6.3反比例函数的应用 教案

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1、6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型； （重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点） 一、情景导入 我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体. 如果在温度不变的情况下， 气球内气体的气压 p （kPa） 与气体体积 V （m3） 之间有怎样的关系？ 你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？ 二、合作探究 探究点一：实际问题与反比例函数 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y （m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出 y 与 S 之间的函数表达式；

2、（2）当面条的横截面积为 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ （3）要使面条的横截面积不多于 1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？ 解析：由题意可设 y 与 S 之间的函数表达式为 yk S，而 P（32，4）为函数图象上一点，所以 把对应的 S，y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反 比例函数的图象和性质解题. 解： （1）由题意可设 y 与 S 之间的函数关系式为 yk S.点 P（4，32）在图象上， 32k 4，k128. y 与 S 之间的函数表达式为 y128 S （S0） ； （2）把 S1.6 代入 y128 S 中，得 y12

3、8 1.680. 当面条的横截面积为 1.6mm2时，面条的总长度是 80m； （3）把 S1.28 代入 y128 S ，得 y100. 由图象可知，要使面条的横截面积不多于 1.28mm2，面条的总长度至少应为 100m. 方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变 量与常量之间的关系） ，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比 例函数的图象与性质解决问题. 探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临

4、时近道.木板对地面的压强 p（Pa）是木 板面积 S（m2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？ 解析：由于木板对地面的压强 p（Pa）是木板面积 S（m2）的反比例函数，而图象经过点 A， 于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解. 解： （1）设木板对地面的压强 p（Pa）与木板面积 S（m2）的反比例函数关系式为 pk S（S0）. 因为反比例函数的图象经过点 A（1.5，400） ，所以有 k600. 所以

5、反比例函数的关系式为 p600 S （S0） ； （2）当 S0.2 时，p600 0.23000，即压强是 3000Pa； （3）由题意知600 S 6000，所以 S0.1，即木板面积至少要有 0.1m2. 方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系 p错误错误! !，当压力 F 一 定时，p 与 S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量 之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型. 三、板书设计 反比例函 数的应用 实际问题与反比例函数 反比例函数与其他学科知识的综合 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数 方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科 中的运用，体验学科整合思想.