影子的顶端恰
5、好在 A 点,接着他又走了 6.5m 至点 Q 处,此时他在路灯 AD 下的 影子的顶端恰好在 B 点(已知小明的身高为 1.8m,路灯 BC 的高度为 9m). (1)计算小明站在点 Q 处时在路灯 AD 下影子的长度; (2)计算路灯 AD 的高度. 解析:由路灯、小明都垂直于地面,知 ADPEQHBC,用相似三角形中的比例线段 可求解. 解: (1)如图所示,EPAB, CBAB,EPBC, AEPACB,APEABC, AEPACB. PE CB AP AB,即 1.8 9 2 AB, 解得 AB10(m). QBABAPPQ1026.51.5(m) , 即小明站在点 Q 时在路灯 A
6、D 下影子的长度为 1.5m; (2)同理可证HQBDAB, HQ DA QB AB,即 1.8 AD 1.5 10,解得 AD12(m). 即路灯 AD 的高度为 12m. 方法总结:解决本题的关键是构造相似三角形,然后利用相似三角形的性质求出对应线段 的长度. 三、板书设计 投影的概念 与中心投影 投影的概念:物体在光线的照射下,会 在地面或其他平面上留 下它的影子,这就是投影 现象 中心投影 概念:点光源的光线形成的 投影 变化规律 影子是生活中常见的现象,在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转 化关系,发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片,体会、观察影
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