6.2反比例函数的图象与性质 教案

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1、6.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 第第 1 课时课时 反比例函数的图象反比例函数的图象 1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征； （重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 一、情景导入 已知某面粉厂加工出 4000 吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往 B 市. 所需要的时间 t（天）和每天运出的面粉总重量 m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面 直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的图象 【类型一】 判断反比例函数所在的象限 反比例函数 y6 x的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第二、

2、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 解析：因为 k60，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选 D. 方法总结：反比例函数 yk x的图象是由两支曲线组成的.当 k0 时，两支曲线分别位于第 一、三象限内；当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 【类型二】 由反比例函数图象的位置确定 k 的取值范围 若双曲线 y2k1 x 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A.k1 2 B.k 1 2 C.k1 2 D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有 2k10，解得 k1 2.故 选 B. 方法总结：反比例函数的图象的位置由 k 的符

3、号确定. 【类型三】 实际问题的反比例函数图象 已知一个长方形的面积是 8，则这个长方形的一组邻边长 y 与 x 之间的函数关系图象大致 是图中的（ ） 解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是 8，两邻边的长分别是 x，y， 所以 x y8，即 y8 x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于 0，故 x 的取值范围是 x0.由 k0 且 x0 可知，函数的图象只在第一象限内，故选 D. 方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制， 常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意. 探究点二：一次函数与反比例函数的综合

4、应用 在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yab x （ab0）的图象大致是（ ） 解析：在 A、B 中，反比例函数的图象在第一、三象限，ab0.而观察一次函数的图象，在 A 中，a0，b0，矛盾；在 B 中，a0，b0，矛盾.在 C、D 中，反比例函数的图象在二、四象 限，ab0.再观察一次函数的图象，在 C 中，a0，b0，符合题意；在 D 中，a0，b0，矛 盾，故选 C. 方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出 a、b 的符号情况，然后在另一 个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的. 已知反比例函数 yk x的图象与一次函数 y3xm 的图象相交于

5、点（1，5）. （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标. 解： （1）点（1，5）在反比例函数 yk x的图象上， 5k 1，即 k5， 反比例函数的解析式为 y5 x. 又点（1，5）在一次函数 y3xm 的图象上， 53m，即 m2， 一次函数的解析式为 y3x2； （2）由题意，联立 y5 x， y3x2. 解得 x11， y15 或 x25 3， y23. 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（5 3，3）. 三、板书设计 反比例函 数的图象 形状：双曲线 位置 当k0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内 当k0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内 画法：

6、列表、描点、连线（描点法） 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换， 对函数进行认识上的整合， 逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数 的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间. 第第 2 课时课时 反比例函数的性质反比例函数的性质 1.理解并掌握反比例函数图象的性质； （重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 一、情景导入 在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象. x 6 3 2 1 1 2 3 6 y 1 2 3 6 6 3 2 1 x 6 3

7、 2 1 1 2 3 6 y 1 2 6 6 6 3 2 1 观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数图象的性质 【类型一】 利用反比例函数的性质确定字母的取值范围 在反比例函数 y1k x 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 （ ） A.1 B.0 C.1 D.2 解析：反比例函数 y1k x 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，根据反比例函 数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数 1k0，解得 k1.故只有 D 项符合题意.故选 D. 方法总结

8、：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数 k 的符号决定的；反 过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号. 【类型二】 比较函数值的大小 在反比例函数 y1 x的图象上有三点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，若 x1x20 x3， 则下列各式正确的是（ ） A.y3y1y2 B.y3y2y1 C.y1y2y3 D.y1y3y2 解析：本题方法较多，一是根据 x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数 图象的性质比较；三是利用特殊值法. （方法一）比较法：由题意，得 y1 1 x1，y2 1 x2，y3 1 x3，因为

9、x1x20 x3，所以 y3 y1y2. （方法二）图象法： 如图，在直角坐标系中作出 y1 x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到 y3y1 y2. （方法三）特殊值法：设 x12，x21，x31，则 y11 2，y21，y31，所以 y3y1 y2.故选 A. 方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这 种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用. 探究点二：反比例函数图象中比例系数 k 的几何意义 如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数 yk x的图象经过点 B（x0，y0） ， 则 k 的值为 . 解析： 四边形 OABC 是边长为 1 的正方形， 它的面积为 1， 且 BAy 轴.又点 B （x0， y0）是反比例函数 yk x图象上的一点，则有 S 正方形OABC|x0y0|k|，即 1|k|.k 1.又点 B 在第 二象限，k1. 方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置 或函数的增减性确定 k 的符号.