2020年秋北师大版九年级上《第六章 反比例函数》单元测试卷含答案解析
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1、第六章第六章 反比例函数反比例函数 测试卷测试卷 一选择题一选择题 1 y=(m2m)是反比例函数,则( ) Am0 Bm0 且 m1 Cm=2 Dm=1 或 2 2下面四个关系式中,y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay= Byx= Cy=5x+6 D= 3设函数 y=(k0,x0)的图象如图所示,若 z=,则 z 关于 x 的函数图 象可能为( ) A B C D 4如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O,ABx 轴,BCy 轴,反比例函数 y=与 y=的图象均与正方形 ABCD 的边相交,则图中阴影部 分的面积之和是( ) A2 B4 C6 D8 5反比例函数是
2、 y=的图象在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 6已知反比例函数 y=,当 1x3 时,y 的最小整数值是( ) A3 B4 C5 D6 7已知反比例函数 y=,下列结论不正确的是( ) A图象必经过点(1,2) By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x1,则 0y2 8如图,在平面直角坐标系中,点 P(1,4) 、Q(m,n)在函数 y=(x0) 的图象上,当 m1 时,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 A,B;过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 C、DQD 交 PA 于点 E,随着 m 的增大, 四边形
3、 ACQE 的面积( ) A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小 9已知点 A(2,y1) 、B(4,y2)都在反比例函数 y=(k0)的图象上,则 y1、y2的大小关系为( ) Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 10如图,已知点 P 是双曲线 y=(k0)上一点,过点 P 作 PAx 轴于点 A, 且 SPAO=2,则该双曲线的解析式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 11正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于 A,B 两点,其 中点 B 的横坐标为2,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2
4、x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 12某工厂现有原材料 100 吨,每天平均用去 x 吨,这批原材料能用 y 天,则 y 与 x 之间的函数表达式为( ) Ay=100 x By= Cy=+100 Dy=100 x 二填空题二填空题 13已知反比例函数 y=的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大,请写一个 符合条件的反比例函数解析式 14如图,在AOB 中,AOB=90,点 A 的坐标为(2,1) ,BO=2,反比例 函数 y=的图象经过点 B,则 k 的值为 15如图,一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= (x0)的图象交于 A,B 两点, 与 x 轴、y 轴分别交于 C,
5、D 两点,连结 OA,OB,过 A 作 AEx 轴于点 E,交 OB 于点 F,设点 A 的横坐标为 m (1)b= (用含 m 的代数式表示) ; (2)若 SOAF+S四边形EFBC=4,则 m 的值是 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【分析】 (1)根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题 (2)作 AMOD 于 M,BNOC 于 N记AOF 面积为 S,则OEF 面积为 2 S,四边形 EFBC 面积为 4S,OBC 和OAD 面积都是 62S,ADM 面积为 4 2S=2(2s) ,所以 SADM=2SOEF,推出 EF=AM=NB,得 B(2m,)代入 直线解
6、析式即可解决问题 16已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单 位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电 器, 其限制电流不能超过 10A, 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 三解答题三解答题 17. 画出的图象 18证明:任意一个反比例函数图象 y=关于 y=x 轴对称 19如图,已知等边ABO 在平面直角坐标系中,点 A(4,0) ,函数 y= (x 0,k 为常数)的图象经过 AB 的中点 D,交 OB 于 E (1)求 k 的值; (2)若第一象限的双曲线 y=与BDE 没有交点,请直接写出 m 的取值范围 20平面直角
7、坐标系中,点 A 在函数 y1=(x0)的图象上,y1的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y2=,B 在 y2的图象上,设 A 的横坐标为 a,B 的横坐标为 b: (1)当 ABx 轴时,求OAB 的面积; (2)当OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形,且 AB 与 x 轴不平行时,求 ab 的 值 21 如图, 在平面直径坐标系中, 反比例函数 y= (x0) 的图象上有一点 A (m, 4) ,过点 A 作 ABx 轴于点 B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D,CD= (1)点 D 的横坐标为 (用含 m 的式
8、子表示) ; (2)求反比例函数的解析式 22环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超 标,即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L环保局要求该企业立即整改,在 15 天以内 (含 15 天) 排污达标 整改过程中, 所排污水中硫化物的浓度 y (mg/L) 与时间 x(天)的变化规律如图所示,其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律,从 第 3 天起,所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系 (1)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L?为什么
9、? 答案解析答案解析 一选择题一选择题 1函数 y=(m2m)是反比例函数,则( ) Am0 Bm0 且 m1 Cm=2 Dm=1 或 2 【考点】反比例函数 【分析】依据反比例函数的定义求解即可 【解答】 解: 由题意知: m23m+1=1, 整理得 m23m+2=0, 解得 m1=1, m2=2 当 m=l 时,m2m=0,不合题意,应舍去 m 的值为 2 故选 C 【点评】 本题主要考查的是反比例函数的定义,依据反比例函数的定义列出关于 m 的方程是解题的关键需要注意系数 k0 2下面四个关系式中,y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay= Byx= Cy=5x+6 D= 【考点】反比例
10、函数 【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案 【解答】解:A、y=,是 y 与 x2成反比例函数关系,故此选项错误; B、yx=,y 是 x 的反比例函数,故此选项正确; C、y=5x+6 是一次函数关系,故此选项错误; D、=,不符合反比例函数关系,故此选项错误 故选:B 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义,正确把握相关定义是解题关键 3设函数 y=(k0,x0)的图象如图所示,若 z=,则 z 关于 x 的函数图 象可能为( ) A B C D 【考点】反比例函数的图象特点 【分析】根据反比例函数解析式以及 z=,即可找出 z 关于 x 的函数解析式,再 根据反比例函数图象在第一
11、象限可得出 k0, 结合 x 的取值范围即可得出结论 【解答】解:y=(k0,x0) , z=(k0,x0) 反比例函数 y=(k0,x0)的图象在第一象限, k0, 0 z 关于 x 的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象,解题的关键是找 出 z 关于 x 的函数解析式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根 据分式的变换找出 z 关于 x 的函数关系式是关键 4如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O,ABx 轴,BCy 轴,反比例函数 y=与 y=的图象均与正方形 ABCD 的
12、边相交,则图中阴影部 分的面积之和是( ) A2 B4 C6 D8 【考点】反比例函数图象特点 【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是 8,宽是 2 的长 方形的面积,据此即可求解 【解答】解:阴影部分的面积是 42=8 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的图象的对称性,理解阴影部分的面积等于长是 8,宽是 2 的长方形的面积是关键 5反比例函数是 y=的图象在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考点】反比例函数的性质 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可 【解答】解:反比例函数是 y=中,k=20, 此函数图象的两个分支分
13、别位于一、三象限 故选 B 【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数 y= (k0)的图象 是双曲线;当 k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 6已知反比例函数 y=,当 1x3 时,y 的最小整数值是( ) A3 B4 C5 D6 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数系数 k0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例 函数在 x0 中单调递减,再结合 x 的取值范围,可得出 y 的取值范围,取其内 的最小整数,本题得解 【解答】解:在反比例函数 y=中 k=60, 该反比例函数在 x0 内,y 随 x 的增大而
14、减小, 当 x=3 时,y=2;当 x=1 时,y=6 当 1x3 时,2y6 y 的最小整数值是 3 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出反比例函数 y=在 1 x3 中 y 的取值范围本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根 据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键 7已知反比例函数 y=,下列结论不正确的是( ) A图象必经过点(1,2) By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x1,则 0y2 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质:当 k0,双曲线的两支分别位于第二、第四 象限,在每一象限内
15、 y 随 x 的增大而增大进行分析即可 【解答】解:A、图象必经过点(1,2) ,说法正确,不合题意; B、k=20,每个象限内,y 随 x 的增大而增大,说法错误,符合题意; C、k=20,图象在第二、四象限内,说法正确,不合题意; D、若 x1,则2y0,说法正确,不符合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的性质: (1)反比例函数 y=(k0)的图象是双曲线; (2)当 k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的 增大而减小; (3)当 k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内 y 随 x 的 增大而增大
16、 注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点 8如图,在平面直角坐标系中,点 P(1,4) 、Q(m,n)在函数 y=(x0) 的图象上,当 m1 时,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 A,B;过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 C、DQD 交 PA 于点 E,随着 m 的增大, 四边形 ACQE 的面积( ) A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 AQ 的长,则四边形 ACQE 的面积即可利 用 m、n 表示,然后根据函数的性质判断 【解答】解:AC=m1,CQ=n,
17、则 S四边形ACQE=ACCQ=(m1)n=mnn P(1,4) 、Q(m,n)在函数 y=(x0)的图象上, mn=k=4(常数) S四边形ACQE=ACCQ=4n, 当 m1 时,n 随 m 的增大而减小, S四边形ACQE=4n 随 m 的增大而增大 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算, 利用 n 表示出四 边形 ACQE 的面积是关键 9已知点 A(2,y1) 、B(4,y2)都在反比例函数 y=(k0)的图象上,则 y1、y2的大小关系为( ) Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 【考点】反比例函数的性质 【分析】直接利用反比例函数的增减
18、性分析得出答案 【解答】解:点 A(2,y1) 、B(4,y2)都在反比例函数 y=(k0)的图象 上, 每个象限内,y 随 x 的增大而增大, y1y2, 故选:B 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确把握反比例函数 的性质是解题关键 10如图,已知点 P 是双曲线 y=(k0)上一点,过点 P 作 PAx 轴于点 A, 且 SPAO=2,则该双曲线的解析式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 【考点】确定反比例函数表达式;反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】先判断出 k 的符号,再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】解:反比例函数的图象在二四
19、象限, k0 PAx 轴于点 A,且 SPAO=2, k=4, 反比例函数的解析式为 y= 故选 A 【点评】 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,熟知反比例函数系 数 k 的几何意义是解答此题的关键 11正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于 A,B 两点,其 中点 B 的横坐标为2,当 y1y2时,x 的取值范围是( ) Ax2 或 x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【分析】由正、反比例函数的对称性结合点 B 的横坐标,即可得出点 A 的横坐 标,再根据两函数图象的上下关系结合
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