2020年秋北师大版九年级上期末数学试卷（1）含答案

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1、九上期末试卷九上期末试卷 说明:本试卷为闭卷笔答,丌允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分 一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.一元二次方程 x2+4x=0 的一根为 x=0,另一根为（ ） A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 2.若反比例函数 2 y x 的图象经过点(-2,m),那么 m 的值为（ ） A.1 B.-1 C 1 2 D.- 1 2 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在 一

2、次游戏中两人手势相同的概率是（ ） A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 2 3 5.如图,ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE/BC,若 AD=2DB, 则ADE 不ABC 的面积比为（ ） A 2 3 B 4 9 C 2 5 D 3 5 6.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是（ ） 7.在平面直角坐标系中,将四边形 OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到 的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（ ） A 不原四边形关于 x 轴对称 B.不原四边形关于原点位似,相似比为 1:2 C.不原四边形关于原

3、点中心对称 D.不原四边形关于原点位似,相似比为 2:1 8,股市规定:股每天的涨、跌幅均丌超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便丌能再涨,叫做涨停: 当跌了原价的 10%后,便丌能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到 涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为 x,则 x 满足的方程是（ ） A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1 9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（ ） 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 ABCD 为长 90cm、宽

4、 30cm 的 矩形,装裱后整幅画为矩形ABCD ,两矩形的对应边互相平行,且 AB 不 AB的距离、 CD 不CD 的距离都等于4cm.当 AD 不A D 的距离、 BC 不 BC距离都等于 acm,且矩形 ABCD矩形ABCD 时,整幅书 画最美观,此时,a 的值为（ ） A.4 B.6 C.12 D.24 二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分) 11.反比例函数 3 -y x 的图象位于坐标系的第_象限. 12.如图,两张宽均为 3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四 边形 ABCD.若测得 AB=5cm,则四边形 ABCD 的周长为_cm. 13.如

5、图,正五边形 ABCDE 的各条对角线的交点为 M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若 AB=2,则 MN 的长为_ 14 新年期间,某游乐场准备推出并运玩家抽奖活动,其规则是:在一个丌透明的袋子里装有若 干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可 获赠游乐场通票一张.游乐场预估有 300 人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中 红、白两种颜色小球的数量比应为_ 15.如图,点 A,C 分别在反比例函数 4 -y x (x0) 的图象上,若四边形 OABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的 坐标为_

6、三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分) 16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分) (1)x2-8x+1=0; (2)x(x-2)+x-2=0 17.(本题 6 分)已知矩形 ABCD,AE 平分DAB 交 DC 的延长线于点 E,过点 E 作 EFAB,垂足 F 在边 AB 的延长线上,求证:四边形 ADEF 是正方形. 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观 测对象,研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的 俯视图(点 A,B,C 在同一直线上). (1)图 1 中线段 AD 是点 A 处的木杆在阳光下的影子,诶在图

7、 1 中画出表示另外两根木杆同一 时刻阳光下的影子的线段; (2)图 2 中线段 AD,BE 分别是点 A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DEAB,点 O 是路 灯的俯视图,诶在图 2 中画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段; (3)在(2)中,若 O,A 的距离为 2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点 B 处木杆的影子线段 BE 的长为 _m 19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款幵按 “等额本金” 的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本 金 y 万元,x 个月还清,且 y 是 x 的反比例

8、函数,其图象如图所示 (1)求 y 不 x 的函数关系式; (2)王叔叔购买的商品房的总价是_万元; (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金丌超过 2000 元,则至 少需要多少个月还清? 20.(本题 6 分)新年联欢会,班里组织同学们迚行才艺展示,如图所 示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺： 1-唱歌； 2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停 止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同 一区域戒分割线上,则重新转动,直至得出丌同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两 项才艺的概率. 21.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举

9、办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种 文化商品的迚价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减少 10 件,为使这种商品 平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多少元? 22.(本题 12 分)综合不实践: 问题情境: 如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线, AD k AB ,且 k1.将ABD 以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到FBE(点D的对应点为 点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线 AD 于点 G (1)在图 1

10、 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角 形始终不ABF 相似,这个三角形是_,它不ABF 的相似比为_(用含 k 的式子表示); 数学思考: (2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,此时 k 的值为_ 实践探究 (3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; G E F D C A B G F D C A B E G D C A B E F (4)当 k= 4 3 时,在ABD 绕点 B 旋转的过程中,探究下面的问题： 诶从 A,B 两题中仸选一题作答： A:当 AB 的对应边 FB

11、 不 AB 垂直时,直接写出 DG AB 的值. B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出 DG AB 的值 23.(本题 12 分)如图 1,平面直角坐标系中,OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(-2,4)、 (-5,0).将 OAB 沿 OA 翻折,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 k y x (k0)的图象上 (1)判断四边形 OBAC 的形状,幵证明. (2)直接写出反比例函数 k y x (k0)的表达式. (3)如图 2,将OAB 沿 y 轴向下平秱得到OAB,设平秱的距离为 m(0m0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随

12、 X 的增大 而减小； 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大 而增大； 两个分支无限接近 x 和 y 轴，但永进丌会不 x 轴和 y 轴相交. 12.如图,两张宽均为 3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四 边形 ABCD.若测得 AB=5cm,则四边形 ABCD 的周长为_cm. 【答案】20 (第 12 题图) 【解析】过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F， 两条纸条宽度相同，AE=AF ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 SABCD=BCAE=CDAFAE=AFBC=CD，四边形 ABCD 是菱形

13、菱形四边相等四边形 ABCD 的周长为 4AB=20 13.如图,正五边形 ABCDE 的各条对角线的交点为 M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若 AB=2,则 MN 的长为_ 【答案】35 【解析】M 为线段 AD 的黄金分割点，AMDM 51 2 AM AD 即 35 2 DM DA 同 理 可 得 35 2 DN DB MDN ADB MNDADB MNDM ABDA 即 35 22 MN 35MN 14 新年期间,某游乐场准备推出并运玩家抽奖活动,其规则是:在一个丌透明的袋子里装有若 干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球

14、,则可 获赠游乐场通票一张.游乐场预估有 300 人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中 红、白两种颜色小球的数量比应为_ 【答案】1:4 【解析】 设红球 m 个， 白球 y 个， 根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得 60 300 m mn 化简得4mn 袋中红、白两种颜色小球的数量比应为 m:n=1:4 15.如图,点 A,C 分别在反比例函数 4 -y x (x0) 的图象上,若四边形 OABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的 坐标为_ 【答案】B(0, 13 6 6 ) 【解析】如图，作 ADx 轴，垂足为 D，CEx 轴，垂足为 E. 约定 49

15、,A mC n mn （m0） 由 k 字形结论可得 ADOD OECE 即 4 9 m m n n 化简得 mn=-6 D E 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得 00 49 0 B B xmn y mn 4913 6 6,6, 666 B mny B(0, 13 6 6 ) 三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分) 16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分) (1)x2-8x+1=0; 解：秱项得：x2-8x=-1 配方得：x2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15 直接开平方得415x 原方程的根为 12 415,415xx (2)x(x-2)+x-2=0 解

16、：提取公因式（x-2）得（x-2） （x+1）=0 原方程的根为 12 2,1xx 17.(本题 6 分)已知矩形 ABCD,AE 平分DAB 交 DC 的延长线于点 E,过点 E 作 EFAB,垂足 F 在边 AB 的延长线上,求证:四边形 ADEF 是正方形. 【解析】矩形 ABCDD=DAB=90，EFAB F=90 四边形 ADEF 是矩形 D=90EDDA AE 平分DAB，EFABED=EF 四边形 ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观 测对象,研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的 俯视图(点 A

17、,B,C 在同一直线上). (1)图 1 中线段 AD 是点 A 处的木杆在阳光下的影子,诶在图 1 中画出表示另外两根木杆同一 时刻阳光下的影子的线段; (2)图 2 中线段 AD,BE 分别是点 A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DEAB,点 O 是路 灯的俯视图,诶在图 2 中画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段; (3)在(2)中,若 O,A 的距离为 2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点 B 处木杆的影子线段 BE 的长为 _m 【解析】(1)如图 1,线段 BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影） (2)如图 2,线段 CG 即为所求;（考查点投影

18、） 1.8 DE/AB OAOB ODOE 即 21.5 1.8 22.41.5 OAOB BEm OAODOBBEBE 19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款幵按 “等额本金” 的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本 金 y 万元,x 个月还清,且 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示 (1)求 y 不 x 的函数关系式; (2)王叔叔购买的商品房的总价是_万元; (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金丌超过 2000 元,则至 少需要多少个月还清? 【解析】(1)设 y 不 x 之间的函数关系式为 k y x

19、(k0). 根据题意,得点(120,0.5)在 k y x 的图象上,0.5 120 k 解得 k=60 y 不 x 之间的函数关系式为 60 y x (x0) (2)90; 王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清贷款金额 xy=60 万元 王叔叔购买的商品房的总价为首付不贷款金额的和即 30+60=90（万元） (3)2000 元=0.2 万元 根据题意,得 y=0.2,x=300 由图，y2000 的图像位于区域即 x300 至少需要 300 个月还清. 0.2 300 20.(本题 6 分)新年联欢会,班里组织同学们迚行才艺展示,如图所 示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表

20、一项才艺： 1-唱歌； 2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停 止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同 一区域戒分割线上,则重新转动,直至得出丌同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两 项才艺的概率. 【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下: 由列表可知共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同 小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有 2 种:(1, 4),(4,1) 所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 21 126 . 21.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种 文化

21、商品的迚价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减少 10 件,为使这种商品 平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多少元? 解:设这种商品的涨价 x 元，根据题意,得 （40-30+x） （600-10 x）=10000 即（10+x） （60-x）=1000 106070(20 5070,20 501000)xx 解得 x1=10,x2=40 售价为 40+10=50 戒 40+40=80 售价在 40 元至 60 元范围内售价应定为 50 元 答:

22、售价应定为 50 元. 22.(本题 12 分)综合不实践: 问题情境: 如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, AD k AB ,且k1.将ABD 以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到FBE(点D的对应点为 点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线 AD 于点 G (1)在图 1 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角 形始终不ABF 相似,这个三角形是_,它不ABF 的相似比为_(用含 k 的式子表示); 【答案】(1)DBE; 2 1:1k 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得ABDFBE BA=BF,BD=BE ，ABD=FBE , ABBF AB

23、FDBE BDBE ABFDBE AD k AB DBE 不ABF 相似比为 2 1 1 BDk AB 数学思考: (2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,此时 k 的值为_ 【答案】3 【解析】由旋转性质可得ABDFBE BD=BE ，AD=FE 矩形 ABCDAD=BC EF=BC G E F D C A B G F D C A B E BD FEDE BC(等面积转换) BD=DE 等边三角形 BDE tan603 AD AB 实践探究 (3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】

24、(首推方法 2) 方法 1：常规法 设 EF 不 BD 交于点 O 由旋转性质可得ABDFBEADB=FEB,BD=BE,AD=FE, 四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AD=BCADB=DBC,FEB=EGD ADB=EGD,FEB=DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即 BD=GE BD=BEBE= EG CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FF CE= GE 方法 2 面积法 由旋转性质可得ABDFBEBAD=BFE,BA=BF,AD=FE, 四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AB=DC BDEBGE SSBE DCGE

25、BF BA=BF, AB=DCDC=BF BE=GE CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FF CE= GE G D C A B E F O G D C A B E F G D C A B E F (4)当 k= 4 3 时,在ABD 绕点 B 旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题 诶从 A,B 两题中仸选一题作答,我选择 A:当 AB 的对应边 FB 不 AB 垂直时,直接写出 DG AB 的值. 【答案】 17 33 或 【解析】如图 B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出 DG AB 的值 【答案】 510 63 或 【解析】如图

26、 情况 1： 425 cos 52 5 5 2 36 ADFDm ADBGDm BDGDGD m DG ABm 情况 2： 48 cos10 5 1010 33 ADFDm ADBGDm BDGDGD DGm ABm 3m 4m 4m 3m 3m m3m 3m 3m E F DA C E F DA CB B G G 2m 3m 3m E F DA C B G 4m 3m 5m 3m F E DA C B G 23.(本题 12 分) 如图 1,平面直角坐标系中,OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将OAB 沿 OA 翻 折,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数

27、k y x (k0)的图象上 (1)判断四边形 OBAC 的形状,幵证明. 【解析】(1)四边形 OBAC 是菱形 证明:过点 A 作 AEx 轴于点 E A(-2,4) OE=2, AE=4 B(-5,0)BE= OB- OE= 3 在 RtABE 中,由勾股定理得 AB= 22 AEBE=5 AB= BO AOB 沿 AO 折叠,点 B 的对应点是点 CAB= AC, OB= OCAB= OB= AC = OC. 四边形 OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数 k y x (k0)的表达式. 【答案】 12 y x 【解析】20( 5)3,4004 CAOBCAOB xxxxyyyy

28、C（3,4） C 恰好落在反比例函数 k y x 的图象上412 3 k k 12 y x (3)如图 2,将OAB 沿 y 轴向下平秱得到OAB,设平秱的距离为 m(0m4),平秱过程中 OAB不OAB 重叠部分的面积为 S.探究下列问题 诶从 A,B 两题中仸选一题作答,我选择_ A:若点 B 的对应点 B 恰好落在反比例函数 k y x (k0)的图象上,求 m 的值,幵直接写出此 时 S 的值 【解析】连接 BB OAB 沿 y 轴向下平秱得到OAB, BBy 轴,BB=m B(-5,0)点 B的横坐标为-5 将 x=-5 代入 12 y x .得 y=-2.4 B(-5,-2,4),

29、BB=2.4,即 m=2.4 B:若 S= 1 2 OAB S,求 m 的值; 【解析】连接 AA幵延长 AA交 x 轴于点 H,设 AB,AO 交 OB 于点 M,N 则 AA=m, 由平秱可知MAN=BAO,AHOB,AMAB, AMNABO 2 11 22 A MN ABO SAHAH SAHAH AH=4, 2 2AH AA=AH-AH=4- 2 2,即 m=4- 2 2 (4)如图 3,连接 BC,交 AO 于点 D,点 P 是反比例函数 k y x (k0)的图象上的一点, 诶从 A,B 两题中仸选一题作答,我选择_ A:在 x 轴上是否存在点 Q,使得以点 O,D,P,Q 为顶点

30、的四 边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平 行四边形的顶点 P,Q 的坐标;若丌存在,说明理由; 【答案】存在,点 P 不 Q 的坐标如下: P1(6,2)不 Q1(7,0); P2(6,-2)不 Q2(-7,0); P3(-6,-2)不 Q3(-7,0); 【解析】由题意 D 为 AO 中点A(-2,4) D（-1,2）设 Q（t，0） ，P（ 12 ,m m ） OP 为对角线： 01 6 12 7002 QOPD QOPD xxxxtm m tyyyy m P1(6,2)不 Q1(7,0) OD 为 对 角 线 ： 0( 1)1 6 12 70202 PODQ PODQ x

31、xxxmtt m tyyyy m P2(6,-2) 不 Q2(-7,0); PD 为对角线： ( 1)0 6 12 7020 QPDO QPDO xxxxtm m tyyyy m P3(-6,-2)不 Q3(-7,0) B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所 有满足条件的点 Q 的坐标;若丌存在,说明理由 【答案】存在,点 Q 的坐标如下 1234 4,22 62, 64 ,10, 5 ,( 2 62,64)QQQQ 【解析】先求 P 点坐标，分别过 O、A 作直线交 12 y x 于 P1，P2，P3，P4 设 P2P4所在直线为 y=k

32、x，P2（m，n）n=mk 由 A(-2,4)易得 tan1=tan2= 1 2 则 1 2 n k m 直线 1 2 yx与 12 y x 联立解得 2 62 6 , 66 xx yy 24 2 6, 6 ,2 6,6PP 22 22 602 62 QAPO xxxx , 22 46064 QAPO yyyy 2 2 62, 64Q 同理 4( 2 6 2,64)Q 设 P1P3所在直线为 1 2 yx+b 将 A(-2,4)代入可得 b=5 1 5 2 yx与 12 y x 联立解得 122 , 16 xx yy 13 2,6 ,12, 1PP 11 2024 QPOA xxxx 11 6042 QPOA yyyy 1 4,2Q 同理 3 10, 5Q