北师大版九年级上数学全册优秀教案(含教学反思)
《北师大版九年级上数学全册优秀教案(含教学反思)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级上数学全册优秀教案(含教学反思)(94页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、11 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 第第 1 课时课时 菱形的性质菱形的性质 1通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质,理解菱形与平行四边形之间的联系; 2通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳,运用已学过的知识总结菱形的特征; 3掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导(重点、难点) 一、情景导入 请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形 的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 总结:(1)菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是有一组邻边相等(2)菱形是特殊的平 行四边形,即当一个
2、平行四边形的一组邻边相等时,该平行四边形是菱形不能忽略平行四边形这 一前提,而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形 二、合作探究 探究点一:菱形的性质 【类型一】 菱形的四条边相等 如图所示,在菱形 ABCD 中,已知A60 ,AB5,则ABD 的周长是( ) A10 B12 C15 D20 解析:根据菱形的性质可判断ABD 是等边三角形,继而根据 AB5 求出ABD 的周长 四边形 ABCD 是菱形, ABAD. 又A60 , ABD 是等边三角形, ABD 的周长3AB15. 故选 C. 方法总结:如果一个菱形的内角为 60 或 120 ,则两边与较短对角线可构成等边三角形,这是 非常
3、有用的基本图形 【类型二】 菱形的对角线互相垂直 如图所示,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD12cm,AC6cm,求菱 形的周长 解析:由于菱形的四条边都相等,所以要求其周长就要先求出其边长由菱形性质可知,其对 角线互相垂直平分,因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算 解:因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 ACBD, AO1 2AC,BO 1 2BD. 因为 AC6cm,BD12cm, 所以 AO3cm,BO6cm. 在 RtABO 中,由勾股定理,得 AB AO2BO2 32623 5(cm) 所以菱形的周长4AB43 512 5(cm) 方法总结:因为菱
4、形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关计算问题常 转化到直角三角形中求解 【类型三】 菱形是轴对称图形 如图,在菱形 ABCD 中,CEAB 于点 E,CFAD 于点 F,求证:AEAF. 解析:要证明 AEAF,需要先证明ACEACF. 证明:连接 AC. 四边形 ABCD 是菱形, AC 平分BAD, 即BACDAC. CEAB,CFAD, AECAFC90 . 在ACE 和ACF 中, AECAFC, BACDAC, ACAC, ACEACF. AEAF. 方法总结:菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分 一组对角 探究点二:菱形的面积
5、的计算方法 如图所示, 在菱形 ABCD 中, 点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点, 且在AOB 中, AB13, OA5,OB12.求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 解析:先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积,又因为菱形是特殊 的平行四边形, 其面积等于底乘高, 也就是一边长与两边之间距离的乘积, 从而求得两对边的距离 解:在 RtAOB 中,AB13,OA5,OB12, 于是 SAOB1 2OA OB 1 251230, 所以 S菱形ABCD4SAOB430120. 又因为菱形两组对边的距离相等, 所以 S菱形ABCDABh13h, 所以 13h120,得
6、h120 13 . 方法总结:菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;(2)四个 小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍);(3)两条对角线长度乘积的一半 三、板书设计 菱形 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形 菱形的性质 边:对边平行且四条边相等 角:对角相等,邻角互补 对角线:互相垂直平分,且每一条 对角线都平分一组对角 菱形的对称性:菱形是轴对称图形,每条对角线 所在的直线是它的对称轴 菱形的面积公式:S底高两条对角线长度 乘积的一半 为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间,让学生经历知识发生、发展的全过程,培养学生自 主
7、学习、合作学习、主动获取知识的能力,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体 验数学思想方法及数学观念,培养学生能力,促进学生发展. 第第 2 课时课时 菱形的判定菱形的判定 1理解并掌握菱形的判定方法;(重点) 2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算(难点) 一、情景导入 木工在做菱形的窗格时, 总是保证四条边框一样长, 你知道其中的道理吗?借助以下图形探索: 如图,在四边形 ABCD 中,ABBCCDDA,试说明四边形 ABCD 是菱形 二、合作探究 探究点一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图所示,ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线与边 AB,CD 分别交于点 E,
8、F.求证:四 边形 DEBF 是菱形 解析:本题首先应用到平行四边形的性质,其次应用到菱形的判定方法要证四边形 DEBF 是 菱形,可以先证明其为平行四边形,再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC. FDOEBO. 又EF 垂直平分 BD, OBOD. 在DOF 和BOE 中, FDOEBO, ODOB, FODEOB, DOFBOE(ASA) OFOE. 四边形 DEBF 是平行四边形 又EFBD, 四边形 DEBF 是菱形 方法总结:用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形,但对角线互相垂直的四 边形不一定是菱形,必须强调对角线是互
9、相垂直且平分的 探究点二:四边相等的四边形是菱形 如图所示,在ABC 中,B90 ,AB6cm,BC8cm.将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm,得到DEF,A,B,C 的对应点分别是 D,E,F,连接 AD.求证:四边形 ACFD 是菱形 解析: 根据平移的性质可得 CFAD10cm,DFAC, 再在 RtABC 中利用勾股定理求出 AC 的长为 10cm,就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论 证明:由平移变换的性质得 CFAD10cm,DFAC. B90 ,AB6cm,BC8cm, AC AB2BC2 628210(cm), ACDFADCF10cm, 四边形 ACFD 是菱形
10、方法总结:当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时,运用四条边都相等来判定一个四 边形是菱形比较方便 探究点三:菱形的判定和性质的综合应用 如图所示,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BE2DE,延长 DE 到点 F,使 得 EFBE,连接 CF. (1)求证:四边形 BCFE 是菱形; (2)若 CE4,BCF120 ,求菱形 BCFE 的面积 (1)证明:D、E 分别是 AB、AC 的中点, DEBC 且 2DEBC. 又BE2DE,EFBE, EFBC,EFBC, 四边形 BCFE 是平行四边形 又EFBE, 四边形 BCFE 是菱形; (2)解:BCF120 ,EBC
11、60 , EBC 是等边三角形, 菱形的边长为 4,高为 2 3, 菱形的面积为 42 38 3. 方法总结:判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等, 可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以尝试证出这个四边形是平行 四边形,然后用定义法或判定定理 1 来证明菱形 三、板书设计 菱形的 判 定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 经历菱形的证明、猜想的过程,进一步提高学生的推理论证能力,体会证明过程中所运用的归 纳概括 以及转化等数学方法在菱形的
12、判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及 逻辑思维能力. 12 矩形的性质与判定矩形的性质与判定 第第 1 课时课时 矩形的性质矩形的性质 1掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;(重点) 2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题(难点) 一、情景导入 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等),想一想: 这里面应用了平行四边形的什么性质? 2思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四 边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图) 3再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生
13、观察这是什么图 形(小学学过的长方形),引出本课题及矩形定义 矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是平行四边形,但平行四边形不一定是矩形,矩形 是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质 二、合作探究 探究点一:矩形的性质 【类型一】 矩形的四个角都是直角 如图,矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,且 AE 平分BAC.若 BE4,AC15,则AEC 的面积为( ) A15 B30 C45 D60 解析:如图,过 E 作 EFAC,垂足为 F. AE 平分BAC,EFAC,BEAB, EFBE4, SAEC1 2AC E
14、F 1 215430.故选 B. 方法总结:矩形的四个角都是直角,常作为证明或求值的隐含条件 【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AOD60 , AD2, 则AC的长是( ) A2 B4 C2 3 D4 3 解析:根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OCODOA1 2AC,由AOD60 得AOD 为等边三角形,即可求出 AC 的长 四边形 ABCD 为矩形, ACBD,OAOC1 2AC,ODOB 1 2BD, OAOD.AOD60 , AOD 为等边三角形, OAOD2,AC2OA4. 故选 B. 方法总结:矩形的两条对角线互相平分且相等,即对角线
15、把矩形分成四个等腰三角形,当两条 对角线的夹角为 60 或 120 时,图中有等边三角形,从而可以利用等边三角形的性质解题 探究点二:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图,已知 BD,CE 是ABC 不同边上的高,点 G,F 分别是 BC,DE 的中点,试说明 GFDE. 解析:本题的已知条件中已经有直角三角形,有斜边上的中点,由此可联想到应用“直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理 解:连接 EG,DG. BD,CE 是ABC 的高, BDCBEC90 . 点 G 是 BC 的中点, EG1 2BC,DG 1 2BC. EGDG. 又点 F 是 DE 的中点, GFDE. 方
16、法总结:在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的 问题,然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题 探究点三:矩形的性质的应用 【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度 如图, 已知矩形 ABCD 中, E 是 AD 上的一点, F 是 AB 上的一点, EFEC, 且 EFEC, DE4cm,矩形 ABCD 的周长为 32cm,求 AE 的长 解析:先判定AEFDCE,得 CDAE,再根据矩形的周长为 32 列方程求出 AE 的长 解:四边形 ABCD 是矩形, AD90 , CEDECD90 . 又EFEC, AEFCED90 , AEFECD. 而 EFE
17、C, AEFDCE, AECD. 设 AExcm, CDxcm,AD(x4)cm, 则有 x4x16,解得 x6. 即 AE 的长为 6cm. 方法总结:矩形的各角为直角,常作为全等的一个条件用来证三角形全等,可借助直角的条件 解决直角三角形中的问题 【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小 如图,在矩形 ABCD 中,AEBD 于 E,DAE:BAE3:1,求BAE 和EAO 的度 数 解析:由BAE 与DAE 之和为 90 及这两个角之比可求得这两个角的度数,从而得ABO 的 度数,再根据矩形的性质易得EAO 的度数 解:四边形 ABCD 是矩形,DAB90 , AO1 2AC,BO 1
18、 2BD,ACBD, BAEDAE90 ,AOBO. 又DAE:BAE3:1, BAE22.5 ,DAE67.5 . AEBD, ABE90 BAE90 22.5 67.5 , OABABE67.5 EAO67.5 22.5 45 . 方法总结: 矩形的性质是证明线段相等或倍分、 角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据 【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积 如图所示,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB、CD 于 E、F,那么阴影部 分的面积是矩形 ABCD 面积的( ) A.1 5 B. 1 4 C.1 3 D. 3 10 解析: 由四边形 ABCD 为矩形, 易证得
19、BEODFO, 则阴影部分的面积等于AOB 的面积, 而AOB 的面积为矩形 ABCD 面积的1 4,故阴影部分的面积为矩形面积的 1 4.故选 B. 方法总结:求阴影部分的面积时,当阴影部分不规则或比较分散时,通常运用割补法将阴影部 分转化为较规则的图形,再求其面积 【类型四】 矩形中的折叠问题 如图,将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C处,BC交 AD 于点 E,AD8, AB4,求BED 的面积 解析:这是一道折叠问题,折后的图形与原图形全等,从而得知BCDBCD,则易得 BE DE.在 RtABE 中,利用勾股定理列方程求出 BE 的长,即可求得BED 的面积 解
20、:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,A90 , 23. 又由折叠知BCDBCD, 12. 13.BEDE. 设 BEDEx,则 AE8x. 在 RtABE 中,AB2AE2BE2, 42(8x)2x2.解得 x5, 即 DE5. SBED1 2DE AB 1 25410. 方法总结:矩形的折叠问题是常见的问题,本题的易错点是对BED 是等腰三角形认识不足, 解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析 三、板书设计 矩形 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形 矩形的性质 四个角都是直角 两组对边分别平行且相等 对角线互相平分且相等 经历矩形的概念和性质的探索过程,把握平行四
21、边形的演变过程,迁移到矩形的概念与性质上来, 明确矩形是特殊的平行四边形培养学生的推理能力以及自主合作精神,掌握几何思维方法,体会 逻辑推理的思维价值. 第第 2 课时课时 矩形的判定矩形的判定 1理解并掌握矩形的判定方法;(重点) 2能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用(难点) 一、情景导入 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相 等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框?看看谁的方法可行! 二、合作探究 探究点一:对角线相等的平行四边形是矩形 如图所示, 外面的四边形 ABCD 是矩形, 对角线 AC, BD 相交于点 O, 里面的四
22、边形 MPNQ 的四个顶点都在矩形 ABCD 的对角线上,且 AMBPCNDQ.求证:四边形 MPNQ 是矩形 解析: 要证明四边形 MPNQ 是矩形, 应先证明它是平行四边形, 由已知可再证明其对角线相等 证明:四边形 ABCD 是矩形,OAOBOCOD. AMBPCNDQ, OMOPONOQ. 四边形 MPNQ 是平行四边形 又OMONOQOP, MNPQ. 平行四边形 MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 方法总结:在判断四边形的形状时,若已知条件中有对角线,可首先考虑能否用对角线的条件 证明矩形 探究点二:有三个角是直角的四边形是矩形 如图,GEHF,直线 AB 与 GE
23、交于点 A,与 HF 交于点 B,AC、BC、BD、AD 分别是 EAB、FBA、ABH、GAB 的平分线,求证:四边形 ADBC 是矩形 解析:利用已知条件,证明四边形 ADBC 有三个角是直角 证明:GEHF, GABABH180 . AD、BD 分别是GAB、ABH 的平分线, 11 2GAB,4 1 2ABH, 141 2(GABABH) 1 2180 90 , ADB180 (14)90 . 同理可得ACB90 . 又ABHFBA180 , 41 2ABH,2 1 2FBA, 241 2(ABHFBA) 1 2180 90 ,即DBC90 . 四边形 ADBC 是矩形 方法总结:矩形
24、的判定方法和矩形的性质是相辅相成的,注意它们的区别和联系,此判定方法 只要说明一个四边形有三个角是直角,则这个四边形就是矩形 探究点三:有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图所示,在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F,且 AFBD.连接 BF. (1)BD 与 DC 有什么数量关系?请说明理由; (2)当ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是矩形?并说明理由 解析:(1)根据“两直线平行,内错角相等”得出AFEDCE,然后利用“AAS”证明AEF 和DEC 全等,根据“全等三角形对应边相等”可得 AFCD,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 九年级 数学 优秀 教案 教学 反思
链接地址:https://www.77wenku.com/p-150591.html