江苏省南通市2020届高三上开学模拟考试数学试题(含答案)
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1、江苏省南通市江苏省南通市 2020 届高三开学模拟考试届高三开学模拟考试 数数 学学 2019.9 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位答题卡相应位 置上置上 1设集合1 ,3Ax xBx x ,则AB 2已知命题,则为 3设i是虚数单位,若ai i z 1 1 是实数,则实数a 4函数 2 2 1 1 x y x 的值域为 5 ABC中, 角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c, 0 5,7,60abB, 则c 6 设变量 , x y满足约束条件 10 10 30 x xy
2、 xy , 则目标函数 2zxy 的最小值为 7若关于x的方程01 2 axx在 1,1上有解,则实数a的取值范围是 8已知函数是奇函数,当时,且,则 = 9将函数 ysin(x 6)的图象上所有的点向左平移 4个单位,再将图象上的所有点的横坐标 变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得图象的函数解析式为 y 10已知函数( )()sincos 2 f xfxx ,则() 4 f = 11正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为,则四面体的外接球的体积为 2 :(1,),log0pxx p )(xfy 0 x)()( 2 Raaxxxf6)2(fa 2 3 11 ABCD 注注 意意 事事
3、项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相 符。 4作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位 置作答一律无效。 5如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等
4、须加黑、加粗。 12已知点,P x y在由不等式组 30 10 10 xy xy x 确定的平面区域内,O为坐标原点,点 1,2A ,则cosOPAOP的最大值是 13设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小 值 . 14设是从这三个整数中取值的数列,若,且 ,则中数字 0 的个为 . 二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 小题,共计小题,共计 90 分请在分请在答题卡指定区域内作答答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文,解答时应写出文 字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤 15. (本小题满分 14 分) 设ABC的内角CBA,所对的边分别为cba,,已知 4
5、1 cos, 2, 1Cba (1)求ABC的周长; (2)求)cos(CA的值 16 (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面; (2)求证:平面平面. 22 22 :1(0) xy Cab ab (1,2)A 5021 ,aaa1 , 0 , 19 5021 aaa 107) 1() 1() 1( 2 50 2 2 2 1 aaa 5021 ,aaa PABCDABCDPAPCEPB PDAEC AEC PDB C A B D P E 第 16 题 17 (本小题满分 14 分) 已知圆C在x轴上的截距为1和3,在y轴上的一个截距为1 (1)求圆
6、C的标准方程; (2)若过点(231),的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角; (3)求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线 l 的方程 18 (本小题满分 16 分) 如图所示,在矩形 ABCD 中,已知 AB=a,BC=b(ba),AB,AD,CD,CB 上分别截取 AE,AH,CG,CF 都等于 x,记四边形 EFGH 的面积为 f(x). (1)求 f(x)的解析式和定义域 ; (2)当 x 为何值时,四边形 EFGH 的面积最大? 并求出最大面积. 19 (本小题满分 16 分) 已知数列的首项, (1)求证:数列为等比数列;(2) 记,若,求最大正 整数 (3)是否
7、存在互不相等的正整数,使成等差数列且成等 比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由 已知数列的首项, (1)求证:数列为等比数列;(2) 记,若,求最大正 整数 n a 1 3 5 a 1 3 ,1,2, 21 n n n a an a 1 1 n a 12 111 n n S aaa 100 n S n , ,m s n, ,m s n1,1,1 msn aaa n a 1 3 5 a 1 3 ,1,2, 21 n n n a an a 1 1 n a 12 111 n n S aaa 100 n S n (3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列且成等 比数列,如果存在,请给
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